ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN  Nhóm – Toán 4B Phan Thị Thu Phƣơng Nguyễn Thị Thùy Nhung Hoàng Xuân Lãm ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ Huế, Tháng năm 2014 LỜI MỞ ĐẦU CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Lý thuyết kiến tạo A Lý thuyết kiến tạo Jean Piaget Lý thuyết kiến tạo dạy học Một số luận điểm dạy học theo quan điểm kiến tạo Hoạt động giáo viên học sinh môi trƣờng dạy học kiến tạo Quy trình dạy học theo lối kiến tạo B Phƣơng pháp dạy học theo nhóm C Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học II ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ Đặt vấn đề Định nghĩa 11 Các tính chất phép vị tự 12 Ảnh đƣờng tròn qua phép vị tự 14 Ứng dụng phép vị tự 15 III TIÊN NGHIỆM 18 IV KẾT LUẬN 19 V TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 LỜI MỞ ĐẦU Nâng cao chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c nói chung, chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c môn Toán nói riêng là mô ̣t yêu cầ u cấ p bách đố i với ngành Giáo du ̣c nƣớc ta hiê ̣n Mô ̣t nhƣ̃ng khâu then chố t để thƣ̣c hiê ̣n yêu cầ u này là đổ i mới nô ̣i dung và phƣơng pháp da ̣y ho ̣c Quan điểm chung đổi phƣơng pháp làm cho học sinh tích cực, chủ động, hay nói cách khác, giáo viên phải lấy ngƣời học làm trung tâm nhằm chống lại thói quen học tập thụ động Trong nhƣ̃ng thâ ̣p kỷ qua, nƣớc giới Việt Nam đã nghiên cứu vận dụng nhiều lý thuyết phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đại nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh, đó có da ̣y ho ̣c kiế n ta ̣o nhâ ̣n thƣ́c của tác giả Jean Piaget Lý thuyết kiến tạo có thể tạo những hội thuận lợi cho việc áp dụng phƣơng pháp da ̣y ho ̣c mới vào thƣ̣c tiễn da ̣y ho ̣c toán ở trƣờng THPT Viê ̣t Nam nhằ m phát huy tối đa lực tƣ ngƣời học nâng cao chất lƣợng dạy học Lý thuyết kiến tạo đƣa số cách tiếp cận mang tính kiến tạo, đó dạy học hợp tác theo nhóm cách đặc trƣng giúp đƣa học sinh trở thành trung tâm hoạt động học tập Ngoài ra, công nghệ thông tin đƣợc xem nhƣ “mô ̣t khía ca ̣nh đặc biê ̣t quan trọng hành trang văn hóa dạy học kỷ 21”, hỗ trợ mô hình phát triển đổi cho phép mở rô ̣ng bản chất và kết quả ho ̣c tâ ̣p học sinh Phép vị tự nội dung quan trọng phần hin ̀ h ho ̣c lớp 11 Đây mảng kiến thức khó học sinh Phần lớn em học sinh cảm thấy lúng túng gặp toán phép vị tự Làm để học sinh học tập chủ đề cho tốt vấn đề trăn trở với nhiều giáo viên Do đó, viê ̣c áp du ̣ng các phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tích cƣ̣c vào da ̣y ho ̣c chủ đề này là rấ t cần thiế t Nội dung đề tài gồm phần: I Cơ sở lý luận thực tiễn II Vận dụng lý thuyết kiến tạo, kết hợp với dạy học hợp tác theo nhóm công nghệ thông tin vào dạy học chủ đề Phép vị tự III Tiên nghiệm IV Kết luận Huế, Tháng năm 2014 Thực hiện: Nhóm 1- Toán 4B I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN A Lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo Jean Piaget Theo J Piaget lý thuyết kiến tạo có quan điểm chủ đạo sau:  Học tập trình cá nhân hình thành tri thức cho Đó trình cá nhân tổ chức hành động tìm tòi, khám phá giới tri thức bên cấu tạo chúng dƣới dạng cấu trúc nhận thức  Cấu trúc nhận thức tạo thích ứng cá thể với kích thích môi trƣờng tổ chức lại giới quan ngƣời Các cấu trúc nhận thức đƣợc hình thành theo chế đồng hóa điều ứng Đồng hóa trình chủ thể tái lập lại số đặc điểm khách thể đƣợc nhận thức đƣa chúng vào cấu trúc nhận thức đã có Nhƣ vậy, gặp tri thức tƣơng tự tri thức đã biết tri thức đƣợc kết hợp trực tiếp vào cấu trúc nhận thức tồn tại, hay nói cách khác, học sinh dựa vào những kiến thức cũ để giải tình thuống Điều ứng trình thích ứng chủ thể với những yêu cầu môi trƣờng bằng cách thiết lập những đặc điểm khách thể vào đã có qua đó biến đổi cấu trúc đã có tạo cấu trúc cân bằng giữa chủ thể môi trƣờng Nhƣ vậy, gặp tri thức hoàn toàn khác biệt với những cấu trúc nhận thức có vận dụng những kiến thức có để giải ngƣời học phải thay đổi, điều chỉnh chí loại bỏ những kiến thức kinh nghiệm đã có Khi đó tình đƣợc giải quyết, kiến thức đƣợc hình thành bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có, tức cấu trúc có đƣợc thay đổi để phù hợp với tri thức Tóm lại, cá thể tiếp nhận tri thức có khả sau xảy ra: Nếu tri thức đó không đƣợc gắn kết với kiến thức đã có thì tri thức không đƣợc đồng hóa, lúc không xảy việc học tập Nếu tri thức đó có thể gắn kết đƣợc kiến thức đã có thì trình đồng hóa xảy Lúc này, tri thức tƣơng hợp hoàn toàn với cấu trúc nhận thức đã có thì việc học tập không xảy ra.Và ngƣợc lại, tri thức tƣơng hợp hoàn toàn với cấu trúc nhận thức đã có thì xảy trình điều ứng, thành công việc học tập xảy ngƣợc lại không xảy việc học tập  Quá trình phát triển nhận thức trƣớc hết phụ thuộc vào trƣởng thành chin muồi chức sinh lí thần kinh học sinh, vào luyện tập kinh nghiệm thu đƣợc thông qua hành động với đối tƣợng, vào tƣơng tác yếu tố xã hội vào tính chủ thể phối hợp chung hành động Lý thuyết kiến tạo dạy học  Học theo quan điểm kiến tạo Theo Brooks (1993) thì: “Quan điể m về kiế n tạo dạy học khẳ ng ̣nh rằ ng HS cầ n phải tạo nên những hiể u biế t về thế giới bằ ng cách tổ ng hợp những kinh nghiê ̣m mới vào những cái mà họ đã có trước đó HS thiế t lập nên những quy luật thông qua sự phản hồ i mố i quan ̣ tương tác với những chủ thể và ý tưởng …” Còn theo M Briner thì: “Người học tạo nên kiế n thức của bản thân bằ ng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa những kiến thức và kinh nghiê ̣m đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổ ng thể thố ng nhấ t giữa những kiế n thức mới thu nhận được với những kiế n thức tồ n tại trí óc” Qua ta thấy học theo quan điểm kiến tạo hoạt động nhận thức học sinh dựa những tri thức đã có, kinh nghiệm đã có nhằm tƣơng tác với tình nhằm hiểu chúng để xây dựng kiến thức Bằng cách xây dựng kiến thức đã có, học sinh nắm bắt tốt kiến thức, khái niệm, quy luật từ nhận biết vật sang hiểu phát kiến thức Kiến thức nhận đƣợc khuyến khích tƣ phê phán, cho phép học sinh tích hợp đƣợc khái niệm, quy luật theo nhiều cách khác nhau, đó học sinh trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng, phê phán khái niệm, quan hệ đƣợc xây dựng Nhƣ vậy, học theo quan điểm kiến tạo ngƣời ho ̣c không ho ̣c bằ ng cách thu nhâ ̣n mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng nhƣ̃ng kiến thƣ́c ngƣời khác truyề n cho mô ̣t cách áp đă ̣t mà kiến thức đƣợc nhận bằng tƣơng tác trực tiếp học sinh với hoạt động tƣ duy, tích cực, độc lập, sáng tạo  Dạy theo quan điểm kiến tạo Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiế n tạo là một cách tiế p cận “Dạy” dựa nghiên cứu về viê ̣c “Học” với niề m tin rằ ng: tri thức được kiế n tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắ c rấ t nhiề u so với viê ̣c nó được nhận từ người khác” Nhƣ vậy, dạy theo quan điểm kiến tạo giáo viên đọc giảng giải, giải thích cho học sinh, cố gắng truyền tải tri thức sách giáo khoa cách thụ động học sinh mà giáo viên ngƣời tạo tình sƣ phạm để học sinh hoạt động tƣơng tác dựa vốn kinh nghiệm, tri thức đã có để tìm chiếm lĩnh tri thức Một số luận điểm dạy học theo quan điểm kiến tạo  Luận điểm 1: Học sinh tiếp nhận tri thƣ́c thông qua hoạt động tƣ tích cực, độc lập, sáng tạo chƣ́ không phải tiế p thu mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng tƣ̀ bên  Luận điểm 2:Nhâ ̣n thƣ́c là quá trin ̀ h thích nghi với môi trƣờng và tổ chƣ́c lại giới quan chính ngƣời Nhận thức khám phá giới độc lập tồn bên ý thức chủ thể Ở trình nhận thức học sinh nhằm mục đích chủ động tái tạo lại tri thức nhân loại thân trình nhận thức học sinh đƣợc diễn môi trƣờng đặc biệt môi trƣờng dạy học  Luận điểm 3: Kiế n thƣ́c và kinh nghiê ̣m mà cá nhân thu nhâ ̣n đƣợc phải phù hợp với nhƣ̃ng yêu cầ u mà tƣ̣ nhiên và xã hô ̣i đă ̣t Tức tri thức kinh nghiệm đƣợc dạy trƣờng phải xuất phát từ điều kiện tự nhiên xã hội, hƣớng việc dạy gắn với nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, đáp ứng nhu cầu xã hội  Luận điểm 4: Kiến thức kinh nghiệm đã có tảng nảy sinh kiến thức Xuất phát từ tri thức, kinh nghiệm đã có, học sinh thực phán đoán, dự đoán, nêu giả thuyết vấn đề đó tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết bằng suy diễn logic Nếu giả thuyết không thì tiến hành điều chỉnh lại giả thuyết sau đó kiểm nghiệm lại giả thuyết để đến kết mong muốn, dẫn đến thích nghi với tình tạo kiến thức  Luận điểm 5: Trong dạy học kiến tạo, song song với việc hình thành tri thức kinh nghiệm cần trọng tri thức phƣơng pháp, hình thành hoạt động trí tuệ để chiếm lĩnh tri thức đó Cùng với tri thức, kinh nghiệm cần nhấn mạnh việc học sinh chiếm lĩnh cách thức tạo tri thức đó, nghĩa hình thành thao tác trí tuệ tƣơng ứng kiến tạo Hoạt động giáo viên học sinh môi trƣờng dạy học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Chuẩ n bi ̣các tình huố ng Tƣ̣ chia sẻ niềm tin quan điể m riêng Đƣa các toán, tình huống, đô ̣ng viên HS vâ ̣n đô ̣ng kiế n thƣ́c và Vâ ̣n du ̣ng kiế n thƣ́c và kinh nghiê ̣m sẵn có để giải quyế t vấ n đề kinh nghiê ̣m đã có để tìm cách giải Tạo môi trƣờng tƣơng tác Tôn tro ̣ng ý kiế n của ngƣời khác Tổ chƣ́c cho HS tƣ̣ nghiên cƣ́u Chấ p nhâ ̣n sai lầ m và sẵn sàng thảo luận điề u chỉnh phƣơng án hành đô ̣ng Đƣa các hƣớng dẫn và gơ ̣i ý Tiế p nhâ ̣n mo ̣i thông tin mô ̣t cách có phê phán Quy trình dạy học theo lối kiến tạo  Ôn tập, tái  Nêu vấn đề  Tập hợp ý tƣởng học sinh, so sánh, đánh giá ý tƣởng đó đƣa ý tƣởng chung lớp  Dự đoán (đề xuất giả thuyết)  Học sinh kiểm tra giả thuyết (thử - sai)  Rút kết luận chung (tri thức mới) B Phƣơng pháp dạy học theo nhóm Dạy học hợp tác theo nhóm thuật ngữ để cách dạy đó HS lớp đƣợc tổ chức thành nhóm cách thích hợp, đƣợc giao nhiệm vụ đƣợc khuyến khích thảo luận, hƣớng dẫn hợp tác làm việc với để đạt đƣợc kết chung hoàn thành nhiệm vụ cá nhân Các bƣớc trình dạy học hợp tác theo nhóm : Bƣớc 1: Làm việc chung lớp: a) Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức b) Tổ chức nhóm, giao nhiệm vụ c) Hƣớng dẫn cách làm việc theo nhóm Bƣớc 2: Làm việc theo nhóm: a) Trao đổi ý kiến thảo luận nhóm b) Phân công nhóm cá nhân làm việc độc lập trao đổi; c)Cử đại diện trình bày kết làm việc nhóm Bƣớc 3: Thảo luận, tổng kết trƣớc toàn lớp a) Các nhóm lần lƣợt báo cáo kết b) Thảo luận chung c) GV tổng kết đặt vấn đề cho vấn đề Cách thực chia nhóm:  Chia nhóm theo qui mô  Chia nhóm theo đặc điểm HS  Chia nhóm theo nội dung học tập  Chia nhóm theo điều kiện phƣơng tiện học tập Tác động tích cực phƣơng pháp dạy học theo nhóm:  Dạy học theo nhóm nâng cao tính tương tác giữa thành viên nhóm  Sự phụ thuộc giữa thành viên nhóm  Tính trách nhiệm cá nhân cao  Sử dụng hợp lí những kĩ giao tiếp và kĩ xã hội C Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học xu phát triển tất yếu giáo dục đại Xem yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học có hỗ trợ phƣơng tiện kỹ thuật đại điều cần thiết Với yêu cầu đó phần mềm hỗ trợ công tác dạy học Toán ngày đƣợc phát triển, số phần mềm đƣợc ứng dụng phổ biến nhƣ Cabri 3D, Maple, Geometer’s Sketchpad II ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ Phép biến hình mặt phẳng cụ thể phép vị tự nội dung quan trong chƣơng trình hình học 11 có tính ứng dụng thực tiễn cao, nhiên lâu việc dạy học mang nhiều ảnh hƣởng lối dạy truyền thống đó giáo viên giảng giải, truyền thụ kiến thức chiều, tách rời học sinh học sinh có nhiệm vụ lắng nghe, ghi chép Lối dạy hạn chế khả tƣ duy, sáng tạo học sinh, cần có cách dạy khắc phục những nhƣợc điểm Dạy học dựa tảng lý thuyết kiến tạo, kết hợp phƣơng pháp dạy học theo nhóm công nghệ thông tin đã đem lại nhiều hiệu tích cực, khắc phục đƣợc những hạn chế Đặt vấn đề Khi dạy nội dung toán học ngƣời giáo viên nên xuất phát từ điều kiện tự nhiên xã hội, hướng việc dạy gắn với nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, đáp ứng nhu cầu xã hội Do đó giáo viên cần rõ học Phép vị tự để làm gì, Phép vị tự có ứng dụng thực tiễn ? Phép biến hình nói chung phép vị tự nói riêng có ứng dụng rộng rãi đời sống đặc biệt công việc liên quan đến kĩ thuật, xây dựng Chúng ta hiểu nôm na rằng: Phép vị tự phép biến hình, biến mô hình thành mô hình hoàn toàn giống mô hình cũ có kích thƣớc bằng khác với kích thƣớc mô hình cũ  Ôn tập, tái kiến thức cũ Để dẫn dắt học sinh vào ngƣời giáo viên những kiến thức kinh nghiệm có là nền tảng nảy sinh kiến thức mới Giáo viên đƣa số hình ảnh sau: Hình Hình Hình Hình Hãy phép biến hình hình 1, 2,  Nêu vấn đề Vậy hình có phải phép biến hình không? Vì sao? Nếu phải thì đó phép biến hình ? 10 Định nghĩa Để học sinh tiếp nhận tri thức thông qua các hoạt động tư tích cực, độc lập, sáng tạo chứ không phải tiế p thu một cách thụ động từ bên ngoài thầy giáo đƣa số câu hỏi gợi ý : Hãy nhắc lại định nghĩa phép biến hình Từ đó cho biết: Với điểm O cho trƣớc số k 0, qui tắc đặt tƣơng ứng điểm M mặt phẳngvới điểm M’ cho : OM '  k OM có phép biến hình không ? Vì ? Nếu phải thì đó phép biến hình ?  Dự đoán (đề xuất giả thuyết) Quy tắc phép biến hình những phép biến hình đã học  Học sinh kiểm tra giả thuyết (thử - sai) Dựa vào khái niệm phép biến hình kiến thức phép biến hình đã đƣợc học Với câu hỏi nhận thức học sinh xảy quá trình đồng hóa chỗ dựa vào định nghĩa phép biến hình (kiến thức cũ) chứng minh đƣợc (giải quyết được) quy tắc phép biến hình (tình huống mới) Lúc cấu trúc nhận thức đƣợc mở rộng thêm, đầy đủ thêm Tuy nhiên với kiến thức đã có phép biến hình (kiến thức cũ) học sinh trả lời đƣợc (không giải quyết được) câu hỏi đó phép biến hình (tình huống mới) Giáo viên cho học sinh khác nhận xét câu trả lời bổ sung (nếu có), sau đó giáo viên nhận xét xác hóa kiến thức cũ (Hoạt động giúp học sinh khắc sâu kiến thức cũ hoàn thiện cấu trúc nhận thức)  Rút kết luận chung (tri thức mới) Tổng kết: Giáo viên khẳng định phép biến hình đƣợc gọi phép vị tự đƣa định nghĩa chính xác (Lúc quá trình điều ứng xảy ra) Định nghĩa: Cho điểm O cố định số k không đổi, k  Phép biến   hình biến điểm M thành điểm M ' cho OM   kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu V(O,k ) Nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức vừa học, giáo viên đƣa câu hỏi sau: Có nhận xét ảnh hình qua phép vị tự những trƣờng hợp sau:     Ảnh tâm vị tự Phép vị tự với k  Phép vị tự với k  1 So sánh độ lớn ảnh tạo ảnh k  1; k  11 Nhƣ xuất phát từ tri thức, kinh nghiệm đã có, học sinh thực phán đoán, dự đoán, nêu giả thuyết:     Ảnh tâm vị tự Ảnh hình qua phép vị tự với k  giữ nguyên Ảnh hình qua phép vị tự với k  1 ảnh phép đối xứng tâm Với k  , ảnh lớn tạo ảnh Với k  , ảnh bé tạo ảnh Sau đó tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết bằng suy diễn logic      Lúc M  O , ta có OM '  kOO  k   M '  O Vậy ảnh tâm vị tự     Với k  , ta có OM '  1.OM  OM  M '  M Vậy ảnh hình qua phép vị tự với k  giữ nguyên     Với k  1 , ta có OM '  (1).OM  OM  M ' đối xứng với M qua O Vậy ảnh hình qua phép vị tự với k  1 ảnh phép đối xứng tâm          Với k  , OM '  k OM  OM '  OM , đó ảnh lớn tạo ảnh Với k  , OM '  k OM  OM '  OM , đó ảnh bé tạo ảnh Tiếp theo tìm hiểu số tính chất phép vị tự Các tính chất phép vị tự Để học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức tính chất phép vị tự, giáo viên đƣa toán sau: 12 Bài toán 1: Cho hai điểm M, N Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành N, biến M’ thành N’   M ' N ' a) Hãy tìm qua MN b) So sánh M ' N ' MN Học sinh dựa vào kiến thức vừa học để giải vấn đề trên:     a) Với O tâm phép vị tự thì theo định nghĩa ta có OM '  kOM , ON '  kON           Vậy M ' N '  ON '  OM '  kON  kOM  k ON  OM  kMN b) Từ câu a) suy M ' N '  k MN Và kết tập nội dung định lý (Nhƣ quá trình đồng hóa đã xảy ra, kiến thức đƣợc hình thành bổ sung, củng cố thêm cho cấu trúc nhận thức xây dựng) Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến M   thành M, N thành N thì: MN   kMN MN   k MN Nhƣ thông qua tập học sinh đã phát huy đƣợc tính tƣ tích cực, độc lập, sáng tạo từ đó làm chủ tri thức Bài toán 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Phép vị tự tỉ số k biến A thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’ Hãy tìm điều kiện để A’, B’, C’ thẳng hàng Để giải toán giáo viên đƣa số câu hỏi gợi ý:  Biểu thức vecto ba điểm thẳng hàng gì?   ( B ' A '  k B ' C ' )  Dựa vào kiến thức vừa học với biểu thức vecto tren hãy suy nghĩ để trả lời câu hỏi toán   Ta có A, B, C ba điểm thẳng hàng B nằm giữa A C, tức BA  mBC, m  Phép  vị tự tự  tỉ số k biến A thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’ thì theo định    lý ta có B ' A '  k BA, B ' C '  k BC      Từ đó suy BA  kBA  k (mBC ) = m(kBC )  mBC  13 Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng  Có nhận xét thứ tự A’, B’, C’ so với thứ tự A, B, C ban đầu (Thứ tự đƣợc giữ nguyên) Đây chính nội dung định lý (Một lần nữa quá trình đồng hóa xảy ra) Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Và ta có hệ Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k , biến góc thành góc Ảnh đƣờng tròn qua phép vị tự Để học sinh chiếm lĩnh tri thức ảnh đƣờng tròn qua phép vị tự, giáo viên đƣa toán sau: Bài toán 3: Cho đƣờng tròn  I , R  Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k biến  I , R  thành đƣờng tròn ? Để giải toán giáo viên đƣa số câu hỏi gợi ý:  Một đƣờng tròn đƣợc xác định biết những yếu tố ? (Tâm bán kính)  Ta biết phép vị tự biến điểm thành điểm, phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm I đƣờng tròn  I , R  thành ? (I’ tâm  I ', R ' ảnh  I , R  )  Nếu gọi M   I , R  IM  R , làm để xác định R’ ? ( R '  I ' M ' với M’ ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k) Học sinh dựa vào câu hỏi gợi ý kiến thức vừa học để giải vấn đề trên: 14 VO,k  : I  I ' VO,k  : M  M ' nên VO,k  : IM  I 'M' Do đó I ' M '  k IM Vì IM  R I ' M '  k R hay M '   I ', R ' với R '  k R Vậy ảnh  I , R  qua VO ,k   I ', k R  Và chính nội dung định lý Định lý 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R Ứng dụng phép vị tự Nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức vừa học giáo viên đƣa số tập sau: Bài toán 4: Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định đỉnh A chạy đƣờng tròn  O; R  cố định không có điểm chung với đƣờng thẳng BC Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Hƣớng dẫn học sinh giải toán qua gợi ý sau: Thông qua phần mềm GSP, cho học sinh dự đoán quỹ tích điểm G 15  Dựng AI với I trung điểm BC , đó I có tính chất gì? ( I cố định)  G trọng tâm ABC nào?   ( IG  IA ) (Học sinh có kiến thức về trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng cố định, nên từ những kiến thức kinh nghiệm có, học sinh đưa phán đoán, dự doán kiểm nghiệm kết đường suy luận logic, từ đó đưa những kinh nghiệm mới, tri thức mới.) Vậy qua phép vị tự V tâm I tỉ số biến điểm A thành điểm G Từ đó suy A chạy đƣờng tròn  O; R  quỹ tích G ảnh đƣờng tròn đó qua phép vị tự V   , tức đƣờng tròn  O '; R ' mà IO '  IO R '  R 3 Bài toán 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G , trực tâm H tâm đƣờng tròn   ngoại tiếp O Chứng minh rằng GH  2GO (nhƣ ba điểm G, H , O không trùng thi chúng nằm đƣờng thẳng, đƣợc gọi đƣờng thẳng Ơ-le.) Để giải toán cần cho học sinh làm câu hỏi: Gọi A ', B ', C ' lần lƣợt trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC 16 1) Hãy chứng minh rằng O trực tâm tam giác A' B'C ' 2) Gọi V phép vị tự tâm G , tỉ số -2 Hãy tìm ảnh tam giác A' B'C ' qua V 3) Qua phép vị tự V , điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ đó suy kết luận toán Chia lớp thành nhóm nhỏ, thành viên nhóm trao đổi làm bảng phụ, sau phút đại diện nhóm lên trình bày lời giải Gợi ý cho nhóm:  Nếu O trực tâm tam giác A' B'C ' ta có tính chất gì? ' ' ( OA'  B'C ' , OB'  AC ) ' ' , B 'C ' đóng vai trò gì? Tính chất nó?  Trong tam giác ABC , A' B' , AC ( Là đƣờng trung bình tam giác, đƣờng trung bình song song với cạnh đáy)  Nhắc lại khái niệm tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ( Là giao điểm ba đƣờng trung trực) ( Từ những kiến thức mà học sinh có về trực tâm tam giác, đường trung bình tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, học sinh có thể đưa phán đoán và kiểm chứng kết O trực tâm tam giác A' B'C ' , từ đó hình thành tri thức, kỹ mới.) Ta có O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OA '  BC , mặt khác 17 ' ' B 'C ' đƣờng trung bình tam giác ABC nên B C  BC Vậy OA'  B'C ' ' ' Tƣơng tự ta có: OB'  AC Vậy ta có O trực tâm tam giác A' B'C '  Phép vị tự V tỉ số -2 biến điểm A' thành điểm nào? Tƣơng tự B ' , C ' ? ( Điểm A' đƣợc biến thành A , B ' thành B , C ' thành C ) ( Học sinh tìm hiểu về phép vị tự ở phần đầu bài, ở sử dụng lại biểu thức vecto phép vị tự để trả lời câu hỏi.)  Dự đoán xem qua phép vị tự V , điểm O biến thành điểm nào? ( Ta có O trực tâm A' B'C ' , H trực tâm ABC , mà ABC ảnh A' B'C ' qua phép vị tự V nên H ảnh O qua phép vị tự V Vậy   GH  2GO ) (Trong dạy học kiến tạo, bên cạnh hình thành tri thức kinh nghiệm mới cần trọng tri thức phương pháp, hình thành các hoạt động trí tuệ nhằm chiếm lĩnh các tri thức đó, sau học sinh tiếp cận với khái niệm tính chất phép vị tự làm tập theo nhóm giúp các em cố, khắc sâu nhằm chiếm lĩnh tri thức học tập cách chủ động) III TIÊN NGHIỆM Khi học chủ đề phép vị tự, học sinh gặp số khó khăn: Không nắm vững kiến thức cũ Một số toán học sinh khó hình dung đƣợc ảnh vật, dẫn đến khó khăn định hƣớng cách chứng minh Học sinh “cố chấp” với dự đoán sai lầm mình đó không tìm đƣợc hƣớng giải thích hợp Đối với giáo viên trình giảng dạy có khó khăn đinh đó khó kiểm soát thời gian dạy học 18 IV KẾT LUẬN Đề tài đã đạt đƣợc số kết sau: Đã hệ thống hóa quan điểm lý thuyết kiến tạo Hệ thống hóa luận điểm dạy học kiến tạo lý thuyết kiến tạo dạy học Nêu đƣợc ý nghĩa phƣơng pháp dạy học theo nhóm ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Đã đƣa đƣợc định hƣớng dạy học chủ đề Phép vị tự theo hƣớng vận dụng lý thuyết kiến tạo Với những kết cho phép ta rút kết luận sau: Lý thuyết kiến tạo đƣợc gọi lý thuyết nhận thức lý thuyết tri thức Kiến thức kết hoạt động kiến tạo từ đó nó thâm nhập vào ngƣời học cách thụ động Nó phải đƣợc xây dựng cách tích cực chính ngƣời học Vì giáo viên định hƣớng cho ngƣời học cách tổng quát hƣớng dẫn đó giúp ngƣời học kiến tạo tri thức cho thân Các nhà kiến tạo thống rằng, tri thức đƣợc kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức đƣợc tiếp nhận cáh thụ động từ môi trƣờng bên Và rằng nhận thức trình điều ứng tổ chức lại giới quan ngƣời 19 V TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên ), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên ), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2008), Hình học 11 nâng cao (sách giáo khoa ) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên ), Phạm Khắc Ban , Tạ Mân (2008), Bài tập hình học 11 nâng cao Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (1996), Dạy học Toán theo lối kiến tạo, Tạp chí Nghiên cƣ́u giáo du ̣c Nguyễn Hữu Châu (2005), Dạy học Hợp tác, Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục Nguyễn Thị Hƣơng, Các toán điển hình hình học 11, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Nguyễn Anh Trƣờng, Nguyễn Duy Hiếu, Phân loại và phương pháp giải tập hình học 11 Nhà xuất Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Phú Lộc (2008), Sự thích nghi trí tuệ trình nhận thức theo quan điểm Jean Piaget, Tạp chí Giáo dục 20