1 Cho tam giác ABC có  = 900 Vẽ phân giác BD CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt O a Tính số ®o gãc BOC? b Trªn BC lÊy M, N cho BM = BA, CN = CA Chøng minh: EN // DM c Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh: tam giác AIM vuông cân Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác góc B cắt AC D.Qua A kẻ đường vng góc với BD cắt BC I a)Chứng minh BA=BI b)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK tam giác c)Tính góc tam giác BCK Cho tam giác ABC Dựng phía tam giác tia Ax ⊥ AB; Ay ⊥ AC, Mz ⊥ BC ( M trung điểm BC) Trên tia Ax, Ay, Mz lấy điểm theo thứ tự D, E, O cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC H cắt DE K Gọi O2, O3 trung điểm BD CE Chứng minh rằng: a/ K trung điểm DE b/Tam giác O2MO3 vuông cân c/ CO2 O1O3 vuông góc với Trên hình vẽ có cặp đoạn thẳng có tính chất tơng tự cặp CO2 O1O3 ? Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE a Gäi N lµ trung ®iĨm cđa DE Trªn tia ®èi cđa tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ VABC =VEMA b Chøng minh: MA ⊥ BC Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia ®èi cđa CB lÊy ®iĨm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ∆ABD = ∆ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thø tù t¹i M; N Chøng minh BM = CN Câu 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Cho tam giác ABC Trên tia BC ta lấy điểm M cho CM = Bc Trên tia CA lấy điểm N cho AN = AC AB lấy ®iÓm P cho BP = AB a) Chøng minh MA vuông góc với AP b) Chứng minh tam giác MNP tam giác c) Gọi O tâm tam giác ABC, Q giao điểm NO MP Tính số đo góc NQM 7 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lÊy ®iĨm E cho BD = CE Gọi M trng điểm cạnh BC a) Chứng minh rằng: AM tia phân giác góc DAE b) VÏ BK ⊥ AD ( K ∈ AD ), CF ⊥ AE ( F ∈ AE ) Chøng minh rằng: Ba đờng thẳng AM, BK, CF qua điểm Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M vµ N cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC a) Chøng minh AM = AN vµ AH ⊥ BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chøng minh MAN > BAM = CAN Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Lần lượt dựng AB, AC, bên tam giác ABC tam giác vuông cân ABD D, ACE E a) Chứng minh điểm E, A, D thẳng hàng b) Gọi trung điểm BC I, chứng minh tam giác DIE vng c) Tính diện tích tứ giác BDEC d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng CB K Tính tỉ số sau theo b c 10 Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC) Biết góc HBE 50 0; góc MEB 250, tính góc HEM BME 11 Cho tam giác ABC, AB < AC Trên cạnh AB AC lấy tơng ứng hai điểm D, E cho BD=CE Gọi M, N, I lần lợt trung điểm BC, DE, CD Đờng thẳng MN cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự P Q a) Chứng minh tam giác MIN cân b) Chứng minh AP=AQ c) Qua A kẻ đờng thẳng song song với MN cắt BC D Chứng minh AD phân giác góc BAC d) Chứng minh: AB + AC − BC AB + AC < AM < 2 12 Cho ∆ ABC cã gãc A nhọn Về phía tam giác ABC vẽ BAD vuông cân A, CAE vuông cân A Chøng minh a, DC = BE; DC ⊥ BE b, BD + CE = BC + DE c, Đờng thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC K Chứng minh K trung ®iĨm cđa BC 13 Cho tam giác ABC vng cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC 14 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy ®iĨm M cho NA = BA vµ NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M cho MA = CA MAC = 900 1) Chøng minh r»ng: a) NC = BM b) NC BM Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt MN K chứng minh K trung điểm đoạn thẳng MN 15 Cho tam giác ABC Đờng trung trực cạnh AB cắt tia BC D Trên tia AD lấy AE = BC a) Chøng minh ABC = BAE b) Chøng minh AB // CE 16 Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N trung điểm AC, vẽ điểm K cho N trung điểm MK Chứng minh : a/ MB = CK b/ ∆ BMC = ∆ KCM 17 / Cho tam giác ABC vng A có BC = 26 cm AB : AC = : 12 Tính độ dài cạnh AB, AC ? 18 Cho tam gi¸c nhän ABC; có đờng cao AH Trên mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC AE = AC Trên mặt phẳng bờ Ab chứa ®iĨm C vÏ tia AF ⊥ AB vµ AF = AB a) C/M : EB = FC b) Gäi giao ®iĨm cđa EF víi AH lµ N C/M : N trung điểm EF 19 Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a, Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD 20 Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G Gäi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh r»ng: a) IK// DE, IK = DE b) AG = AD 21 Cho tam giác ABC cân A ,biết góc A 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a Tia AD phân giác góc BAC b AM = BC 22 Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi c ) Đường thẳng DN vuông góc với AC d) IM phân giác góc HIC 23 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABE ACF vuông cân A Từ E F kẻ đường vng góc EK FN với đường thẳng HA a/ Chứng minh rằng: EK = FN b/ Gọi I giao điểm EF với đường thẳng HA Tìm điều kiện tam giác ABC để EF = 2AI 24 Cho tam gi¸c nhän ABC; có đờng cao AH Trên mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC AE = AC Trên mặt phẳng bờ Ab chứa ®iĨm C vÏ tia AF ⊥ AB vµ AF = AB a) C/M : EB = FC b) Gäi giao ®iĨm cđa EF víi AH lµ N C/M : N trung điểm EF 25 Cho tam giác ABC Có góc A < 1200 Dựng tam giác tam giác ABD ACE a) Chứng minh rằng: BE = CD b) Gọi I giao điểm cđa BE vµ CD TÝnh gãc BIC c) Chøng minh r»ng : IA +IB =ID d) Chøng minh r»ng AIB = BIC = AIC = 1200 26 Cho ΔABC Từ B vẽ tia Bx (Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A) Vẽ tia Cy (Cy nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) cho Bx // Cy Trên tia Bx lấy điểm D, tia Cy lấy điểm E cho BD = CE Gọi M trung điểm BC a Chứng minh: ΔMBD = ΔMCE b Chứng minh: D, M, E thẳng hàng Gọi G trọng tâm ΔABC Chứng minh G trọng tâm ΔADE 27 Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự điểm D vµ E cho BD= CE a) Chøng minh tam giác ADE tam giác cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác góc ADE c) Từ B C kẻ BH CK theo thứ tự vuông góc víi AD vµ AE Chøng minh BH =CK d) Chứng minh ba đờng thẳng AM, BH CK gặp điểm 28 Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần lợt E F Chứng minh : a) EH = HF · µ b) 2BME = ·ACB − B c) d) FE + AH = AE BE = CF 29 Cho tam giác cân ABC (AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đường thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC 30 Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90 0, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 90 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE b) FB ⊥ EC 31 Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vng góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vng góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chứng minh: a) AC // BP b) AK ⊥ MN 32 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Ở miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM 33 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM ⊥ EF 34 Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE = AB + AC 35 Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC.Chứng minh a, K trung điểm AC b, BH = AC c, ∆KMC 36 Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh ∆MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng cắt BC K H Chứng minh KH = KC ... Chứng minh : a/ MB = CK b/ ∆ BMC = ∆ KCM 17 / Cho tam giác ABC vng A có BC = 26 cm AB : AC = : 12 Tính độ dài cạnh AB, AC ? 18 Cho tam gi¸c nhọn ABC; có đờng cao AH Trên mặt phẳng bê AC chøa ®iĨm.. .7 Cho tam giác ABC cân A Trên tia ®èi cđa tia BC lÊy ®iĨm D, trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm E... Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC 23 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABE ACF vuông cân A Từ E F kẻ đường vng góc EK FN với