PHÒNG GD& ĐT Tiên Lãng TRƯỜNG THCS Quang Phục ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2010- 2011 I LÝ THUYẾT : Đại số Chương III: 1) Phương trình bậc ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc hai ẩn 3) Giải hệ phương trình phương pháp cộng , 4) Giải tóan cách lập hệ phương trình Chương IV: Hàm số y = ax ( a ≠ ) Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ ) Phương trình bậc hai ẩn Công thức nghiệm cộng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Hệ thức Vi_et ứng dụng Phương trình quy phương trình bậc hai Giải tóan cách lập phương trình Hình học Chương III.Góc với đường tròn 1/ Góc tâm Số đo cung 2/ Liên hệ cung dây 3/Góc nội tiếp 4/ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 5/ Góc có đỉnh bên đường tròn, Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn 6/ Tứ giác nội tiếp 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh thể tích hình trụ 2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh thể tích hình nón , hình nón cụt 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu thể tích hình cầu III.BÀI TẬP:Xem lại tất tập SGK SBT chương SGK toán tập A/ ĐẠI SỐ Bài : Cho hai hàm số y = x2 y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = Bài 3: Giải phương trình a/ 3x − 3x − = ; b/ 25x − 20x + = ( ) c/ 3x + − x − = ; ( ) d/ x − + x + = e/ x − (2m + 1)x + m(m + 1) = ; g/ 3x − 5x − = h/ x + − x − = Bài : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x = Bài 5: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120 km Tính vận tốc dự định ô tô Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 40 km ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng chữ số chúng Nếu đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên giảm 36 Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài : Một tam giác vuông có chu vi 30m , cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vuông Bài10 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp mương Đội I đào 45m 3đất , đội II đào 40m3đất Biết công nhân đội II đào nhiều công nhân đội I 1m3 Tính số đất công nhân đội I đào Bài 11 : Hai máy cày cày ruộng sau xong Nếu cày riêng máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai Hỏi máy cày riêng thì sau xong ruộng Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng Bài 14: Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 15 : 2 Cho hàm số y = x (P) y= x + m ( D) Tìm m để : a/ (D) điểm chung với (P) b/ (D) có điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) điểm phân biệt Bài 16: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C Bài 17 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - ; - ) ; C( ; -1) a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b qua A, B b/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 18 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m = c/ Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ Bài 19 : Cho phương trình x2 – x + m – = (1) Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt d/ Phương trình (1) có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài 20: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m Bài 21 : Cho phương trình bậc hai x + 3x − = Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 + x1 x 1 c/ + x1 x a/ ; b/ x12 + x22 ; d/ x13 + x23 Bài 22: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – = (1) a Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt b Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 c Tìm hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m B/ HÌNH HỌC : Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD vuông góc với Điểm M nằm cung nhỏ AC ¼ < MA ¼ cho MC · · a) Chứng minh CMB = DMB b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD E cắt AB F Chứng minh tam giác MCF vuông cân Tính số đo góc DEC c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp đường tròn Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự Một đường tròn thay đổi qua B C AD AD’ tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) DD’ cắt AC AO E F a Gọi G trung điểm BC Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp b Chứng minh hệ thức AD2 = AE AG C Cho AB = a Tính AE trường hợp BC = 2a Chứng minh điểm E cố định đường tròn (O) thay đổi Cho đường tròn (O) tiếp tuyến A với đường tròn Từ điểmM tiếp tuyến ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) a) Chứng minh OAMB nội tiếp b) Gọi H trực tâm tam giác MAB Chứng minh OAHB hình thoi c) Khi M di động tiếp tuyến A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy đường nào? Từ điểm M bên đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB Gọi I giao điểm AC DE K giao điểm BC DF Chứng minh a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp đường tròn b) CD2 = CE CF c) IK // AB Từ điểm T nằm đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn Biết · AOB = 1200 BC = 2R a) Chứng minh OT//AC b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) D Chứng minh tứ giác AOBD hình thoi c) Tính diện tích hình giới hạn nửa đường tròn đường kính BC ba dây cung CA, DA, BD theo R Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB CD cố định vuông góc với Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD E cắt đường tròn F ( E khác C , F khác D ) a) Chứng minh ADBC hình vuông tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh AE AF = 2R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm hình vuông ADBC Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF AC c) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp µ = 300 ; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE cung BE d) Biết B Từ điểm A đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AMN đường tròn ( B, C, M, N nằm đường tròn AM < AN ) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C nằm đường tròn b) Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình ? Tại sao? c) Tính diện tích hình tròn độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R đường tròn (O) AB = R a)Tìm diện tích mặt cầu thể tích hình cầu, biết bán kính hình cầu cm b)Thể tích hình cầu 512 cm3 Tính diện tích mặt cầu 10 Cho ∆ABC ( Â = 90o) Biết BC = cm, ABC = 60o quay tam giác vòng quanh AC ta hình nón Tính thể tích hình nón 11 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh AB vòng Biết kích thước cạnh hình chữ nhật 3cm 5cm CÁC ĐỀ THAM KHẢO HK II ĐỀ 1: Bài : Cho phương trình : x2 – 4x + m – = a) Giải phương trình với m = - 11 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x 12 + x 22 = 10 Bài : Cho đoạn thẳng AB C thuộc AB ( C ≠ A ; B) Kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI C cắt tia By K Vẽ đường tròn (O; IC ) cắt IK P Chứng minh : a/Tứ giác CPKB nội tiếp b/AI BK = AC CB c/Tam giác APB vuông d/Giả sử A, B, I cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn ĐỀ 2: Bài : Một công nhân giao làm số sản phẩm số thời gian định Khi làm nốt 30 sản phẩm cuối người thấy giữ nguyên suất chậm 30 phút Nếu tăng suất thêm sản phẩm xong sớm so với dự định 30 phút Tính suất người thợ lúc đầu Bài : Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB ( AC > CB) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt AC D a/Chứng minh : Tứ giác BCDO nội tiếp b/Chứng minh : AD AC = AO AB c/Tiếp tuyến C nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D song song với AB E Chứng minh : AC // EO d/Gọi H chân đường cao hạ từ C xuống AB Xác định vị trí C để tam giác ACH có HD đường cao ĐỀ 3: Bài : Chophương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x ẩn số a/Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị k b/Giải phương trình với k = c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép d/Tìm k để phương trình có nghiệm dương e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Bài : Trong buổi liên hoan, lớp mời 15 khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải ngồi thêm người đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi không người Hỏi ban đầu lớp có dãy ghế? Bài : Cho đường tròn (O; R) dây MN cố định ( MN < R) Gọi A điểm cung MN lớn, đường kính AB cắt MN E Lấy điểm C thuộc MN cho C khác M, N, E BC cắt đường tròn (O) K Chứng minh : a/Tứ giác KAEC nội tiếp b/BM2 = BC BK c/Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB M có tâm nằm đường thẳng cố định C chạy MN d/Giả sử AK cắt MN I Chứng minh : IN CM = IM CN ĐỀ 4: Bài : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn Trong ngày đầu phải làm việc khác nên ngày phân xưởng sản xuất mức đề sản phẩm Trong ngày lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất sản phảm ? Bài : Cho đường tròn (O; R) dây AB = R cố định M điểm tuỳ ý cung AB lớn để tam giác AMB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác AMB , P Q giao điểm hai tia AH BH với đường tròn (O) PB cắt QA S a/ Chứng minh PQ đường kính đường tròn (O) b/Tứ giác AMBS hình ? c/Chứng minh : SH có độ dài đường kính đường tròn (O) d/Chứng minh : Khi M thay đổi vị trí đường tròn (O) S chạy đường tròn cố định Xác định tâm bán kính đường tròn ĐỀ 5: Bài : Một ôtô từ A đén B với vận tốc 50 km/h Sau quãng đường với vận tốc đó, đường đI khó nên người lái xe giảm vận tốc 10 km quãng đường lại Do ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định Hãy tính quãng đường AB Bài : Cho nửa đường tròn (O; AB ) , K điểm cung AB Trên cung AB lấy điểm M ( M khác A; B) N thuộc AM cho AN = BM Kẻ dây PB // KM Gọi Q giao điểm PA , BM a/So sánh hai tam giác AKN BKM b/Tam giác KMN tam giác ? Vì ? c/Chứng minh : Tứ giác ANKP hình bình hành d/Gọi R S giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB Chứng minh : Khi M chạy cung KB I trung điểm RS chạy đường tròn cố định ĐỀ : 3(x + y) + 5(x − y) = 12 −5(x + y) + 2(x − y) = 11 Bài : (1 điểm) Giải hệ phương tŕnh sau : Bài : (1 điểm) Cho hàm số y = x a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ T́m tọa độ giao điểm parabol đường thẳng y = x – Bài : (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + m – = (ẩn x, tham số m) a/ Giải phương tŕnh m = – 13 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = Bài : (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tṛòn Tia AC cắt tia Bx M Gọi E trung điểm AC a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp b/ Gọi I giao điểm BE OM Chứng minh : IB IE = IM IO c/ Tính diện tích hình viên phân cung BC nhỏ theo R Bài : ( 1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = ( m + )x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = ; b/ Tìm m để (P) qua điểm có tọa độ ( -1 ; ) Bài : ( điểm ) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 4x + m = ( 1) a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 c/ Tính giá trị A = x + x theo m Bài : ( ,5 điểm ) Cho đường tròn (0;R) đường kính BC Gọi A điểm thuộc cung BC ( »AB < »AC ) , D điểm thuộc bán kính OC Đường thẳng vuông góc với BC D cắt AC E, cắt BA F a/ Chứng minh ADCF tứ giác nội tiếp b/ Gọi M trung điểm EF Chứng minh ·AME = ·ACB c/ Tính chu vi hình giới hạn đường kính BC, dây AB cung nhỏ AC theo R biết số đo cung nhỏ AB 600 Bài :Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m diện tích 120 m Hãy tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật (2đ) Bài : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx Dy hai tiếp tuyến với nửa đường tròn C D Lấy điểm A tia Cx vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy E Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp Gọi F giao điểm OA BC, I giao điểm OE BD Chứng minh: Tứ giác OFBI hình chữ nhật · c) Giả sử góc BOD = 150o R = 12cm Hãy tính diện tích hình quạt OBD ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỀ 1: Bài ( điểm ) a − + ÷: ÷ a −1 a − a a +1 a −1 Cho biểu thức K = a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < mx − y = Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: x y − = 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly ĐỀ 2: Bài ( điểm ) a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – = 2 x + y = 3 x − y = b/ Giải hệ phương trình: Bài ( điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị parabol (P) hàm số y = x + m có đồ thị đường thẳng (D) a/ Vẽ parabol (P) b/ Tìm giá trị m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (2,5 điểm) (3 + x ) − ( − x ) M= a/ Rút gọn biểu thức : 1+ x ( x ≥ 0) b/ Tìm giá trị k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18 Bài ( điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thay đổi nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b/ Chứng minh OC vuông góc với OD 1 + = 2 OC OD R c/ Xác định vị trí M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ Bài ( 0,5 điểm) Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên ĐỀ 3: Câu I (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 3) Tìm tất giá trị x để A < Câu II (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = x1x 3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm GTNN biểu thức P = x1 − x Câu III (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F 1) Chứng minh BE.BF = 4R2 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định Câu V (0,25 điểm) Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤ Câu VI (0,25 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − 3m Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p