Trần vui tuyển tập các bài toán Pisa

TRẦN VUI ®¸NH GI¸ HIÓU BIÕT TO¸N CñA HäC SINH 15 TuæI CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PIS A www.VIETMATHS.com PROGRAMME FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC TRẦN VUI ®¸NH GI¸ HIÓU BIÕT TO¸N CñA HäC SINH 15 TUæI www.VIETMATHS.com CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC www.VIETMATHS.com Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục _ /GD Mã số: www.VIETMATHS.com LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, bối cảnh kinh tế hội nhập cạnh tranh toàn cầu, nâng cao bảo đảm chất lƣợng giáo dục yêu cầu mà đát nƣớc cần phải quan tâm Các chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế phần lớn không đơn xếp hạng mà nêu đƣợc điểm mạnh điểm yếu hệ thống giáo dục quốc gia tham gia khảo sát để không ngừng cải thiện chất lƣợng giáo dục Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development: OECD) đƣợc thiết lập vào năm 1997, thể cam kết bới phủ quốc gia thành viên OECD để giám sát kết đầu hệ thống giáo dục theo thành học tập học sinh khuôn khổ quốc tế chung Trƣớc hết, OECD/PISA nổ lực hợp tác nhằm tập hợp tinh hoa khoa học từ nƣớc tham gia đƣợc chung sức định hƣớng phủ sở quyền lợi đƣợc chia sẻ định hƣớng chiến lƣợc Các chuyên gia từ nƣớc thành viên làm việc nhóm công tác có gắn kết với mục tiêu chiến lƣợc OECD/PISA, chuyên gia có chuyên môn giỏi có kỹ thuật tốt lĩnh vực đánh giá so sánh quốc tế Thông qua việc tham gia vào nhóm chuyên gia này, nƣớc bảo đảm công cụ đánh giá OECD/PISA có giá trị quốc tế có cân nhắc đến tình hình chƣơng trình văn hóa nƣớc thành viên OECD Đánh giá OECD/PISA đƣợc tổ chức thƣờng xuyên ba năm lần Mục đích OECD/PISA đánh giá ba lĩnh vực: đọc hiểu, hiểu biết toán hiểu biết khoa học Tùy năm tổ chức, PISA tập trung vào đánh giá ba lĩnh vực PISA 2000 tập trung vào đọc hiểu, PISA 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán PISA 2006 sâu vào hiểu biết khoa học Hiểu biết toán đƣợc xác định nhƣ lực học sinh để xác định hiểu vai trò toán học sống, để đƣa phán xét có sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống Đánh giá www.VIETMATHS.com toán PISA mong muốn tìm kiếm học sinh 15 tuổi cần có hiểu biết toán học để chuẩn bị cho sống trƣởng thành mà em sửa bƣớc vào Cuốn sách đƣợc viết theo cách tổng hợp nổ lực vận dụng kết nghiên cứu PISA năm gần vào bối cảnh giáo dục toán Việt Nam Chúng hi vọng sách cung cấp kiến thức đánh giá hiểu biết toán theo khuôn khổ PISA để ngƣời học tham khảo tự vận dụng vào đổi dạy học cách phù hợp Các vấn đề đƣợc trình bày sách liên quan đến lĩnh vực đáp ứng cho nhiều đối tƣợng liên quan đến giáo dục Toán bậc trung học Để kịp thời phục vụ cho bạn đọc mạnh dạn viết sách này, nhƣng thời gian biên soạn có hạn, nên chắn sách nhiều thiếu sót Rất mong đƣợc thầy, cô giáo, nhà giáo dục, em học sinh sinh viên đóng góp ý kiến để đƣợc tái lần sau, sách đƣợc hoàn thiện Huế, ngày 21 tháng năm 2008 Tác giả www.VIETMATHS.com MỤC LỤC Chƣơng 1: Giới thiệu chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế Chƣơng 2: Hiểu biết toán Chƣơng 3: Đánh giá hiểu biết toán Chƣơng 4: Các toán thực hành nhận xét khía cạnh toán Chƣơng 5: Phân tích bốn ý tƣởng bao quát chƣơng trình toán Chƣơng 6: Các toán với thang mức điểm tham khảo Chƣơng 7: Những xu hƣớng dạy học chuẩn bị học sinh cho đánh giá quốc tế www.VIETMATHS.com Chƣơng GIỚI THIỆU CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ Tổng quan Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA nổ lực hợp tác quốc gia thành viên tổ chức OECD để đánh giá học sinh tuổi 15 đƣợc chuẩn bị tốt nhƣ để đáp ứng thách thức xã hội ngày Đánh giá PISA chọn tiếp cận rộng cho việc đánh giá kiến thức kỹ phản ánh thay đổi chƣơng trình, di chuyển xa tiếp cận dựa vào nhà trƣờng phía sử dụng kiến thức nhiệm vụ thách thức thƣờng ngày Các kỹ phản ánh khả học sinh tiếp rục việc học suốt đời cách áp dụng em học đƣợc nhà trƣờng vào môi trƣờng nhà trƣờng, cách đánh giá lự chọn định Đánh giá đƣợc chung sức định hƣớng nƣớc tham gia, đƣa quan tâm chiến lƣợc quốc gia gần lại với với tinh hoa khoa học mức độ quốc gia quốc tế OECD/PISA kết hợp đánh giá lĩnh vực cụ thể nhƣ đọc hiểu, hiểu biết toán hiểu biết khoa học với lĩnh vực quan trọng xuyên suốt chƣơng trình, ƣu tiên nƣớc OECD với Những lĩnh vực đƣợc phủ thông qua đánh giá học tự điều chỉnh công nghệ thông tin, đƣợc bổ sung vào năm 2003 đánh giá kỹ giải vấn đề Các kết đƣợc kết hợp với thông tin hoàn cảnh học sinh, gia đình nhà truwongf đƣợc thu thập bảng hỏi OECD/PISA dựa vào: i) cấu tốt bảo đảm chất lƣợng để chuyển thể, lấy mẫu thu thập liệu; ii) đo lƣờng để đạt đƣợc phong phú ngôn ngữ văn hóa công cụ đánh giá, đặc biệt thông qua tham gia quốc gia trình phát triển hoàn thiện hội đồng văn hóa; iii) phƣơng pháp phân tích liệu Sự kết hợp đo lƣờng tạo nên công cụ sản phẩm chất www.VIETMATHS.com lƣợng cao với mức độ tuyệt vời độ tin cậy tính giá trị để nâng cao hiểu biết hệ thống giáo dục đặc trƣng học sinh PISA đặt tảng mô hình học tập suốt đời kiến thức kỹ cần thiết cho việc thích nghi thành công với giới thay đổi không ngừng đạt đƣợc suốt sống PISA tập trung vào việc mà học sinh 15 tuổi cần tƣơng lai tìm kiếm để đánh giá em làm đƣợc với học đƣợc Đánh giá có am hiểu đến mẫu số chung chƣơng trình cấp quốc gia Nhƣ vậy, PISA đánh giá kiến thức học sinh, xem xét khả em để phản ánh để áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào vấn đề thực tế Ví dụ, để hiểu đánh giá lời khuyên có tính khoa học an toàn thực phẩm, trƣởng thành cần biết vài kiện thành phần chất dinh dƣỡng mà có khả áp dụng thông tin Thuật ngữ ”hiểu biết” đƣợc dùng để tóm gọn khái niệm rộng kiến thức kỹ PISA đƣợc thiết kế để thu thập thông tin kịp thời hiệu theo chu kỳ ba năm Nó thể liệu đọc hiểu, hiểu biết toán khoa học học sinh, trƣờng quốc gia Nó cung cấp kiến thức sâu sắc yếu tố ảnh hƣởng đến phat strieenr kỹ nhà trƣờng Nó xem xét yếu tố tƣơng tác nhƣ thực cho phát triển chiến lƣợc PISA 2003 mở rộng khuôn khổ cho đánh giá hiểu biết toán sâu hơn, nhƣ khuôn khổ cho đánh giá giải vấn đề nhƣ lực xuyên suốt chƣơng trình Trong lĩnh vực, khuôn khổ đánh giá xác định nội dung học sinh cần đạt đƣợc, trình học sinh cần thể tình mà kiến thức kỹ đƣợc áp dụng Cuối cùng, minh họa lĩnh vực khía cạnh chúng với nhiệm vụ mẫu NHỮNG KHÍA CẠNH CƠ BẢN CỦA PISA PISA đánh giá chuẩn hóa quốc tế đƣợc chung sức phát triển nƣớc tham gia tổ chức kiểm tra cho học sinh 15 tuổi trƣờng www.VIETMATHS.com Khảo sát đƣợc thực 43 nƣớc vào lần đánh giá năm 2000, 41 nƣớc lần đánh giá thứ hai vào năm 2003, 57 nƣớc vào lần đánh giá thứ ba vào năm 2007 có 62 nƣớc đăng ký tham gia lần đánh giá thứ tƣ năm 2009 Các kiểm tra đƣợc tổ chức cách tiêu biểu cho khoảng từ 4,500 đến 10,000 học sinh nƣớc 2.1 OECD/PISA LÀ GÌ? PISA, viết tắt The Programme for International Student Assessment, chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế quốc gia công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD số quốc gia khác tiến hành ba năm lần Ý tƣởng năm 1997 nhƣng điều tra đƣợc tiến hành vào năm 2000, phải năm để xây dựng thống tiêu chí cách thức điều tra Và kể từ đến có ba điều tra, lần cuối vào năm 2006 Cứ phải sau năm kể từ ngày điều tra, vào lúc 10 sáng Paris ngày 04 tháng 12, kết điều tra đƣợc công bố toàn giới Điều tra để đánh giá trình độ học sinh 15 tuổi nƣớc tham gia bốn lĩnh vực toán, khoa học, đọc hiểu giải vấn đề Lần năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc hiểu; lần thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán lần gần năm 2006 vào hiểu biết khoa học Học sinh, làm kiểm tra, phải trả lời phiếu điều tra hoàn cảnh gia đình, môi trƣờng động lực học tập cách quản lý quỹ thời gian… Điều tra PISA học sinh độ tuổi 15 để đánh giá khả ứng dụng kiến thức kỹ học đƣợc vào tình thực tiễn sống PISA không sát hạch khả học thuộc lòng lƣợng kiến thức sách Tổng thƣ ký OECD, Angel Gurria, phát biểu rằng: “PISA công cụ hỗ trợ phủ đƣa lựa chọn sách giáo dục Và thời đại toàn cầu hóa kinh tế với mức độ cạnh tranh ngày gay gắt nhƣ ngày nay, giáo dục có chất lƣợng tài sản có giá cho xã hội cá nhân xã hội đó.” Và không ngẫu nhiên hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học giiar vấn đề làm môn điều tra Theo nhƣ lý giải hội đồng PISA, kiến thức kỹ tối cần thiết cho học sinh bƣớc vào sống trƣởng thành Và kỹ www.VIETMATHS.com Học theo đề tài chịu chi phối quan điểm: - Ngƣời học làm trung tâm có động trong; - Động viên cộng tác học hợp tác; - Đòi hỏi học sinh làm sản phẩm, trình bày trình diễn; - Cho phép học sinh bổ sung cải tiến liên tục sản phẩm, trình bày hay trình diễn mình; - Đƣợc thiết kế cho học sinh tham gia tích cực vào việc "làm nên" vật việc "học về" đó; - Là thách thức, trọng vào kỹ tƣ bậc cao c Từ quan điểm giáo viên Học theo đề tài từ quan điểm giáo viên toán: - Có nội dung mục đích thực sự; sử dụng đánh giá đích thực; - Là giáo viên thúc đẩy - nhƣng giáo viên thiên ngƣời hƣớng dẫn ngƣời "uyên bác diễn đàn"; - Có mục đích giáo dục tƣờng minh; - Có nguồn gốc từ lý thuyết kiến tạo (một lý thuyết học mang tính xã hội); - Đƣợc thiết kế cho giáo viên ngƣời học; - Giáo viên đóng vai trò việc đặt mục đích học tập theo nội dung đề tài; - Giáo viên học sinh thƣơng lƣợng để đƣa đánh giá hình thành; - Giáo viên, học sinh ngƣời khác giúp cho đánh giá tổng kết hiệu quả; - Những thang mức đánh giá đƣợc tạo nên kết hợp giáo viên học sinh Những điều thúc đẩy tự đánh giá, đánh giá bạn học, đánh giá thầy giáo đánh giá chuyên gia d Từ quan điểm nghiên cứu Học theo đề tài đƣợc hỗ trợ công trình trong: 161 www.VIETMATHS.com - Lý thuyết kiến tạo; Lý thuyết học theo tình huống; - Lý thuyết động cơ; Học theo hỏi-tìm khám phá; - Học hợp tác; Giải vấn đề theo cá nhân tập thể; - Dạy học từ bạn bè; Học theo vấn đề HỌC THEO VẤN ĐỀ Học theo vấn đề (HTVĐ) mô tả môi trƣờng học vấn đề định hƣớng việc học Việc học xuất phát từ vấn đề cần đƣợc giải quyết, vấn đề đƣợc đặt đặt theo cách cho học sinh cần phải thu thêm kiến thức trước giải vấn đề Học sinh không tìm kiếm câu trả lời đúng, mà lý giải vấn đề đó, thu lƣợm thông tin cần thiết, xác định lời giải có thể, đánh giá lựa chọn, trình bày kết luận Các thành phần giải vấn đề toán học đòi hỏi học sinh trở thành ngƣời giải vấn đề giỏi cách học kiến thức toán cách theo kinh nghiệm riêng Những kinh nghiệm thành công học sinh việc xếp kiến thức giúp em giải đƣợc tốt toán Học theo vấn đề phƣơng pháp dạy học nhằm tổ chức việc học toán lớp hoạt động giải vấn đề cung cấp cho học sinh nhiều hội để tƣ cách có phê phán, trình bày ý tƣởng sáng tạo mình, giao tiếp với bạn học cách toán học a Học theo vấn đề Lý thuyết kiến tạo Tính hiệu HTVĐ phụ thuộc vào đặc trƣng văn hóa lớp học nhƣ thân vấn đề Những ngƣời đề xƣớng HTVĐ tin học sinh phát triển phƣơng pháp để tự kiến tạo nên quy trình mình, em tích hợp kiến thức có tính khái niệm hóa với kỹ có tính quy trình em Những hạn chế cách dạy toán truyền thống gắn liền việc dạy đƣợc định hƣớng giáo viên với kiến thức toán "làm sẵn" đƣợc trình bày cho học sinh, mà em lại không sẵn sàng để lĩnh hội ý tƣởng toán học Trong hoàn cảnh này, học sinh nhƣờng nhƣ bắt chƣớc quy trình mà không hiểu sâu sắc khái niệm Khi kiến thức toán học hay kỹ quy trình đƣợc 162 www.VIETMATHS.com dạy trƣớc học sinh khái niệm hóa đƣợc ý nghĩa chúng, kỹ tƣ sáng tạo học sinh nhƣờng nhƣ bị kìm hãm cách dạy b Việc hiểu học sinh môi trƣờng học theo vấn đề Môi trƣờng HTVĐ khác hẳn với môi trƣờng lớp học thƣờng gặp, ngƣời học nói chung đƣợc xem giỏi, lớp học đƣợc tổ chức tốt ngƣời học đạt điểm cao kỳ thi đƣợc chuẩn hóa Tuy nhiên, kiểu dạy cổ truyền khả phát triển tốt kỹ toán học học sinh Thay thu đƣợc hiểu biết sâu sắc kiến thức toán học chất toán học, học sinh môi trƣờng lớp học cổ truyền có xu hƣớng học khái niệm hóa không phù hợp không suất chất toán học Học sinh đƣợc phép theo bƣớc đƣợc dẫn thu đƣợc câu trả lời đúng, nhƣng lại không tìm kiếm việc hiểu toán Hệ việc dạy trở nên trọng vào việc đạt điểm cao kỳ thi Các kết nghiên cứu học sinh đƣợc đào tạo môi trƣờng học theo nội dung truyền thống thể thành học tập thấp hai loại kiểm tra chuẩn hóa kiểm tra theo đề tài gắn liền với tình thực tiễn so với học sinh học với tiếp cận dạy học theo đề tài Tƣơng phản với môi trƣờng lớp học cổ truyền, môi trƣờng HTVĐ cung cấp cho học sinh hội để phát triển khả em để thích ứng thay đổi phƣơng pháp học cho phù hợp với tình Trong đó, học sinh đƣợc dạy môi trƣờng giáo dục toán truyền thống lại bận rộn với tập, công thức phƣơng trình cần phải học, nhƣng chúng lại đƣợc sử dụng tình không tƣơng tự nhƣ kiểm tra theo đề tài Hơn nữa, học sinh môi trƣờng HTVĐ có nhiều hội để học trình toán học kết hợp với giao tiếp, trình bày, mô hình hóa suy luận Ví dụ Nhà trƣng bày nghệ thuật (trích đề thi cuối cấp THPT Öc, 1991, Stacey 1995) Câu hỏi Trong phòng nhà trƣng bày nghệ thuật có tranh mà bạn thích xem Bức tranh có chiều cao mét đƣợc treo tƣờng cho đáy tranh tầm mắt bạn mét Bạn nên đứng cách xa tƣờng bao xa để góc nhìn đến tranh cực đại? Góc cực đại bao nhiêu? 163 www.VIETMATHS.com Câu hỏi Trên tƣờng đối diện có tranh khác thú vị ngang với tranh thứ nhất, chiều cao tranh mét đƣợc treo vị trí đáy cao tầm nhìn bạn mét, đối diện trực tiếp với tranh thứ Bạn nên đứng đâu để cực đại góc nhìn bạn tranh thứ hai này? Câu hỏi Một ngƣời cao bạn 20 cm có lợi nhƣ xem hai tranh này? Câu hỏi Phòng trƣng bày rộng mét Một hƣớng dẫn viên chiều cao với bạn muốn đặt bệ đứng cao mét vị trí cố định cho có hội tốt để xem hai tranh cách cần quay đầu qua lại Bệ đứng nên đặt đâu để có góc nhìn tốt đến hai tranh? Trong ví dụ này, câu hỏi toán mang tính thực tế đƣợc xếp cách có trình tự để giúp học sinh khám phá tình liên quan đến nhiều kiến thức toán Ngay câu hỏi 1, góc nhìn đến tranh không đƣợc xác định cách xác, lời giải toán tùy thuộc vào việc học sinh hiểu khái niệm nhƣ Những câu hỏi liên tục đề cập đến tình thực tế hấp dẫn đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức để giải cách sáng tạo Việc đƣa toán có nguồn gốc thực tế gần gũi với sống vào chƣơng trình học toán đƣợc xem nhƣ biện pháp để thực phƣơng pháp học tích cực c Vai trò giáo viên môi trƣờng học theo vấn đề Trong môi trƣờng HTVĐ, khả dạy giáo viên đƣợc đòi hỏi cao so với lớp học lấy thầy giáo làm trung tâm theo truyền thống Ngoài việc trình bày kiến thức toán học cho học sinh, giáo viên môi trƣờng HTVĐ phải lôi học sinh vào việc xếp thông tin sử dụng kiến thức em vào trƣờng hợp áp dụng Nhƣ vậy, trƣớc hết giáo viên môi trƣờng HTVĐ nên có hiểu biết sâu sắc toán tạo điều kiện cho họ hƣớng dẫn học sinh áp dụng kiến thức vào nhiều tình có vấn đề Những giáo viên có kiến thức toán không chắn làm cho học sinh thất bại môi trƣờng HTVĐ Nếu hiểu biết sâu sắc toán, giáo viên chọn đƣợc nhiệm vụ phù hợp nhằm nuôi 164 www.VIETMATHS.com dƣỡng phƣơng pháp giải vấn đề học sinh, lên kế hoạch cho hoạt động HTVĐ phù hợp lớp học Hơn nữa, điều quan trọng môi trƣờng HTVĐ giáo viên phát triển đƣợc tập kỹ sƣ phạm rộng Các giáo viên theo đuổi HTVĐ không cung cấp kiến thức toán cho học sinh mà biết lôi học sinh vào trình giải vấn đề áp dụng kiến thức vào tình Việc thay đổi vai trò giáo viên đến cách quản lý môi trƣờng HTVĐ thách thức cho không quen thuộc với HTVĐ Clarke (1997), phát có giáo viên nhận đƣợc thực hành học tập có kết hợp với HTVĐ đƣợc hƣởng lợi cho việc phát triển nghề nghiệp sƣ phạm quản lý lớp học HTVĐ Các giáo viên toán sẵn sàng để quản lý môi trƣờng HTVĐ họ thấy vai trò thay đổi quan tâm đến việc chuẩn bị môi trƣờng HTVĐ nhƣ hội để kích thích phát triển nghiệp vụ sƣ phạm KẾT LUẬN Trong sử dụng toán kết thúc mở để thực môi trƣờng học tích cực lớp học cụ thể, khả sƣ phạm giáo viên trở nên quan trọng trách nhiệm họ tăng lên nhiều lần không trình bày kiến thức toán Ngoài việc thu đƣợc thành thạo thuật toán nắm đƣợc kiến thức toán học bản, học sinh môi trƣờng học tích cực, phải học thêm loạt trình kỹ liên quan đến giao tiếp, trình bày, mô hình hóa, suy luận Chuẩn bị giáo viên theo vai trò họ nhƣ nhà quản lý môi trƣờng học tích cực thách thức giáo viên trƣờng giáo viên có kinh nghiệm Việc phát triển nghiệp vụ giáo viên toán nhằm đáp ứng nhu cầu học tích cực học sinh cần đƣợc nâng cao không ngừng thông qua thực hành mô hình học tích cực cách cụ thể có hiệu Việc sử dụng phối hợp phƣơng pháp học tích cực với trục toán kết thúc mở tạo nên môi trƣờng hỏi-tìm, khám phá giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp học 165 www.VIETMATHS.com CHUẨN BỊ HỌC SINH CHO PISA Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế 15 TUỔI TẬP CÂU HỎI KIỂM TRA Hiểu biết Toán Họ tên: Ngày sinh: 166 www.VIETMATHS.com Học sinh thân mến, Các nhiệm vụ câu hỏi tập câu hỏi kiểm tra dành cho bạn để thực hành kỹ toán học Nếu bạn đƣợc chọn để tham gia vào Chƣơng trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (PISA), bạn tự tin bạn làm tốt Bằng cách tập trung ý lớp học toán thực nhiệm vụ câu hỏi tập kiểm tra này, bạn đƣợc chuẩn bị để hoàn thành đánh giá thành công Sau vài phƣơng án để làm đánh giá:  Luôn đọc cẩn thận thông tin cho nhiệm vụ Suy nghĩ xem thông tin cần cho bạn  Đọc lại câu hỏi văn lời kèm trƣớc đƣa câu trả lời  Hãy cố gắng đƣa câu trả lời cho câu hỏi, bạn không chắn Nên nhớ điểm phần đƣợc chấm cho câu trả lời phần  Những câu hỏi bắt đầu với Tại sao? Tại bạn nghĩ nhƣ vậy? hay Làm bạn biết? đòi hỏi phải trả lời vài từ Bạn nên dành thời gian để giải thích đầy đủ đƣa suy luận cho câu trả lời  Đối với đồ thị, xem xét trục xác định mục đích thông tin trƣớc tìm câu trả lời  Đối với câu hỏi nhiều lựa chọn, xem xét lựa chọn loại dần câu trả lời không hay câu trả lời tốt Không bị phạt trừ điểm việc đoán thử, nhƣ bạn xác câu trả lời Chúc bạn thành công với toán sau 167 www.VIETMATHS.com Bài toán CÁC CÂY TÁO Một nông dân trồng táo theo quy luật hình vuông Để bảo vệ táo, bác trồng chắn gió quanh vƣờn Ở bạn thấy sơ đồ có quy luật táo chắn gió cho số (n) hàng táo: x = chắn gió = táo Câu hỏi 1: Hoàn thành bảng: n Số táo Số chắn gió 1 4 168 www.VIETMATHS.com Câu hỏi 2: Có hai công thức bạn dùng để tính số táo số chắn gió theo quy luật mô tả trên: Gọi n số hàng táo Thì số táo = _ số chắn gió = _ Có giá trị n để số táo số chắn gió Tìm giá trị n phƣơng pháp bạn để tính giá trị Câu hỏi 3: Giả sử ngƣời nông dân muốn làm vƣờn lớn với nhiều hàng Khi ngƣời nông dân mở rộng vƣờn mình, loại tăng nhanh hơn: số táo hay số chắn gió? Giải thích bạn tìm lời giải nhƣ 169 www.VIETMATHS.com Bài toán NAM CỰC Dƣới đồ Nam Cực Câu hỏi 1: Ƣớc lƣợng diện tích Nam Cực cách dùng tỉ lệ đồ Hãy trình bày làm bạn giải thích bạn ƣớc lƣợng nhƣ (Bạn vẽ đồ giúp cho việc ƣớc lƣợng bạn) 170 www.VIETMATHS.com Bài toán XE ĐUA Đồ thị sau tốc độ xe đua thay đổi nhƣ chạy đƣờng đua phẳng dài km vòng đua thứ hai Câu hỏi 1: Khoảng cách gần từ vạch xuất phát đến vị trí bắt đầu đoạn đƣờng thẳng dài đƣờng đua bao nhiêu? E) 0,5 km F) 1,5 km G) 2,3 km H) 2,6 km 171 www.VIETMATHS.com Câu hỏi 2: Ở đâu xe đạt tốc độ thấp ghi lại đƣợc vòng đua thứ hai? E) vạch xuất phát F) khoảng 0,8 km G) khoảng 1,3 km H) nửa đoạn đƣờng đua Câu hỏi 3: Bạn nói tốc độ xe khoảng hai vạch 2,6 km 2,8 km? E) Tốc độ xe giữ không đổi F) Tốc độ xe tăng lên G) Tốc độ xe giảm xuống H) Tốc độ xe xác định đƣợc từ đồ thị Câu hỏi 4: Sau hình ảnh năm đƣờng đua: Chiếc xe chạy theo đƣờng đua để tạo nên đƣợc đồ thị vận tốc trên? S: Điểm xuất phát 172 www.VIETMATHS.com Bài toán CÁC TAM GIÁC Câu hỏi 1: Hãy khoanh tròn hình dƣới cho khớp với mô tả sau Tam giác PQR tam giác vuông R Đoạn RQ ngắn đoạn PR M trung điểm đoạn PQ N trung điểm đoạn QR S điểm nằm tam giác Đoạn MN dài đoạn MS Câu hỏi 2: Cho P, Q R trung điểm cạnh tam giác ABC cách tƣơng ứng Hãy xác định cặp tam giác chứng tỏ định bạn 173 www.VIETMATHS.com Bài toán TRANG TRẠI Bạn thấy ảnh nhà trang trai có dạng hình kim tự tháp Dƣới mô hình toán học học sinh mái nhà trang trại với số đo đƣợc thêm vào Mặt tầng mái, ABCD mô hình hình vuông Những xà rầm đỡ mái cạnh hình khối (khối chữ nhật) EFGHKLMN Với E điểm AT, F điểm BT, G điểm CT H điểm DT Tất cạnh kim tự tháp mô hình có chiều dài 12 m Câu hỏi 1: Tính diện tích mặt tầng mái ABCD Diện tích của mặt tầng mái ABCD = _ m2 Câu hỏi 2: Tính chiều dài cạnh EF, ngững cạnh ngang khối Chiều dài cạnh EF = m Câu hỏi 3: Nếu số đo đáy kim tự tháp mô hình không đổi, nhƣng cạnh AT, BT, CT DT tất 15 m E, F, G H điểm giữa, độ dài đoạn thẳng EF có thay đổi không? Hãy lý giải câu trả lời bạn 174 www.VIETMATHS.com REFERENCES Boaler, J (1998) Open and closed mathematics: student experiences and understandings Journal for Research on Mathematics Education, 29 (1), pp 41-62 Clarke, D M (1997) The changing role of the mathematics teacher Journal for Research on Mathematics Education, 28 (3), pp 278-308 Erickson, D K (1999) A problem-based approach to mathematics instruction Mathematics Teacher, 92 (6), pp 516-521 Hiebert, J., Carpenter, T P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Murray, H., Olivier, A., & Wearne, D (1996) Problem solving as a basis for reform in curriculum and instruction: The Case of Mathematics Educational Researcher, pp.12-18 Krulik, S., & Rudnick, J A (1999) Innovative tasks to improve critical- and creative-thinking skills In I V Stiff (Ed.), Developing mathematical reasoning in grades K-12, Reston VA: National Council of Teachers of Mathematics, pp.138-145 Lubienski, S T (1999) Problem-centered mathematics teaching Mathematics Teaching in the Middle School, (4), pp 250-255 Stacey, K (1995) The challenge of keeping open problem-solving open in school mathematics Zentralbialt fur Didaktik der Mathematik 5(2), pp 62-67 Tran Vui (2006) Helping students develop and extend their capicity to purposeful mathematical works Tsukuba Journal of Educational Study in Mathematics ISSN 0919-3928 Vol 25 2006, pp 279 - 287 Tran Vui (2007) A lesson that may develop mathematical thinking students in Vietnam Proceedings of APEC International Symposium on Innovative Teaching Mathematics through Lesson Study II - Focusing on Mathematical Thinking Khon Kaen Session, Thailand 16-20 August 2007 pp 190-201 175 [...]... yếu tố toán học cần thiết để giải bài toán này Tuy nhiên, hãy lƣu ý rằng trong lớp học này học sinh đã cùng nhau làm việc với bài toán này trong ba ngày Một cách lý tƣởng, là để đánh giá liệu các học sinh 15 tuổi có thể dùng kiến thức toán tích lũy đƣợc để giải các bài toán mà các em gặp phải trong cuộc sống của mình hay không, ngƣời ta nên thu thập các thông tin về khả năng của các em trong việc toán. .. khổ toán học: Một thảo luận về các năng lực mà học sinh có đƣợc để nổ lực giải quyết các vấn đề Những điều này đƣợc thảo luận dƣới một tiêu đề rộng là các quá trình toán học 34 www.VIETMATHS.com 3.3 CÁC QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC Toán học hóa OECD /PISA kiểm tra các năng lực của học sinh để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tƣởng toán học một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và lý giải các. .. xác định vị trí của các học sinh theo mức độ thành thạo trong cơ cấu của OECD /PISA về hiểu biết toán 3 TỔ CHỨC CỦA LĨNH VỰC Khuôn khổ toán học PISA đƣa ra lý do và mô tả về một đánh giá lĩnh vực mà các em học sinh 15 tuổi có thể xử lý toán học theo một cách có cơ sở khi các mặt với các vấn đề thực tế, hay theo một nghĩa rộng hơn, là một đánh giá về học sinh 15 tuổi hiểu biết một cách toán học nhƣ thế... tế mà họ phải đối mặt Cũng nhƣ vậy, hiểu biết toán không thể quy gọn về mà phải bao hàm các kiến thức về các thuật ngữ toán học, sự kiện và các quy trình, cũng nhƣ các kỹ năng trong việc thể hiện những phép toán nào đó và tiến hành các phƣơng pháp Hiểu biết toán gắn 17 www.VIETMATHS.com liền với việc kết hợp sáng tạo các thành phần này trong khi đáp ứng các đòi hỏi đặt ra bởi tình huống bên ngoài …... với các cách phức tạp theo nhiều chức năng Để một ngƣời là hiểu biết trong một ngôn ngữ suy ra rằng ngƣời đó biết nhiều nguồn thiết kế của ngồn ngữ và có thể sử dụng các nguồn đó cho nhiều chức năng xã hội khác nhau Một cách tƣơng tự, việc xem toán học nhƣ là một ngôn ngữ kéo theo học sinh phải học và thiết kế những khía cạnh liên quan đến bài làm toán (các thuật ngữ, các sự kiện, các dấu hiệu và các. .. hiệu, các quy trình và kỹ năng trong việc thể hiện các phép toán nào đó trong những lĩnh vực hẹp của toán học cụ thể, và cấu trúc của những ý tƣởng đó trong mỗi lĩnh vực hẹp), và các em cũng phải học để sử dụng các ý tƣởng nhƣ vậy để giải quyết các vấn đề không quen thuộc trong nhiều tình huống đƣợc xác định theo các chức năng xã hội Chú ý rằng, việc thiết kế các yếu tố toán học bao gồm việc biết các. .. niệm và khả năng xử lý các tình huống khác nhau trong mỗi lĩnh vực Các phƣơng pháp  Các bài kiểm tra bằng giấy bút đƣợc sử dụng, với những đánh giá kéo dài tổng cộng hai giờ cho mỗi học sinh  Các câu hỏi của bài kiểm tra là một sự hỗn hợp các câu hỏi nhiều lựa chọn và các câu hỏi đòi hỏi học sinh xây dựng các câu trả lời của mình Các câu 10 www.VIETMATHS.com hỏi đƣợc tổ chức theo các nhóm dựa trên một... một bài toán Những việc sử dụng toán nhƣ vậy dựa trên những kỹ năng đƣợc học và đƣợc thực hành thông qua các loại bài toán xuất hiện một ccahs tiêu biểu trong các sách giáo khoa và lớp học Tuy nhiên, những bài toán thực tế đòi hỏi khả năng áp dụng những kỹ năng đó trong một hoàn cảnh ít đƣợc cơ cấu hơn, ở đó các hƣớng giải quyết là không rõ ràng lắm, và học sinh phải đƣa ra quyết định là kiến thức toán. .. Hình 1.2 Các thành phần của miền nhận thức toán học Phạm vi hiểu biết toán học của một con ngƣời chỉ đƣợc nhìn thấy thông qua cách ngƣời đó sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết các vấn đề Các vấn đề (và các lời giải của chúng) có thể xảy ra trong nhiều “bối cảnh hay tình huống” tùy vào kinh nghiệm của một cá nhân Các vấn đề trong OECD /PISA đƣợc rút ra từ đời sống thực tế theo hai cách ... bản chất là khác nhau Trong khi các bối cảnh và tình huống xác định lĩnh vực của các vấn đề thực tế, các ý tƣởng bao quát phản ánh cách chúng ta xem xét thế giới bằng “lăng kính toán học”, các năng lực là hạt nhân của hiểu biết toán Chỉ khi các năng lực xác định đƣợc huy động bởi học sinh thì các em mới có thể tự mình giải quyết các vấn đề đã đặt ra Đánh giá hiểu biết toán của học sinh bao gồm việc