Hai mặt phẳng vuông góc

ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó... ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG?1 Khi hai mặt phẳng P và

§ 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

31/03/2008

ĐỊNH NGHĨA CÁCH XÁC ĐỊNH

VÍ DỤ

ĐỊNH NGHĨA ĐIỀU KIỆN VUÔNG GÓC

TÍNH CHẤT

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

?1 Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc

giữa chúng bằng bao nhiêu?

Khi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt thẳng đó sẽ song song hay trùng nhau, vì vậy góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00

CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến , để tính góc giữa chúng, ta chỉ việc xét một mặt phẳng (R) vuông góc với lần lượt cắt (P)

và (Q) theo các giao tuyến p và q Lúc đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng p, q





q p

b a

Q P

R



C

B

S

H

VÍ DỤ

Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì S’=S.cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’)

Định lí 1

ĐỊNH NGHĨA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900

H1 Cho hình tứ diện ABCD có

AB, AC, AD đôi một vuông

góc Hãy chỉ ra các đường

thẳng lần lượt vuông góc với

các mặt phẳng (ABC), (ACD),

(ABD) và từ đó suy ra các mặt

phẳng ấy đôi một vuông góc

Các đường thẳng AD, AB, AC lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) và AB, AC, AD đôi một vuông góc Vậy các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) vuông góc từng đôi một

Nếu mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng

(Q), kí hiệu là (P) (Q) hoặc (Q) (P) 

D

C B

A

ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt

phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau

Định lí 2

Chứng minh (HS xem SGK)

c H

a

P

TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)

Định lí 3

Chứng minh (HS xem SGK)

c H

a

P

TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)

Hệ quả 1

( ) ( )

( )

( ) ( )

P Q

A P

a P

a Q

A a

 



 





Q

P A

a

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ

ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

Hệ quả 2

TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

( ) ( )

( ) ( )

P Q a

P R a R

Q R

  





TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P)

Hệ quả 3

Nếu a là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì có vô số mặt phẳng qua a và vuông góc với (P)

Nhận xét

? Nếu a không vuông góc với (P) thì qua a có bao nhiêu mặt

phẳng vuông góc với (P)?

Từ Định lí 2 ta có nhận xét

MỘT SỐ ĐIỂM LƯU Ý

Hai mặt phẳng vuông góc thì không phải hai đường thẳng bất kì nằm trong hai mặt phẳng đó cũng vuông góc với nhau

Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì nói chung không song song





Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

 Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia

 Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900

 Chứng minh hai véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó có tích vô hướng bằng 0



BÀI TẬP ÁP DỤNG

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

( )

BC AB

BC SAB

BC SA



( SBC ) ( SAB )

Giải

C

B A

S

Thanhks BYE!!!!!!