ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II LỚP A) Phần đại số: Nội dung 1: Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0), x ẩn,a,b,c số cho trước(hay gọi hệ số) Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) CƠNG THỨC NGHIỆM TỔNG QT CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ∆ = b − 4ac ∆ ' = b'2 − ac ∆ > : phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > : phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ −b − ∆ −b'+ ∆ ' −b'− ∆ ' x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = 2a 2a a a ∆ = : phương trình có nghiệm kép ∆ ' = : phương trình có nghiệm kép −b −b' x1 = x = x1 = x = 2a a ∆ < : phương trình vơ nghiệm ∆ ' < : phương trình vơ nghiệm Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = -> giải phương trình tìm t ≥ => x b) Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = * Cách giải: A.B.C = ⇔ A = B = C = Nội dung 3: Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b S = x1 +x =− a P = x x = c a *Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra hai cách sau: 1) a.c S > ∆ ≥ f) Có nghiệm âm P > S < g) Có nghiệm trái dấu ac < Để phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠0) a) Có nghiệm ∆ ≥ b) Có nghiệm phân biệt ∆ > c) Vơ nghiệm Δ < ∆ ≥ d) Có nghiệm dấu P > Nội dung 5: Hệ phương trình - Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®a ®ỵc vỊ d¹ng c¬ b¶n: P2 thế, p2 cộng, p2 đặt ẩn phụ - Cho hệ PT: ax + by = c a ' x + b' y = c ' (I) a b ≠ ; ; a b a b c b) Để hệ pt (I) có vơ số nghiệm ; = ; = ; a b c a b c c) Để hệ pt (I) vơ nghiệm ; = ; ≠ ; a b c a) Để hệ pt (I) có nghiệm B) Phần hình học: Các góc đường tròn: Góc tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên đường tròn, góc có đỉnh bên ngồi đường tròn ( Các em ơn SGK) Các cơng thức tính: - Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2πR π ≈ 3,14; R bán kính; C độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn: l = π Rn π ≈ 3,14; R bán kính; l độ dài cung tròn; n số đo cung 180 - Diên tích hình tròn: S = πR2 - Diện tích hình quạt tròn: S = lR π R2n = l độ dài cung tròn, n số đo cung 360 Một số định lí quan trọng đường kính dây cung: a) Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song b) Trong đường tròn đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung c) Trong đường tròn đường kính qua trung điểm dây cung (khơng phải đường kính)thì chia cung thành cung d) Trong đường tròn đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 b) Tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc µ c) Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Ví dụ: B A a) Tứ giác ABCD có: A C đối nhau; A + B = 1800 => Tứ giác ABCD nội tiếp O C D b) Tứ giác ABCD có DAC = DBC = µ => Tứ giác có hai đỉnh A B kề nhìn cạnh CD góc µ => Tứ giác ABCD nội tiếp D O O C D B A c) Tứ giác ABCD có: DAC = DBC = 900 => A, B thuộc đường tròn đường kính CD => Tứ giác ABCD nội tiếp B A C B A d) Tứ giác ABCD có: xCB góc ngồi tứ giác đỉnh C xCB = A = > Tứ giác ABCD nội tiếp ( Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện.) O D C x Hình học khơng gian: a) Hình trụ: Quay hình chữ nhật quanh vòng cạnh cố định hình sinh hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRl, đó: R bán kính đáy, l độ dài đường sinh - Diện tích tồn phần: S = Sxq + 2Sđay = 2πRl + 2πR2 - Thể tích: V = Sh = πR2h , S diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính đáy b) Hình nón: Quay tam giác vng quanh vòng cạnh cố định góc vng hình sinh hình nón - Diện tích xung quanh: Sxq = πRl, đó: R bán kính đáy, l độ dài đường sinh - Diện tích tồn phần: S = Sxq + Sđay = πRl + πR2 - Thể tích: V = 1 Sh = πR2h , S diện tích đáy, h chiều cao, R bán kính đáy 3 c) Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = π(R1 + R2)l, đó: R1, R2 bán kính đáy, l độ dài đường sinh - Thể tích: V = π(R12 + R22 + R1R2)h , h chiều cao, R1, R2 bán kính đáy d) Hình cầu: Quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R vòng quanh đường kính cố định hình sinh hình cầu - Diện tích mặt cầu(diện tích xung quanh): S = 4πR2 = πd2, r bán kính, d đường kính - Thể tích hình cầu: V = πR3 Đề 1:(2007-2008) QUẢNG TRỊ Câu (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + x +1 − = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 1 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính tổng x + x Câu (2 điểm) Cho hàm số y = -2x2 a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ tung độ Câu (2 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu (1,5 điểm) Tam giác OAB vng O; OB = 12 ; góc AOB = 300 Quay tam giác vòng quanh cạnh góc vng OA ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AC > AB) Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh : a) ABCD tứ giác nội tiếp ; b) Góc ABD = góc ACD c) CA tia phân giác góc SCB Đề 2:(2008-2009) QUẢNG TRỊ A Lí thuyết: Chọn hai câu sau: Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm pt bậc hai: ax2 + bx + c = (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt 3.x − (1 − ).x − = (1) Tính tổng tích hai nghiệm pt(1) Câu 2: a) Hãy nêu cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ(ghi rõ ký hiệu cơng thức) b) Áp dụng: Tính Sxq V hình trụ có R = 2a độ dài đường sinh a B Phần bắt buộc: Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = (1) a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm với m b) Giải PT (1) cho m = Câu 2: Một đồn xe dự định chở 28 hàng Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng hết số hàng cần chuyển Tìm số xe có ban đầu đồn Câu 3: Cho dường tròn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M thuộc đường thẳng d nằm ngồi đường tròn (O), kẽ tiếp tuyến MN MP với đường tròn cho (N, P tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∠NMO = ∠NPO c) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K nằm đường tròn d) Cho OM = 2R Tính số đo góc NOP ĐỀ (2009-2010) QUẢNG TRỊ Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 3.x + = gọi hai nghiệm pt x1 x2 Khơng giải pt, tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết cơng thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ kí hiệu cơng thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 d) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ Câu 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng thay đổi Câu 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) CMR: Tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB ĐỀ (2010-2011) QUẢNG TRỊ Câu (2,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình : x2 + 3x - = Hãy tính giá trị biểu thức : a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình : x4 - 3x2 = x + y = 3 Giải hệ phương trình : x − y = −1 Câu (1,5 điểm)Cho hàm số y = ax2 a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 1) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số với giá trị a tìm Câu (1,5 điểm) Cạnh huyền tam giác vng 13cm Hai cạnh góc vng có độ dài 7cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Câu (3,0 điểm) · 1.Tam giác OAB vng O; OB = a ; OAB = 300 Quay tam giác vòng quanh cạnh góc vng OA ta hình ? Tính diện tích xung quanh hình 2.Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) cho OA=2R Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,Clà tiếp điểm ), AO cắt BC I a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Tính OI BC theo R c) Gọi H điểm nằm I B ( H khác B, I).Đường vng góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh H trung điểm MN ĐỀ Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: (1,5 đ) x + 2y = −3 a) 3x − y = Bài Cho parabol (P): y = b) x2 – ( + ) x + 15 − = x đường thẳng (d): y = x - a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ (1 đ) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính (0.75 đ) Bài 3: Tính chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m diện tích Bài Cho đường trìn (O;R) điển A nằm ngồi đường tròn cho OA = 3R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) AO cắt BC H a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AO vng góc với BC H c) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R ĐỀ 6: Bài 1:(2 điểm) Cho hàm số (P): y = -x a Vẽ đồ thị (P) b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -2 cắt trục tung điểm có tung độ -2? Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – = (1) a Giải phương trình m = - b Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) CMR biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài 3: ( điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Hai xe tơ khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 312km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km, nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe? Câu 4: (1,5 điểm) Cho nửa hình tròn (0) đường kính AB = cm Khi quay nủa hình tròn vòng quanh đường kính AB cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh thể tích hinh đó? Bài 5: (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A điểm I AC Đường tròn đường kính IC cắt BC E cắt BI D ( D khác I) Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) I tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy “Chúc em ơn tâp tốt”