Các quy tắc tính xác suất

B ài toán ài toán: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Gọi A là biến cố hai bi đó đều màu xanh. B là biến cố hai bi đó đều màu đỏ. C là biến cố hai bi đó cùng màu. D là biến cố hai bi đó khác màu. Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính: Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính: a. P(A), P(B) b. P(C) c. P(D) Giải Giải: 2 5 C = 2 2 3 3 2 5 3 ( ) 10 A C C P A C = = = 2 2 2 2 2 5 1 ( ) 10 B C C P B C = = = a. b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ nên 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 5 5 5 4 ( ) 10 C C C C C C C P C C C C + = + = = + = c.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nên 1 1 1 1 3 2 3 2 2 5 . . ( ) D C C C C P D C = = 6 10 = Giải Giải: 2 5 C = 1.Quy t¾c céng x¸c suÊt a.BiÕn cè hîp. VÝ dô: Mét hép ®ùng 3 viªn bi xanh, 2 viªn bi ®á.LÊy ngÉu nhiªn 2 viªn bi. Gäi A lµ biÕn cè hai bi ®ã ®Òu mµu xanh .“ ” B lµ biÕn cè hai bi ®ã ®Òu mµu ®á .“ ” C lµ biÕn cè hai bi ®ã cïng mµu .“ ” D lµ biÕn cè hai bi ®ã kh¸c mµu .“ ” Khi ®ã C lµ hîp cña 2 biÕn cè A vµ B. b.BiÕn cè xung kh¾c. Ta cã trong vÝ dô trªn: A vµ B, C vµ D xung kh¾c Giải Giải: 2 5 C = 2 2 3 3 2 5 3 ( ) 10 A C C P A C = = = 2 2 2 2 2 5 1 ( ) 10 B C C P B C = = = a. b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ nên 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 5 5 5 4 ( ) 10 C C C C C C C P C C C C + = + = = + = 2 5 C = C A B = ( ) ( ) ( )P C P A P B= + Suy ra: Nếu A và B xung khắc, Thì VD2 VD2: Trong k× thi häc sinh giái To¸n cã 10 em ®¹t gi¶i: 2 em ®¹t ®iÓm 9, 3 em ®¹t ®iÓm 8 vµ 5 em ®¹t ®iÓm 7. Chän ngÉu nhiªn 2 em. TÝnh x¸c suÊt ®Ó trong 2 em ®ã cã Ýt nhÊt 1 em ®¹t ®iÓm 7. c.Quy t¾c céng x¸c suÊt. NÕu hai biÕn cè A vµ B xung kh¾c th× ( ) ( ) ( )P A B P A P B= +È 2 1 1 1 1 5 5 3 5 2 2 2 2 10 10 10 ( ) ; ( ) ; ( ) C C C C C P A P B P C C C C = = = 2 1 1 1 1 5 5 3 5 2 2 10 35 7 ( ) 45 9 C C C C C P A B C C + + = = =È È ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C= + +Þ È È A xung kh¾c víi B, B xung kh¾c víi C, C xung kh¾c víi A. Ta cã Gi¶i: Gäi A lµ biÕn cè “C¶ 2 em ®ã ®Òu ®¹t ®iÓm 7 ”. B lµ biÕn cè “Mét em ®¹t ®iÓm 7,mét em ®¹t ®iÓm 8”. C lµ biÕn cè “Mét em ®¹t ®iÓm 7,mét em ®¹t ®iÓm 9” Th× biÕn cè “Cã Ýt nhÊt 1 em ®¹t ®iÓm 7” lµ A B CÈ È d.Biến cố đối Ví dụ: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ .Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Gọi C là biến cố hai bi đó cùng màu . D là biến cố hai bi đó khác màu . Khi đó D là biến cố đối của C Giải 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 5 5 5 4 ( ) 10 C C C C C C C P C C C C + = + = = + = 1 1 1 1 3 2 3 2 2 5 . . ( ) D C C C C P D C = = 6 10 = b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ nên c.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nên Định lý: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là ___ A ___ ( ) 1 ( )P A P A= - VD3: Trong VD2 hãy tính xác suất của biến cố trong 2 em đó không có em nào đạt điểm 7. VD2 VD2: Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải: 2 em đạt điểm 9, 3 em đạt điểm 8 và 5 em đạt điểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em. Tính xác suất để trong 2 em đó có ít nhất 1 em đạt điểm 7. Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau? Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp .Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau: a, A: Sinh viên được chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. b. B: Sinh viên được chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Giải: a,Gọi C là biến cố Sinh viên được chọn học tiếng Anh . D là biến cố Sinh viên được chọn học tiếng Pháp 40 30 7 ( ) ( ) ( ) 60 60 6 A C D P A P C P D= = + = + =ị ẩ ị Sai lầm là: C và D không xung khắc nên không áp dụng được quy tắc cộng xác suất [...]... tiếng Pháp.Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên .Tính xác suất của các biến cố sau: a, A: Sinh viên được chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp b B: Sinh viên được chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng Pháp Giải: b.Ta có: B là biến cố đối của A 7 1 ị P ( B) = P ( A ) = 1- P( A) = 1- = 6 6 _ Sai lầm là: B không phải là biến cố đối của A nên không áp dụng được định lý Tính sai P(A) Nhiệm vụ về nhà 1.Đưa... được định lý Tính sai P(A) Nhiệm vụ về nhà 1.Đưa ra lời giải đúng cho bài toán trên 2.Trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập 3.Làm bài tập số 1 trong phiếu học tập 4.Nhận xét phép thử ngẫu nhiên ở bài 2 trong phiếu học tập có gì đặc biệt Tìm phương pháp giải cho bài 2 Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh . đỏ nên Định lý: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là ___ A ___ ( ) 1 ( )P A P A= - VD3: Trong VD2 hãy tính xác suất của biến cố trong 2 em đó không. biến cố hai bi đó khác màu. Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính: Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính: a. P(A), P(B) b. P(C) c.