BOI DUONG HOC SINH GIOI TOAN 5

CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý : Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a × 10 + b abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = ab × 100 + cd Quy tắc so sánh hai số TN : a) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lớn b) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn Số tự nhiên có tận ; 2; 4; ;8 số chẵn Số TN có tận 1;3 ;5; ;9 số lẻ Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp II MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH : DẠNG 1: VIẾT SỐ TN TỪ NHỮNG CHỮ SỐ CHO TRƯỚC Bài : Cho bốn chữ số : 0; 3; a) Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ? Lời giải: Cách Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có số: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980 Vậy từ chữ số cho ta viết số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu Chữ số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: × = 18 ( số ) Cách 2: Lần lượt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm cịn lại ) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục ) Vậy số viết là: × × × = 18 ( số ) b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830 Tương tự số bé thoả mãn điều kiện đầu 3089 c) Tương tự số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mãn điều kiện đầu : 3098 Bài : Cho chữ số : 0; 1; 2; 3; a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ? DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH SỐ : Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho ? Lời giải: Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta số 9ab Theo ta có : 9ab = ab × 13 900 + ab = ab × 13 900 = ab × 13 - ab 900 = ab × ( 13 – ) 900 = ab × 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vậy số phải tìm 75 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Lời giải: Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số abc5 Theo ta có: abc5 = abc + 1112 10 × abc + = abc + 1112 10 × abc = abc + 1112 – 10 × abc - abc = 1107 ( 10 – ) × abc = 1107 × abc = 1107 abc = 1107 : abc = 123 Vậy số phải tìm 123 Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị DẠNG 3: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ XÉT CÁC CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA SỐ Một số kiến thức cần lưu ý: Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích Tổng + + + + có chữ số tận Tích × × × × có chữ số tận 5 Tích a × a khơng thể có tận 2; 3; Bài 1: Không làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + .+ 19 ) b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) × ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 × 23 × 25 × 27 – 11 × 13 × 15 × 17 Lời giải : a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + .+ 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận b) Tương tự phần a, tích có tận c) Chữ số tạnn tích 21 × 23 × 25 × 27 11 × 13 × 15 × 17 dều chữ số tận tích × × × Cho nên hiệu có tận Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) 136 × 136 – 42 = 1960 b) ab × ab - 8557 = Lời giải: a) Kết sai, tích 136 × 136 có tận mà số trừ có tận nên hiệu khơng thể có tận b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5; Bài : Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 ) b) 56 × 66 × 76 × 86 – 51 × 61 × 71 × 81 Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) abc × abc - 853467 = b) 11 × 21 × 31 × 41 – 19 × 25 × 37 = 110 CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ I Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Cách giải Trước hết cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp : + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trước nhân ( chia) với số TN q khác + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trước + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) tổng số hạng đứng trước cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng + Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự Vvv Bài Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24; Lời giải: a) Nhận xét : = + 1; = + 4; 11 = + 7; Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76; b) Tương tự phần a, ta tìm quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) tổng ba số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; c) Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : = + + Số hạng thứ ba : = + + Số hạng thứ tư : 12 = + + Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : ; 3; 7; 12;18; 25; 33; d) Ta nhận xét : Số hạng thứ hai là: = × Số hạng thứ ba : = × Số hạng thứ tư : 24 = × Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1; 2; 6; 24;120; 720; 5040; Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a) ; 17; 19; 21 b) : 64; 81; 100 Biết dãy có 10 số hạng Lời giải : a) Ta nhận xét : Số hạng thứ mười 21 = × 10 + Số hạng thứ chín 19 = × + Số hạng thứ tám 17 = × + Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy nhân với số thứ tự số hạng dãy cộng với Vậy số hạng dãy là: × + = b) Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT số hạng Vậy số hạng dãy là: × = Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a) 100; 93; 85; 76; b) 10; 13; 18; 26; II Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng Cách giải: - Xác định quy luật dãy - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay không Bài 1: Hãy cho biết: a) Các số 50 133 có thuộc dãy 90; 95; 100; hay khơng ? b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11; hay không ? c) Số số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ? Lời giải : a) Cả hai số 50 133 không thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50 - Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b) Số 1996 khơng thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho dư mà 1996 chia cho dư c) Cả số 666; 1000 9999 không thuộc dãy cho, : - Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ - Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ III Tìm tổng số hạng dãy số Cách giải: Nếu số hạng dãy số cách tổng dãy số là: ( SLN + SBN ) × Số số hạng : Bài Tính tổng 50 số lẻ Lời giải: Dãy 100 số lẻ : 1; 3; 5; ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99 Vậy tổng phải tìm : ( 99 + ) × 50 : = 2500 Bài 2: Tìm tổng : a) Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho dư Cách giải: - Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải tốn trồng cây) Ta có cơng thức sau : Số số hạng dãy = Số khoảng cách + - Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì: Số số hạng dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + Bài Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68 a) Hãy xác định dãy số có số hạng? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy? Lời giải : a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3; Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trước cộng với Số số hạng dãy số là: ( 68 – 11 ) : + = 20 ( số hạng ) b) Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) × Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) × Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) × Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) × = 5996 Đáp số : 20 số hạng 59996 Bài Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4? Lời giải: Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trước cộng với Vậy số có ba chữ số chia hết cho : ( 996 – 100 ) : = 225 ( số ) Bài 3: Có số : có chữ sốkhi chia cho dư 1? Dư ? CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT I Những kiến thức cần nhớ: 1.Dấu hiệu chia hết cho 2: - Những số có tận 0;2;4;6;8 chia hết cho - Những số chia hết cho có tận 0;2;4;6;8 Dấu hiệu chia hết cho : - Những số có tận chia hết cho - Những số chia hết cho có tận Dấu hiệu chia hết cho 4: - Những số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho 4.Dấu hiệu chia hết cho 3: - Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 9: Tương tự dấu hiệu chia hết cho I Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Với chữ số 2; 3; lập số có chữ số chia hết: a) Cho 2? b) Cho 5? Lời giải: a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập là: 222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552 b) Tương tự phần a, số là: 225; 235; 255 325; 335; 355 525; 535; 555 Bài : Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số cho thoả mãn điều kiện: a) Chia hết cho ? b) Chia hết cho ? II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết Phương pháp giải : - Nếu số phải tìm chia hết cho thi trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận - Tiếp dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại Bài : Thay x y số a = 1996 xy để số chia hết cho 2; Lời giải: - a chia hết cho 5, y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996x - a chia hết cho 9, ( 1+ + + + x ) chia hết cho hay ( 25 +x ) chi hết cho 9.Suy x = Số phải tìm a = 199620 Bài 2: Cho số b = xy 2008 thay x y cho số b chia hết cho 2, III Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Các tính chất thường dùng: - Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho - Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng không chia hết cho - Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho 2, số trừ số bị trừ không chia hết cho hiệu chúng khơng chia hết cho Cũng có tính chát tương tự trường hợp chia hết cho 3,4,5,9 Bài 1: Không làm phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay khơng? a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374 Lời giải: Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho b) 240 – 123 chia hết cho c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho Bài 2: Tổng kết năm học 2007- 2008, trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cô văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thưởng Hỏi văn phịng tính hay sai? Giải thích ? Lời giải: Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thưởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy văn phịng tính sai IV Các tốn phép chia có dư Những tính chất cần lưu ý: Nếu a chia cho dư chữ số tận a phải 1, 3,5, Nếu a chia cho dư chữ số tận a phải Tương tự, trường hợp dư chữ số tận phải 7; dư tận 8; dư tận Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho Tương tự, ta có trường hợp chia hết cho 3, 4, Bài 1: Cho a = x459 y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, dư Lời giải: Ta nhận xét: - a chia cho dư nên y phải - Mặt khác a chia cho dư nên y phải Số phải tìm có dạng a = x 4591 - x 4591 chia cho dư nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư Vậy x phải chia hết cho 19 chia cho dư Suy x = Số phải tìm 94591 Bài 2: Cho a = xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dược số có chữ số khác chia cho 2,3 dư V Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải tốn có lời văn Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai ? Giải thích sao? Lời giải: Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết người đếm sai Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104,115,132,136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại? Lời giải: Tổng số cam chanh cửa hàng là” 104+115+132+136+148 = 635(quả) 10 ... vng ) Ta có: [ ( X x ) + 45 ] - 60 x X = 15 ( cm ) ==> 5X + 45 – 60X = 15 ==> 45 – 55 X = 15 ==> 45 – 15 = 55 X ==> 30 = 55 X ==> X = 30 /55 = 6/11 ( giờ) 25 ... thứ lên 2 ,5 lần số thứ tăng lên lần tổng 255 ,33 Tìm hai số đó? Bài giải: Tổng số gấp lần là: 88,36 x = 2 65, 08 Vậy 0 ,5 lần số thứ là: 2 65, 08 – 255 ,33 = 9, 75 Vậy số thứ là: 9, 75 : 0 ,5 = 19 ,5 Số thứ... 50 % hình vng có diện tích 193 ,5 cm2 Bài giải Theo đề bài, gọi a cạnh hình vng ban đầu 1,5a cạnh hình vng thêm 50 %, ta có: 1,5a x 1,5a = 193 ,5 1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193 ,5 S = a x a = 193,5