SKKN ứng dụng công thức tính diện tích tam giác 2019-20201

SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” MỞ ĐẦU Tất học sinh lớp biết cơng thức tính diện tích tam giác để vận dụng cơng thức vào giải toán khác vấn đề cần quan tâm tìm hiểu, có tốn khó diện tích học sinh gặp phải bỡ ngỡ lúng túng Vì chương trình Tốn THCS SGK chưa đề cập nhiều công thức tính diện tích tam giác Do đó, nhiều học sinh chưa có phương pháp giải tốn dạng này, mà dạng toán thấy đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào lớp 10, … Vì trình dạy học (dạy học tự chọn, dạy BDHSG,…) Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm số ứng dụng cơng thức tính diện tích tam giác thường gặp chương trình Tốn THCS Để từ đó, học sinh tự giải toán dạng cách chủ động sáng tạo Đơi q trình giải tốn có đẳng thức đẹp chịu khó suy luận tìm tịi khai thác sâu hơn, qua mà ta hình thành nhiều toán vận dụng để giải nhiều toán khác Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần u thích mơn, muốn đóng góp phần để gỡ rối cho học sinh Tơi xin đưa sáng kiến kinh nghiệm “ Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Qua học sinh nắm phương pháp học tập cách có hiệu Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” NỘI DUNG Chúng ta xuất phát từ toán mở đầu sau: Cho tam giác nhọn ABC, biết AC = b, AB = c; BAC   a) Tính diện tích tam giác ABC theo b, c  b) Chứng minh BC2 = b2 + c2 - 2bc.cosA Lời giải a) Kẻ đường cao BH nên BH = AB.sinA (1) A H Ta có S ABC  AC.BH nên S ABC  AC.AB.sinA Hay S ABC  b.c.sin  B C b) Ta có HC = AC – AH mà AH = AB.cosA nên HC = AC - AB.cosA.(2) Ta có tam giác BHC vng H nên BC2 = BH2 + HC2 (3) Từ (1), (2), (3) suy BC2 = (AB.sinA)2 + (AC - AB.cosA)2 = (AB.sinA)2 + AC2 – AC.AB.cosA + (AB.cosA)2 = (AB.sinA)2 + (AB.cosA)2 + AC2 – AC.AB.cosA = AB2(sin2A +cos2B) + AC2 – AC.AB.cosA = AB2 + AC2 – 2AC.AB.cosA Hay BC2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (đpcm) Với kết tốn mà ta ứng dụng vào giải toán khác Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Bài toán (vận dụng toán mở đầu) Cho tam giác nhọn ABC, biết BC = a, AC = b, AB = c Gọi S, p, diện tích, nửa chu vi tam giác ABC, phân giác AD Chứng minh rằng: a) a b c   sin A sin B sin C 2bc cos b) AD = c) S = bc A ; (với sin2  = sin  cos  ) A p( p  a)( p  b)( p  c) c B Lời giải b C H D a 2 a) Áp dụng tốn mở đầu, ta có S ABC  bc.sinA  ac.sinB  ab.sinC nên a b c (đpcm)   sin A sin B sin C b) Ta có S ABC  S ABD  S ADC suy  1 A A AB AC.sinA  AB AD.sin  AD AC.sin 2 2  AB AC.sinA  AD.sin A  AB  AC   AB AC.2sin A A A cos  AD.sin  AB  AC  2  AB AC.2cos A  AD  AB  AC   AD  AB AC cos AB  AC A Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức”  AD  2b c.co s bc A (đpcm) c) Cách Ta có S = 1 bcsin A  S  b2c sin A  S  b2c (1  cos A) 4 b2  c  a  S  b2c (1  cosA)(1  cosA) mà cos A  2bc  Nên S  b2c 1   b2  c  a  b  c  a  1   2bc 2bc   (b  c)2  a   a  (b c)2  16  (b  c  a)(b  c  a)(a  b  c)(a  b c) 16 (b  c  a) (b  c  a) (a  b  c) (a  c b)  2 2  p.( p  a)( p  b)( p  c)  Suy S = p( p  a)( p  b)( p  c) Cách Ta có p( p  a)( p  b)( p  c)  a bc bc a a c b a bc 2 2  b  c  a b  c  a a  (b  c) a  b  c 2 2  (b  c)2  a a  (b  c) 4  (b  c)2  b2  c + 2bc.cosA b2  c  2bc.cosA  (b  c) 4  bc(1  cosA) bc (1  cosA) 2  b2c (1  cos A) b2c s in2 A   S2  S 4 Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Cách Kẻ đường cao AH Áp dụng định lí Pitago tam giác vng, ta có: AB2- BH2 = AC2 – HC2 2 2  AB - (BC –CH) = AC – HC 2 2  AB - (BC – 2BC.CH + CH ) = AC – HC AC  BC  AB b2  a  c   CH = BC 2a  b2  a  c2   CH =   2a   2  b2  a  c2   AH = b -   2a   S ABC 2 AH BC   b2  a  c     b     a 2a      4a 2b2  (b2  a  c2 )2  a  16a  (2ab  b2  a  c )(2ab  b2  a  c ) 16  (a  b  c)(a  b  c)(c  a  b)(c  a  b) 16  p(2 p  2a)(2 p  2b)(2 p  2c) 16 = p( p  a)( p  b)( p  c)  S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Bài toán (áp dụng toán mở đầu) Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: A S a) AEF  cos2 A S ABC E S b) DEF  sin A  cos2 B  cos2C S ABC F Lời giải B D C AE.AF.sinA SAEF AE.AF AE AF a) Ta có     cosA.cosA  cos A (đpcm) (1) S ABC AB AC.sin A AB AC AB AC S S b) Chứng minh tương tự câu a ta có BDF  cos2 B ; CDE  cos2C (2) S ABC S ABC Ta có S SDEF S ABC  SAEF  SBDF  SCDE S S    AEF  BDF  CDE (3) S ABC S ABC S ABC S ABC S ABC Từ (1), (2), (3) suy hay SDEF   cos A  cos B  cos 2C S ABC SDEF  sin A  cos B  cos 2C (đpcm) S ABC Bài toán (áp dụng toán 2) Cho tam giác nhọn ABC có SABC  75,1954 cm2 đường cao AD, BE, CF Xác định số đo góc A  ABC để SAEF  30,41975 cm2 Lời giải A Ta có  cosA  SAEF  cos A SABC SAEF SABC  S  A  cos-1  AEF  SABC E  ’ ’’  = 50 30 11.1  F B Bài toán (áp dụng toán 2) D C Cho tam giác ABC có AB = 19,5cm, AC = 27,7cm BAC  550 đường cao AD, BE, CF Tính diện tích  DEF Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” A Lời giải Ta có SABC = AB AC.sin A  221,23 (cm ) E F BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA nên BC = Ta có AB2  AC – AB AC.cosA  22,976 (cm) B D C BC AC AC.sin A  AC.sin A    sin B   B  sin 1    80 57 '50, 25'' sin A sin B BC  BC   C  440 2'9,75'' Ta có SDEF  sin A  cos B  cos 2C S ABC  SDEF  S ABC (sin A  cos2 B  cos2C )  28,654(cm2 ) Bài toán (vận dụng tốn mở đầu) Cho hình bình hành ABCD , biết AB = a, AD = b A   B a) Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a, b  b) Chứng minh : sin   sin(1800   ) C a α Lời giải A D b a) – Nếu   900 , ta có SABCD = 2SABD = a.b.sin   ab sin  Nên SABCD  ab sin  (1) – Nếu 900    1800 , ta kẻ AH vng góc với BC nên SABCD = AH.BC Mà tam giác AHB vuông H nên AH = AB.sinB Do SABCD = AB.sinB.BC = a.b.sin(1800   ) (2) B H C 1800-α a α b)Từ (1) (2) suy sin   sin(1800   ) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 A b D SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Bài toán (áp dụng tốn mở đầu) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Cho biết AOB   ; BD= m, AC = n a) Tính diện tích tứ giác ABCD theo m, n  b) Áp dụng Tính diện tích tứ giác ABCD với m = 26,31931 cm ; n = 30,41975  = 80020’11’’ Lời giải B Kẻ BK DH vng góc với AC A H α Ta có SABCD = SABC + SADC 1  AC.BK  AC.DH 2  AC (OB  OD).sin   AC.BD.sin  Vậy: SABCD  m.n.sin  α OK C D b) SABCD  394,63308 (cm2) Bài toán (vận dụng toán 6) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt tạo thành góc  AC = a, BD = b Trên tia đối tia BA, CB, DC, AD lấy điểm E, F, G, H cho BE = BA, CF = CB, DG = DC AH = AD a) Lập công thức tính diện tích tứ giác EFGH theo a, b  b) Áp dụng: Tính góc  , biết a = 25,081911(cm) ; b = 41,02013(cm) SEFGH = 2488,325971 (cm2) E Lời giải F C B  Ta có BA đường trung tuyến HBD nên SBAH  SBAD H A D HB đường trung tuyến AHE nên SHBA  SHBE Do S AHE  2SBAD  2SDAB G Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Chứng minh tương tự, ta có SBEF  2S ABC SCFG  2SBCD SDGH  2SCDA Mà SEFGH  S AHE  SBEF  SCFG  SDGH  S ABCD  (S AHE  SCFG )  (SBEF  SDGH )  S ABCD  2(SDAB  SBCD )  2(S ABC  SCDA )  S ABCD  2S ABCD  2S ABCD  S ABCD  5S ABCD Suy SEFGH  5S ABCD Mặt khác: S ABCD  ab sin  (tứ giác có đường chéo vng góc) Do SEFGH  ab sin  b) Áp dụng: SEFGH  ab sin     75019'54'' Bài toán 8.(áp dụng kết tốn 5) Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b B   Gọi R, S, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Vẽ AP cắt BQ, DS H, M Vẽ CR cắt BQ, DS K, N a) Lập cơng thức tính diện tích tứ giác HKNM theo a, b  b) Áp dụng : Tính số đo góc hình bình hành ABCD, biết a = 22,121944 (cm), b = 30,041975 diện tích tứ giác HKNM 128,5765873 (cm2) Lời giải a) Nối A với C ta có AP đường trung tuyến ACD 1 1 Tương tự SCRA  SCBA  S ABCD Do S APC  SCRA  SARCP  S ABCD nên S ADP  S APC  S ADC  S ABCD R A B K H Q S N M D P C Dễ dàng chứng minh tứ giác HKNM hình bình hành Nên SKHA  SKHB  SMNK  SMNC  S AKB  SCMD Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Mà S AKR  S AKB (đáy gấp đôi, chung đường cao) tương tự: SCMP  SCMD Suy ra: SKHA  S KHB  SMNK  SMNC   S AKR  SCMP   SARCP Mà SARCP  S ABCD  S HKM  SMKN  SARCP 5  ab sin  Hay S HKNM  S ABCD  S ABCD S ABCD 5 Do S HKNM  S ABCD  ab sin  S HKNM  1 S ABCD  ab sin  5 Vậy: S HKNM  ab sin  b)Áp dụng: S HKNM  ab sin    = 75019’0,54’’ ' '' Vậy A  C  104 04059,4 , B  D  75019'0,54'' Bài toán (áp dụng toán mở đầu) Cho tam giác ABC Tính độ dài trung tuyến AM, biết BC = a, AC = b, AB = c A Lời giải Ta có AM  BA2  BC  AB.BC.c osB (tam giác ABM) (1) BC AM  CA   AC.BC.c osC (tam giác ACM) (2) 2 Từ (1) (2) suy ra: AM  AC  BA2  Mà cosB= B M C BC  ( AB.BC.c osB+AC.BC.cos C ) (3) BA2  BC  AC CA2  BC  AB ; cosC= (4) BA.BC 2CA.BC Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 10 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” A b) Ta có  AFI vuông F  r = FI = AF.tan FAI =AF.tan (1) Mà p  a   AB  AC  BC  2BC AB  AC  BC  2 AF  BF  AE  CE  BD  DC AF  =AF (2) 2 Từ (1), (2) suy r  ( p  a) tan A (3) B C ; r  ( p  c) tan 2 A B C Từ (3) (4) suy r  ( p  a) tan  ( p  b) tan  ( p  c) tan 2 Chứng minh tương tự ta có r  ( p  b) tan (4) Bài toán 14 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O,R) Hai đường cao BM, CN cắt tai H a) Chứng minh AMN  ABC b) Chứng minh rằng: OA vng góc với MN AB = 2R.sinC c) Chứng minh: S ABC  AB AC.BC 4R diện tích tam giác d) Xác định số đo BAC để diện tích tứ giác BNMC ABC e) Tìm điều kiện tam giác ABC để cosA + cosB + cosC đạt giá trị lớn A Tính giá trị lớn Lời giải x AM AN   cosA nên  AMN AB AC Suy AMN  ABC a) Ta có ABC (c.g.c) b) Lấy D đối xứng với A qua O Khi ta có  ABD vng B Suy BAD  BDA  900 (1) Ta có  OBC cân O  OAC cân O Nên ACB  O M N H B C P D AOx BOx AOB AOB   ADB  (góc ngồi tam giác) 2 2 Suy ADB  ACB (2) Mặt khác ta có  AMN  ABC (c.g.c) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 14 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Suy ANM  ACB (3) Từ (1), (2) (3) suy ANM  BAD  900 Do AD  MN hay OA  MN (đpcm) Từ (2) suy sinC = sinD mà sin D  AB AB  AD R Suy AB = 2R.sinC (4) c) Ta có S ABC  CB.CA.sin C (5) Từ (4) (5) suy S ABC  d) Ta có AMN Suy Mà ABC nên AB AC.BC 4R S AMN  AM    S ABC  AB  S AMN  cos A S ABC S BNMC S ABC  S AMN S    AMN   cos A  sin A S ABC S ABC S ABC Do sinA  S BNMC 3    A  600 S ABC Vậy: BAC  600 diện tích tứ giác BNMC diện tích tam giác ABC e) Kẻ AH cắt BC P Ta có S AMN S AMN   cos A  cosA  S ABC S ABC Tương tự : AM AN  AN AM      (BĐT Cô-si) (6) AB AC  AB AC  cosB  S BNC BN.BP  BN BP       (7) S ABC BC AB  AB BC  cosC  SCPM CP.CM  CP CM       (8) S ABC AC.BC  BC AC  Từ (6), (7) (8) suy cosA  cosB  cosC  Dấu ‘=’ xảy AN AM BN BP CP CM    ; ; AB AC AB BC BC AC Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 15 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Ta lại có AM AN BP BN CM CP ; ; nên AB = BC = AC    AB AC AB BC BC AC Do cosA  cosB  cosC đạt giá trị lớn tam giác ABC tam giác Bài toán tổng quát: Cho tam giác ABC, biết BC = a, AC = b, AB = c Gọi S, p, r, R diện tích, nửa chu vi, bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM Chứng minh rằng: a b c    2R sin A sin B sin C abc b) S = bc sin A  pr  p( p  a)( p  b)( p  c)  4R a) c) a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA 2bc cos d) AD = bc A BC 2 AB  AC sin B  sin C   AB  AC sin B  sin C e) AM  AB  AC  f) S ADM S ABC Lời giải Kẻ đường cao AH, BK, CL ABC (H  BC, K  AC, L  AB) I tâm đường tròn nội tiếp ABC , O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Kéo dài OA cắt đường tròn (O) N A K c b L B I H r O R C D M a N Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 16 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” a)Ta có a a ab b b ab a b ; (1)       CL CL sin A sin B sin A CL sin B CL b a a c a a ac c c ac ; (2)       sin A sin C sin A BK BK sin C BK BK c a a b c (3)   sin A sin B sin C Từ (1) (2) suy Ta có : ABNC tứ giác nội tiếp đường tròn (O;R)  ANB  ACB  C Ba điểm A, O, N thẳng hàng; A N thuộc đường tròn (O;R)  AN đường kính đường trịn (O;R)  ANB  900 AN = 2R Ta có c c c    AN  R (4) ( ABN vuông B) c sin C sin ABN AN a b c    R (đpcm) sin A sin B sin C Từ (3) (4) suy 2 b)Ta có: SABC  c.CL  c.bs in A  bc sin A (*) SABC  SIAB  SIBC  SIAC  1 AB.r  BC.r  AC.r 2 2 = r ( AB  BC  CA)  r abc  p.r (**) Áp dụng định lí Pitago tam giác vng, ta có: AB2- BH2 = AC2 – HC2 2 2  AB - (BC –CH) = AC – HC 2 2  AB - (BC – 2BC.CH + CH ) = AC – HC Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 17 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức”  CH = AC  BC  AB b2  a  c  BC 2a  b2  a  c2   CH =   2a   2  b2  a  c2   AH = b -   2a   S 2 AH BC   b2  a  c     b     a 2a     ABC  4a 2b2  (b2  a  c2 )2  a  16a  (2ab  b2  a  c )(2ab  b2  a  c ) 16  (a  b  c)(a  b  c)(c  a  b)(c  a  b) 16  p(2 p  2a)(2 p  2b)(2 p  2c) 16 = p( p  a)( p  b)( p  c)  S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c) (***) Từ câu a) a CL  R  a  R sin A  R sin A b  ab = 2R.CL  abc = 2R.CL.c = 2R.2SABC  abc  R.S ABC  S ABC  abc (****) 4R Từ (*),(**), (***),(****), ta có S= bc sin A  pr  p( p  a) p  b)( p  c)  abc 4R (đpcm) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 18 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” c) Ta có b2 + c2 - 2bc.cosA = AK2 + KC2 + 2AK.KC + AB2 – 2AB.AC AK AB = AK2 + KC2 + 2AK.KC + (AK2 +BK2) – 2AC.AK = 2AK2 + KC2 + 2AK.KC + BK2 – 2(AK + KC)AK = 2AK2 + KC2 + 2AK.KC + BK2 – 2(AK + KC)AK = 2AK2 + KC2 + 2AK.KC + BK2 – 2AK2 - 2AK.KC = KC2 + BK2 = BC2 = a2 Vậy: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (đpcm) d) Ta có S ABC  S ABD  S ADC  1 A A AB AC.sinA  AB AD.sin  AD AC.sin 2 2  AB AC.sinA  AD.sin A  AB  AC   AB AC.2sin A A A cos  AD.sin  AB  AC  2  AB AC.2cos A  AD  AB  AC   AD   AD  AB AC cos AB  AC 2b c.co s bc A A (đpcm) e) Ta có AB2 = AH2 + BH2 AC2 = AH2 + CH2 2 2  AB + AC = 2AH + BH + CH Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 19 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức”  BC   BC   AB + AC = 2AH +   HM     HM      2  AH  BC BC  HM  BC.HM   HM  BC.HM 4  AH  BC  HM 2  AB  AC  2 BC  AH  HM  2( AH  HM )  AM 2 Vậy: AM  AB  AC  BC (đpcm) f) Giả sử  ABC có AB < AC (1) Vì AD phân giác góc A nên AB DB (2)  AC DC Từ (1), (2) suy DB < DC  2BD < DC + BD  BD  Ta có BC  BM Do điểm D nằm B M S ADB DB AB   S ADC DC AC S AB S ADB S AB AB  hay ADB  suy S ADB  ABC (3) AC  AB S ADC  S ADB AC  AB S ABC AC  AB Vì AM trung tuyến nên SABM = SACM = S ABC (4) Do SADM = SABM - SADB (5) Từ (3), (4), (5) suy SADM = Hay S ABC AC  AB AB  AC S ADM AC  AB  S ABC AB  AC Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 20 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Vậy S ADM AB  AC (a)  S ABC AB  AC Theo định lí hàm sin , ta có: a b c    2R sin A sin B sin C  sinB = b c , sinC = 2R 2R sin B  sin C AB  AC (b)  sin B  sin C AB  AC Nên Từ (a) (b) suy ra: S ADM AB  AC sin B  sin C (đpcm)   S ABC AB  AC sin B  sin C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác ABC, AB = 8,91 cm, AC = 10,32 cm, BAC  720 Tính xác chữ số thập phân a) b) c) d) e) f) Diện tích tam giác ABC Độ dài cạnh BC, số đo góc B, C tam giác ABC Độ dài phân giác AD Độ dài đường trung tuyến AM Diện tích tam giác ADM (D, M thuộc cạnh BC) Bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC, AB = cm, AC = 11 cm, BC =12 cm Tính xác chữ số thập phân a) b) c) d) e) f) Diện tích tam giác ABC Số đo góc A, B, C tam giác ABC Độ dài phân giác AD Độ dài đường trung tuyến AM Diện tích tam giác ADM (D, M thuộc cạnh BC) Bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 21 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” Bài Cho tam giác ABC có chu vi 107 cm, ABC  30015' , ACB  54025' Tính xác chữ số thập phân a) b) c) d) e) Diện tích tam giác ABC Độ dài phân giác AD Độ dài đường trung tuyến AM Diện tích tam giác ADM (D, M thuộc cạnh BC) Bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp 22,121944 cm, ABC  670 22'12'' , ACB  21012' Tính xác chữ số thập phân a) b) c) d) e) Diện tích tam giác ABC Độ dài phân giác AD Độ dài đường trung tuyến AM Diện tích tam giác ADM (D, M thuộc cạnh BC) Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Tính theo a, b, c: a) Độ dài ba đường phân giác AD, BE, CF tam giác b) Diện tích tam giác DEF Bài Cho tam giác ABC có BAC  75019'54'' , AB = 25,81911 cm, AC = 41,02013 cm Tính xác chữ số thập phân a) Độ dài ba trung tuyến AD, BE, CF tam giác b) Diện tích tam giác DEF Bài Cho hình chữ nhật ABCD, có BC = a, AB = b Kẻ CK vng góc với BD K Tính diện tích tam giác ABK theo a,b Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) ngoại tiếp đường tròn (I, r) Tính khoảng cách hai tâm đường trịn theo R, r Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 22 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM + Kết quả: Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn cấp: Năm học 2011-2012 Cấp huyện Cấp tỉnh - Lớp 8: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, Lớp 9: Đạt 18/20 (1 giải giải Nhì, 1giải Ba) Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2012-2013 - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 Nhất, Lớp 9: Đạt 11/20 (2 giải Nhì, Nhì, Ba, 1KK) giải Ba, giải KK) -Lớp 8: Đạt 4/7 (2 giải Nhì, 1giải Ba, 1giải KK) 2013-2014 -Lớp 8: Đạt 10/10 (2 giải Nhì, Đạt 17/20 (4 giải Nhì, giải giải Ba, giải KK) Ba, giải KK) - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2014-2015 -Lớp 9: Đạt 7/10 ( giải Nhì, Đạt 11/20 (7 giải Ba, giải giải Ba, giải KK) 2015-2016 KK) -Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, -Lớp 9:Đạt 9/20 (3 giải Nhì, giải Nhì, giải Ba, giải KK) giải Ba, giải KK) 2016-2017 Lớp 9:Đạt 6/7 (2 giải Nhì, -Lớp 9:Đạt 11/20 (3 giải Nhì, giải Ba, giải KK) giải Ba, giải KK) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 23 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” 2017-2018 Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, -Lớp 9: Đạt 19/20 (2 giải giải Nhì, giải Ba, giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) KK) Lớp 8: Đạt 9/10 (2 giải Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2018-2019 Lớp 9: Đạt 10/10 (2 giải Nhất, -Lớp 9: Đạt 18/20 (5 giải Nhì, giải Ba, giải KK) giải Nhì, giải Ba) 2019-2020 Lớp 9: Đạt 7/7 (1 giải Nhất, giải Nhì) + Có học sinh đậu vào lớp 10 trường chuyên Toán thuộc Đại học Quốc gia TPHCM, đậu thủ khoa trường THPT Mộ Đức số nhiều em vào trường chuyên Lê Khiết, nhiều em đạt điểm 10 mơn Tốn kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 lớp chọn trường THPT số Mộ Đức + Sáng kiến tham gia bồi đưỡng học sinh giải Tốn máy tính cầm tay Casio cấp Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Tốn máy tính cầm tay cấp : Năm học Cấp trường 2010- Đạt 5/8 ( giải Đạt 3/5 (1 giải 2011 Nhì, giải Ba) Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia Nhất, giải Ba) Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 24 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức” 2011- Đạt 29/35 ( Đạt 9/17 ( giải Đạt 8/10 (2 Đạt 1/5 (1 2012 giải Nhất, giải nhì, giải Ba, giải nhất, giải KK) Nhì, 14 giải Ba giải KK) giải Nhì, ,4 giải KK) giải Ba, giải KK) 2012- Đạt 12/27 ( Đạt 11/12 ( Đạt 8/10 ( Đạt 3/5 (2 2013 giải Nhất, giải giải Nhất, giải giải Nhì, giải Ba,1 Nhì, giải Ba ,2 nhì, giải Ba)- giải Ba, giải giải KK) giải KK)-Lớp Lớp KK) 8: Đạt Đạt 7/10 (2 Đạt 3/5 (1 2013- Khối 2014 11/15 ( giải Ba, giải Nhất, giải Ba, giải KK) Khối 9: giải Nhì, giải KK) Đạt 13/15 ( giải giải Ba, giải KK) Nhất, giải Nhì, giải Ba, giải KK) 2014- Khối 9: Đạt Đạt 10/10 (1 Đạt 3/5 (1 2015 10/10 (2 giải giải Nhất, giải Ba, Nhất, giải Nhì, giải Nhì, giải KK) giải Ba) giải Ba, KK) 2015- -Lớp 2016 10/10( 8: Đạt - Lớp 9: Đạt Đạt 5/5 ( giải 9/10 (2 giải giải Nhất, Người viết: Trần Ngọc Duy – GV trường THCS Nguyễn Trãi – ĐT: 0974267203 25 ... trung tuyến AD, BE, CF tam giác b) Diện tích tam giác DEF Bài Cho hình chữ nhật ABCD, có BC = a, AB = b Kẻ CK vng góc với BD K Tính diện tích tam giác ABK theo a,b Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp... – ĐT: 0974267203 SKKN: “Hình thành hệ thống tốn từ cơng thức tính diện tích tam giác đẳng thức? ?? Bài toán (áp dụng toán mở đầu) Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: A... f) Diện tích tam giác ABC Số đo góc A, B, C tam giác ABC Độ dài phân giác AD Độ dài đường trung tuyến AM Diện tích tam giác ADM (D, M thuộc cạnh BC) Bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam