Đề cơng ôn HSG đại số -Chuyên đề I : TØ lÖ thøc - tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng Dạng : Tìm số chưa biết Bµi toán 1: Tìm số hữu tỉ x tØ lÖ thøc 1 37 − x = 3 x + 13 x 0,15 3x + 3x − x + 0,5 x + − 2,6 − 12 = = = = e) g) h) i) 3,15 7,2 5x + 5x + 2x + x+3 x 42 41 11 6,32 x x−2 x −1 x 24 10 = = = = = k) l) m) n) p) 10,5 x 7,3 x+5 25 3x − y x Bài toán 2: Cho tỉ lệ thức x + y = H·y tÝnh y a) 0,4 : x = x : 0,9 b) 0,2 : = : (6 x + 7) c) 13 : = 26 : (2 x + 1) d) Bài toán 3: Tìm x, y biÕt x y = vµ x+y=-15 x 17 d) y = 13 vµ x+y=-60 x y = vµ x-y=12 c) 3x=7y vµ x-y=-16 x2 y = e) vµ x + y = 100 16 x y Bài toán 4: Cho tØ lƯ thøc = TÝnh x vµ y biÕt a) a) x+y=110 b) b) x-y=50 x y = Bài toán 5: Tìm x, y biết 2x-y=34 19 21 y z Bài toán 6: Tìm x, y , z biÕt a) x = = vµ 4x-3y+2z=36 x −1 y − z − = = b) vµ x-2y+3z=14 t1 − t − t −9 = = = Bài toán 7: Tìm t1, t2, ,t9 biết t1 +t2 + +t9 =90 Bài toán 8: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z 3x-7y+5z=30 Bài toán 9: Tìm x, y, z biết x:y:z=3:5:(-2) 5x-y+3z=124 Bài toán 10: Tìm số đo góc tam giác biết số đo góc tam giác tỉ lệ với 2, 3, Bài toán 11: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c vµ 3a-7b+5c=-30 a b c = = ; a + b + c ≠ 0; a = 2005 H·y tÝnh b, c b c a a b c Bài toán 13: Cho = = = 4; a'+b'+c' ≠ 0; a'−3b'+2c' ≠ a ' b' c ' a+b+c a − 3b + 2c TÝnh: a) b) a '+b'+c' a '−3b'+2c' Bài toán 12: Cho -Dng Th Phng Đề cơng ôn HSG đại số Bài toán 14: Tìm hai số biết tỉ số chúng 5:7 Tổng bình phơng chúng 4736 Bài toán 15: Tìm x, y, z biÕt: x:y:z=3:4:5 vµ x + y 3z = 100 Bài toán 16: Tổng luỹ thừa bậc ba ba số hữu tỉ -1009 BiÕt tØ sè gi÷a sè thø nhÊt víi sè thứ hai 2:3 Giữa số thứ với số thứ ba 4:9.Tìm số x3 y z3 Bài toán 17: Tìm x, y, z biết = = vµ x + y + z = 14 64 216 x y y2 − x2 x2 + y2 Bài toán 18: Tìm x, y biết: a) = vµ x y = 16 b) = vµ x10 y10 = 1024 Bài toán 19: Tìm x, y, z biết y + z +1 x + z + x + y − x y y z = = = = ; = vµ 2x+3y-z=186 b) x y z x+ y+z x y z = = c) vµ 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; vµ x-y+z=32 10 21 x y y z 2x 3y 4z = = e) = ; = vµ 2x-3y+z=6 g) vµ x+y+z=49 5 x −1 y − z − x y z = = h) vµ 2x+3y-z=50 i) = = vµ xyz=810 x + 16 y − 25 z + = = k) Cho 16 25 x + y +z x − = 15 Tớnh a) Bài toán 20: Tìm x,y biÕt 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y 2x + y − 2x + 3y − = = = = b) 6x 18 24 6x a Bài toán 21: Tìm phân số biết cộng thêm số khác vào tử mẫu b a) giá trị phân số không thay đổi Bài toán 22: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m2 Trong diện tích lại Phần lại sau hai lớp 1 nhận đợc chia cho líp 7C, 7D, 7E theo tØ lƯ ; ; Tính diện tích vờn giao cho lớp 16 Bài toán 23: Một trờng có ba líp biÕt r»ng häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh líp 7B vµ b»ng sè häc sinh líp 7C Líp 7C cã sè häc sinh tổng số học sinh hai lớp 57 líp 7A nhËn 15% diƯn tÝch, líp 7B nhận bạn Tính số học sinh lớp Bài toán 24: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 xung quanh vên trêng Sè c©y tỉ I trång so víi sè c©y tỉ II b»ng 6:11, so víi sè c©y tổ III trồng 7:10 Hỏi tổ trồng đợc -Dương Th Phng Đề cơng ôn HSG đại số Bài toán 25: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết tổng số trồng đợc ba lớp Bài toán 26: Số học simh líp 7A, 7B, 7C tØ lƯ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiỊu h¬n sè häc sinh lớp 7B em Hỏi lớp có học sinh Bài toán 27: Có ba tủ sách ®ùng tÊt c¶ 2250 cn NÕu chun 100 cn tõ tủ sang tủ số sách tủ 1, tđ 2, tđ tØ lƯ víi 16, 15 vµ 14 Hỏi trớc chuyển tủ có sách Bài toán 28: Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1, 2, a b c = = b+c c+a a+b a b c ; ; Bài toán 30: Cho ba tỉ số HÃy tìm giá trị tỉ số b+c c+a a+b Bài toán 29: Tìm x biết x= Bài toán 31: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tỉ lƯ víi vµ 5, chiỊu réng vµ chiỊu cao tØ lƯ víi vµ 4, thĨ tÝch cđa bĨ lµ 64m3 TÝnh chiỊu réng, chiỊu dµi, chiỊu cao cđa bể Bài toán 32: Tìm x, y, z biết x −1 y − z − = = vµ 2x+3y-z=95 Dng 2: Các toán chứng minh 2a + 13b 2c + 13d a c = CMR: = 3a − 7b 3c − d b d a c a c = Bài toán 34: Cho tØ lÖ thøc = CMR: b d a−b c−d Bài toán 33: Cho tỉ lệ thức ab (a + b) a c = = Chøng minh r»ng cd (c + d ) b d a+b c+a = Bài toán 36: Chứng minh a = bc ab ca a c Bài toán 37: Từ tØ lÖ thøc = ( a, b, c, d ≠ 0; a ≠ ±b; c ≠ ± d ) H·y suy c¸c tØ lƯ thøc b d a+b c+d a−b c−d a+b c+d = = = a) b) c) b d b d b d a−b c−d a c a c = = = d) e) f) a c a+b c+d ab cd Bài toán 35: Cho -Dng Th Phng Đề cơng ôn HSG đại số Bài toán 38: Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d b trung bình cộng a c 11 = + Chøng minh r»ng sè a, b, c, d lËp thµnh mét tỉ lệ thức c 2b d Bài toán 39: Cho sè kh¸c 0: a1 , a2 , a3 , a4 thoả mÃn a2 = a1.a3 a32 = a2 a4 Vµ Chøng minh r»ng: 3 a1 + a2 + a3 a = 3 a4 a2 + a3 + a4 a b a + b2 a a c a + b ab = ⇒ = b) = ⇒ = b d b + d2 d b d c + d cd n a c a n + bn a Bài toán 41: CMR: từ tỉ lệ thøc = n n ; ( n ∈ N ) suy đợc tỉ lệ thức = nÕu b d c +d c a c n số tự nhiên lẻ = n số tự nhiên chẵn b d a1 a2 a2004 Bài toán 42: CMR: từ dÃy tỉ số a = a = = a ta cã thÓ suy đợc tỉ lệ thức 2005 Bài toán 40: CMR: a) a + a2 + + a2004 a1 = a2005 a2 + a3 + + a2005 Bài toán 43: Cho 2004 a c a + ac b + bd Chøng minh r»ng = = b d c ac d bd Bài toán 44: Cho ba tØ sè b»ng a b c ; ; HÃy tìm giá trị tỉ số b+c c+a a+b Bài toán 45: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tỉ lƯ víi vµ 5, chiỊu réng vµ chiỊu cao tØ lƯ víi vµ 4, thĨ tÝch cđa bĨ lµ 64m3 TÝnh chiỊu réng, chiỊu dµi, chiỊu cao cđa bể Bài toán 46: Tìm x, y, z biết x −1 y − z − = = vµ 2x+3y-z=95 a b c = = CMR: a=b=c b c a a b c a+b+c a Bài toán 48: Cho = = CMR: = b c d d b+c+d a b bc = Bài toán 49: CMR: từ tỉ lƯ thøc cã thĨ suy b = ac a+b b+c Bài toán 47: Cho Bài toán 50: CMR: nÕu (a + b + c + d )(a − b − c + d ) = (a − b + c − d )(a + b − c − d ) th× a b = c d -Dng Th Phng Đề cơng ôn HSG đại số -a c Bài toán 51: CMR: nÕu = th× b d 5a + 3b 5c + 3d 7a + 3ab 7c + 3cd = = a) b) 5a − 3b 5c − 3d 11a − 8b 11c − 8d 2a + 3b 2c + 3d = c) 2a − 3b 2c 3d Bài toán 52: a)Cho bốn số a, b, c, d cho a + b + c + d ≠ b+c+d c+d +a d +a +b a+b+c = = = = k tính giá trị k BiÕt a b c d a c b) Chøng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) = b d -Dương Th Phng Đề cơng ôn HSG đại số Chuyên đề 2: giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 1-Kiến thức bản: x x x = − x ⇔ x x ≥ 0; x ≥ x; x = − x x+ y ≤ x + y x− y ≥ x − y 2- Các dạng toán bản: * Dạng toán 1: TÝnh x biÕt 3 2) x = −2 : 3) x + 25 = 5 13 1 1 1 x + + + = + + + = 4) 5) 1.3 3.5 47.49 x 1.4 4.7 97.100 4 2x + + + + = + x = 6) 7) 1 − 1 − 1 − 1 − 1.5 5.9 97.101 101 100 1 8) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 = x − 9) (12 + 22 + + 492 )(2 − x) = −1 5 1) x = * Dạng 2: Tìm x biÕt 1) x = 3 2) x − 5) 1,75 − 2,5 − x = 1,25 8) 3x − = 11 10 25 =0 6) x − = 13 9) (2 x − 5) = * D¹ng 3: T×m x, y, z biÕt 1) x + y + z = 1 =0 4) x − = − 23 7) − x − = − 10) x = 11) (3 − x) = 3) x − 2) 3x − + y − = + −z =0 2 5) − x + − y + − y = 3) x − + y − 1 6) x − + ( x − 1)( x + 1) = 4) ( x − 1) + ( y − )2 + ( z − ) = *Dạng 4: Tính giá trị biÓu thøc sau 2 2) B = xy − + 5( x − 3) x − xy + y víi x=y=2 1) A = x − x + víi x = − 1 − 2 x + víi x = 2 4) D = 3x − x + víi x = 3) C = x − x + -Dng Th Phng Đề cơng ôn HSG đại số -5) E = x − y + xy víi x + y − = 6) G = x − y + xy víi x − + y − = * Dạng 5: Rút gọn biểu thøc sau 1) M = x − + x − + 3x − 13 víi x ≥ 6,5 2) N= x + + x + + x − víi − ≤ x −1 3) P= x − + 3x − − x − 15 víi x ≥ *)Dạng 6: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ 1, Tìm giá trị nhỏ của: C = 4,5 x 0,5 0,25 2, Tìmgiá trÞ lín nhÊt cđa : D = − 3x + 4,5 + 0,75 3, Tìm giá trị nhỏ : E = x − 2005 + x − 2004 3- Các toán tự học : Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= 2x+2xy-y với | x| = 2,5 y = -3/4 Bài 2: Tìm x , y biÕt: a) 2.| 2x-3|= 1/ b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất: a) | 3x- 8,4| -14,2 b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 Bìa 4: Tìm giá trị lớn nhất: F= 4- |5x-2|- | 3y+12| -Dng Th Phng Đề cơng ôn HSG ®¹i sè Chuyên đề : Các toán số thập phân- Số thực- bậc hai Bài toán 10: So sánh số sau :5 vµ − b) 16 25 c) CMR: víi a, b dơng a + b a + b a) 0,5 100 − 25 + vµ 25 + Bài toán 11: Tìm x biết a) x bậc hai số: 16; 25; 0,81; a2 ; ( − ) b) ( x − 3) = − x c) ( x − 1) + ( x − 1) = Bài toán 12: Tìm x biết a) x − x = c) ( x 1) = b) x = x Bài toán 13: Cho A = 16 16 25 x +1 CMR với x = x = A có giá trị số nguyên 9 x Bài toán 14: Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyªn a) A = x x −1 b) B = Bài toán 15: Cho A = c) C= x x +1 Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên x Bài to¸n 16: thùc hiƯn phÐp tÝnh ( ) 2 : 2,4 5,25 : : 2 : ( ) Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý A= 1 + − 49 49 7 ( ) ( ) : 2 : (2 ) 2 81 64 − + − 343 Bài toán 18: Tính cách hợp lý ( ) 5 25 M = 1− − − − 204 374 196 21 ( ) Bài toán 19: Tìm số x, y, z thoả mÃn đẳng thức (x 2) + ( y + 2) + x+ y+z =0 Bµi to¸n 20: thùc hiƯn phÐp tÝnh -Dng Th Phng Đề cơng ôn HSG đại sè -2 49 6 1704 : 12 + − : M = 18 : 225 + 3 445 ( Chuyên đề 4: Nhân, ( ) ) chia số hữu tỉ - áp dụng ********** Bài toán 1: Tính 1 5 5 11 12 − 0, 75.8 b) + ÷: −4 + ÷+ c) : − ÷+ : − ÷ 2 7 7 7 23 23 5 13 − − 10 ÷.230 + 46 25 27 6 25 125 −27 1 3 4 + 25 : : − 4 + ÷ d) e) g) ÷ 2 16 10 16 64 2 4 1 + ÷: 12 − 14 ÷ a) 31 Bài toán 2: Tính 1 + + + b) B = 1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷ víi n ∈ N 1.2 2.3 99.100 n + 33 3333 333333 33333333 1 1 + + c) C = −66 − + ÷+ 124.(−37) + 63.(−124) d) D = + ÷ 12 2020 303030 42424242 11 a) A = Bài toán 3: Tính 1 A = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 16) 16 Bài toán 4: T×m x biÕt a) (2 x − 3) x + 1÷ = 21 b) x + = c) − x + = 10 13 3 4 1 3 3 d) x + = e) (5 x − 1) x − ÷ = g) + : x = 3 7 14 Bài toán 5: Cho A = − 1÷ − 1÷ 1ữ So sánh A với 10 11 1ữ So sánh B với Bài toán 6: Cho B = − 1÷ − 1÷ 21 100 193 33 11 1931 − + : + + Bài toán 7: TÝnh ÷ ÷ 193 386 17 34 1931 3862 25 1,11 + 0,19 − 13.2 1 23 − + ÷: B = 0,5 ữ: Bài toán 8: Cho A = 2, 06 + 0,54 2 4 26 a) Rót gän A, B b) Tìm x Z để A