- Dãy số- tính nhanh, tổng của ba số, trừ nhẩm, so sánh hai tổng và hiệu, một vài bài toán tìm số, tính nhẩm- tính nhanh - Phép nhân, phép chia: thực hiện phép tính, tính một phần mấy củ[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC MƯỜNG KHƯƠNG TRƯỜNG PTDTBT-TH TẢ GIA KHÂU - GIÁO ÁN TỔNG HỢP Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp – (Các dạng bài) Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (2) Người thực : Lý Ngọc Bình Đơn vị công tác : Trường PTDTBT-TH Tả Gia Khâu Tháng 01 – Năm 2013 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (3) CÁC MẠCH KIẾN THỨC CƠ BẢN 1, Số học 2, Đại lượng và đo đại lượng 3, Yếu tố hình học 4, Giải toán có lời văn * Lớp 1: Nội dung chương trình: 1.Số học - Nhận biết quan hệ số lượng (nhiều hơn, ít hơn, nhau) - Đọc, đếm, viết, so sánh các số - Bảng cộng và bảng trừ phạm vi 10 - Phép cộng và phép trừ không nhớ phạm vi 100 Tính nhẩm và tính viết - Thực phép tính có hai dấu phép tính cộng, trừ Đại lượng và đo đại lượng - Giới thiệu đơn vị đo độ dài, đo thời gian Đọc, viết, thực phép tính với các số đo theo đơn vị đo độ dài Yếu tố hình học - Nhận dạng bước đầu hình vuông, hình tam giác, hình tròn - Giới thiệu điểm, điểm trong, điểm ngoài hình, đoạn thẳng - Thực hàng vẽ đoạn thẳng, vẽ trên giấy kẻ ô vuông, gấp, cắt , ghép hình Giải bài toán - Giải các bài toán phép cộng phép trừ phạm vi 100 * Lớp 2: Nội dung chương trình: Số học - Giới thiệu tên gọi và cách tìm các thành phần các phép tính - Bảng cộng và bảng trừ phạm vi 20 Lập bảng nhân, chia với 2,3,4,5 có tích và số bị chia không quá 50 - Cộng, trừ, nhân, chia phạm vi bảng tính - Nhân, chia với và - Thực phép tính có hai dấu phép tính cộng, trừ, nhân, chia Đại lượng và đo lượng - Giới thiệu, cách đọc, viết, mối quan hệ các đơn vị đo độ dài, đo khối lượng, đo thời gian, tiền Việt Nam… Yếu tố hình học - Giới thiệu đường thẳng Ba điểm thẳng hàng, đường gấp khúc, hình tứ giác, hình chữ nhật Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác Giải bài toán - Giải các bài toán đơn phép cộng và phép trừ (trong đó có các bài toán nhiều ít số đơn vị), phép nhân và phép chia,… LỚP Nội dung Số học - Củng cố các bảng nhân, chia với số 2,3,4,5 Bổ sung cộng, trừ các số có chữ số có nhớ không quá lần - Lập các bảng nhân, chia với 6,7,8,9,10 - Hoàn thiện các bảng nhân và các bảng chia - Cộng, trừ (có nhớ không quá lần), nhân, chia các số phạm vi 100 000 - Tính giá trị các biểu thức số có đến dấu phép tính, có không có dấu ngoặc Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (4) - Giới thiệu bước đầu chữ số La Mã Đại lượng và đo đại lượng - Tiếp tục lập bảng các đơn vị đo độ dài, đo diện tích, đo khối lượng, đo thời gian, tiền Việt Nam… Cách đọc, viết, mối quan hệ hai đơn vị đo Yếu tố hình học - Giới thiệu góc vuông và góc không vuông, đỉnh, góc, cạnh hình đã học, tâm và bán kính, đường kính hình tròn - Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông Giải bài toán - Giải các bài toán có đến bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản - Giải bài toán quy đơn vị và các bài toán có nội dung hình học LỚP Nội dung Số học - Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Giới thiệu lớp tỉ - Tổng kết số tự nhiên và hệ thập phân - Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên và phân số Tính chất các phép tính đó - Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 - Tính giá trị các biểu thức chứa chữ, số và phân số - Giới thiệu khái niệm ban đầu tỉ số, tỉ lệ đồ Đại lượng và đo đại lượng - Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng, đo thời gian, đo độ dài và đo diện tích Yếu tố hình học - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt - Giới thiệu hai đường thẳng, cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với - Giới thiệu hình bình hành và hình thoi và công thức tính diện tích các hình đó Giải bài toán - Giải các bài toán có liên quan đến: tìm hai số biết tổng hiệu và tỉ chúng; tìm hai số biết tổng hiệu chúng; tìm số trung bình cộng; các nội dung hình học đã học LỚP Nội dung Số học - Ôn tập các phép tính số tự nhiên, phân số - Các phép tính số thập phân - Tính chất các phép tính - Giới thiệu bước đầu cách sử dụng máy tính bỏ túi - Các phép tính tỉ số phần trăm Đại lượng và đo đại lượng - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số đo thời gian có đến hai tên đơn vị đo - Giới thiệu khái niệm ban đầu về: vận tốc, thời gian, quãng đường và mối quan hệ chúng - Hoàn thiện bảng đơn vị đo diện tích và thể tích Yếu tố hình học - Giới thiệu các hình tam giác, hình thoi và hình thang, hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu, hình tròn…Tính chu vi, diện tích và thể tích các hình đó Giải bài toán - Các bài toán đơn giản tỉ số phần trăm - Các bài toán đơn giản chuyển động Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (5) CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TỪ LỚP ĐẾN LỚP Lớp 1: - Đếm, đọc số, viết số - So sánh các số phạm vi 100 - Cộng trừ không nhớ phạm vi 100 - Điểm, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng với đơn vị cm - Các ngày lễ tuần, xem đúng - Giải bài toán có lời văn nhiều hơn, ít Lớp 2: - Số tự nhiên : đọc viết số, cấu tạo số, phân tích số, so sánh hai số - Phép cộng: Tìm số hạng chưa biết tổng Phép trừ: tìm số bị trừ, số trừ - Dãy số- tính nhanh, tổng ba số, trừ nhẩm, so sánh hai tổng và hiệu, vài bài toán tìm số, tính nhẩm- tính nhanh - Phép nhân, phép chia: thực phép tính, tính phần số - Giải toán có lời văn với phép tính, đó có số bài toán giải hai phép tính - Các số phạm vi 1000 : đọc viết các số, phân tích số so sánh số, thực phép tính - Tiền Việt Nam, số đo thời gian, đo lờng và hình học : tiền Việt Nam, tuần lễ- ngày, xem đồng hồ, đo lờng, kg- cân, lít- đong nớc Lớ p - Số tự nhiên: đọc viết số, cấu tạo số, phân tích số, so sánh hai số - Các phép tính : cộng, trừ, nhân, chia - Biểu thức và tính giá trị biểu thức - Các bài toán hợp liên quan đến rút đơn vị - Đo lường - Các yếu tố hình học: Lớp 4+5 1.1 Các phép toán: - Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số, số thập phân (Đặc trng bốn phép tính trên là tính (tính nhẩm- tính thuận tiện, tính hai cách), tìm x, tính giá trị biểu thức, các phép toán còn có các tính chất nó) - Dấu hiệu chia hết cho , , 5, 9, cho và 1.2 Về đơn vị đo: Khối lợng, diện tích, thời gian, thể tích (Các mối quan hệ bảng đơn vị đo) 1.3 Biểu đồ - Đọc, vẽ biểu đồ (có số liệu cho trớc) - Giải toán với biểu đồ 1.4 Yếu tố hinh học - Giới thiệu các hình tam giác, hình thoi và hình thang, hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu, hình tròn…Tính chu vi, diện tích và thể tích các hình đó 1.5 Các dạng toán lời văn Dạng toán hợp liên quan đến rút đơn vị Tiến hành theo hai bước: B1: Tìm giá trị phần (thực phép chia) B2: Tìm giá trị nhiều phần đó (thực phép nhân) Bài 1: Tấm vải dài 36m chia thành phần Hỏi phần dài bao nhiêu mét, phần dài bao nhiêu mét? Giải phần vải dài số m là: 36 : = 6(m) Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (6) phần vải dài số m là: x = 12 (m) phần vải dài số m là: 5x = 30 (m) Đáp số: 12m 30m Bài 2: Mẹ mua 40 quýt Mẹ bảo Huệ: “con đem biếu ông bà 1/2 số và phần bố 1/8 số quả, và anh người 1/3 số còn lại, còn bao nhiêu phần mẹ” Hỏi: a, Huệ biếu ông bà bao nhiêu quả? b, Phần bố bao nhiêu quả? c, Mỗi anh em quả? d, Mẹ quả? Giải Huệ biếu ông bà số là: 40 : = 20 (quả) Số phần bố là: 40: = (quả) Số anh em là: (40 – 20 - 5) : = 5(quả) Số mẹ là: 40 – (20 + + + 5) = (quả) Bài 3: Lớp 3A có 36 HS Cuối năm học, số học sinh đạt loại giỏi 1/6 số HS lớp Số HS khá 2/3 số HS còn lại Lớp không có HS yếu, kém Hỏi có bao nhiêu HS giỏi, khá, TB? Giải Số học sinh giỏi là: 36 : = (HS) Số học sinh khá là: (36 – 6) x = 20(HS) Số học sinh TB là: 36 – (6 + 20) = 10(HS) ĐS: 6, 20, 10 HS Dạng toán dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Bài 1: Hãy viết số có chữ số: a, Chia hết cho 2, 5, và b, Chia hết cho 2,3,5 và Bài 2: Tìm số bị chia, số chia nhỏ cho phép chia đó có thương là và số dư là 36? DẠNG TOÁN TÌM TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU C1: Số lớn = (T + H):2 C2: Số bé = (T - H):2 Số bé = số lớn - H Số lớn = Số bé + H Nếu bài toán chưa cho biết các đối tượng tổng, hiệu dạng trực tiếp thì ta phải tìm các đối tượng này Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (7) Bài 1: Cách đây năm tổng số tuổi mẹ Thanh là 34 tuổi Thanh kém mẹ 24 tuổi Tính tuổi người? Giải Tổng số tuổi hai mẹ là: 34+4 = 38 (tuổi) Tuổi mẹ là: (38 + 24) : = 31 (tuổi) Tuổi là: 31 – 24 = 7(tuổi) ĐS: Tuổi mẹ: 31 tuổi tuổi con: tuổi Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 196m, chiều rộng kém chiều dài 52m Tính chiều dài, chiều rộng khu đất đó? Giải Chiều dài khu đất là: (196+52) : = 124(m) Chiều rộng khu đất là: 196 – 124 = 72(m) Đáp số: chiều dài: 124m, chiều rộng 72m DẠNG TOÁN TÌM TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ Tìm tổng số phần Tìm giá trị phần = Tổng số: Tổng số phần Giá trị số = Giá trị phần x số phần tơng ứng số đó Cần vẽ sơ đồ cho bài toán và thử lại để xem kết có phù hợp hay cha DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ Tìm hiệu số phần Tìm giá trị phần = Hiệu số: Hiệu số phần Giá trị số = Giá trị phần x số phần tương ứng số đó Cần vẽ sơ đồ cho bài toán và thử lại để xem kết có phù hợp hay cha Bài 1: Một khu vườn HCN có nửa chu vi là 80m Chiều rộng chiều dài Người ta trồng cây khu vườn đó, biết diện tích trồng cây cảnh, diện tích còn lại trồng cây ăn Tính diện tích trồng loại cây? Bài 2: Một khu vườn HCN có chiều dài chiều rộng 24m Chiều rộng chiều dài Trong khu vườn đó người ta trồng diện tích trồng cây cảnh, diện tích ươm cây giống Hỏi diện tích còn lại là bao nhiêu? Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 5/6 chiều dài Người ta mở rộng chiều dài thêm m và chiều rộng thêm 17m thì mảnh đất hình vuông Tính diện tích ban đầu Giải Theo đề bài mở chiều dài thêm m, chiều rộng 17 m ta có mảnh đất hình vuông: Ban đầu chiều dài chiều rộng là: 17 - = m Vì chiều rộng 5/6 chiều dài nên ta có: Chiều rộng là: : (6 - 5) x = 45( m) Chiều dài là: 45 + = 54 (m) Diện tích là: 54 x 45 = 2430 (m2) ĐS: 2430 m2 Bài 4: Lớp 3A có 35 HS 1/7số HS lớp 3A 1/8 số HS lớp 3B Hỏi lớp 3B có bao nhiêu HS? Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (8) Giải: HS lớp 3A có số HS là: 35 : = 5(h/s) Lớp 3B có số HS gấp lần thế: x = 40 (h/s) Đáp số: 40 h/s DẠNG TOÁN : TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT a b Bài 1: Tìm phân số biết: a a 40 a, × − = b, × + = a 21 a 23 c, − + = d, + + = b 27 13 b 91 b 20 b 12 Bài 2: Tìm giá trị x các biểu thức sau: a, ( x+ 37) +19 = 65 x + 37 = 65 - 19 x + 37 = 46 x = 46 -37 x =9 BÀI 3: Tìm x x+ x × = 333 b, 80- ( x - 23) = 65 x -23 = 80- 65 x -23 = 15 x = 15 + 23 x = 38 ,16 : (x × 0,4)= 7,9 x × + x × = 333 x ×(1 + 8) = 333 x× =333 x = 333 : x = 37 x × 0,4 = 3,16 : 7,9 x × 0,4 = 0,4 x = 0,4 : 0,4 x =1 Bài tập các bảng đơn vị đo Bảng đơn vị đo độ dài: Lớn mét km Mét Bé mét Hm dam Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 m dm cm mm Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (9) 1km = 10hm 1hm =10dam 1dam =10m 1m =10dm 1dm =10cm 1cm =10mm 1mm = = = = = = km hm Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 dam m dm cm Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (10) Bảng đơn vị đo diện tích: Lớn Mét vuông Bé mét vuông mét vuông km2 Hm2 1km2 =100hm2 dam2 m2 dm2 cm2 1hm 1dam2 =100dam2 =100m2 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1cm2 1mm2 =100mm2 = = km2 = hm2 dam2 = m2 = mm2 dm2 = cm2 Bảng đơn vị đo thể tích: m3 dm3 cm3 1m3 =1000dm3 1dm3 =1000cm3 1cm3 = = m3 dm3 Bảng đơn vị đo khối lượng: Lớn Ki-lô-gam Bé Ki-lô-gam Ki-lô-gam tạ yến kg hg dag g 1tấn = 10tạ 1tạ =10yến 1yến =10kg 1kg =10hg 1hg =10dag 1dag =10g 1g = = = = = = tạ yến kg hg dag Bài 1: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a, 5285m = ……km…………m = … , ….km 702m = ……km… m = … , ….km b, 0,064 kg = ….g 77 kg = ….tấn c, 12m2 dm2 = … dm2 150 cm2 = … dm2 … cm2 5ha = … m2 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 10 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (11) 16,5 m2 = … m2 … dm2 d, 1,969 dm3 = …… cm3 m3 = …… cm3 dm3 77 cm3 = … dm3 Dạng toán chuyển động đều: + Có động tử: s, t, v V = ; s = v x t ; t = ( v là vận tốc, t là thời gian, s là quãng đường) + Có hai động tử: Cùng chiều, ngược chiều, chuyển động trên dòng nước Cùng chiều: s = (v1 - v2 ) x t ( s khoảng cách hai động tử bắt đầu cùng chuyển động; t là thời gian để hai động tử gặp tính từ lúc bắt đầu chuyển động) Ngợc chiều: s = (v1 + v2 ) x t Chuyển động dòng nước: v xuôi dòng = v thực + v dòng chảy Bài 1: Một thuyền với vận tốc 7,2 km/h nước lặng Vận tốc dòng nước là 1,6 km/h a Nếu thuyền xuôi dòng thì sau 3,5 h đợc bao nhiêu km? b Nếu thuyền ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đợc quãng đờng nh xuôi dòng 3,5 h? Giải Vận tốc thuyền xuôi dòng là: 7,2 + 1,6 = 8,8 (km/h) Quãng sông thuyền xuôi dòng 3,5 h là: 8,8 x 3,5 = 30,8 km Vận tốc thuyền ngược dòng là: 7,2 - 1,6 = 5,6 (km/h) Thời gian thuyền ngợc dòng để đợc 30,8 km là: 30,8 : 5,6 = 5,5 (h) ĐS: a = 30,8 km b = 5,5 h Bài 2: Lúc 30 phút người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h, lúc 7h 15 phút người bắt đầu từ B đến A với vận tốc km/h, hai người gặp lúc 45 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilomet? Giải Thời gian từ đến 15 phút là 15 phút hay 0,25 Trong 15 phút người xe đạp là: 12 x 0,25 = (km) Thời gian từ 15 phút đến lúc hai xe gặp là: 45 phút - 15 phút = 30 phút = 1,5 Quãng đường hai người 1,5 là: (12+4) x 1,5 = 24 (km) Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 11 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (12) Quãng đường AB dài là: 24 + = 27 (km) Đáp số: 27 km Dạng toán tỉ số phần trăm : + Cho a và b Tìm tỉ số phần trăm a và b: Tìm thương a và b nhân thương đó với 100 và viết thêm ký hiệu % vào bên phải tích tìm VD: 18 : 20 = 0,9 x 100 = 90% + Cho b và tỉ số phần trăm a và b Tìm a: ta lấy b : 100 x tỉ số % a và b lấy b x tỉ số % a và b : 100 VD: Tìm 15% 320: Ta có 320 : 100 x 15 = 48 ta lấy 320 x 15 : 100 = 48 + Cho a và tỉ số phần trăm a và b Tìm b: ta lấy a : tỉ số % a và b x 100 lấy a x 100 : tỉ số % a và b VD: Tìm số biết 30% nó là 72: Ta có 72 x 100 : 30 = 240 hay 72 : 30 x 100 = 240 Bài 1: Một người mua cái ti vi giảm giá 12% giá chính thức nên phải trả 860 000 đồng Hỏi giá chính thức cái ti vi là bao nhiêu? Giải: Giá ti vi mua so với giá chính thức bằng: 100% - 12%=88% Giá chính thức cái ti vi là: 860 000 x 100 : 80 = 250 000(đồng) Đáp số: 250 000 đồng Bài 2: Một đàn gà có 200 đó có 15% là gà trống Hỏi phải thêm bao nhiêu gà mái để đà gà có số gà trống chiếm 10% tổng số gà? Giải: Số gà trống có 200 là: 200 x 15 : 100 = 30 (con) Để số gà trống chiếm 10% tổng số gà, thì tổng số gà phải là: 30 x 100 : 10 = 300(con) Số gà mái phải thêm và là: 300 – 200 = 100(con) ĐS: 100 HÌNH HỌC Bài 1: Có miếng đất hình chữ nhật chu vi 152m, biết giảm chiều dài miếng đất 5m thì diện tích miếng đất giảm 170m2 Tính diện tích miếng đất 5m Giải: Chiều rộng miếng đất bằng: 170 : = 34 (m) Nửa chu vi miếng đất bằng: 152 : = 76 (m) Chiều dài miếng đất bằng: 76 – 34 = 42 (m) Diện tích miếng đất bằng: 42 x 34 = 1428 (m2) Đáp số: 1428 m2 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 12 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (13) Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60cm, chiều dài chiều rộng 6cm, chiều rộng kém chiều cao 3cm Hỏi hình hộp chữ nhật đó có thể tích bao nhiêu? Giải: Nửa chu vi đáy hình hộp chữ nhật: 60 : = 30 (cm) Chiều rộng hình hộp chữ nhật: (30 – 6) : = 12 (cm) Chiều dài hình hộp chữ nhật: 12 + = 18 (cm) Chiều cao hình hộp chữ nhật: 12 + = 15 (cm) Thể tích hình hộp chữ nhật: 18 x 12 x 15 = 3240 (cm3) Đáp số: 3240 (cm3) MỘT SỐ BÀI TOÁN GiẢI BẰNG CÁC PP KHÁC Bài 1: Tìm tổng các số hạng dãy số: Nếu dãy số là dãy số cách thì các tổng hai số hạng cách số hạng đầu và số hạng cuối Vì vậy: Tổng các số hạng dãy số số hạng đầu (a1) céng víi sè h¹ng cuèi (an) nh©n víi sè h¹ng n råi chia cho S = ( a1 + an) x n : TÝnh tæng cña 100 sè lÎ ®Çu tiªn: Gi¶i: D·y 100 sè lÎ ®Çu tiªn lµ: 1; 3; 5; 7;… ; 199 Ta cã tæng ph¶i t×m lµ: ( 1+ 199) x 100 : = 10000 Bµi 2: Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p thö chän Biết hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị số lẻ có hai chữ số Nếu thêm vào số đó đơn vị ta đợc số có hai chữ số giống Tìm số đó? Gi¶i: C1: Gäi sè cÇn t×m lµ ab Nh÷ng sè lÎ cã hai ch÷ sè mµ hiÖu gi÷a c¸c ch÷ sè cña nã b»ng lµ: ab 41 25 63 47 85 69 41;25;63;47;85 vµ 69 ab + 41 + = 44 25 + = 28 63 + = 66 47 + =50 85 + = 88 69 + = 72 KÕt luËn Chän Lo¹i Chän Lo¹i Chän Lo¹i VËy sè cÇn t×m lµ: 41; 63; 85 C2: Những số có hai chữ số giống là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 Bớt số đó đơn vị, ta đợc các số: 8; 19; 30; 41; 52; 63; 74; 85; 96 Theo đề bài, số cần tìm là số lẻ và hiệu hai chữ số số đó nên ta tìm đợc số: 41; 63; 85 Bµi 3: Mét ngêi lÇn ®Çu b¸n 3/5 sè g¹o, lÇn sau b¸n 2/5 sè g¹o cßn l¹i, lÇn cuèi b¸n nèt 20 kg g¹o th× hÕt sè g¹o Hỏi ngời đó bán bao nhiêu kg gạo? C1: - Vẽ sơ đồ minh họa số gạo còn lại sau bán lần đầu - T×m sè g¹o cßn l¹i Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 13 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (14) - T×m sè g¹o b¸n c¶ ba lÇn LÇn lÇn 2+3 lần lần3 Lần và lần bán số gạo là: 20: (3-2) x = 60 (kg) Cả ba lần bán số gạo là: 60: (5-3) x = 150 (kg) C2: - Tìm phân số số gạo bán lần cuối - = - Tìm số gạo còn lại sau bán lần đầu (tìm số biết phân số số đó) 5 - Tìm phân số số gạo còn lại sau bán lần đầu 1 - = - Tìm số gạo đã bán 3 Coi số gạo bán lần và lần là phần thì phân số biểu thị bán lần thứ ba là: (số gạo lần và lần 3) 20 : = 60 Vì số gạo bán lần là 20 kg nên số gạo bán lần và lần là: (kg) Coi tổng số gạo đã bán là thì phân số số gạo bán lần và lần là: 1- = 5 (tổng số gạo) Vì 2/5 tổng số gạo là 60 kg nên số gạo đã bán là: 60 : = 150 (kg) Bài 4: Dạng tìm số hạng dãy số Cho dãy số: 11;14;17;20; ;68 a, Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng dãy số đó thì số hạng thứ 2007 là số nào? Giải: a, Nhận xét:: Số hạng thứ hai dãy số là: 14 = 11 +3 Số hạng thứ ba dãy số là: 17 = 14 +3 Số hạng thứ t dãy số là: 20 = 17 +3 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 14 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (15) Vậy quy luật dãy số đó là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng liền trớc nó cộng với 3.( cộng với số tự nhiên) Số số hạng dãy số đó là: ( 68 - 11) : + = 20 ( số hạng) b Nhận xét: Số hạng thứ hai dãy số là: 14 = 11 + x ( -1) Số hạng thứ ba dãy số là: 17= 11 + x ( -1) Số hạng thứ t dãy số là: 20 = 11 + x ( -1) Vậy số hạng thứ 2007 dãy số đó là: 11 + x ( 2007 -1 ) = 6029 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 15 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (16) TỔNG HỢP ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY : - HS nắm dạng toán và các bước giải dạng toán này - Làm số bài tập nâng cao - Rèn kỹ tính toán cho học sinh II CHUẨN BỊ - Câu hỏi và bài tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Gọi học sinh làm bài tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng bài Dạng : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận cùng tổng chữ số tận cùng tổng các chữ số hàng đơn vị các số hạng tổng - Chữ số tận cùng tích chữ số tận cùng tích các chữ số hàng đơn vị các thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận cùng - Tích x x x x có chữ số tận cùng - Tích a x a không thể có tận cùng 2, 3, * Bài tập vận dụng : Bài 1: a) Nếu tổng số tự nhiên là số lẻ, thì tích chúng có thể là số lẻ không? b) Nếu tích số tự nhiên là số lẻ, thì tổng chúng có thể là số lẻ không? c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số là lẻ không? Giải : a) Tổng hai số tự nhiên là số lẻ, tổng đó gồm số chẵn và số lẻ, đó tích chúng phải là số chẵn (Không thể là số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên là số lẻ, tích đó gồm thừa số là số lẻ, đó tổng chúng phải là số chẵn(Không thể là số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức là số chẵn Vậy “tổng” và “hiệu” phải là số cùng chẵn cùng lẻ (Không thể số là chẵn, số là lẻ được) Bài toán : Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Giải : a, Kết trên là sai vì tổng số lẻ là số lẻ b, Kết trên là sai vì tổng các số chẵn là số chẵn c, Kết trên là sai vì tích 1số chẵn với số nào là số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024 Giải : Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 16 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (17) Ta thấy số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; vì tích tận cùng là chữ số (trái với bài toán) Do đó số phải tìm có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, và 6, 7, 8, Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm là : 11, 12, 13, 14 Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? Giải : Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích là số chẵn 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ Vì không thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989 Bài : Có thể tìm số tự nhiên nào đó nhân với chính nó trừ hay hay 7, lại số tròn chục hay không Giải : Số trừ 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49 2x2=4 x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81 10 x10 = 100 Do không thể tìm số tự nhiên Bài 6: Có số tự nhiên nào nhân với chính nó kết là số viết chữ số không? Giải : Gọi số phải tìm là A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết cho nên 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết cho nên A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho Vậy không có số nào Bài 7: a, Số 1990 có thể là tích số tự nhiên liên tiếp không? Giải : Tích số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho vì số đó luôn có số chia hết cho nên 1990 không là tích số tự nhiên liên tiếp vì : + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 có thể là tích số tự nhiên liên tiếp không? số tự nhiên liên tiếp thì có số chẵn vì mà tích chúng là số chẵn mà 1995 là số lẻ không phải là tích số tự nhiên liên tiếp c, Số 1993 có phải là tổng số tự nhiên liên tiếp không? Tổng số tự nhiên liên tiếp thì lần số đó số này phải chia hết cho Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 17 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (18) Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không là tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải : Trong tích đó có các thừa số chia hết cho là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích trên có 10 thừa số nên tích tận cùng 10 chữ số Bài : Bạn Toàn tính tổng các chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Không thực tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai? Giải : Tổng các số chẵn là số chẵn, kết toàn tính 2025 là số lẻ toàn đã tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 2025 Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Giải : Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (số) Ta đã biết tổng số lượng chẵn các số lẻ là số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai Bài 11 : Tích sau tận cùng chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải : Tích trên có số tròn chục là 20 nên tích tận cùng chữ số Ta lại có 25 = x nên thữa số này nhân với só chẵn cho tích tận cùng chữ số Vậy tích trên tận cùng chữ số Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương là 216 và kghông còn dư Không thực cho biết Tiến làm đúng hay sai Giải : Vì 1935 và là số lẻ, thương số lẻ là số lẻ Thương Tiến tìm là 216 là số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích : x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai? Giải :Trong tích trên có thữa số là và thừa số chẵn nên tích phải tận cùng chữ số Vì Huệ đã tính sai Bài 14 : Tích sau tận cùng bao nhiêu chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Giải : Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích trên có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho biết kết phép tính sau có tận cùng chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 18 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (19) b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81 Bài 2/ Tích sau tận cùng bao nhiêu chữ số a, x x x x 99 x 100 b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62 Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau đúng hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960 b, ab x ab - 8557 = Bài 4/ Có số nào chia cho 15 dư và chia cho 18 dư hay không? Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết các số tự nhiên liên tiếp Số a có tận cùng là chữ số nào? biết số a có 100 chữ số Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A và B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002 Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ các thành phần phép tính * Các bài tập Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đã đặt phép tính sau : abcd + eg Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nào Giải : Khi đặt phép tính thì số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2 = SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai Bài :Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất các tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết là 296 280 Hãy tìm tích đúng phép nhân đó Giải :Khi đặt các tích riêng thẳng cột với phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, và cộng kết lại Do + + + = 30 nên tích sai lúc này 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ là : 296 280 : 30 = 876 Tích đúng là : 876 x 6789 = 67 048 164 Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia là thành và chữ số hàng đơn vị là thành nên thương là 155, dư Tìm thương đúng và số dư phép chia đó Giải : Số bị chia phép chia sai là : 41x 155 + = 6358 Số bị chia phép chia đúng là : 6853 Phép chia đúng là : Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 19 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (20) 6853 : 41 = 167 dư Bài : Hiệu số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư là Tìm số đó Giải : Theo bài ta có Số nhỏ : | | Số lớn : | | | | | 33 Số nhỏ là : (33 - 3) : = 15 Số lớn là : 33 + 15 = 48 Đáp số 15 và 48 Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn và nó ta 37, 07 Tìm số đó Giải : Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức là ta đã giảm số bé 10 lần Theo bài ta có sơ đồ : 37,07 Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé là : 55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé là : 18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn là : 55,22 - 16,5 = 38,2 Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5 Bài : Hai số thập phân có hiệu là 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số đó Giải: Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức là ta đã giảm số đó 10 lần Ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | | 1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do đó 11 lần 1/10 số lớn là : 11,955 + 5,37 = 17,325 Số lớn là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38 Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38 Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí đã viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu là 486 Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 20 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (21) Giải : Khi đặt tức là bạn học sinh đó đã tăng số trừ đó lên 10 lần Do hiệu đã giảm lần số trừ Số trừ là : (783 - 486) : = 33 Số bị trừ là : 783 + 33 = 816 Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816 Bài : Hiệu số tự nhiên là 134 Viết thêm chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu là 2297 Tìm số đã cho Giải : Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm là Số bị trừ là : (2163 - 3) : = 240 Số trừ là : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Đáp số : SBT : 240; ST : 106 Bài : Tổng số tự nhiên và số thập phân là 62,42 Khi cộng hai số này bạn quên dấu phẩy số thập phân và đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai là 3569 Tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho Giải : Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức là đã tăng số đó lên 100 lần Như tổng đã tăng 99 lần số đó Suy số thập phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42 Số tự nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27 Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27 Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích đúng giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có hai chữ số đó Giải : Gọi thừa số thứ hai là aa Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai là 77 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 21 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (22) Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ và thẳng cột với nên tìm kết là 10285 Hãy tìm tích đúng Giải : Khi nhân số A với 235, học sinh đó đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức là em đó đã nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn và số bé là 1,875 và nhân số với 8, 10,14 thì ba tích Giải: Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | | Số lớn là : 1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé là : 4,375 - 1,875 = 2,5 Số là : 2,5 ì 14 : 10 = 3,5 Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà: Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh đã chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết là 1996 Tìm tổng đúng số đó Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết là 27 944 Tìm tích đúng phép nhân đó Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương là 65 và dư 100 Tìm thương và số dư phép chia đó Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương là và số dư lớn có thể có là 48 Tìm số đó Bài : Hai số thập phân có tổng là 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn thì 0,12 Tìm số đó Bài : Một phép chia có thương là và số dư là Tổng số bị chia, số chia và số dư 195 Tìm số bị chia và số chia Bài : Tổng số thập phân là 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần và số thứ hai lên lần thì số có tổng là 43,2 Tìm số Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96 Bài : Một học sinh nhân số với 207 đã quên chữ số số 207 nên kết so với tích đúng giảm 120 đơn vị Tìm thừa số đó Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 thì số dư là 28 Cũng số đó đem chia cho 75 thì số dư là thương phép chia là Hãy tìm số đó Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 22 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (23) Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết * Bài tập vận dụng a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài : Hãy thiết lập các số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho và Giải : a, Các số chia hết cho có tận cùng Mặt khác số có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập là 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có các số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số đã cho là : 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho và phải có tận cùng Vậy các số cần tìm là 540; 450;490 940; 950; 590 Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập bao nhiêu số có chữ số chia hết cho 5? Giải: Một số chia hết cho tận cùng là Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với các số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận cùng là 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại số phải tìm để xác định các chữ số còn lại Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải : Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết cho nên y phải là số chẵn Từ đó suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm là : 199620 Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho và Giải : - n chia hết cho thì 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b = - Thay b = thì n = a3780 + Số a3780 chia hết cho thì a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện đề bài - Thay b = thì n = a3784 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 23 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (24) + Số a3784 chia hết cho thì a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các bài toán vận dụng tính chất chia hết tổng và hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại này là : Nếu số hạng tổng chia hết cho thì tổng chúng chia hết cho Nếu SBT và ST chia hết cho thì hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho thì tổng không chia hết cho Hiệu số chia hết cho và số không chia hết cho là số không chia hết cho (Tính chất này tương tự các trường hợp chia hết khác) Bài : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đây có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236 b, 454 - 374 Giải : a, 459, 690, 236 là số chia hết cho nên 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 2454 chia hết cho và 374 không chia hết cho nên 2454 - 374 không chia hết cho Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 thì vừa đủ phát thưởng Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? Giải : Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc là số chia hết cho vì số thưởng cho loại HS phải là số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng là số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư đã tính sai d Các bài toán phép chia có dư loại này cần lưu ý : - Nếu a : dư thì chữ số tận cùng a là 1, 3, 5, 7, - Nếu a : dư thì chữ số tận cùng a phải là ; a : dư thì số tận cùng phải là - Nếu a và b có cùng số dư chia cho thì hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - thì a + chia hết cho b - Nếu a : b dư thì a - chia hết cho b Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y - Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x là chữ số đầu tiên số nên không thể x = Số phải tìm là : 94591 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 24 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (25) Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Giải : Gọi số phải tìm là a thì a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, và a + có tận cùng là chữ số a + không là số có chữ số Nếu a + có chữ số thì a + tận cùng là chữ số lại chia hết cho nên a + = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số thì có dạng xy0 Số xy0 chia hết cho nên y phải 0, 2, 4, Số xy0 chia hết cho nên xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho thì x + y + chia hết cho Kết hợp các điều kiện trên thì a + = 420 a = 419 Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học là số có chữ số và chữ số hàng trăm là Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 dư 8, mà xếp hàng thì không còn dư Tính số HS khối cuỉa trường đó Giải : Theo đề bài thì số HS khối đó có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì số HS khối là 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường đó là 368 em * Bài tập nhà : Bài : Cho chữ số 0, 1, và Hãy lập các số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15 Bài : Hãy xác định các chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2, và b, và Bài : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đưới đây có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372 Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho 3, 4, dư và chia cho thì không dư Bài : Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho công nhân cô kế toán cộng hết 273 815 000đ Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? sao? Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn nào Nếu lấy tổng các hàng xếp đó thì 39 hàng Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn Dạng : Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng Bài : Cho hai biểu thức : A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2 Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn và lớn lần? Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 25 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (26) Giải : Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A và B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đôi B Bài : Tính giá trị các biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) 45 16 17 c, 45 15 28 0,18 1230 0,9 4567 2 5310 0,6 10 52 55 414 d, e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải : a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 = 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán) = 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2) = 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x = c, d, = 45 (15 1) 17 45 16 17 45 15 26 = 45 15 28 45 15 45 17 45 15 28 A = 45 15 28 = 45 15 28 = A = 0,18 1230 0,9 4567 2 5310 0,6 10 52 55 414 0,18 123 (0,9 2) 4567 (3 0,6) 5310 (1 55) 19 414 1,8 123 1,8 4567 1,8 5310 28 19 414 = 1,8 x(123 4567 5310) 18 = 1,8 x10000 18 = = 1000 số chia, từ tới 55 là các số mà số liên tiếp kém đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 = 0,9 x = 4,5 Bài :Tìm X : a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải : Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 26 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (27) (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155 Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng kém đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng (28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155 (X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích) X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết các tổng sau thành tích thừa số : a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 Giải : a, 132 + 77 + 198 = 11 x 12 + 11 x + 11 x 18 = 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37 b, 5555 + 6767 + 7878 = 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101 = 200 x 101 c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999 = 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001 = 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số) Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn đó là bao nhiêu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải : Xét B = 1990 + 720 : (a – 6) B lớn thương 720 : (a – 6) lớn Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a = Với a = thì giá trị lớn B là : 1990 + 720 : = 2710 * Bài tập nhà Bài : Thêm dấu phép tính và dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết là : 1, 2, 3, 4, Bài : Tìm X : a, X x 1999 = 1999 x 199,8 b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000 X 140 X c, 71 + 65 x = + 260 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 27 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (28) Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau : A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001 Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là bao nhiêu? C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1) Dạng : Các bài toán điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau : a) 432 x b) * * * * * ** ** **2 ** 30** *** *** *** 1**** Giải : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30** Nếu * = thì x 432 = 592 < 30** Nếu * = thì x 432 = 456 > 30** Vậy * = ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * = - Nếu * = thay vào ta phép nhân không thể kết là số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân : 432 x 27 3024 864 11664 b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * * Từ đây ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải và chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính : ***** ** ** **2 1** 1** Ta xét số dư phép chia thứ : ***-**=1 Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 28 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (29) Thay vào ta có : 100** 99 1** 100 ** **2 Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia là 99 Suy tích riêng cuối cùng là x 99 = 198 và số bị chia là 0098 Thay vào ta có phép chia : 0098 99 99 102 198 198 Bài toán : Thay chữ số các chữ số thích hợp phép tính sau : a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Giải : a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125 b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13 Bài : Tìm chữ số a và b 1ab x 126 = 201ab Giải : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số) 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng) 1ab x 125 = 2000 (hai tổng cùng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b = Bài : Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 29 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (30) Giải : a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có (? ? x ? + 1) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có (?? x ? + 3) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19 Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3) Vậy, Bài toán có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay - Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201 Nên không tìm các giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201 Hay ?? x ? = 201 : + = 70 70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nên có các kết : (70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001 Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân các số thập phân : a,b x a,b = c,ab Giải : a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số) ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25 ab – hay ab : 25 và nhỏ 30 để cab là số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 là 25 Hơn ab – và ab là số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 và 25 x 26 Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 thì phép tính đó là: 2,5 x 2,5 = 6,25 Vậy : a = 2, b = và c = * Bài tập nhà Bài : Tìm chữ số a, b, c, d : ab x cd = bbb Bài : Tìm các chữ số a, b, c : Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 30 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (31) abc – cb = ac Bài : Điền chữ số vào các chữ và dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000 Bài : Tìm các chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy Dạng : Các bài toán điền dấu phép tính *Trongdạng toán này người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen các chữ số để phép tính có kết cho trước Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau: 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5, Giải: a, Bằng : ( – ) x ( + +6 ) (6 – ) : ( + + ) b, Bằng : + – 66 : 6 – ( 66 : – ) c, Bằng : (6+6):6ì6:6 (6x6:6+6):6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng : 6:6+(6+6):6 6:(6:6+6:6) e, Bằng : 6–(6:6+6:6) (6 + + + ) : g, Bằng : 6–6:6x6:6 – ì : 6: h, Bằng : 66 – 66 + 6:6–6:6+6 6x6–6x6+6 Dạng 7: Vận dụng tính chất các phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a và a x b = b x a - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) và :( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với và chia cho a x = a ; a : a = và a : = a - Cộng và nhân với : a + = a và a x = - Nhân số với tổng và hiệu : a x (b + c) = a x b + a x c Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 31 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (32) a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng : Bài : Thực hiên các phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948; b, x x x x 50 x 25 x 125; c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998); 1998x1996 1997 x11 1985 d, 1997 x1996 1995x1996 Giải : a, Ta có : 1996 + 3992 + 5988 + 7984 = x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996 = 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000 c, Ta nhận thấy : 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = Trong tích có thừa số Vậy tích đó 0, tức là : (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 1988x1996 1997 x11 1985 d, 1997 x1996 1995x1996 1988x1996 (1996 1) x11 1985 1996x(1997 1995) = 1988 x1996 1996 x11 11 1985 1996 x = 1999 x1996 1996 x1996 = (1999 1) x1996 x1996 = 2000 x1996 = x1996 = 1000 *Bài tập nhà : Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen các chữ số Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 32 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (33) 8 8 8 8 Để dãy tính có kết : a, 208 b, 1000 Bài : Hãy điền thêm dấu các phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết là 1, 2, 3, 4, : a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5 Bài : Thực các phép tính sau cách nhanh : 9975 11970 13965 15960 17955 19950 1995 3990 5985 7980 9975 a, b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996 319 x 45 55 x399 c, 1995x1996 1991x1995 ; 1996 x1995 996 d, 1000 1996 x1994 ; (1 512) x(101x102 101x101 50 51) 16 1024 2048 e, ; Gi¸o ¸n BDHSG m«n To¸n líp 4-5 33 Lý Ngäc B×nh – TiÓu häc T¶ Gia Kh©u (34)