1. Trang chủ
  2. » Tất cả

BT phan tich da thuc thanh NTco dap an (1)

15 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 407 KB

Nội dung

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Nguyễn Văn Hoan Trường THCS Sơn Cơng Ứng Hịa Hà Nội Bài : a ( x + 1) − x ( a + 1) b x − + x n +3 − x n Giải: a Dùng phương pháp đặt nhân tử chung a ( x + 1) − x ( a + 1) = ax + a − a x − x = ax ( x − a ) − ( x − a ) = ( x − a )( ax − 1) b Dùng phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng đẳng thức n x − + x n +3 − x n = x ( x − 1) + ( x − 1) ( ) [ ( ) ] = x n ( x − 1) x + x + + ( x − 1) = ( x − 1) x n x + x + + ( ) = ( x − 1) x n + + x n +1 + x n + Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a x8 + 3x4 + b x6 - x4 - 2x3 + 2x2 Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử sử dụng đẳng thức x8 + 3x4 + = (x8 + 4x4 + 4)- x4 = (x4 + 2)2 - (x2)2 = (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2) b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng đẳng thức x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2) [( [( x ) ( )] = x x − 2x + + x − 2x + = x2 = x2 ) ( x − 1) [ x ] − + ( x − 1) = x ( x − 1) 2 2 + 2x + ] [( x + 1) ] +1 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : a 2a b + 4ab − a c + ac − 4b c + 2bc − 4abc b x + 2007 x + 2006 x + 2007 Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử nhóm thích hợp: 2a b + 4ab − a c + ac − 4b c + 2bc − 4abc 2a b + 4ab − a c + ac − 4b c + 2bc − 4abc = 2a b + 4ab − a c − 2abc + ac − 4b c + 2bc − 2abc = = 2ab( a + 2b ) − ac( a + 2b ) + c ( a + 2b ) − 2bc ( a + 2b ) ( ) = ( a + 2b ) 2ab − ac + c − 2bc = ( a + 2b ) [ a( 2b − c ) − c( 2b − c ) ] = ( a + 2b )( 2b − c )( a − c ) b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng đẳng thức ( ) = x − x + 2007 x + 2007 x + 2007 ( ) ( ) 2 x + 2007 x + 206 x + 2007 = x( x − 1) x + x + + 2007 x + x + ( )( = x + x + x − x + 2007 ) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a a + b + c − 3abc b ( a + b + c ) − a − b − c Giải: Sử dụng đẳng thức a + b = ( a + b ) a + b − ab ( [ = ( a + b ) ( a + b ) − 3ab ) ] = ( a + b ) − 3ab( a + b ) Do đó: [ ] − ( a + b ) c + c ] − 3ab( a + b + c ) a + b + c − 3abc = = ( a + b ) + c − 3ab( a + b ) − 3abc [ = ( a + b + c) ( a + b) ( = ( a + b + c ) a + b + c − ab − bc − ca [ ) ] b ( a + b + c ) − a − b − c = ( a + b + c ) − a − ( b + c ) [ ] ( = ( b + c ) ( a + b + c ) + a( a + b + c ) + a − ( b + c ) b − bc + c ( ) = ( b + c ) 3a + 3ab + 3bc + 3ca = 3( b + c )( a + c )( a + b ) ) Bài 5: Cho a + b + c = Chứng minh :a3 + b3 + c3 = 3abc ⇒ ( a + b ) = −c ⇒ a + b + 3ab( a + b ) = −c Giải: Vì a + b + c = ⇒ a + b + c − 3abc = ⇒ a + b + c = 3abc Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử : a x − x − 12 = ( x − 4)( x + 3) b x + x + 15 = ( x + 3)( x + 5) c x − x − 16 = ( x + )( x − 8) d x − x + x + = ( x + 1) x − x + Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( x − x ) − 2( x − x ) − 15 = ( x − x − 5)( x − x + 3) Bài8 : Phân tích đa thức thành nhân tử 1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3 ( ) = ( x − y )( x − a )( y − a )( x + y + a ) 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc = ( a + b )( b + c )( c + a ) 3.x y + xy + x z + xz + y z + yz2 + 2xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) 2 Bài : x + 4y + z = 2x + 12y - 4z - 14 2 2 ⇔ ( x − 1) + ( y − 3) | +( z − ) 2 Bài 10 : Từ a + b + c + d = ⇒ ( a + b ) = −( c + d ) Biến đổi tiếp ta :a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd) Nếu x + y + z = : x + y + z = 3xyz ⇒ (x )( ) ( + y + z x + y + z = xyz x + y + z ( ) ⇔ x + y + z − xyz ( xy + yz + zx ) = 3xyz x + y + z ( ) ( ) ) ⇔ x + y + z − xyz ( xy + yz + zx ) = xyz x + y + z ; ( *) 5 ( − xyz ( xy + yz + zx ) = xyz x + y + z ) 2 Nhưng: ( x + y + z ) = ⇒ −2 xyz ( xy + yz + zx ) = x + y + z (**) Thay (**) vào (*) ta được: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Bài 11: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 Phân tích biểu thức A thành nhân tử Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) Bài 12 Phân tích đa thức thành nhân tử x + x + = x − x + ( x + x + 1) =x ( x − 1) + ( x + x + 1) a =x ( x + 1)( x − 1) + ( x + x + 1) =x ( x + 1)( x − 1)( x + x + 1) + ( x + x + 1) =( x + x + 1)( x − x + x − x + 1) b x3 + y + z − 3xyz = x + y + xy ( x + y ) + z − xy ( x + y ) − xyz = ( x + y )3 + z − xy ( x + y + z ) = ( x + y + z )  ( x + y ) − z ( x + y ) + z  − xy ( x + y + z ) = ( x + y + z )( x + y + z − xy − yz − zx) Bài 12 : Ta có M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 = ( xyz + xy2 + yx2 ) + ( xyz + xz2 + zx2 ) + ( xyz + yz2 + y2Z ) = xy ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) Vậy M = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) Bài 13 Phân tích đa thức thành nhân tử a x + x + x + y + z − xyz Giai x + x + = x − x + ( x + x + 1) =x ( x − 1) + ( x + x + 1) a =x ( x + 1)( x − 1) + ( x + x + 1) =x ( x + 1)( x − 1)( x + x + 1) + ( x + x + 1) =( x + x + 1)( x − x + x − x + 1) b x3 + y + z − 3xyz = x + y + xy ( x + y ) + z − xy ( x + y ) − xyz = ( x + y )3 + z − xy ( x + y + z ) = ( x + y + z )  ( x + y ) − z ( x + y ) + z  − xy ( x + y + z ) = ( x + y + z )( x + y + z − xy − yz − zx) Bài 14 : Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a) Bài 2a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử Bài 15: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 b x2 + 7x + 10 a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 = (9x2 - 12xy + 4y2) – 64 = = ( 3x – 2y )2 – 82 = ( 3x – 2y - ) ( 3x – 2y + ) b x2 + 7x + 10 = x2 +5x +2x + 10 = = x(x+5) + 2(x+5) = (x+5)(x+2) Bài 16 : a/ x5 – 5x3 + 4x = x(x4 -5x2 + 4) = x[x2( x2-1)-4(x2-1)] = x( x2-1)(x2-4) = (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) Cho biÓu thøc A = a4 + b4 + c4 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) Bµi 17 : Phân tích A thành nhân tử : A = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2 – 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 – (2a2b2)2 = (a2 + b2 - c2 - 2a2b2) (a2 + b2 - c2 + 2a2b2) = [(a- b)2 – c2)] [(a + b)2 – c2)] = (a - b – c)(a – b + c)(a + b- c)(a + b + c) Bµi 18 : a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) ; b) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) Lêi gi¶i a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 + c3 – 3abc – 3a2b – 3ab2 = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = (a + b + c) [(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab] = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) b) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = [(a + b + c)3 – a3] – (b3 + c3) = (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a + a2] – (b + c)(b2 – bc + c2) = (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc + 3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)] = 3(a + b)(b + c)(c + a) Bài 19 : Phân tích biểu thức sau thành nh©n tư : A = x3 – 3(a2 + b2)x + 2(a3 + b3) Lời giải Đặt S = a + b P = ab, a2 + b2 = S - 2P ; a3 + b3 = S - 3SP V× vËy : A = x3 – 3( S - 2P )x + 2( S - 3SP ) = (x - S ) - (3S x - 3S ) + (6Px - 6SP) = (x - S)(x + Sx + S ) - 3S (x - S) + 6P(x - S) = (x - S)(x + Sx - 2S + 6P) = (x – a – b)[x2 + (a + b)x – 2(a + b)2 + 6ab] = (x – a – b)[x2 + (a + b)x – 2(a2 Bµi 20 : Cho x + y + z = Chøng minh r»ng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) giải Vì x + y + z = nªn x + y = –z ⇒ (x + y)3 = –z3 Hay x3 + y3 + 3xy(x + y) = –z3 ⇒ 3xyz = x3 + y3 + z3 Do ®ã : 3xyz(x2 + y2 + z2) = (x3 + y3 + z3)(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 + z5 + x3(y2 + z2) + y3(z2 + x2) + z3(x2 + y2) Mµ x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = z2 – 2xy (vì x + y = z) Tơng tự : y2 + z2 = x2 – 2yz ; z2 + x2 = y2 – 2zx V× vËy : 3xyz(x2 + y2 + z2) = x5 + y5 + z5 + x3(x2 – 2yz) + y3(y2 – 2zx) + z3(z3 – 2xy) = 2(x5 + y5 + z5) – 2xyz(x2 + y2 + z2) Suy : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (®pcm) Phân tích đa thức 4(1 + x)(1 + y )(1 + x + y ) − x y thành nhân tử A = 4(1 + x + y + xy )(1 + x + y ) − 3x y = 4(1 + x + y ) + 4(1 + x + y ) xy − x y = [ 2(1 + x + y ) + xy ) ] − (2 xy ) 2 = ( + x + y − xy ) ( + x + y + 3xy ) Bài 21 : Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử : x4 + 2011x2 +2010x+ 2011 a, x4 + 2011x2 +2010x+ 2011 = x4 +x2+ 1+2010x2 +2010x+ 2010 =[(x2+1)2-x2] + 2010(x2 +x+ 1) =(x2+ x+1) ( x2-x+2011) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 a x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b/ Phân tích đa thức sau thừa số: ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 Phân tích đa thức thành nhân tử: Ta có: ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 Bài 22 Phân tích đa thức 2 = (x + 7x + 11 - 1)( x + 7x + 11 + 1) - 24 sau thành nhân tử: = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6)( x2 + 7x + 16) 2x2 -3x + x2 - 2x – 4y2 - 4y x4 + = 2x2 – 2x – x + = 2x( x – 1) – ( x – 1) = (x - 1)(2x - 1) b = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1) = (x-1)2 –(2y +1)2 = (x- 2y - 2)(x + 2y) a) b) c) a c x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) Bài 23 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) x + ( + 2) x + ; b) x3 + 4x2 – 29x + 24 x + ( + 2) x + = ( x + 3x ) + ( x + 6) = x( x + 3) + 2( x + 3) = ( x + 3)( x + 2) x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24) = (x-1)(x-3)(x+8) Bài 24: a, a3+a2c-abc+b2c +b3 =(a3+b3) +(a2-abc +b2c) =(a+b)(a2-ab+b2) +c(a2-ab+b2) =(a2-ab+b2)(a+b+c) b, x8+-3x4+4 =x8 +4x4+4-x4 =(x4+2)2-(x2)2=(x4-x2+2)(x4+x2+2) c, a8+a4+1 =a8+2a4 +1-a4=(a4+1)-a4=(a4-a2+1)(a4+a2 +1) Bài 25 : a10+a5+1=a10+a9+a8+a7+a6+a5+a5-a5+a4+a3+a2+a-a9-a8-a7-a6-a5-a4-a3-a2-a =(a10+a9+a8)+(a6+a5+a4)+(a5+a4+a3) +(a2+a+1)-(a9+a8+a7) -(a6+a5+a4)-(a3+a2+a) =a8(a2+a+1) +a5(a2+a+1) +a3(a2+a+1)+(a2+a+1)-a7(a2+a+1) -a4(a2+a+1)-a(a2+a+1) =(a2+a+1)(a8-a7+a5-a4+a3-a+1) Bài 25: a, a8+a+1 =(a8+a7+a6)+(a5+a4+a3)+(a2+a+1)-(a7+a6+a5)-(a4+a3+a) =a6(a2+a+1)+a3(a2+a+1)+(a2+a+1)-a5(a2+a+1)-a2(a2+a+1) =(a2+a+1)(a6+a3+1-a5-a2) b, a8+a7+1 cách làm tương tự Bài 26 : a16+a8b8+b16=a16+2a8b8+b16-a8b8=(a8+b8)-(a4b4)2=(a8+b8-a4b4(a8+b8+a8b8) b, (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15=(a+1)(a+7)(a+3)(a+5)+15=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15 =(a2+8a)2+22(a2+8a)+120=(a2+8a+11)2-1=(a2+8a+12)(a2+8a+10) Bài 27 : bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b) Tách b-c = a-c-a+b=(a-c)-(a-b) ta viết =bc(a+d) [ (a − c) − (a − b) ] − ac(b + d )(a − c) + ab(c + d )(a − b) =bc(a+d)(a-c)-bc(a-b)(a+d)-ac(b+d)(a-c) +ab((c+d)(a-b) ta nhóm [ bc] [ bc(a + d )(a − c) − ac(b + d )] + [ ab(c + d )(a − b) − bc(a − b)(a + d ) ] =(a-c) [ bc(a + d ) − ac(b + d ) ] + (a − b) [ ab(c + d ) − bc(a + d ) ] (a-c)((ab+bd-ab-ad)c+(a-b)(ac+ad-ac-cd)b=-d(a-b)(a-c)+d(a-b)(a-c)b =(a-b)(a-c)(b-c) Bài 28 :a, x4+5x3-12x2+5x+1=(x4-x3)+(6x3-6x2)-(6x2-6x)-(x-1) =x3(x-1)+6x2(x-1)-6x(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3+6x2-6x-1)=(x-1)2(x2+5x+1) b, 2x4-21x3+74x2-105x+50 =(x-1)(2x3-19x2+55x-50) =(x-1)(x-5)(x-2)(x ) Bài 29 : a,(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 khai triển ba đẳng thức nhóm hạng tử -3xy(x-y)-3z2(x-y)+3z(x2-y2)=3(x-y)  − xy − z + z ( x + y )  = 3( x − y ) [ − x( y − z ) + z ( y − z ) ] =3(x-y)(y-z)(z-x) b,x4+6x3+7x2=6x+1=(x4+3x3-x2)+(3x3+9x2-3x)-x2-3x+ tách 7x2=9x2-x2- x2và 6x3=3x3+3x3 ta có x2(x2+3x-1)+3x(x2+3x-1)-(x2+3x-1)=(x2+3x-1)(x2+3x-1)=(x2+3x-1)2 Bài 30 : (x2+x+1)(x2+2)-12 đặt x2+x+1=a a(a+1)-12=a2+a-12=a2-3a+4a-12=a(a-3)+4(a-3)=(a-3)(a+4) =(x2+1-2)(x2+x+5) b,x3-7x-6=x3+1-7x-7=(x3+1)-(7x+7)=(x+1)(x2-x+1)-7(x+1)=(x+1)(x2-x-6) =(x+1)(x+2)(x+3) Bài 31 : a, 27x3-27x2+18x-4=(3x-1)(9x2-6x+4) b,2x3-x2+5x+3=(2x+1)(x2-x+3) c,(x2-3)2+16=x4-6x2+9+16=x4+10x2+25-16x2=(x2+5)2-(4x)2 =(x2+5+4x)(x2+5-4x) Bài 32 : (x2+x)2-2(x2+x)-15 đặt x2+x=a a2-2a-15=a2+3a-5a-15=(a2+3a)-(5a+15)=a(a+3)-5(a+3)=(a+3)(a-5) =(x2+x+3)(x2+x-5) b, x2+2xy+y2-x-y-12=(x+y)2-(x+y)-12 đặt x+y=a =a2-a-12=a2+3a-4a-12=a(a+3)-4(a+3)=(a+3)(a-4) =(x+y+3)(x+y-4)aaf Bài 33 Phân tích ®a thøc thµnh nhân tư A = x2y2(y - x) + y2x2(z - y) - z2x2(z - x) A = x2y3 – x3y2 + y2z3 – y3z2 – z2x2(z – x) = y2(z3 – x3) – y3(z2 – x2) – z2x2(z – x) = y2(z – x)(z2 + zx + x2) – y3(z – x)(z + x) – z2x2(z – x) = (z – x)(y2z2 + y2zx + x2y2 – y3z – y3x – z2x2) = (z – x)[y2z(z – y) – x2(z – y)(z + y) + y2x(z – y) = (z – x)(z – y)(y2z – x2z – x2y + y2x) = (z – x)(z – y)[z(y – x)(y + x) + xy(y – x)] = (z – x)(z – y)(y – x)(xy + xz + yz) X 7x Cách 1: Tách số hạng -7x thµnh – x – 6x, ta cã: X3 – 7x – = x3 – x – 6x – = x(x – 1)(x + 1) – 6(x + 1) = (x + 1)( x2 – x – 6) = (x + 1)(x + 2)(x – 3) Baøi 34: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 b) 4x(x + y)(x + y + z) (x + z) + y2z2 Giai: a) đặt x2 + x + = y ta coù x2 + x + =y +1 Ta c ã: (x2 + x + 1)(x2 + x +2) – 12 = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = ( y – 3)(y + 4) 2 : (x + x + 1)(x + x + 2) – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x +5) b) 4x(x + y)( x + y + z)(x + z) +y2z2 = 4x(x + y +z)(x + y)( x + z) +y2z2 = 4(x2 + xy + xz)(x2 + xz + xy + yz) + y2z2 4x(x + y)(x + y + z)(x + y) + y2x2 = 4m(m + yz) + y2z2 = 4m2 + 4myz + y2z2 = ( 2m + yz)2 Thay m = x2 +xy +xz, ta được: 4x(x +y)(x + y +z)(x + z) + y2z2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2 Bµi 35 : Phân tích P(x) = 6x4 + 19x2 + 15 thµnh nhân tử Giai: đặt y = x2 ,có Q(y) = 6y2 + 19y + 15 Tìm m, n cho m.n = 90 va m + n = 19 víi m < 19, n < 19 Vì 90 = 6.15 = 9.10 nªn chän m = 9, n = 10, ta cã: 6y + 19y + 15 = 6y2 + 9y + 10y + 15 = 3y(2y + 3) + 5(2y +3) = (2y + 3)(3y + 5) Do P(x) = 6x4 + 19x2 + 15 = ( 2x2 + 3)(3x2 + 5) Bµi 36 : Phân tích P(x) = 2x4 + 3x3 – 9x2 – 3x + thành nhõn tử Giai: đặt y = x2 suy y2 = x4 – 2x2 + BiÕn ®æi P(x) = 2(x4 – 2x2 + 1) + 3x3 – 5x2 – 3x = 2(x2 – 1)2 + 3x( x2 – 1) – 5x Ta cã Q(y) = 2y2 + 3xy – 5x2 Tìm m, n cho m.n = - 10x2 vµ m + n = 3x chän m = 5x , n = - 2x Ta cã: Q(y) = 2y2 + 3xy – 5x2 = 2y2 – 2xy + 5xy – 5x2 = 2y(y – x) + 5x(y – x) = ( y – x)( 2y – 5x) Do ®ã , P(x) = (x2 – x – )(2x2 + 5x – 2) Bµi 37 : Phân tích P(x) = (x – 3)4 + ( x – 1) 16 thành nhõn tử Giai: đặt y = x lúc P(x) trở thành Q(y) = (y – 1)4 + ( y + 1) – 16 = 2y4 + 12y2 – 14 = 2(y2 + 7)( y2 – 1) = 2(y2 + 7)(y – 1)(y + 1) Do ®ã P(x) = 2(x2 – 4x + 11)(x – 3)(x – Bài 38 : 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 6x + b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 c) (x + 1).(x + 2) (x + 3).(x + 4) + a) = ( x + 1)( x + 5) b) = x + x3 + x − x − x − x + 2007 x + 2007 x + 2007 = x ( x + x + 1) − x( x + x + 1) + 2007( x + x + 1) = ( x + x + 1)( x − x + 2007 ) c) = ( x + x + 4)( x + x + 6) + Dặt y = ( x + 5c + 5) ⇔ ( y − 1)( y + 1) + = y = ( x + x + 5) Bài 39: Phân tich đa thức sau thành nhân tử : c 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 d x2 + 7x + 10 Bài a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 = (9x2 - 12xy + 4y2) – 64 = = ( 3x – 2y )2 – 82 = ( 3x – 2y - ) ( 3x – 2y + ) b x2 + 7x + 10 = x2 +5x +2x + 10 = = x(x+5) + 2(x+5) = (x+5)(x+2) Bài 40: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 + 5x – 6xy - 10y b) x2 – 2xy + 3x + y2 - 3y – b, x2 -2xy +y2 +3x-3y -4 =(x-y)2 +3(x-y) -4=(x-y)(x-y+3)-4 Bµi 41: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x2 + 7x + 10 b) (x2 + y2 - z2)2 -4x2y2.=( x2+y2-z2)-(2xy)2=(x2+y2-z2-2xy)(x2+y2-z2+2xy) c) x4 – 4x3 + 8x2 -16x +16 Bài 42 : Phân tích a thc sau thành nh©n tử : a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 Bµi 43 : Phân tích thành nhân tử: a) x y + 64 b) x − x + 14 x x + Bài 44: phân tích đa thức thành nhân tử: a) ( x + y ) − ( x + y ) − 4 2 b) ( x + x + 1)( x + 3x + 1) + x Bài 45: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x − x + x − x − 3x + b) x + x + 4 c, x + x − x + 3x − Bài 46: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) − x + − x − x 3 3 3 b) a(b − c ) + b(c − a ) + c(a − b ) c, x + 3x − x + Bài 47 : Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 3 a) (a + b + c) − (a + b − c) − (b + c − a) − (c + a − b) b) ( x + y ) + ( z − x ) − ( y + z ) Bài 48: Phân tích thành nhân tử: 10 a) x + x + 2 b) ( x − 3x + 2)( x − x + 12) − 15 c, x − x − x − x + x + x + x − Bµi 49: a) x + 3x − x − 12 b) x + x + ;b) (4 x + 1)(12 x − 1)(3x + 2)( x + 1) Bài 50 : Phân tích đa thức thành nh©n tư 2 2 2 a) x5 + x +1 ;b) x4 + 4;c) x x - 3x + x -2 víi x > b, a(b + c) (b − c) + b(c + a) (c − a) + c(a + b) (a − b) c , ab(a − b) − ac(a + c) + bc(2a − b + c) a) x + x + = x + x + x + = x ( x + 1) + ( x + 1) 2 = ( x + 1) ( x + ) b) x + 2008 x + 2007 x + 2008 = x + x + 2007 x + 2007 x + 2007 + = x + x + + 2007 ( x + x + 1) = ( x + 1) − x + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 1) + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2008 ) c) x + ( + 2) x + = ( x + x) + ( x + 6) = x ( x + 3) + 2( x + 3) = ( x + 3)( x + 2) Bài 51 : Cho f(n) = n5 – 5n3 + 4n (n số nguyên dương) a) Phân tích f(n) thành nhân tử b) Chứng tỏ f(n) chia hết cho 120 với n số nguyên dương Giải: a) f(n) = n(n4 – 5n2 + 4) = n(n2 – 1)(n2 – 4) = (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2) b) Ta thấy n – 2, n – 1, n, n + 1, n + số nguyên liên tiếp nên tồn tại số bội 3, một số là bội của ⇒ f(n) ⋮ 3; f(n) ⋮ ⇒ f(n) ⋮ 15 (1) (vì (3 ; 5) = 1) Mặt khác, số nguyên liên tiếp kể trên, tồn tại ít nhất hai số chẵn, đó có một số là bội của và một số là bội của ⇒ f(n) ⋮ 2.4 = (2) Vì (8 ; 15) = nên từ (1) và (2) suy f(n) ⋮ 8.15 Hay f(n) ⋮ 120 (đpcm) Bµi 52 : a, a(x2+1)-x(a2+1) b, x-1 +xn+3-xn a, a x2+a-a2x-x = a x2-a2x-x+a= a x(x-a)-(x-a)=(x-a)(a x-1) b, x-1 +xn.x3-xn = x-1 +xn(x3-1)=(x-1)(1+x2+x+1)=(x-1)(x2+x+2) Bµi 53 : x4 +2010xx2 +2009x+2010 =(x4-x) +(2010x2+2010x+2010) = x(x-1)(x2+x+1) + 2010(x2+x+1) =(x2+x+1)(x2-x+2010) b, -16a4b6-24a5b5-9a6b4 =-a4b4(16b2+24ab+9a2) =-a4b4(4b+3a)2 c, 8m3+36m2n +54mn2 +27n3 =(2m+3n)3 1 1  c, a + =  a + ÷ − a =  a + + a  ÷ a − − a ÷  2 2    Bµi 54 : a, n3 (n2-7)2 -36 =n3 (n4-14n2 +49) -36 =n7 -14n5+49n3-36n =(n7-n5) -(13n5-13n3)+(36n3-36n) =n5(n2-1)-13n3(n2-1)+36(n2-1) =(n2-1)(n5-13n3+36n) Bµi 55 : a3(b-c) +b3(c-a) +c3(a-b)=a3(b-c) +b3c-ab3+b4-b4 +c3(a-b) 3 = a ( b − c ) − b ( b − c ) + ( a − b )  + c ( a − b ) =a3(b-c)-b3(b-c)-b3(a-b)+c3(a-b) =(b-c)(a2-b2)-(a-b)(b3-c3)=(b-c)(a-b)(a2+ab+b2)-(a-b)(b-c)(b2+bc+c2) =(b-c)(a-b)(a2ab+b2+b2-bc-c2)=(b-c)(a-b)(a2-c2+ab-bc) =(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c) b, x2+4-y2-4x=(x-2)2-y2 =(x-y-2)(x+y-2) Bµi 55: a, x3 -x2-4 =(x3-2x2)+(x2-2x)+(2x-4) =x2(x-2)+x(x-2)+2(x-2) =(x-2)(x2+x+2) b, 3x3 -7x2+17x-5=3x3-x2-6x2+2x+15-5=x2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1) =(3x-1)(x2-2x+5) Bµi 56 : a,x3 +5x2+8x+4=(x3+x2)+(4x2+4x)+4x+4)=(x+1)(x+2)2 b, x5-2x4+3x3-4x2+2=(x5-x4)-(x4-x3)+(2x3+2x2)-(2x2-2x)-(2x-2) = x4(x-1)-x3(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x4-x3-2x-2) Bµi 57 : a, x4+1997x2+1996x+1997=(x4+x2+1)+(1996x2+1996x+1996) (x2+x+1)(x2-x+1)+1996(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2-x+1997) b, x2-x-2001.2002=x2-x-2001(2001+1)=x2-x-20012-2001=(x2-2001)2-(x+2001) (x+2001)(x-2001)-(x+2001)=(x+2001)(x-2001-1)=(x+2001)(x-2002) Bµi 58: a,4x4+81=4x4+36x2+81-36x2=(2x2+9)-(6x)2=(2x2+9+6x)(2x2+9-6x) b, x8+98x4+1=(x8+2x4+1)+96x4=(x4+1)2+16x2(x4+1)+64x4-16x2(x4+1)+32x4 =(x4+1+8x2)2-16x2(x4+1-2x2)=(x4+8x2+1)2-(4x3-4x)2 =(x4+4x3-4x+1)(x4-4x3+8x+4x+1) Bµi 58: a, x7+x2+1=(x7-x)+(x2+x+1)=x(x6-1)+(x2+x+1)= ( ) x  x3  ( ) ( )( ) ( ) − 1 + x + x + = x x − x + + x + x +  =x(x-1)(x2+x+1)(x3+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)  x ( x − 1) x + + 1 ( ) b, x +x +1=(x -x)+(x -x )+(x +x+1)=x(x -1)+x (x -1)+(x +x+1) 7 2 ( )( ( ) ( ) ( )  x x − x3 +  + x x − + x + x +   = =  x ( x − 1) x + x + x +  + x ( x − 1) x + x + + x + x + 2 (x2+x+1)  x ( x − 1) x + + x ( x − 1) + 1 = x + x + x − x + x − x + ( )( ) ) ( Bµi 59 : a, x(x+4)(x+6)(x+10)+128 ( ( )( ) ( )( ) ) )  x ( x + 10 )  ( x + ) ( x + )  + 128 = x + 10 x + 10 + 24 128 đặt x2+10x+12=y (y-12)(y+12)+128=y -144+128=y -16=(y+4)(y-4) =(x2+10x+8)(x2+10x+16)=(x+2)(x+8)(x2+10x+8) b, x4 +6x3+7x-3x+1=x4+(6x3-2x2)+(9x2-6x+1)=x4+2x2(3x-1)+(3x-1)2 =(x2+3x-1)2 2 * BÀI 60: Phân tích đa thức thành nhân tử (dùng pp thêm bớt hạng tử) a) a4 + 4b4 = a4 + 4a2b2 – 4a2b2 + 4b4 = (a2)2 + 2.2a2b2 + 4b2 – 4a2b2 = (a2 + 2b2)2 – (2ab)2 = (a2 + 2b2 – 2ab)(a2 + 2b2 + 2ab) b) a4 + a2 + = a4 + a2 + a2 – a2 + = (a2)2 + 2a2 + – a2 = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1) • BÀI 61: Phân tích đa thức thành nhân tử (dùng pp đặt biến phụ) a) Q = (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 Đặt: Y = x2 + x + ta coù: Q = Y(Y + 1) – 12 = Y2 + Y – 12 = Y2 – 3Y + 4Y – 12 = (Y – 3)(Y + 4) Trở biến x ta được: Q = (x2 + x + – 3)(x2 + x + + 4) = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 5) b) P = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 = (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) – 24 = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) – 24 = (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + + 2) – 24 Đặt Y = x2 + 5x + ta được: P = Y(Y + 2) – 24 = Y2 + 2Y – 24 = Y2 + 6Y – 4Y – 24 = (Y + 6)(Y – 4) Trở biến x ta được: P = (x2 + 5x + + 6)(x2 + 5x + – 4) P = (x2 + 5x + 10)(x2 + 5x ) = x(x + 5)(x2 + 5x + 10) *BÀI 62: Phân tích đa thức thành nhân tử (dùng pp phối hợp nhiều pp) a) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + = (x10 + x8 + x6) + x4 + x2 + 1) = x6(x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1) = (x4 + x2 + 1)(x6 + 1) = (x4 + x3 – x3 + x2 + x2 – x2 + x – x + 1)[(x2)3 + 13] = [(x4 + x3 + x2) – (x3 + x2 + x) + (x2 + x + 1)][(x2)3 + 1] = [(x2 + x + 1)(x2 – x + 1)][(x2 + 1)(x4 – x2 + 1)] b) a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc = ab2 + ac2 + bc2 + ba2 + (ca2 + cb2 + 2abc) = ab(b + a) + c2(a + b) + c(a2 + b2 + 2ab) = (a + b)[(ab + c2) + c(a + b)] = (a + b)(ab + c2 + ac + bc) = (a + b)(b + c)(c + a) * BAØI 63 : Cho A = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 – a4 – b4 – c4 a) Phân tích A thành nhân tử b) A = 4a2b2 – (a4 + 2a2b2 + b4 + c4 – 2b2c2 – 2a2c2 ) = (2ab)2 – (a2 + b2 – c2 )2 = (2ab + a2 + b2 – c2 )(2ab – a2 – b2 + c2 ) = [(a + b)2 – c2][-(a – b)2 + c2 ] = (a + b + c)(a + b – c)(c + a – b)(c – a + b) • BÀI 64 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) = xy2 – xz2 + yz2 – yx2 + zx2 – zy2 = (xy2 – yx2) + (yz2 – xz2) + (zx2 – zy2) = xy(y – x) + z2(y – x) –z(y2 – x2) = (y – x)[xy + z2 – z(y + x)] = (y – x)(xy + z2 – zy – zx) = (y – x)[x(y – z) – z(y – z)] = (y – x)(y – z)(x – z) Bài 65 : a) 3 3 (x + y + z) – x3 – y3 – z3 = ( x + y + z ) − x  −  y + z  2 2 = ( y + z ) ( x + y + z ) + ( x + y + z ) x + x  − ( y + z ) ( y − yz + z ) = ( y + z ) ( 3x + 3xy + 3yz + 3zx ) = ( y + z )  x ( x + y ) + z ( x + y )  = 3( x + y) ( y + z) ( z + x ) b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 = ( x − x ) + ( 2010x + 2010x + 2010 ) 2 2 = x ( x − 1) ( x + x + 1) + 2010 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2010 ) Bài 66: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4; Bµi 1: a, x2 - x - 12 = (x-4)(x+3) b, x2 + 2xy + 4y - = (x-2)(x+2) + 2y(x+2) = (x+2)(x+2y-2) (1điểm) Bài 67: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2 a) a + 2a − 13a + 10 ; b) (a + 4b − 5) − 16( ab + 1) Giai a) a + 2a − 13a + 10 = a − a + 3a − 3a − 10a + 10 = a (a − 1) + 3a (a − 1) − 10(a − 1) = (a − 1)(a + 3a − 10) = (a −1)(a − 2a + 5a −10) = (a −1) [ a( a − 2) + 5(a − 2) ] = (a −1)( a − 2)(a + 5) 2 2 2 2 b) (a + 4b − 5) −16(ab +1) = ( a + 4b − 5) − 4( ab +1)  ( a + 4b − 5) + 4(ab +1)  2 2 2 = ( a + 4b −4ab −6)( a +4b + 4ab −4) =  ( a −2b) −6   ( a + 2b) −4   = ( a −2b − )( a −2b + )( a +2b −2)( a +2b + 2) Bài 68: a) Phân tích biểu thức sau nh©n tư: A= x3 (x2 – 7)2 – 36x = x[x2(x4-14x2 + 49) – 36] = x(x6-14x4 + 49x2 – 36) = x[(x6- 9x4) – (5x4 - 45x2) + (4x2 - 36) = x[ x4(x2- 9) – 5x2(x2 - 9) + 4(x2 - 9)] = x(x2- 9)( x4– 5x2+ 4) = x(x2- 9)( x4– 4x2 - x2+ 4) = x(x2- 9)( x4– 4x2 - x2+ 4) = x(x2- 9)[x2( x2– 4) - (x2- 4)] = x(x2- 9)(x2 – 4)(x2-1) = x(x+3) (x-3) (x+2) (x-2) (x+1) (x-1) ... + 4)( x + x + 6) + Dặt y = ( x + 5c + 5) ⇔ ( y − 1)( y + 1) + = y = ( x + x + 5) Bài 39: Phân tich đa thức sau thành nhân tử : c 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 d x2 + 7x + 10 Bài a 9x2 - 64 - 12xy +... nguyên liên tiếp nên tồn tại số bội 3, một số là bội của ⇒ f(n) ⋮ 3; f(n) ⋮ ⇒ f(n) ⋮ 15 (1) (vì (3 ; 5) = 1) Mặt khác, số nguyên liên tiếp kể trên, tồn tại ít nhất hai số chẵn,... có một số là bội của và một số là bội của ⇒ f(n) ⋮ 2.4 = (2) Vì (8 ; 15) = nên từ (1) và (2) suy f(n) ⋮ 8.15 Hay f(n) ⋮ 120 (đpcm) Bµi 52 : a, a(x2+1)-x(a2+1) b, x-1 +xn+3-xn a,

Ngày đăng: 11/08/2016, 19:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w