Hiện thực bộ điều khiển PID rời rạc cho hệ thống điều khiển số động cơ một chiều

Bài 7: Hiện thực bộ điều khiển PID rời rạc cho hệ thống điều khiển số động cơ một chiều I.Mục tiêu: Khảo sát làm mô hình động cơ dung vi điều khi ểnPIC 16F877A/887 giao tiếp máy tính..

Bài 7: Hiện thực bộ điều khiển PID rời rạc cho hệ thống điều khiển số động cơ một chiều

I.Mục tiêu:

Khảo sát làm mô hình động cơ dung vi điều khi ểnPIC 16F877A/887 giao tiếp máy tính

Nhận dạng hàm truyền động cơ DC dùng đáp ứng n ấc hệ hở của

Ziegler-Nichols.

Điều khiển và thu thập dữ lệu tốc độ động cơ theo phương pháp PID s ố.

-Sử dụng chương trình VB6.0, và chương trình CCS cho PIC Cảm biến tốc độ l à encoder.

II Cơ sở lý thuyết:

1 Sơ đồ khối điều khiển

Hình – Sơ đồ khối điều khiển

Khối máy tính

Dùng ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0 làm phương tiện giao tiếp Nhiệm vụ của VB6 là:

– Tạo giao diện người dùng để giao tiếp với người sử dụng Trên đó cho phép thay đổi giá trị tốc độ yêu cầu, thay đổi bộ thông số PID, chọn chiều quay của động

cơ, vẽ đồ thị biểu diễn đáp ứng của hệ thống

– Thiết lập giao tiếp với khối Vi điều khiển qua cổng nối tiếp RS – 232

– Lấy giá trị đo tốc độ thực tế do khối vi điều khiển truyền về để xử lý

Khối máy tính

Khối Vi điều khiển PIC

Khối động cơ

DC

Khối Encoder

Khối công suất (cầu H)

– Từ giá trị đo tốc độ thực tế, thực hiện thuật toán PID xuất giá trị độ rộng xung

về khối Vi xử lý để điều khiển

– Xuất giá trị điều khiển chiều quay của động cơ được thiết lập trên giao diện người dùng

Khối vi điều khiển

Dùng ngôn ngữ lập trình C (CCS C) cho PIC 16F877A/887 để lập trình cho Vi điều khiển PIC Nhiệm vụ của khối Vi điều khiển là:

– Thiết lập giao tiếp với máy tính qua cổng giao tiếp nối tiếp

– Thực hiện thuật toán PID số , sử dụng tính năng điều rộng xung(PWM)

– Thực hiện việc lấy tốc độ thực tế của động cơ từ khối encoder và truyền giá trị này về cho khối máy tính để xử lý

Khối công suất

Nhiệm vụ của khối này là:

– Khuếch đại công suất từ tín hiệu điều khiển do khối vi điều khiển truyền tới

để điều khiển động cơ DC

– Cho phép đảo chiều quay của động cơ thông qua cầu H

Khối động cơ DC

Khi nhận được xung điều khiển từ khối công suất, động cơ sẽ quay với tốc độ phụ thuộc vào độ rộng của xung truyền tới Động cơ DC servo có tích hợp sẵn encoder (200 xung)

Khối encoder

Đo tốc độ của động cơ bằng cách xuất xung liên tục về cho khối Vi điều khiển Động cơ quay nhanh hay chậm tùy thuộc vào số xung xuất ra trong một khoảng thời gian Việc định thời gian lấy mẫu được thực hiện từ khối vi điều khiển

2.Hàm truyền động cơ:

Hàm truyền động cơ DC:

Động cơ DC là thiết bị truyền động công suất mà phân phối năng lượng ra tải

Động cơ một chiều được mơ tả ở hình sau:

Hình 5.9: Sơ đồ nối dây của động cơ DC

Trong đĩ: Load : tải; Armature: phần ứng, Field: trường; Inertia: mơ men quán tính; Friction: ma sát

Từ thong của động cơ tỉ lệ với dịng điện từ, giả sử từ trường khơng bão hịa:

f

f i K

=

φ (1)

Mơ men của động cơ được giả sử là tuyến tính với φ và dịng điện phần ứng

ia (armature current)

) ( ) ( )

(

1 i t K K i t i t K

T m = φ a = f f a (2)

hay T m(t) =K m.i a(t)

trong đó K 1 là hằng số tỉ lệ

Sức phản điện động: V b = K1φ ω

Hay ( ) ( ) K (t)

dt

t d K t

V b = b θ = bω

Rõ rang từ phương trình (2) để cĩ phần tử tuyến tính, một dịng điện phải là hằng số Trường hợp ia=Ia dịng điện phần ứng khơng đổi ta cĩ động cơ được điều khiển bằng dịng từ (field current controlled motor) Xét trường hợp động cơ DC được điều khiển bằng phần ứng (armature controlled DC motor), động cơ sử dụng

dịng ia như là biến điều khiển Phần cảm (stator) dung cuộn dây từ và dịng hay

từ trường khơng đổi Khi dịng điện từ khơng đổi được thiết lập trong cuộn dây

từ, mơ men động cơ là

) ( ) ( )

(s T s T s

T m = L + d (3)

Mơ men động cơ bằng mơ men phân phối cho tải Quan hệ này được minh họa (3) Trong đĩ, TL(s) là mơ men tải và Td(s) là mơ men của nhiễu (thể hiện mômen ma sát tải như là ma sát Coulomb)

) ( )

( ) (

)

(s K1K I I s K I s

T m = f f a = m a (4)

với K m =K1φ : hằng số mômen

Khi từ trường khơng đổi được dung, ta cĩ

) ( )

(s K I s

T m = m a

Mơ men tải cho quán tính quay được viết như sau:

) ( ) ( ) ( )

( )

2

t T t T dt

t d b dt

t d J t

) ( ) ( ) ( ) ( )

s T s T s bs s Js s

T L = θ + θ = m − d (8)

trong đĩ Km là hàm của từ tính của vật liệu từ

Dịng điện phần ứng cĩ quan hệ với điện áp vào đặt vào phần ứng (armature)

Va(s) ( gọi là U):

) ( ) ( )

( )

dt

t di L t i R t

a a

a

) ( ) ( )

( )

(s R I s L sI s V s

V a = a a + a a + b (5)

trong đĩ Ra là điện trở phần ứng

La là điện cảm phần ứng

Va là điện áp vào đặt vào phần ứng

Vb(s) (gọi là E) là điện áp điện động ngược (sức phản điện động phần ứng)

và tỉ lệ với tốc độ động cơ

) ( )

(s K s

V b = bϖ (6)

và dịng điện phần ứng

) (

) ( )

( )

(

s L R

s K s V s

I

a a

b a

a

+

−

= ϖ (7)

Quan hệ cho động cơ DC được điều khiển bằng phần ứng được minh họa ở hình sau:

Sử dụng phương trình (4), (7) và (8) hay sơ đồ khối và cho Td(s)=0, ta giải

và đạt được hàm truyền sau:

) 2

(

] )

)(

[(

) (

) ( )

(

2 2

n n m

m b a

a

m a

s s

s

K

K K b Js s L R s

K s

V

s s

G

ϖ ξϖ

θ

+ +

=

+ + +

=

=

(9)

hay

s b R K K s bL J R Js L

K s

V

s s

G

a m b a

a a

m

) ( )

+ +

+ +

=

Phương trình trạng thái: khi có nhiễu Td(t)

) ( 0

1

0 ) ( 0 0 1

) (

) (

) ( 0 1 0

0

0 )

(

t T J t

V L

t t

t i

J

b J

K

L

K L

R

dt

d

dt

d

dt

t

di

d a

a a

m

a b a

a a





















− +





























+

























































−

−

−

=

































θ

ϖ θ

trong đó Td(t) được xem là ngõ vào thứ hai trong phương trình trạng thái Khi không có nhiễu Td(t), Phương trình trạng thái:

) ( 0 0 1

) (

) (

) ( 0 1 0

0

0 )

(

t V L

t t

t i

J

b J

K

L

K L

R

dt

d

dt

d

dt

t

di

a a a

m

a b a

a a





























+

























































−

−

−

=

































θ

ϖ θ

Tuy nhiên, đối với nhiều động cơ DC, hằng số thời gian điện từ của động cơ

(hằng số thời gian của phần ứng) τa =L a /R a bị bỏ qua nên ta cĩ

) 1 (

)]

/(

[ ] )

( [ ) (

) ( )

(

1 +

+

= +

+

=

=

s s

K K b R K K

K b Js R s

K s

V

s s

m b a

m

trong đĩ hằng số thời gian tương đương τ1 =R a J/(R a b+K b K m)., còn gọi là hằng số thời gian điện cơ của động cơ.Chú ý là Km bằng Kb (Km=Kb=Ce) Sự bằng nhau này được minh họa bằng cách xem xét hoạt động động cơ ở trạng thái xác lập và cân bằng cơng suất khi điện trở rotor bị bỏ qua

Armature Td(s)

Va(s)+ Tm(s) - TL(s) ω θ

- + Vị trí

Vb(s)

Hình 5.10 : Sơ đồ khối động cơ một chiều được điều khiển bằng phần ứng

Khi xét hàm truyền của tốc độ, ta có :

a a

m sL R

K

1

K b

s

1

) 2

(

] )

)(

[(

) (

) ( )

(

2 2

n n m

m b a

a

m a

s s

K

K K b Js s L R

K s

V

s s

G

ϖ ξϖ

ϖ

+ +

=

+ + +

=

=

(13)

và khi bỏ qua τa =L a /R a thì hàm truyền tốc độ là:

1

)]

/(

[ ) (

) ( )

(

1 +

+

=

=

s

K K b R K s V

s s

đây là khâu quán tính bậc nhất

Khi bỏ qua phản ứng phần ứng, bỏ qua ma sát (b=0) và giả sử các phần tử trong hệ thống là tuyến tính, cĩ các phương trình sau:

ϖ

ϖ

e

e

dc

c

dc

C

E

i

C

M

dt

d J

M

M

dt

di L Ri

E

U

=

=

=

−

+

+

=

(15), (16), (17) và (18)

trong đ ĩ:

U : điện áp hai đầu phần ứng

I : dịng điện qua động cơ

R,L: điện trở, t ự cảm mạch điện phần ứng

E, Mdc: s ức điện động, moment quay của động cơ

J: moment quán tính của các phần quay và Mc là moment cản

Ce=Km : hằng số mômen

Từ phương trình trên , cĩ thể suy ra hàm truyền động cơ như hình sau , cho

Mc=0 :

Mc

U I Mdc - ω

-

E

R sL

R

/ 1

1

s

J 1

Ce

Hình5.11 : Sơ đồ khối động cơ một chiều khi từ thơng khơng đổi

Hàm truyền tốc độ :

2

)

(

)

(

)

(

Ce s J R Js L

Ce s

V

s

s

G

a a

= ϖ (19)

Hàm truyền vị trí :

s Ce s J R Js L

Ce s

V

s

s

G

a a

)

(

)

+ +

=

3.Bộ điều khiển PID số:

Thuật tốn PID số:

R + e u c

-

Trong đĩ:

R: tốc độ đặt

C: tốc độ đo được

E:sai lệch= r-c

U: tín hiệu điều khiển

Bộ điều khiển PID

Động cơ DC

Hàm truyền của bộ điều khiển PID số như sau:

Bộ điều khiển PID có hàm truyền dạng liên tục như sau:

s K s

K K s

E

s

U

s

p

) (

) (

)

Chỉnh tham số của bộ điều khiển PID:

Cách 1: Phương pháp đáp ứng nấc của Ziegler-Nichols

Mô hình hàm truyền này cho thấy quá trình quá độ với đầu vào hàm nấc có dạng hàm mũ (lò nhiệt, động cơ DC, )

Theo Ziegler-Nichols thì một hệ thống như vậy có thể được biểu diễn dưới dạng hàm truyền sau :

bao gồm một khâu quán tính hệ số khuếch đại K và thời hằng T, và khâu trễ thời gian L, các thơng số này cĩ th lấy được khi kẻ tiếp tuyến ở điểm uốn cho đồ thị quá hình vẽ bên

Gọi a=K L/T

Một phương pháp đơn giản để xác định các tham số của bộ điều khiển PID là dựa trên dữ liệu đáp ứng nấc của Ziegler-Nichols Phương pháp chỉ dùng hai tham số trong bảng sau:

Bảng 1

Cách 2: dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lí tưởng như mực chất lỏng trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ,…Trong phương pháp thứ hai, đầu tiên chúng ta cho Ti=∞, Td=0 Chỉ sử dụng hành động điều khiển tỉ lệ như

ở hình 6.19a Tăng dần hệ số khuếch đại Kp đến giá trị K gh , tại đó đáp ứng ra của hệ kín ở trạng thái xác lập là dao động ổn định với chu kì T gh (Nếu ngõ ra không trình diễn dao động ổn định với bất kì giá trị nào của Kp, thế thì phương pháp này không áp dụng được)

r(t) + c(t)

- u(t)

Hình 6.19a

C(t)

T gh

0 t

Hình 6.19b

p

tượng

Như vậy độ lợi tới hạn Kgh và chu kì tương ứng Tgh được xác định bằng thực nghiệm (xem hình 6.19b) Niegler-Nichols đề nghị rằng chúng ta chọn tập giá trị Kp, Ti, Td theo công thức ở bảng 6.2

Bảng 6.2

gh T

2 , 1

Chú ý là bộ điều khiển PID được chỉnh theo phương pháp thứ hai của luật Ziegler-Nichols cho

s T s T K

s T s

T K

s T s T K

s

G

gh gh

gh

gh gh

gh d

i p C

2

)

4 ( 075

,

0

) 125 , 0 5

, 0

1 1 ( 6 , 0 )

1 1 ( )

(

+

=

+ +

= + +

=

Như vậy bộ điều khiển PID có cực ở gốc và zero kép tại s=-4/T gh

Cĩ 3 phương pháp căn bản để biến đổi Z hàm truyền (1) trên

Phương pháp biến đổi thuận:

T

z

s − 1

=

Phương pháp biến đổi ngược:

zT

z

s − 1

=

Phương pháp hình thang : 2 11

+

−

=

z

z T s

Áp dụng phương pháp biến đổi ngược cho khâu vi phân và biến đổi hình thang cho khâu tích phân ta cĩ hàm truyền như sau:









 − +













−

+ +

=

=

z

z T

K z

z T K K z E

z U z

p

1 1

1 2

` )

(

) (

Viết lại G(z) ta cĩ:

( ) 1

2 1

1

2 2 2

−

−

−

−











 +













− +

− +













+ +

=

z

z T

K z

T

K T K K T

K T K K z G

d d

i P d

i p

Đặt:

T

K T K K

p+ +

=

2

T

K T K K

P

2 2

1 = − + − ;

T

K

a2 = d

Ta có:

1 1 0

1 −

−

−

−

+ +

=

z

z a z a a z G

Từ đó, ta tính được tín hiệu điều khiển u(k) khi tín hiệu vào e(k) như sau:

( ) ( ) ( ) e( )k

z

cz bz a k e z G k

2 1

−

−

−

+ +

=

=

Áp dụng tính chất dời thời gian theo biến đổi Z ta có:

( )k =u(k− 1)+a0e( )k +a1e(k− 1)+a2.e(k− 2)

u

Đặc trưng của các bộ điều khiển P,I,D

Điều khiển tỉ lệ (Kp) có ảnh hưởng làm giảm thời gian lên và sẽ giảm nhưng không loại bỏ sai số xác lập Điều khiển tích phân (Ki) sẽ loại bỏ sai số xác lập nhưng làm đáp ứng quá độ xấu đi Điều khiển vi phân (Kd) có tác dụng làm tăng sự ổn định của hệ thống, giảm vọt lố và cải thiện đáp ứng quá độ Ảnh hưởng của mỗi bộ điều khiển Kp, Ki, Kd lên hệ thống vòng kín được cho ở bảng sau

Bảng 2

Đáp ứng vòng

kín

Thời gian lên Vọt lố Thời gian xác

lập

Sai số xác lập

Chú ý rằng các mối liên hệ này không chính xác hoàn toàn bởi vì Kp, Ki, Kd phụ thuộc vào nhau Vì vậy, bảng này chỉ dùng tham khảo khi xác định các tham số

Kp, Ki, Kd

4.Mô phỏng:

Lệnh Matlab:

>>Kp=2

>>Ki=2

>>Kd=0.1

>>T=0.1

>>simulink

Mở tập tin dkpid_dongco.mdl

Cho thời gian mô phỏng là 1000s

Tiến hành mô phỏng

Sơ đồ Simulink: dkpid_dongco.mdl

Đặt nhiệt độ: step có giá trị cuối là 100

Chu kì lấy mẫu của bộ điều khiển PID số là Ts=0.06 s

Bộ giữbậc không có Ts=0.06s

Bộ điều khiển PID số:

Nhận xét đồ thị tốc độ ngõ ra Tính sai số xác lập, độ vọt lố, thời gian xác lập Thử lại với các giá trị Kp,Ki,Kd khác nhau Nhận xét

Cách 2:

Sơ đồ khối điều khiển số tốc độ động cơ DC:

+ tốc độ đo

-

Tốc

độ đặt

PID rời rạc

Khâu bão hòa

cơ

Hàm truyền động cơ:

) 14 2 )(

2 31 (

4 333 )

(

+ +

=

s s

s G

Bộ giữ bậc không (ZOH):

s z

z s

z s

e s

G

Ts ZOH

1 1 1

).

1 (

1 )

=

−

=

−

−

vì z=eTs Cho T là chu

kì lấy mẫu

Khâu bão hòa: ±30V (giới hạn điện áp phần ứng)

Khâu PID:

Hàm truyền bộ điều khiển PID liên tục:

s K s

K K

s

G PID( ) = P + I + d.

Rời rạc hóa dung biến đổi ngược :

Tz

z

s − 1

=

Có thể dung biến đổi hình thang:

1

1

2 +

−

=

z

z T s

Chọn biến đổi ngược ta có PID rời rạc:

z z

T

K z T

K K

z T

K T

K

K

z z T

z K z T K z

z

T

K

z T

z K z

z T K K

z

G

d d

p d

I

p

d I

p

d I

P

PID

−

+

−

− + +

+

=

−

− +

+

−

=

− +

− +

=

2 2

2 2

2

).

2 (

).

.

(

) 1 (

) 1 ( )

1

(

.

.

.

1 1

)

(

Chọn thong số bộ điều khiển PID: Kp=2, Ki=2, Kd=0,1 và chu kì lấy mẫu T=0,1 sec Suy ra:

) (

) ( 1 4 2

,

3

)

2

z D

z N z

z

z z z

−

+

−

Vẽ sơ đồ Simulink và mộ phỏng

Xem kết quả ngõ ra và nhận xét

Thay đổi Kp, Ki, Kd và tính lại G PID (z)

SỬ dụng biến đỏi hình thang và mô phỏng So sánh kết quả nhận được với kết quả dung biến đổi ngược

Bài tập: Điều khiển số nhiệt độ lò nhiệt

Hàm truyền lò nhiệt:

) 1 120 )(

1 30 (

300 )

(

+ +

=

s s

s

cấp cho lò là 100%) Nhiệt độ đặt là 100 oC

Thực hiện đáp ứng nấc hệ hở, ta đo được T=175 sec, L=25 sec

Theo công thức Ziegler-Nichols, ta tính được

Bộ hiệu chỉnh có hàm truyền: PID=Kp +Ki/s +Kd.s= ( 1 1 T s)

s T

I

Trong đó: Kp=(1.2*T)/L; Ki=Kp/(2*L); Kd=0.5*Kp*L

Hay 1 2 ;T 2L;T L/ 2

L

T

Trong đó L, T, K là các giá trị đã tìm được ở phần 3.3.1.1 Chú ý giá trị K đã cho trước ở mô hình hàm truyền lò nhiệt K=300

Suy ra:

Kp=8,4

Ki=0,168

Kd=105

Chọn chu kì lấy mẫu Ts=0,33 sec

Hàm truyền PID rời rạc dung biến đổi ngược là:

z z

z z

z

G PID

−

+

−

2 218 , 4 105 168

, 189

)

(

Sơ đồ Simulink:

Kết quả mô phỏng:

III Thí nghiệm

1 Thí nghiệm khảo sát hệ hở :

Mục đích : Xác định thông số hàm truyền động cơ từ đồ thị quá trình quá độ hệ

hở với đầu vào hàm nấc

Một cách gần đúng, có thể giả thuyết động cơ một chiều có hàm truyền là khâu bậc nhất có hàm truyền như sau :

Udk wdco

Trong đó K : hệ số biểu diễn quan hệ vào ra : K=wdco/Udk

2.Khảo sát vòng kín

Thử sai chọn lựa giá trị Kp, Ki, và Kd khác nhau Nhận xét đồ thị tốc độ

2.1.Khảo sát ảnh hưởng của thong số Kp(Ki=0, Kd=0) và tính độ vọt lố, sai

số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau:

POT

Exl

txl

1 +

Ts K

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi như thế nào khi Kp thay đổi Giải thích

2.2 Thực hiện khảo sát với bộ điều khiển PI(Kp=2, Kd=0) và tính độ vọt lố, sai

số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau:

POT

Exl

txl

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi thế nào khi Ki thay đổi Giải thích

So sánh chất lượng bộ điều khiển PI với bộ điều khiển P

2.3 Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (Kp=2, Ki=2) và tính

độ vọt lố, sai số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau:

POT

Exl

txl

Nhận xét chất lượng của hệ thống thay đổi thế nào khi Kd thay đổi Giải thích

So sánh chất lượng bộ điều khiển PID với bộ điều khiển P và PI

2.4 Nhận xét ảnh hưởng của các khâu P, I, D lên chất lượng hệ thống

2.5.Xem xét ảnh hưởng của chu kì lấy mẫu Ts:

IV Báo cáo kết quả:

Sinh viên nộp báo cáo và giảng viên nhận xét, đánh giá