Ôn tập hè 2014 toán 8 lên 9

Giáo án ơn tập hè năm 2014 «n tËp vỊ nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ngày soạn: 02/07/2014 Ngày dạy: 04/07/2014 I MỤC TIÊU: - Củng cố lại đẳng thức học - Vận dụng HĐT vào giải toán - HS n¾m ®ỵc n¨m ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư : + PP ®Ỉt nh©n tư chung; + PP dïng h»ng ®¼ng thøc + PP nhãm h¹ng tư; + Phèi hỵp c¸c pp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë trªn + C¸c pp kh¸c (pp thªm bít, pp t¸ch, pp ®Ỉt Èn phơ ) - RÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, vËn dơng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®Ĩ gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh nhÈm - Giáo dục HS tính cẩn thận, xác, suy luận logíc II TÀI LIỆU THAM KHẢO: SGV, SBT, SGK toán III NỘI DUNG: - GV: gọi HS lên bảng ghi lại HĐT học - HS: lên bảng ghi nêu lại tên HĐT đó: 1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A + B) (A - B) 4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) Ho¹t ®éng cđa GV&HS 1.KiĨm Tra ViÕt c¸c c¸c h»ng ®¼ng thøc: B×nh ph¬ng mét tỉng, b×nh ph¬ng mét hiƯu, hiƯu hai b×nh ph¬ng 2.Bµi míi - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt KiÕn thøc träng t©m häc sinh lªn b¶ng lµm - C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung Bµi 1.TÝnh: a) (3x+4)2 b) (-2a+ )2 c) (7-x)2 d) (x5+2y)2 Gi¶i a) (3x+4)2 =9x2+24x+16 b) (-2a+ )2=4x2-2a+ Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -1- Giáo án ơn tập hè năm 2014 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra ,n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra, n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm, theo dâi vµ nhËn xÐt, bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gi¸o viªn ®i kiĨm tra, n n¾n -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt c) (7-x)2 =49-14x+x2 d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2 Bµi 2.TÝnh: a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2 c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Gi¶i a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 b) (5-y)2 =25-10y+y2 c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2 d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1 =x2-2xy+y2-1 Bµi 3.TÝnh: a) (a2- 4)(a2+4) b) (x3-3y)(x3+3y) c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (a-b+c)(a+b+c) e) (x+2-y)(x-2-y) Gi¶i a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16 b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2 c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2 e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4 Bµi 4.Rót gän biĨu thøc: a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 Gi¶i a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 =(a-b+c+b-c)2=a2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2 =(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 =(x-3+x+3)2=4x2 Bµi 5.TÝnh: a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2 c) (a-b-c) d) (x-2y+1)2 e) (3x+y-2) Gi¶i a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y Bµi 6.BiÕt a+b=5 vµ ab=2.TÝnh (a-b)2 Gi¶i (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17 Bµi 7.BiÕt a-b=6 vµ ab=16.TÝnh a+b Gi¶i Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -2- Giáo án ơn tập hè năm 2014 -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt, bỉ sung (a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 (a+b)2=100 ⇒ a+b=10 hc a+b=-10 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lỵt -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt ,nh¾c c¸c lçi häc sinh hay gỈp Bµi 8.TÝnh nhanh: a) 972-32 b) 412+82.59+592 2 c) 89 -18.89+9 Gi¶i a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000 c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400 - Gi¸o viªn nªu bµi to¸n ?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n Häc sinh :…… -Gi¸o viªn híng dÉn -Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm -C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung -Gi¸o viªn nhËn xÐt -T¬n tù cho häc sinh lµm bµi 10 -Lµm bµi 12 GV cho HS lµm bµi tËp d¹ng 1: ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung D¹ng 1: PP ®Ỉt nh©n tư chung: Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư a )4 x3 − 14 x ; b)5 y10 + 15 y ; c)9 x y + 15 x y − 21xy d )15 xy + 20 xy − 25 xy; e)9 x(2 y − z ) − 12 x(2 y − z ); g ) x( x − 1) + y (1 − x ); GV híng dÉn HS lµm bµi ? §Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? * HS: ®Ỉt nh÷ng h¹ng tư gièng ngoµi dÊu ngc GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: T×m x: Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 6.CMR:x2 chia cho d Gi¶i x chia cho d ⇒ x=7k+6 , k ∈ N ⇒ x2=(7k+6)2=49k2+84k+36 49M7 , 84 M7 , 36 :7 d ⇒ x2:7 d Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 5.CMR:x2 chia cho d Gi¶i x chia cho d ⇒ x=9k+5, k ∈ N ⇒ x2=(9k+5)2=81k2+90k+25 81M9 , 90 M9 , 25 :9 d ⇒ x2:9 d Bµi 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2 CMR: a=b Gi¶i 2(a2+b2)=(a+b)2 ⇒ 2(a2+b2)-(a+b)2=0 ⇒ (a-b)2=0 ⇒ a-b=0 ⇒ a=b Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b CMR: a=b=1 D¹ng 1: PP ®Ỉt nh©n tư chung: Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7) b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3) c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 = 3xy( 3xy + 5x - 7y) d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z) g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y) Bµi 2: T×m x a/ x( x - 1) - 2( - x) = ( x - 1) ( x + 2) = x - = hc x + = x=1 hc x = - b/ 2x( x - 2) - ( - x)2 = Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -3- Giáo án ơn tập hè năm 2014 a ) x( x − 1) − 2(1 − x) = 0; b)2 x( x − 2) − (2 − x) = 0; c)( x − 3)3 + − x = 0; d ) x3 = x5 ? §Ĩ t×m x ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? * HS: dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung sau ®ã ®a vỊ tÝch cđa hai biĨu thøc b»ng Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi ( x - 2) ( 3x - 2) = x - = hc 3x - = x =2 hc x = c/ ( x - 3)3 + ( - x) = ( x - 3)(x - 2)( x - 4) = x - = hc x - = hc x - = x = hc x = hc x = d/ x3 = x5 ( - x)( + x).x3 = - x = hc + x = hc x = x = hc x = -1 hc x = Bµi 3: TÝnh nhÈm: a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520 Bµi 3: TÝnh nhÈm: a 12,6.124 – 12,6.24; b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4 GV gỵi ý: H·y dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung ®Ĩ nhãm c¸c h¹ng tư chung sau ®ã tÝnh HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a) x2 – 2x + b) 2y + 1+ y2 c) 1+3x+3x2+x3 d) x + x4 e) 49 – x2y2 f) (3x - 1)2 – (x+3)2 g) x3 – x/49 GV gỵi ý : Sư dơng c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2 b/ 2y + + y2 = (y + 1)2 c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3 d/ x + x4 = x.(1 + x3) = x.(x + 1).(1 -x + x2) e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy) f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4) = 4(2x +1).(x - 2) g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49) = x.(x - 1/7).(x + 1/7) Bµi 5: T×m x biÕt : c/ 4x2 - 49 = ( 2x + 7).( 2x - 7) = 2x + = hc 2x - = Bµi 5: x = -7/2 hc x = 7/2 T×m x biÕt : d/ x2 + 36 = 12x x2 - 12x + 36 = c)4 x − 49 = 0; (x - 6)2 = d ) x + 36 = 12 x x-6 =0 x=6 GV híng dÉn: Bµi ? §Ĩ t×m x ta ph¶i lµm thÕ nµo? Gäi hai sè tù nhiªn lỴ liªn tiÕp lµ 2k + vµ * HS: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®a 2k + vỊ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch Theo ®Ị bµi ta cã: GV gäi HS lªn b¶ng (2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4) = 8(k + 1) Bµi 6: Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho nªn Chøng minh r»ng hiƯu c¸c b×nh ph¬ng (2k + 3)2 - (2k + 1)2 còng chia hÕt cho cđa hai sè tù nhiªn lỴ liªn tiÕp chia hÕt VËy hiƯu c¸c b×nh ph¬ng cđa hai sè tù cho nhiªn lỴ liªn tiÕp chia hÕt cho GV híng dÉn: ? Sè tù nhiªn lỴ ®ỵc viÕt nh thÕ nµo? Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -4- Giáo án ơn tập hè năm 2014 * HS: 2k + ? Hai sè lỴ liªn tiÕp cã ®Ỉc ®iĨm g×? * HS: H¬n kÐm hai ®¬n vÞ GV gäi HS lªn b¶ng lµm GV yªu cÇu HS lµm bµi D¹ng 3:PP nhãm h¹ng tư: Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a ) xy + y − x − 2; b) x + x + x + 1; c) x − x + x − 9; d ) xy + xz + y + yz; e) xy + + x + y; f ) x + xy + xz − x − y − z GV gỵi ý: ? ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tư ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? *HS: nhãm nh÷ng h¹ng tđ cã ®Ỉc ®iĨm gièng hc tao thµnh h»ng ®¼ng thøc GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: a ) x + xy + x + y; b)7 x − xy − x + y c) x − x + − y ; d ) x − x + x − + 2( x − x) T¬ng tù bµi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi HS lªn b¶ng lµm bµi HS díi líp lµm bµi vµo vë D¹ng 4: Phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p: Bµi 3:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư : c)36 − 4a + 20ab − 25b ; d )5a − 10a 2b + 5ab − 10a + 10b GV yªu cÇu HS lµm bµi vµ tr×nh bµy c¸c ph¬ng ph¸p ®· sư dơng - Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi HS díi líp lµm bµi vµo vë GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp D¹ng 3:PP nhãm h¹ng tư: Bµi Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1) = (x2 + 1)(x + 1) c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9) = x2( x - 3) + 3(x -3) = (x2 + 3)(x -3) d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz) = x(y + z) +y(y + z) = (y + z)(x + y) e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1) (x + 1)(y + 1) f/x2 + xy + xz - x -y -z = (x2 + xy + xz) +(- x -y -z) = x( x + y + z) - ( x + y + z) =( x - 1)( x + y + z) Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: a/ x2 + 2xy + x + 2y = (x2 + 2xy) + (x + 2y) = x( x + 2y) + (x + 2y) = (x + 1)( x + 2y) b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y = (7x2 - 7xy) - (5x - 5y) = 7x( x - y) - 5(x - y) = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2 = (x2 - 6x + 9) - 9y2 =( x - 3)2 - (3y)2 = ( x - + 3y)(x - - 3y) d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x) = (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x) = (x - 1)3 + 2x( x - 1) = ( x -1)(x2 - 2x + + 2x) =( x - 1)(x2 + 1) D¹ng 4: Phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p: Bµi 3:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2 = 62 -(4a2 - 20ab + 25b2) = 62 -(2a - 5b)2 =( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b = (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b) = 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b) = 5a(a - b)2 - 10(a - b) = 5(a - b)(a2 - ab - 10) Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư a/ x2 - y2 - 4x + 4y = (x2 - y2 )- (4x - 4y) = (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4) Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -5- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư a ) x − y − x + y; b) x − y − x − y; c ) x − y − x + y; d )( x + y + xy ) − x y − y z − x z ; e)3 x − y + x − xy + y ; f ) x + xy + y − x − y + ? Cã nh÷ng c¸ch nµo ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư? *HS: ®Ỉt nh©n tư chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm , phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi b/ x2 - y2 - 2x - 2y = (x2 - y2 )- (2x + 2y) = (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2) c/ x3 - y3 - 3x + 3y = (x3 - y3 ) - (3x - 3y) = (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y) = (x - y) (x2 + xy + y2 - 3) e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2 = (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2) = 3(x - y) + (x - y)2 = (x - y)(x - y + 3) f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + = (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + = (x + y)2 - 2(x + y) + = (x + y + BTVN Phân tích đa thức sau thành nhân tử Bµi 1: a x2- 3x c b 12x3- 6x2+3x 2 x + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2 Bµi : a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ; b x(x+ y) +4x+4y ; a 10x(x-y)-8y(y-x) ; b 5x(x-2000) - x + 2000 Bài 3: a, x2 + x + y2 + y + 2xy b, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2 c, x2 – y2 + 2x + d, x2 + 2xz – y2 + 2ty + z2 – t2 IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ================================= Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -6- Giáo án ơn tập hè năm 2014 ƠN TẬP VỀ TỨ GIÁC, TÍNH CHẤT-DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC Ngày soạn:08/07/2014 Ngày dạy: 11/07/2014 A Mơc tiªu - HƯ thèng toµn bé kiÕn thøc vỊ tø gi¸c §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiƯu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, c¸c tÝnh chÊt cđa ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang - RÌn kÜ n¨ng chøng minh c¸c h×nh ®Ỉc biƯt: h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng B Chn bÞ: GV: HƯ thèng bµi tËp HS: hƯ thèng kiÕn thøc tõ ®Çu n¨m C TiÕn tr×nh ỉn ®Þnh líp Kiªm tra bµi cò - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i : §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiƯu nhËn biÕt c¸c h×nh: h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, c¸c tÝnh chÊt cđa ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang *HS: Bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV, HS Néi dung GV cho HS lµm bµi tËp A Bµi Bµi Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iĨm n»m gi÷a B F E vµ C Qua D kỴ c¸c ®êng th¼ng song song víi AB, AC, chóng c¾t c¸c c¹nh AC, AB theo thø tù ë E vµ F C B D a/ Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? V× sao? b/ §iĨm D ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× tø a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: gi¸c AEDF lµ h×nh thoi AE // FD, AF // DE c/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× VËy AEDF lµ h×nh b×nh hµnh(hai cỈp c¹nh Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -7- Giáo án ơn tập hè năm 2014 ADEF lµ h×nh g×?§iĨm D ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt ln, vÏ h×nh *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë - GV gỵi ý: ? Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? *HS: h×nh b×nh hµnh? ? C¨n cø vµo ®©u? *HS: cỈp c¹nh ®èi song song vµ b»ng ? §Ĩ AEDF lµ h×nh thoi ta cÇn ®iỊu kiƯn g×? *HS: §êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cđa gãc ? Khi ®ã D ë vÞ trÝ nµo? *HS: D lµ chËn ®êng ph©n gi¸c kỴ tõ A ? Khi tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× tø gi¸c AEDF cã ®iỊu g× ®Ỉc biƯt? *HS: Cã mét gãc vu«ng ? Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? *HS: H×nh ch÷ nhËt GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi ®èi song song víi nhau) b/ Ta cã AEDF lµ h×nh b×nh hµnh, ®Ĩ AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt th× AD lµ ph©n gi¸c cđa gãc FAE hai AD lµ ph©n gi¸c cđa gãc BAC Khi ®ã D lµ ch©n ®êng ph©n gi¸c kỴ tõ A xng c¹nh BC c/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× ∠A = 900 Khi ®ã AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt Ta cã AEDF lµ h×nh thoi D lµ ch©n ®êng ph©n gi¸c kỴ tõ A xng BC, mµ AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt KÕt hỵp ®iỊu kiƯn phÇn b th× AEDF lµ h×nh vu«ng D lµ ch©n ®êng ph©n gi¸c kỴ tõ A ®Õn BC B E A Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®iĨm D lµ trung ®iĨm cđa BC Gäi M lµ ®iĨm ®èi xøng víi D qua AB, E lµ giao ®iĨm cđa DM vµ AB Gäi N lµ ®iĨm ®èi xøng víi D qua AC, F lµ giao ®iĨm cđa DN vµ AC a/ Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×?V× sao? b/ C¸c tø gi¸c ADBM, ADCN lµ h×nh g×? V× sao? c/ Chøng minh r»ng M ®èi xøng víi N qua A d/ Tam gi¸c ABC cã thªm ®iỊu kiƯn g× ®Ĩ tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt ln, vÏ D M F C N Bµi Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -8- Giáo án ơn tập hè năm 2014 h×nh *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë - GV gỵi ý: ? NhËn xÐt g× vỊ tø gi¸c AEDF *HS; lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã gãc vu«ng ? §Ĩ chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thoi ta cÇn chøng minh nh÷ng ®iỊu kiƯn g×? *HS: Hai ®êng chÐo c¾t t¹i trung ®iĨm cđa mçi ®êng vµ hai ®êng chÐo vu«ng gãc GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi ? §Ĩ chøng minh M ®èi xøng víi N qua A ta cÇn chøng minh ®iỊu g×? *HS: M, N, A th¼ng hµng vµ A lµ trung ®iĨm cđa MN ? Chøng minh M, A, N th¼ng hµng? *HS: cïng n»m trªn ®êng th¼ng qua A vµ song song víi BC ? AEDF lµ h×nh vu«ng thi ta cÇn ®iỊu kiƯn g×? *HS : AE = AF ? Khi ®ã tam gi¸c ABC cÇn ®iỊu kiƯn g×? *HS: AB = AC GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH Gäi D lµ ®iĨm ®èi xøng víi H qua AB, E lµ ®iĨm ®èi xøng víi H qua AC a/ Chøng minh D ®èi xøng víi E qua A b/ Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g×? V× sao? c/ Tø gi¸c BDEC lµ h×nh g×? V× sao? d/ Chøng minh r»ng: BC = BD + CE - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt ln, vÏ h×nh *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë - GV gỵi ý: ? §Ĩ chøng minh D ®èi xøng víi E qua A ta cÇn chøng minh ®iỊu g×? a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: ∠A = ∠E = ∠F = 900 VËy tø gi¸c AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt b/ XÐt tø gi¸c ADBM ta cã: BE ⊥ MD, MD vµ BE c¾t t¹i E lµ trung ®iĨm cđa mçi ®êng VËy ADBM lµ h×nh thoi T¬ng tù ta cã ADCn lµ h×nh thoi c/ Theo b ta cã tø gi¸c ADBM, ADCN lµ h×nh thoi nªn AM// BD, AN // DC, mµ B, C, D th¼ng hµng nªn A, M, N th»ng hµng MỈt kh¸c ta cã: AN = DC AM = DB, DC = DB Nªn AN = AM VËy M vµ N ®èi xøng qua A d/ Ta cã AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt §Ĩ AEDF lµ h×nh vu«ng th× AE = AF Mµ AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC Khi ®ã AC = AB Hay ABC lµ tam gi¸c c©n t¹i A Bµi B H D C A E a/ Ta cã AB lµ trung trùc cđa DH nªn DA= HA, hay tam gi¸c DAH c©n t¹i A Suy ∠DAB = ∠BAH Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -9- Giáo án ơn tập hè năm 2014 *HS: A, D, E th¼ng hµng vµ A lµ trung ®iĨm cđa DE - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi ? Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g×? *HS: tam gi¸c vu«ng ? V× sao? *HS : ®êng trung tun b»ng nưa c¹nh ®èi diƯn ? Tø gi¸c ADEC lµ h×nh g×? *HS: H×nh thang vu«ng - yªu cÇu HS lªn b¶ng chøng minh ? §Ĩ chøng minh BC = BD + CE ta cÇn chøng minh ®iỊu g×? *HS: BD = BH, CH = CE - Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi T¬ng tù ta cã AH = HE, ∠EAC = ∠CAD Khi ®ã ta cã: ∠DAH + ∠HAE = ( ∠BAH + ∠HAC ) = 2.900 = 1800 VËy A, D, E th¼ng hµng Vµ AD = AE ( = AH) Do ®ã D ®èi xøng víi E qua A b/XÐt tam gi¸c DHE cã AH = HE = AE nªn tam gi¸c DHE vu«ng t¹i H v× ®êng trung tun b»ng nưa c¹nh ®èi diƯn c/ Ta cã ∠ADB = ∠AHB = 900 , ∠AEC = 900 Khi ®ã BDEC lµ h×nh thang vu«ng d/ Ta cã BD = BH v× D vµ H ®èi xøng qua AB T¬ng tù ta cã CH = CE Mµ BC = CH + HB nªn BC = BD + CE E A B M O N Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã E, F theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa AB, CD a/ Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao? b/ Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng AC, BD, EF cïng c¾t t¹i mét ®iĨm c/ Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chóng minh r»ng tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh - Yªu cÇu HS ghi gi¶ thiÕt, kÕt ln, vÏ h×nh *HS lªn b¶ng, HS díi líp lµm bµi vµo vë - GV gỵi ý: ? NhËn d¹ng tø gi¸c DEBF? *HS: H×nh b×nh hµnh v× cã c¹nh ®èi song song vµ b»ng ? §Ĩ chøng minh ba ®o¹n th¼ng cïng c¾t t¹i mét ®iĨm ta lµm thÕ nµo? *HS: Gi¶ sư ®êng th¼ng c¾t t¹i ®iĨm sau ®ã chøng minh ®o¹n th¼ng cßn Bµi D F C a/ Tø gi¸c DEBF lµ h×nh b×nh hµnh v× EB // DF vµ EB = DF b/ Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, ta cã O lµ trung ®iĨm cđa BD Theo a ta cã DEBF lµ h×nh b×nh hµnh nªn O lµ trung ®iĨm cđa BD còng lµ trung ®iĨm cđa EF VËy AC, BD, EF cïng c¾t t¹i O c/ Tam gi¸c ABD cã c¸c ®êng trung tun AO, DE c¾t t¹i M nªn OM = 1/3.OA T¬ng tù ta cã ON = 1/3.OC Mµ OA = OC nªn OM =ON Tø gi¸c EMFN cã c¸c ®êng chÐo c¾t t¹i trung ®iĨm cđa mçi ®êng nªn lµ h×nh b×nh hµnh Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -10- Giáo án ơn tập hè năm 2014 HS2:Rút gọn phân thức sau: Bài mới: x2 + x x +1 Hoạt động thầy trò Hoạt động 1: Lý thuyết GV:u cầu học sinh nhắc lại định nghĩa Hai phân thức GV:Phan thức có tính chất nào? GV: Để rút gọn phân thức ta làm Nội dung I- Nhắc lại kiến thức Đ/N hai phân thức TC phân thức Rút gọn phân thức *Các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức: GV:u cầu học sinh nhắc lại bước +Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau qui đồng mẫu thức nhiều phân thức - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Hoạt động 2:Luyện tập Bài11(sgk/40): GV:Nêu nội dung 11sgk/40 HS: Hoạt động theo nhóm bàn II Bài tập Bài11(sgk/40): 12 x3 y xy 2 x 2 x = = a 18 xy xy y 3 y 3 GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực HS:Nhóm khác nhận xét làm bảng GV:Kiểm tra đánh giá lời giải HS: Nêu cách làm ý b Bài112(sgk/40): HS: Đọc u cầu tập 12 GV:Gọi học sinh ên bảng làm tập 12.a HS:Dưới lớp nêu nhận xét GV:Gợi ý: tử mẫu có nhân tử chung khơng ? +Sau đặt nhân tử chung xuất đẳng thức ? HS :Nêu cách làm ý b,về nhà tự trình bày 15 x( x + 5) x( x + 5).3( x + 5) = b 20 x ( x + 5) x.( x + 5).4 x 3( x + 5) = 4x Bài112(sgk/40): x − 12 + 12 3( x − x + 4) = = x4 − 8x x ( x − 8) 3( x − x + 4) = x  x3 − ( )    3( x − 2) 3( x − 2) = = x( x − 2)( x + + 4) x ( x + x + 4) x + 14 x + 7( x + x + 1) = b 3x + 3x 3x ( x + 1) 7( x + 1) 7( x + 1) = x( x + 1) 3x Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -14- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Bài 10(SBT): Bài 10(SBT): CM đẳng thức sau: HS:Đọc nội dung 10 SBT *Để chứng minh đẳng thức ta làm nào? x y + xy + y xy + y = a Ta có vế trái bằng: x + xy − y 2x − y y ( x + xy + y ) y( x + y)2 = x + xy − y 2 x + xy − xy − y HS:Nêu cách làm.Trả lời bước thực GV:Cùng học sinh thực Bài19(sgk/43): GV:u cầu học sinh đọc nội dung 19 HS:Thực theo u cầu giáo viên *Muốn tìm MTC ta làm nào? y ( x + y)2 yx + y = = VP = =>ĐPCM ( x + y )(2 x − y ) x − y Bài19(sgk/43):Qui đồng mẫu thức b x2 +1 vaứ MTC = x2-1 x4 x2 −1 ( x + 1)( x − 1) x − x4 = ; x2 −1 x2 −1 x2 −1 x3 x ; c 2 x − x y + xy − y y − xy x2 +1 = MTC = y(x - y)3 HS:Trả lời * GV:u cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn HS:Thực theo u cầu giáo viên GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực HS:Nhóm khác nêu nhận xét GV:Sửa sai có x3 x3 = x − x y + xy − y ( x − y )3 x3 y x3 y = ( x − y )3 y y ( x − y )3 x x −x * = = y − xy y ( y − x) y ( x − y ) = − x( x − y ) − x( x − y )2 = = y ( x − y )( x − y ) y ( x − y )3 Bài25 (sgk/47): a) Bài 25 (sgk/47): HS:Đọc thơng tin 25 *Muốn cộng phân thức có mẫu thức khác ta làm nào? HS:Trả lời GV:Gọi hai học sinh lên bảng thực HS:Dưới lớp làm đửa nhận xét làm bạn x + + 2 x y xy y 25 y + xy + 10 x = 10 x y 3x + 25 − x 3x + 25 − x c) + = + x − x 25 − x x( x − 5) 5(5 − x) 3x + x − 25 5(3x + 5) + x( x − 25) = + = x ( x − 5) 5( x − 5) x( x − 5) = 15 x + 25 + x − 25 x x − 10 x + 25 = x( x − 5) x( x − 5) = ( x − 5) x−5 = x( x − 5) 5x Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -15- Giáo án ơn tập hè năm 2014 GV:Sửa sai có HS:Hồn thiện vào Bài26(sgk/47): Thời gian xúc 5000cm3đầu tiên là: 5000 (ngày).Phần việc lại là: x Bài 26(sgk/47): HS:Lắng nghe tóm tắt đầu 11600 – 5000 = 6600 (m3) Năng suất làm việc phần việc lại là: x + 25 ( m3/ngày) Thời gian làm nốt phần việc lại là: *Bài tốn cho ta biết ? Cần tính gì? Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc: GV:Nêu nội dung 26 HS:Trả lời 6600 (ngày) x+25 500 6600 + (ngày) x x+25 Ta có: *Gọi thời gian xúc 5000cm gì? HS:Trả lời GV:u cầu học sinh nhóm hoạt động theo nhóm bàn HS:Thực cử đại diện nhóm lên bảng làm GV:Nhận xét sửa sai có HS:Hồn thiện vào Bµi Cho biĨu thøc: 1 + + B= ( x + ) ( x + 3) x + x + 15 x + 14 a/ Rót gän biĨu thøc b/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ B < ? §Ĩ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A ta lµm thÕ nµo? *HS: quy ®ång sau ®ã rót gän biĨu thøc ? Nªu c¸c bíc quy ®ång mÉu nhiỊu ph©n thøc *HS: - Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tư - T×m nh©n tư phơ - Quy ®ång GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi 5000 6600 5000(x+25)+6600x + = x x+25 x(x+25) 11600x+125000 = x(x+25) 5000 6600 + Với x = 250 biểu thức có gia trị x x+25 5000 6600 + = 44 (ngày) 250 250+25 Bµi Cho biĨu thøc: B= ( x + ) ( x + 3) + 1 + x + x + 15 x + 14 a/ Rót gän biĨu thøc 1 + ( x + ) ( x + 3) x + x + 15 x + 14 1 + + ( x + ) ( x + 3) x + ( x + 2)(4 x + 7) x + + ( x + 2)(4 x + 7) + x + ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) x + + x + 15 x + 14 + x + ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) x + 20 x + 24 ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) 4( x + 2)( x + 3) ( x + 2)( x + 3)(4 x + 7) B= = = = = = ? §Ĩ B < ta cÇn ®iỊu kiƯn g×? *HS: 4x + < 1 + Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -16- Giáo án ơn tập hè năm 2014 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi = 4x + b/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ B < Ta cã B = Bµi 2.Cho biĨu thøc: C= 1 x−5 + + x x + x + 5x a/ Rót gän biĨu thøc b/ T×m x ®Ĩ C > GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi t¬ng tù gièng bµi 4x + §Ĩ B < th× 4x + < Do ®ã x < -7/4 VËy víi x < - 7/4 th× B < Bµi 2.Cho biĨu thøc: C= 1 x −5 + + x x + x + 5x a/ Rót gän biĨu thøc 1 x −5 + + x x + x + 5x 1 x−5 + = + x x + x ( x + 5) x +5+ x + x −5 = x ( x + 5) 3x = x( x + 5) = x+5 C= Bµi a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1) ? Nªu c¸ch chia ®a thøc ®· s¾p xÕp *HS: tr¶ lêi GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi b/ X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1) ? §Ĩ mét ®a thøc chia hÕt cho mét ®a thøc ta cÇn ®iỊu kiƯn g×? *HS: sè d b»ng GV yªu cÇu HS lªn b¶ng thơc hiƯn vµ lµm bµi b/ T×m x ®Ĩ C > Ta cã C = x+5 §Ĩ C > th× x + > Do ®ã x > - VËy víi x > -5 th× C > Bµi a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1) = x2 - + 1+ a x +1 b/ X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1) Ta cã: (x3 + x2 - x + a) : (x - 1) = x2 + 2x + + 1+ a x −1 §Ĩ ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho (x - 1) th× + a = Hay a = -1 VËy víi a = -1 th× ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1) Củng cố: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức HS chọn câu trả lời đúng: −4 x( x − 2) 20(2 − x) = A -x; B.- x x ; C ; D x+5 10 Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -17- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Đáp án: câu C Hướng dẫn học nhà: -Xem tập làm lớp -Làm tập 13 SGK/40 IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ƠN TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TA LÉT-TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ngày soạn: 20/07/2014 Ngày dạy: 22/07/2014 Đònh lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại đònh hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ABC, B’C’ //BC A GT B’ AB B' B KL ;; C' C Đònh lí đảo đònh lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác đònh hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại ABC ; B’ AB;C’ AC GT KL B’C’ //BC Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -18- Giáo án ơn tập hè năm 2014 A B' C' B C 3.Hệ đònh lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho ABC : B’C’ // BC; GT (B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC) AB ' AC ' B ' C ' = = KL AB AC BC Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn A ABC,ADlàphângiáccủa ∠BAC DB AB = KL DC AC B C D Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc - cạnh) Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng GT A'H ' A'B' = =k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng S A ' B 'C ' SABC = k2 -19- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng Hình Lăng trụ đứng C B A D G Diện tích xung quanh Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao Diện tích toàn phần Stp = Sxq + 2Sđ Thể tích V = S.h S: diện tích đáy h : chiều cao H E F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phương Hình chóp Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên Stp = Sxq + Sđ V= a3 V = S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao Bµi tËp lun tËp Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ∆ ADB a) Tính DB b) Chứng minh ∆ ADH ~ ∆ ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài : Cho ∆ ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D ∈ BC) Tính DB Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh ∆ AKD ~ ∆ BHC Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -20- Giáo án ơn tập hè năm 2014 d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho ∆ ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vuông góc với AB B đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ∆ ADB ~ ∆ AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ∆ ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A = ∠D = 90 ) có AC cắt BD O DO CO = a) Chứng minh ∆ OAB~ ∆ OCD, từ suy DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài : Biết diện tích toàn phần hình lập phương 216cm Tính thể tích hình lập phương Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh góc vuông tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: 25/07/2014 Ngày dạy: 28/07/2014 I Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: Đònh nghóa: Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a ≠ , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -21- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) II Ph¬ng tr×nh ®a vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt:  C¸ch gi¶i: Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn  VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh x + 2x + MÉu chung: − = ⇔ 3( x + 2) − (2 x + 1) = 5.2 ⇔ x + − x − = 10 ⇔ x + x = 10 − + ⇔ x = ⇔ x = VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x =  Bài tËp lun tËp: Bµi 1: Giải phương trình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình 3x + 3x + − = + 2x a/ 4x + 6x − 5x + − = +3 b/ III Ph¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: e f g h 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 x+4 x x−2 −x+4= − 5x + 8x − 4x + − = −5 d/ c/  ph¬ng tr×nh tÝch: Phương trình tích: nhân tử Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x)  A( x ) =  B( x ) =  C¸ch gi¶i: A(x).B(x)C(x).D(x) = ⇔  C ( x ) =   D( x ) =  VÝ dơ: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -22- Giáo án ơn tập hè năm 2014  2x + = ⇔ x = − (2 x + 1)(3 x − 2) = ⇔  3 x − = ⇔ x =   2 VËy: S = − ;   3  Bµi tËp lun tËp : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 1/ (2x+1)(x-1) = )(x- ) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 6/ x2 – 2x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) 2/ (x + 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 5/ x2 – x = 7/ x2 – 3x = IV Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:  C¸ch gi¶i: Bước :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tư Bước 2: Tìm ĐKXĐ phương trình Tìm ĐKXĐ phương trình : Là tìm tất giá trò làm cho mẫu khác ( tìm giá trò làm cho mẫu loại trừ giá trò đi) Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời − =  VÝ dơ: / Gi¶i ph¬ngh tr×nh: x +1 x −1 x −1 Gi¶i: 3 (1) − = ⇔ − = x + x − ( x − 1)( x + 1) x +1 x −1 x −1 x − ≠ ⇔ x ≠ §KX§:   x + ≠ ⇔ x ≠ −1 MC: ( x + 1)( x − 1) Ph¬ng tr×nh (1) ⇔ 2( x − 1) − 1( x + 1) = ⇔ x − − x − = ⇔ x = (tm®k) VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x = x 2x − = / Gi¶i ph¬ngh tr×nh: x−2 x+2 x −4 Gi¶i : x 2x x 2x (2) − = − = ⇔ x − x + ( x − 2)( x + 2) x−2 x+2 x −4 Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -23- Giáo án ơn tập hè năm 2014 x − ≠ ⇔ x ≠ §KX§:   x + ≠ ⇔ x ≠ −2 MC: ( x + 2)( x − 2) Ph¬ng tr×nh (2) ⇔ x( x + 2) − x( x − 2) = ⇔ x + 2x − 2x + 4x = ⇔ − x + 6x − = ⇔ ( x − 1)( x − 5) = x − = ⇔ x = 1(tm) x − = ⇔ x = 5(tm) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x =1; x = ⇔  bµi tËp lun tËp Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 7x − = a) x −1 3− x +3= c) x−2 x−2 Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: x +5 x −5 20 − = a) x − x + x − 25 x x 2x + = c) 2( x − 3) 2( x + 1) ( x + 1)( x − 3) 2(3 − x) = 1+ x 8− x −8 = d) x−7 x−7 b) x + = x −1 x +1 x −1 76 x − 3x − = − d) + x − 16 x + 4 − x b) IV ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi: Cần nhớ : Khi a ≥ a = a Khi a < a = −a bµi tËp lun tËp Gi¸i ph¬ng tr×nh: a/ x − = b/ x + = x + a) A = x + + x x ≥ b) B = 10 x − + −3x x < c) C = x − + − x x > d ) D = 1− x − 2x + x ≤ B BÊt ph¬ng tr×nh Liên hệ thứ tự phép cộng: Với ba số a, b, c ta có: Nếu: a < b a + c < b +c; Nếu: a ≤ b a + c ≤ b +c Nếu: a > b a + c > b +c; Nếu: a ≥ b a + c ≥ b +c Liên hệ thứ tự phép nhân : a) Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương Với ba số a, b, c mà c > 0: Nếu a < b ac < bc; Nếu a ≤ b ac ≤ bc Nếu a > b ac > bc; Nếu a ≥ b ac ≥ bc Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -24- Giáo án ơn tập hè năm 2014 b) Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm Với ba số a, b, c mà c < 0: Nếu a < b ac > bc; Nếu a ≤ b ac ≥ bc Nếu a > b ac < bc; Nếu a ≥ b ac ≤ bc Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân, chia với số: Khi nhân chia hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: - Giữ ngun chiều bất phương trình số dương - Đổi chiều bất phương trình số âm Giá trị tuyệt đối: A A ≥ A = −A A < Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) với a b hai số cho a ≠ , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – > 0; 5x – ≥ ; 3x + < 0; 2x – ≤  Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Tương tự cách giải phương trình đưa bậc råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình BÀI TẬP VẬN DỤNG – (x – 6) ≤ 4(3 – 2x) – 4x + 24 + 6x > x + 27 + 3x x – 12 + 4x < 25 + 2x – – (2x + 4) < – (x + 4) x + 2x + 3x – 19 ≥ 3x + 8(3x – 2) – 10x ≥ 2(4 – 7x)+15 2x − 5 − 2x > 7) 1) 2) 3) 4) 5) 6) x+2 2x −1 +1 < x + 10 x + + 8x +1 ≤ 9) 12 7x −1 16 − x + 2x ≥ 10) − 3x x+5 −2< 11) 8) IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: 01/8/2014 Ngày dạy: 04/8/2014 Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -25- Giáo án ơn tập hè năm 2014 I Phương pháp: Bước 1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kó toán để tìm đại lượng, đối tượng tham gia toán + Tìm giá trò đại lượng biết chưa biết + Tìm mối quan hệä giá trò chưa biết đại lượng + Chọn giá trò chưa biết làm ẩn (thường giá trò toán yêu cầu tìm) làm ẩn số; đặt điều kiện cho ẩn Bước 2: Lập phương trình + Thông qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước 3: Giải phương trình Giải phương trình, chọn nghiệm kết luận Bµi tËp lun tËp Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Thư viện I x Thư viện II 20000 -x §S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000 Lúc chuyển x - 2000 20000 – x + 2000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài 3: Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vò phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số x+5 = Phương trình : Ph©n sè lµ 5/10 x + 10 Bài : Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng, Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -26- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về §S: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giê, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngµy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h) Bài : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Ca nô Níc yªn lỈng S(km) V (km/h) x t(h) Xuôi dòng Ngược dòng Phương trình : 6(x+2) = 7(x-2) Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu 48 Bài 9: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm ? Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Kế hoạch Thực x x + 13 Phương trình : =1 50 57 Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng Số sản phẩm (sản phẩm ) x -27- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự đònh 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày (sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Kế hoạch Thực Số sản phẩm (sản phẩm ) x BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Nam xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 8km/h Lúc Nam với vận tốc 6km/h nên thời gian nhiều thời gian 30 phút ( giờ) Tính qng đường từ nhà đến trường Nam Câu Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 340m Nếu tăng chiều rộng 20m, tăng chiều dài 30m diện tích tăng 6000m2 Tính kích thước khu đất hình chữ nhật Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 4m diện tích tăng thêm 156m Tính cạnh miếng đất Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -28- [...]... ……………………………………………………………………………………………………… ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: 01 /8 /2014 Ngày dạy: 04 /8 /2014 Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -25- Giáo án ơn tập hè năm 2014 I Phương pháp: Bước 1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kó bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán + Tìm các giá trò của các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm mối quan hệä giữa các giá... THCS Hùng Thắng -17- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Đáp án: câu C 5 Hướng dẫn học ở nhà: -Xem bài tập đã làm trên lớp -Làm bài tập 13 SGK/40 IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ƠN TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TA LÉT-TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ngày soạn: 20/07 /2014 Ngày dạy: 22/07 /2014 1 Đònh lí TaLet trong tam giác... 4) < – (x + 4) x + 2x + 3x – 19 ≥ 3x + 5 8( 3x – 2) – 10x ≥ 2(4 – 7x)+15 2x − 5 5 − 2x > 7) 7 5 1) 2) 3) 4) 5) 6) x+2 2x −1 +1 < x + 2 3 10 x + 3 6 + 8x +1 ≤ 9) 12 9 7x −1 16 − x + 2x ≥ 10) 6 5 7 − 3x x+5 −2< 11) 4 3 8) IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ƠN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP... hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc) 6 Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia (Cạnh - góc - cạnh) 7 Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường... đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh ∆ AKD ~ ∆ BHC Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -20- Giáo án ơn tập hè năm 2014 d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 4 Cho ∆ ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC... TRÌNH Ngày soạn: 25/07 /2014 Ngày dạy: 28/ 07 /2014 I Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: 1 Đònh nghóa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -21- Giáo án ơn tập hè năm 2014 Bước 2: Chia hai... 2:Luyện tập Bài11(sgk/40): GV:Nêu nội dung bài 11sgk/40 HS: Hoạt động theo nhóm bàn II Bài tập Bài11(sgk/40): 12 x3 y 2 6 xy 2 2 x 2 2 x 2 = = a 18 xy 5 6 xy 2 3 y 3 3 y 3 3 GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực hiện HS:Nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng GV:Kiểm tra đánh giá lời giải HS: Nêu cách làm ý b Bài112(sgk/40): HS: Đọc u cầu của bài tập 12 GV:Gọi một học sinh ên bảng làm bài tập 12.a... A'H ' A'B' = =k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng S A ' B 'C ' SABC = k2 - 19- Giáo án ơn tập hè năm 2014 8 Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng Hình Lăng trụ đứng C B A D G Diện tích xung quanh Sxq = 2p.h... x − 1 = 10 5 ⇔ 6 x + 2 x = 10 − 6 + 1 ⇔ 8 x = 5 ⇔ x = 8 5 VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x = 8  Bài tËp lun tËp: Bµi 1: Giải phương trình a 3x-2 = 2x – 3 b 2x+3 = 5x + 9 c 5-2x = 7 d 10x + 3 -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình 3x + 2 3x + 1 5 − = + 2x a/ 2 6 3 4x + 3 6x − 2 5x + 4 − = +3 b/ 5 7 3 III Ph¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i: e f g h 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3)... 1)( x − 1) Ph¬ng tr×nh (1) ⇔ 2( x − 1) − 1( x + 1) = 3 ⇔ 2 x − 2 − x − 3 = 3 ⇔ x = 8 (tm®k) VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x = 8 x 2x 5 − = 2 / Gi¶i ph¬ngh tr×nh: x−2 x+2 x −4 Gi¶i : x 2x 5 x 2x 5 (2) − = − = 2 ⇔ x − 2 x + 2 ( x − 2)( x + 2) x−2 x+2 x −4 Giáo viên: Lê Xn Thắng – THCS Hùng Thắng -23- Giáo án ơn tập hè năm 2014 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 §KX§:   x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 MC: ( x + 2)( x − 2) Ph¬ng tr×nh