SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN Mã số: ……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “GIÚP HỌC SINH LỚP PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học môn: Toán - Phương pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: ………… Có đính kèm Mô hình Phần mềm Phim ảnh Năm học: 2011-2012 Hiện vật khác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Bùi Thị Thủy Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Tổ - Khu - Tân Phú - Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569 Fax: ………… E-mail: buithuydt@yahoo.com.vn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS - Số năm có kinh nghiệm: 12 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Những biện pháp giúp học sinh giải tập hình học + Làm để dạy tốt định lý hình học đạt hiệu + Giúp học sinh lớp hình thành phát triển số kĩ trình học hình học GIÚP HỌC SINH LỚP PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Muốn công nghiệp hoá đại hoá đất nước phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trường luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, xuất kinh tế tri thức tương lai đòi hỏi người lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà xử lý thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho học sinh (HS) Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Trong trình giảng dạy thực tế số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán có nhiều học sinh (47%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn công việc vô cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV toán có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm Trong sáng kiến nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra hình thức khác nhau, bước đầu nắm sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập Sau tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tượng học sinh lớp khối với tổng số 72 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học môn toán, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Thực nghiệm giảng dạy giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dạy II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận Quan điểm đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học tích cực: a Quan điểm đổi phương pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐBGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, mô hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : dạy học giải thích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hướng HS, dạy học định hướng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở b Phương pháp dạy học tích cực: Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luyện tập khai thác sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác…) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội PPDH tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDH tích cực hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức HS, nghĩa hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động người học không hướng vào phát huy tính tích cực người dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy giáo viên Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn học theo PPDH tích cực GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác GV HS, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDH tích cực hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học * Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn phương pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo người phát triển toàn diện” Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lượng, đồng cấu, chuẩn hoá trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1) Phân tích kiến thức, kĩ nguyên nhân dẫn đến sai lầm giải toán bậc hai 2.1.1) Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh không xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” 2.1.2) Chương “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là: phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai 2.1.3) Cách trình bày bậc hai lớp 9: a) Đưa kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai hai số đối : số dương kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Đưa định nghĩa : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học c) Đưa ý : Với a≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết : x 0, x a x a d) Đưa nội dung phép khai phương : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai bậc hai 2.1.4) Phải tổng hợp nội dung bậc hai : a Kiến thức : Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phương gồm : - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phương với phép bình phương (với a ≥0, có a a; với a có a | a | ) - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b a b ”) - Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia (thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ab a b ” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : a b a b ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau: Với biểu thức A,B,C ta có: A = | A| AB A B ( với A ≥ 0, B ≥ 0) A B A ( với A ≥ 0, B > 0) B A B | A | B ( với B ≥ ) A AB B B ( với AB ≥ 0, B ≠ ) A ( với B > 0) B C A B B AB C A B C ( A B) A B2 C( A B ) A B (với A≥ 0, A ≠ B2) ( với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép biến đổi nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép biến đổi giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép biến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương) b Kỹ : Hai kỹ chủ yếu kỹ tính toán kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính toán : - Phép khai phương số (số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phương với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần (với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai thức bậc hai coi vận dụng công thức AB A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngoài hai kỹ nêu ta thấy có kỹ hình thành củng cố phần : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải toán tìm x (kể việc giải phương trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức (ngay việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thông qua hình thành kỹ năng) 2.2) Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh: - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính toán, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2.3)Tìm sai lầm thường gặp giải toán bậc hai : 2.3.1) Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đưa nhận xét 32 = 9; (-3)2 = Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu âm ký hiệu - a a số * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết x x= a x a Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) - Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “căn bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau : 16 = - có nghĩa 16 = Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối là: 16 = 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > = 16) Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích