Hai mặt phẳng vuông góc

§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 31/03/2008 §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ĐỊNH NGHĨA CÁCH XÁC ĐỊNH VÍ DỤ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ĐỊNH NGHĨA ĐIỀU KIỆN VNG GĨC TÍNH CHẤT ĐỊNH NGHĨA GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ?1 Khi hai mặt phẳng (P) (Q) song song trùng góc chúng bao nhiêu? Khi (P) (Q) hai mặt phẳng song song trùng hai đường thẳng vng góc với hai mặt thẳng song song hay trùng nhau, góc hai mặt phẳng 00 CÁCH XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG q p a b R P Q Khi hai mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyến , để  tính góc chúng, ta việc xét mặt phẳng (R) vng góc với  cắt (P) (Q) theo giao tuyến p q Lúc đó, góc (P) (Q) góc hai đường thẳng p, q VÍ DỤ S A C  H B Định lí Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng (P) S’ diện tích hình chiếu H’ H mặt phẳng (P’) S’=S.cos  ,  góc hai mặt phẳng (P) (P’) ĐỊNH NGHĨA HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Nếu mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q), kí hiệu (P) (Q) (Q) (P) B H1 Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc Hãy đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) từ suy mặt phẳng đơi vng góc D A C Các đường thẳng AD, AB, AC vng góc với mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) AB, AC, AD đơi vng góc Vậy mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) vng góc đơi ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định lí Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Chứng minh (HS xem SGK) P a c H b Q TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định lí Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến của (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) Chứng minh (HS xem SGK) P a c H b Q TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC Hệ Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) P ( P )  (Q)  A  ( P )    a  ( P) a  (Q )   A a A a Q TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Hệ Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( P)  (Q) a   ( P)  ( R)   a  ( R) (Q)  ( R)  TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Từ Định lí ta có nhận xét Nhận xét Nếu a đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) có vơ số mặt phẳng qua a vng góc với (P) ? Nếu a khơng vng góc với (P) qua a có mặt phẳng vng góc với (P)? Hệ Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) có mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P) MỘT SỐ ĐIỂM LƯU Ý    Hai mặt phẳng vng góc khơng phải hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nói chung khơng song song Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc  Chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng  Chứng minh góc hai mặt phẳng 900  Chứng minh hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng có tích vơ hướng BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vng cân đỉnh B, có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Giải S BC  AB    BC  ( SAB ) BC  SA   ( SBC )  ( SAB) C A B Thanhks BYE!!!!!! ... chiếu H’ H mặt phẳng (P’) S’=S.cos  ,  góc hai mặt phẳng (P) (P’) ĐỊNH NGHĨA HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Nếu mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q), kí... góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ?1 Khi hai mặt phẳng (P) (Q) song song trùng góc chúng bao nhiêu? Khi (P) (Q) hai mặt phẳng song song trùng hai. ..§4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ĐỊNH NGHĨA CÁCH XÁC ĐỊNH VÍ DỤ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ĐỊNH NGHĨA ĐIỀU KIỆN VNG GĨC TÍNH CHẤT ĐỊNH NGHĨA GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Góc hai mặt phẳng góc