SKKN su dung MTCT tìm so du trong phep chia f(x) cho g(x) = ax+b

SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” MỞ ĐẦU Trong năm qua, việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) sử dụng rộng rãi học tập, thi cử Nó giúp cho học sinh nhiều việc tính tốn tập giải nhanh tay Một dạng tập chương trình THCS dùng MTCT để giải “Các toán đa thức” mà hầu hết thi giải toán MTCT thi giải toán Violympic Internet lớp 7, 8, có dạng tốn đa thức Trong thực tế, bồi dưỡng em đội tuyển trường, huyện sử dụng MTCT để giải “Một số tốn đa thức” phần lớn em nắm kiến thức sau việc vận dụng, kỹ trình bày giải chưa hợp lý, xác Vì vậy, để giúp cho em học sinh có kỹ sử dụng MTCT để giải tốn nói chung đa thức nói riêng cách thành thạo, xác nhanh cần thiết Đứng trước thực trạng trên, xin đưa phương pháp giải cách trình bày học sinh nắm cách giải toán liên quan đến đa thức đặc biệt “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” CƠ SỞ KHOA HỌC KHI TÌM SỐ DƢ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO g(x) = ax +b Để tìm số dư phép chia f(x) cho g(x) = ax + b ta sử dụng phương pháp sau: Thực phép chia thơng thường Định lí Bezoul Sơ đồ Hoocne Tùy theo yêu cầu toán mà chọn phương pháp giải phù hợp Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” NỘI DUNG 1.Định lí Bezoul a) Giả sử đa thức f(x) đa thức biến x a  R biểu thức f(x) - Khi thay x = a số ký hiệu f(a) Gọi giá trị f(x) a - Nếu f(a) = f(x) có nghiệm x = a b) Định lí Bezoul: Trƣờng hợp 1: Dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a số f(a) VD1 Chia f(x) = 7x5 - 30x4 - 1975 cho g(x) = x – 19,54 Giải: Số dư f(x) chia cho g(x) f(19,54) Cách 1: Sử dụng phím nhớ - Ấn: 19,54 Shift STO ấn: 19,54 = X ( gán 19,54 vào biến nhớ X ) ( gán 19,54 vào biến Ans) - Nhập biểu thức: 7X5 – 30X4 - 1975 nhập biểu thức: 7Ans5 - 30Ans4 – 1975 - Ấn: = KQ: f(19,54) = 15 564 423,85 Cách 2: Sử dụng chức phím CALC - Nhập biểu thức: 7X5 – 30X4 - 1975 Ấn: Alpha X - 30 Alpha X ^4 - 1975 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” - Lưu biểu thức: + Ấn CALC máy hỏi X? ấn 19,54 = KQ: f(19,54) = 15 564 423,85 VD2 Chia f(x) = 19x5 - 3x2 – 1930x + 1890 cho g(x) = x + 19,11 Ta có số dư f(-19,11) = 48 461 272,57 Trƣờng hợp 2: Dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b b    a  số f  VD3 Chia f(x) = 26x3 + 1931x2 + 9x – 1982 cho g(x) = 20x + 11 11    1407,14825  20  Ta có số dư là: f  VD4 Chia f(x) = 3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x – cho g(x) = 4x -5 5 5 87 Ta có số dư f                 256 4 4 4 4 4 2.Sơ đồ Hoocne: Trong trường hợp chia đa thức Pn(x) cho nhị thức x – m ta sử dụng thuật toán Hoocne sau: Giả sử chia đa thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 cho nhị thức x – m ta đa thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0 hệ số an , an-1 , an-2 , …, a1 , a0 bn-1 , bn-2 , b1, b0 có mối quan hệ sau đây: bn-1 = an bn-2 = m bn-1 + an-1 b0 = m.b1 + a1 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” số dư r = m.b0 + a0 an an-1 … an-2 m bn-1 = an bn-2= m.bn-1+an-1 bn-3= m.bn-2+an-2 a1 a0 b0=m.b1+a1 r =m.b0+a0 Ví dụ Tìm thương số dư đa thức: f( x)  x4  3x2  2013x  2014 chia cho g ( x)  x  195 Giải: Ta ghi: -195 -3 2013 -2014 bn-1 = -390 76047 -14 827 152 891 292 626 Ấn : -195 Shift Alpha A A STO x + = (-) ấn tiếp: x Alpha A + ấn tiếp: x Alpha A + ấn tiếp: x Alpha A + ta - 390 2013 (-) ta 76047 = = ta -14 827 152 2014 = ta 891 292 626 Vậy đa thức thương Q ( x)  x3  390 x2  576047 x  14 827 152 số dư r = 891 292 626 Ví dụ Tìm thương số dư đa thức f ( x)  3x4  5x3  x2  x  chia cho g ( x)  x  Giải: Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Ta ghi: 5 -4 35 111 16 683 64 35 16 111 64 683 256 Vậy đa thức Q ( x)  x3  35 111 683 x  x 16 64 256 số dư r = -7 87 256 87 256 Chú ý: Các hệ số đa thức thương ta phải chia cho a (a =4) Ví dụ Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (đa thức bậc 3), biết f(1) = 3941; f(-1) = 69; f(5) = 14493; f(-2) = -2041 a) Tính f(75); f(103) b) Tìm thương số dư f(x) chia cho 7x – ( số dư biểu diễn dạng hỗn số phân số) c) Tìm m để f(x) + m – 1945 chia hết cho 3x + 10 Giải: Theo đề ta có hệ phương trình:  f (1)  3941 a  b  c  d  3941 a  b  c  d  3941 a  25  f (1)  69 a  b  c  d  69 2a  2c  3872 b  8          f (5)  14493 125a  25b  5c  d  14493 124a  24b  4c  10552 c  1911  f (2)  2041 8a  4b  2c  d  2041 9a  3b  3c  582 d  2013 Suy f(x) = 25x3 - 8x2 + 1911x + 2013 a) Do f(75) = 10 647 213; f(103) = 27 423 149 b) Ta ghi: Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 25 -8 1911 25 69 93984 49 25 69 49 93984 343 Vậy đa thức Q ( x)  25 69 93984 x  x 49 343 2013 3383 10 1160379  343 343 số dư r =3383 10 1160379  343 343 c) Để f(x) + m – 1945 chia hết cho 3x + 10  g(x) = 25x - 8x + 1911x + 2013 + m – 1945 chia hết cho 3x + 10  10   g    m = 316,814815 (dùng chức SHIFT SOLVE)   BÀI TẬP: Bài 1.Tìm số dư phép chia sau: a) (x4 + x3 +2x2 – x +1) : (x -3) KQ: r = 124 b) (x3 – 9x2 – 35x + 7) : (x – 12) KQ: r = 19 c) (2x3 + x2 – 3x +5) : (x + 11) KQ: r = -2.503 d) (4x5 + 3x3 – 4x + 5) : (2x +11) KQ: r = -20.603,5 e) (3x4 + 5x3 -4x2 +2x – 7) : ( -3x +2) KQ: r = 145 27 f) (5x4 – 4x3 + 2x2 + 7x + 8) : (3x – 1) KQ: r = 848 81 Hướng dẫn: Áp dụng định lí Bezoul Bài 2.Tìm số dư đa thức thương phép chia f(x) cho g(x) sau: a) f(x) = (x4 + x3 +2x2 – x +1) g(x) =(x -3) b) f(x) = (x3 – 9x2 – 35x + 7) g(x) = (x – 12) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” c) f(x) = (2x3 + x2 – 3x +5) g(x) = (x + 11) d) f(x) = (4x5 + 3x3 – 4x + 5) g(x) = (2x +11) e) f(x) = (3x4 + 5x3 -4x2 +2x – 7) g(x) = ( -3x +2) f) f(x) = (5x4 – 4x3 + 2x2 + 7x + 8) g(x) = (3x – 1) Hướng dẫn: Áp dụng Sơ đồ Hoocne KQ: a) r = 124 Q(x) = x3 + 4x2 + 14x + 41 b) r = 19 Q(x) =x2 + 3x + c) r = -2.503 Q(x) = 2x2 – 21x + 228 d) r = -20.603,5 Q(x) = 2x4 – 11x3 + 62x2 – 341x + e) r = 145 22 Q(x) = -x3 - x2 - x 27 27 f) r = 848 11 200 Q(x) = x3 - x2 + x+ 81 27 81 3.747 Bài Tìm a để P(x) = x4 + 7x3 +2x2 +13x + a chia hết cho x + Giải: C1: Để P(x) x +  P(-6) =  (-222) + a =  a = 222 Vậy a = 222 C2: Để P(x) x +  P(-6) = Ta nhập biểu thức : X4 + 7X3 + 2X2 + 13X +A = Ấn: Shift Solve X ? nhập -6 = Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Ấn tiếp:Shift Solve máy hiện: A = 222 Vậy : a = 222 Bài Cho phương trình 2,5x5 – 3,1x4 + 2,7x3 + 1,7x2 – (5m -1,7)x + 6,5m – 2,8 có nghiệm x = - 0,6 Tính giá trị m xác đến chữ số thập phân Hƣớng dẫn: Giải KQ: m = 0,4618 Bài Tìm m để f(x) = 2x4 + 3x2 – 5x + 2005 – m chia hết cho x – 12 Hƣớng dẫn: Giải KQ: m = 43849 Bài Xác định giá trị k để đa thức f(x) = x4 – 9x3 +21x2 + x + k chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – Giải: C1: Lấy f(x) chia cho g(x) để tìm số dư đặt số dư để tìm k Ta có: f(x) = (x2 – x – 2)(x2 – 8x + 15) +k +30 = Vậy để f(x) g(x) k + 30 = Suy k = -30 C2: Ta có g(x) = x2 – x – = x2 – 2x + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) Vậy f(x) chia hết cho g(x) = x2 – x – chia hết cho (x – 2)(x + 1) Áp dụng định lí Bezoul định nghĩa phép chia hết ta thay x = -1 x = vào f(x), ta f(-1) =  k = - 30 Bài Cho đa thức f(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – x + m a) Xác dịnh m để f(x) chia hết cho x – Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” b) Với m tìm câu a Xác định đa thức thương số dư f(x) chia cho x + KQ: a) m = - 46 b) Q(x) = 3x3 – 10x2 + 32x – 97 r = 245 Bài Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tính giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m có giá trị bao nhiêu? Giải: a) Nhập : X5 + 2X4 – 3X3 + 4X2 – 5X + 2003 CALC X? khai báo: 2,5 = KQ: r =2144,406250 b) Giải KQ: m = -141,40625 c) P(x) có nghiệm x =  P(2) =  m = - 46 Bài Cho hai đa thức: P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị m n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x – b)Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm Hãy chứng tỏ đa thức R(x) có nghiệm Giải: a) Giải KQ: m = -46, n = -40 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 10 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Nên P(10) = 9.8.7.6 = Q(10) – ( 2.10 + 3) Hay Q(10) = 2.10 + + 9.8.7.6 = 2.10 + + 9! = 3047 5! Tương tự: Q(11) = 2.11 + + 10! = 5065 6! Q(12) = 2.12 + + 11! = 7947 7! Q(13) = 2.13 + + 12! = 11909 8! Bài 13 Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) Giải: Đặt Q(x) = 2x2 + Khi Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51 Điều chứng tỏ đa thức (bậc 5)R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm 1; 2; 3; 4; Vậy : P(x) = Q(x) + (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Do đó: P(6) = 2.62 + + 5! = 193 P(7) = 2.72 + + 6! = 819 P(8) = 2.82 + + 7! = 2649 2! P(9) = 2.92 + + 8! = 6883 3! P(10) = 2.102 + + 9! = 15321 4! Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 14 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” P(11) = 2.112 + + 10! = 30483 5! Bài 14 Cho đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao thỏa mãn P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27; P(5) = 27; P(7) = 51 Tính giá trị P(-2) + P(6) Giải: Nhận xét: P(1) = = 12 + 2; P(3) = 11 = 32 + 2; P(5) = 27 = 52 + 2; P(7) = 51 = 72 + Xét đa thức Q(x) = P(x) – ( x2 + 2) Ta có Q(1) = Q(3) = Q(5) = Q(7) = Điều chứng tỏ 1; 3; 5; nghiệm Q(x) Suy Q(x) = (x – 1)(x –3)(x – 5)(x – 7) Nên P(x) = Q(x) + x2 + = (x – 1)(x –3)(x – 5)(x – 7) + x2 + Do P(-2) = 951 P(6) = 23 Vậy: P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112 Bài 15 Cho đa thức : Q = x1931 – 1931x1930 +1931x1929 – 1931x1928 + …- 1931x2 + 1931x – m+15,5(1941) Tìm m để Q chia cho x – 1930 dư 26,3(1931) Giải: Ta có Q - 26,3(1931) chia hết cho x – 1930 hay Q(1930) - 26,3(1931) = Thay 1931 = x+1 vào biểu thức Q(1930) - 26,3(1931) = Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 15 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Ta x1931 - x1931 - x1930 + x1930 +x1929 - x1929 - x1928 + - x3 – x2 + x2 + x m + 15,5(1941) - 26,3(1931) =  x - m + 15,5(1941) - 26,3(1931) =  1930 - m + 15,5(1941) - 26,3(1931) =  m =1930 + 15,5(1941) - 26,3(1931) = 1919,2001 Vậy: m = 1919,2001 Bài 16 Tìm đa thức f(x) cho f(x) chia cho x – dư 10, chia cho x - dư chia cho x2 - 9x + 14 thương x3 + cịn dư Giải: Ta có x2 - 9x + 14 = (x – 2)(x – 7) - Tìm dư f(x) chia cho (x – 2)(x – 7) Xét f(x) = (x – 2).A(x) +10 f(x) = (x – 7).B(x) +5 (1) (2) f(x) = (x – 2)(x – 7)(x3 +2) + ax +b (3) Từ (1), (2) (3) ta có :  f (2)  10 2a  b  10 a  1     f (7)  7a  b  b  12 Vậy dư f(x) chia cho x2 - 9x + 14 –x +12 Do f(x) = (x2 - 9x + 14 )(x3 +2) – x + 12 Hay f(x) = x5 - 9x4 + 14x3 + 2x2 –19x + 40 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 16 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Bài 17 Tìm đa thức g(x), biết g(x) chia cho x – dư 5, g(x) chia cho x – 19 dư 5, g(x) chia cho x – dư g(x) chia cho x3 – 28x2 + 185x – 266 thương x3 cịn dư Giải: Ta có x3 – 28x2 + 185x – 266 = (x – 7)(x – 19)(x – 2) - Tìm dư g(x) chia cho (x – 7)(x – 19)(x – 2) Xét g(x) = (x – 7).A(x) +5 (1) g(x) = (x – 19).B(x) +5 (2) g(x) = (x – 2).C(x) +9 (3) g(x) = (x – 7)(x – 19)(x – 2).x3 + ax2 +bx +c (4) Từ (1), (2), (3) (4) ta có :  a  85 7 a  7b  c   f (7)    104    f (19)   19 a  19b  c   b  85  f (2)  22 a  2b  c     957  c  85  Vậy dư g(x) chia cho x3 – 28x2 + 185x – 266 Do g(x) = (x3 – 28x2 + 185x – 266).x3 + Hay g(x) = x6 – 28x5 +185x4 – 266x3 + 104 957 x  x 85 85 85 104 957 x  x 85 85 85 104 957 x  x 85 85 85 Bài 18 Tìm a, b để P(x) = ax2013 + bx2014 + 3x + b chia hết cho đa thức x2 -1 Giải: Ta có x2 -1 = (x +1)(x – 1) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 17 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Do để P(x) chia hết cho x2 -1 P(x) chia hết cho x + x –  P(1)  a  2b  3 a  3     P(1)  a  2b  b  Bài 19.Tìm phần dư đa thức x2014 + x2013 + +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 Giải: Vì x2 -1 đa thức bậc hai nên phần dư có dạng ax +b Ta có x2014 + x2013 + +x2 +x +1 = (x2 -1) A(x) + ax + b Do ta có hệ phương trình: a  b  2015 a  1008   a  b  b  1007 Vậy phần dư đa thức x2014 + x2013 + +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 là: 1008x +1007 Bài 20 Tìm phần dư đa thức x2015 + x2014 + +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 Giải: Vì x2 -1là đa thức bậc hai nên phần dư có dạng ax +b Ta có x2015 + x2014 + +x2 +x +1 = (x2 -1) Q(x) + ax + b Do ta có hệ phương trình: a  b  2016 a  1008   a  b  b  1008 Vậy phần dư đa thức x2015 + x2014 + +x2 +x +1 chia cho đa thức x2 -1 là: 1008x +1008 Bài 21 Cho đa thức : P (x) = x3 + ax2 + bx + c cho biết: P(1) = 1905; P(2) = 1964; P( 3) = 2073 a) Tìm hệ số a, b, c P(x) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 18 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” b) Tìm số dư r đa thức thương Q(x) phép chia P (x) cho (2x - 9) c) Tính T = P(1969) – 7707390434 d) Tìm m để P(x) + 2m + có nghiệm x = 1945 Giải: a) Ta có : a, b, c nghiệm hệ phương trình sau: 13  a  b  c  1905 a  b  c  1904   2  a.2  b.2  c  1964  4a  2b  c  1956 33  a.32  b.3  c  2073  9a  3b  c  2046  Giải hệ phương trình ta được: a = 19 , b = -5, c = 1890 b) Ta có P(x) = x3 + 19x2 – 5x + 1890 Chia theo sơ đồ Hoocne Suy r = 19 -5 1890 47 403 18747 47 403 47 403 18747 Q(x) = x  x  8 c) Tính T = P(1969) – 7707390434 = 79 d)Để P(x) + 2m + có nghiệm x = 1945 P(1945) + 2m + = Suy m = -3714926637 Bài 22 Cho đa thức f(x) có bậc 3; biết chia f(x) cho (x  1), (x  2), (x  3) có số dư f(  1) =  12 Tính f(2014) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 19 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” Giải: Đa thức có dạng : f(x) = ax3 + bx2 + cx + d - Từ giả thiết ta có: f(1) = f(2) = f(3) = có f(  1) =  12 a  b  c  d  7a  3b  c  8a  4b  2c  d    - Ta có hệ:   26a  8b  2c  27a  9b  3c  d  2a  0b  2c  18  a  b  c  d  12 Giải hệ pt ta : a = 0,75 ; b =  4,5 ; c = 8.25 ; d = 1,5 Suy f(x) = 0,75x3 – 4,5 x2 + 8,25x + 1,5 Từ tính f(2014) = 6108647793 Bài 23 Cho đa thức P( x)  x5 x x3 x x     Chứng minh P(x) 120 12 24 12 nhận giá trị nguyên x Z HD: Quy đồng, phân tích tử thức thành nhân tử chung sơ đồ Hoocne x5  10 x  35 x3  50 x  24 x x( x  1)( x  2)( x  3)( x  4) P( x)   120 120 Bài 24 Cho đa thức Q( x)  x9 x 13 82 32   x  x  x CMR: Q(x) chia hết 630 21 30 63 35 cho 576 x nhận giá trị nguyên HD: Quy đồng, phân tích tử thức thành nhân tử chung sơ đồ Hoocne x9  30 x7  273x5  820 x3  576 x ( x  4)( x  3)( x  2)( x  1) x( x  1)( x  2)( x  3)( x  4) Q( x )   630 630 = 576M (M Z) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 20 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM + Được tạp chí Tốn học Tuổi trẻ đăng Đặc san số 11 vào tháng 3/2014 (chuyên mục Giải Tốn với máy tính) với chun đề “Sử dụng máy tính cầm tay để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” + Kết quả: Dạy bồi dƣỡng giải Toán máy tính cầm tay cấp : Năm học Cấp trƣờng Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 2010- Đạt 5/8 ( giải Đạt 3/5 (1 giải 2011 Nhì, giải Ba) 2011- Đạt 29/35 ( Đạt 9/17 ( giải Đạt 8/10 (2 Đạt 1/5 (1 2012 giải Nhất, giải nhì, giải Ba, giải nhất, giải KK) Nhất, giải Ba) Nhì, 14 giải Ba giải KK) giải Nhì, ,4 giải KK) giải Ba, giải KK) 2012- Đạt 12/27 ( Đạt 11/12 ( Đạt 8/10 ( Đạt 3/5 (2 2013 giải Nhất, giải giải Nhất, giải giải Nhì, giải Ba,1 Nhì, giải Ba ,2 nhì, giải Ba)- giải Ba, giải giải KK) giải KK)-Lớp Lớp KK) 8: Đạt Đạt 7/10 (2 Đạt 3/5 (1 2013- Khối 2014 11/15 ( giải Ba, giải Nhất, giải Ba, giải KK) Khối 9: giải Nhì, giải KK) Đạt 13/15 ( giải giải Ba, giải KK) Nhất, giải Nhì, Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 21 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” giải Ba, giải KK) 2014- Khối 9: Đạt Đạt 10/10 (1 Đạt 3/5 (1 2015 10/10 (2 giải giải Nhất, giải Ba, Nhất, giải Nhì, giải Nhì, giải KK) giải Ba) giải Ba, KK) 2015- -Lớp 8: Đạt - Lớp 9: Đạt Đạt 5/5 ( 2016 10/10( giải 9/10 (2 giải giải Nhất, Nhất, giải Nhì, Nhất, giải giải Nhì) giải Ba) Nhì, giải - Lớp 9: Đạt 10/10 ( giải Ba, giải KK) Nhất, giải Nhì, giải Ba) + Kết quả: Dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi mơn Tốn cấp: Năm học 2011-2012 Cấp huyện Cấp tỉnh - Lớp 8: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, Lớp 9: Đạt 18/20 (1 giải giải Nhì, 1giải Ba) Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2012-2013 - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 Nhất, Lớp 9: Đạt 11/20 (2 giải Nhì, Nhì, Ba, 1KK) giải Ba, giải KK) -Lớp 8: Đạt 4/7 (2 giải Nhì, Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 22 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” 1giải Ba, 1giải KK) 2013-2014 -Lớp 8: Đạt 10/10 (2 giải Nhì, Đạt 17/20 (4 giải Nhì, giải giải Ba, giải KK) Ba, giải KK) - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2014-2015 -Lớp 9: Đạt 7/10 ( giải Nhì, Đạt 11/20 (7 giải Ba, giải giải Ba, giải KK) 2015-2016 KK) -Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, -Lớp 9:Đạt 9/20 (3 giải Nhì, giải Nhì, giải Ba, giải KK) giải Ba, giải KK) + Kết quả: Dạy bồi dƣỡng giải Toán Violympic internet cấp : Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh 2011-2012 2 2012-2013 14 Đạt 2/2: 1HCV, 1HCĐ 2013-2014 18 10 Đạt 1/1: HCB 2014-2015 Không tổ chức thi 2015-2016 31 18 Có HS tham dự Quốc gia + Có học sinh đậu vào lớp 10 trường chuyên Toán thuộc Đại học Quốc gia TPHCM, đậu thủ khoa trường THPT Mộ Đức số nhiều em vào trường chuyên Lê Khiết, nhiều em đạt điểm 10 mơn Tốn kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 lớp chọn trường THPT số Mộ Đức Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 23 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” KẾT LUẬN Chủ đề “Sử dụng MTCT để tìm số dƣ phép chia f(x) cho g(x) = ax + b” chủ đề quan trọng bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT Vì vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng kiến thức Toán kỹ sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia f(x) cho g(x) = ax + b cách cụ thể đầy đủ nội dung tập HS có đầy đủ kiến thức kỹ để thi giải Toán MTCT thi giải toán Violympic internet Trên nội dung sáng kiến mà thân tơi tích luỹ q trình giảng dạy Vì khả thời gian có hạn nên sáng kiến xin tạm dừng Rất mong góp ý đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến phát huy tốt Đức Nhuận, ngày 20 tháng 10 năm 2016 NGƯỜI VIẾT Trần Ngọc Duy Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 24 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình (2005), Nâng cao phát triển toán NXB Giáo dục Một số đề thi giải tốn máy tính cầm tay cấp Một số chuyên đề báo Toán học tuổi trẻ, … Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 25 .. .SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” CƠ SỞ KHOA HỌC KHI TÌM SỐ DƢ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO g(x) = ax +b Để tìm số dư phép chia f(x) cho g(x) = ax... 0974267203 SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b” c) f(x) = (2x3 + x2 – 3x +5) g(x) = (x + 11) d) f(x) = (4x5 + 3x3 – 4x + 5) g(x) = (2x +11) e) f(x) = (3x4 +... f(a) = f(x) có nghiệm x = a b) Định lí Bezoul: Trƣờng hợp 1: Dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a số f(a) VD1 Chia f(x) = 7x5 - 30x4 - 1975 cho g(x) = x – 19,54 Giải: Số dư f(x) chia