tuyển tập các bài toán PIsa

Năng lực Toán học phổ thông Mathematical literacy là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học đểgiải quyết các v

Phần thứ tư CÁC CÂU HỎI VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC CỦA PISA

I GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LĨNH VỰC

TOÁN HỌC

1 Yêu cầu chung

Đánh giá năng lực phổ thông trong PISA

Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá của

PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh, sau giai đoạn giáo dục cơbản, cần biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiết chuẩn bị cho cuộc sốngtrong xã hội hiện đại

Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa,

vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học đểgiải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai mộtcách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tinhiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tìnhhuống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động

Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của

chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó làkiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năngphân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩndấu bên trong các tình huống, các sự kiện

2 Khung đánh giá năng lực Toán học

PISA đề cập đến 3 cấp độ Năng lực Toán học phổ thông:

Cấp độ 1

Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

Cấp độ 2

Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toánhọc) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Cấp độ 3

Khái quát hóa, toán học hóa

- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giảiquyết,

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn,

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trongchứng minh toán học

Khung đánh giá năng lực Toán học

Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không chỉ chú ý đếnnội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn chú trọng đánh giá những năng lực,quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills) cho học sinh Vì vậy, khi xây dựngkhung đánh giá của PISA đối với Toán học cần chú ý đến 2 vấn đề:

Nội dung được đề cập khi xây dựng khung đánh giá:

- Thay đổi và quan hệ

+ Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức được

- Đại lượng và ngẫu nhiên

Quá trình hình thành, phát triển các kỹ năng:

- Kĩ năng tư duy và lập luận toán học

- Kĩ năng giao tiếp toán học

- Kĩ năng mô hình hóa toán học

- Kĩ năng đặt và giải quyết vấn đề

- Kĩ năng biểu diễn

- Kĩ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ và phép toán hình thức

- Kĩ năng sử dụng phương tiện và công cụ

Năng lực Toán học phổ thông của PISA được đánh giá qua các bài toán (unit) bao

gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dưới dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng,biểu đồ, đồ thị…) và sau đó là một số câu hỏi (item) được kết hợp với phần dẫn này

Đây là một điểm quan trọng trong cách xây dựng bài toán PISA Nó cho phép các câuhỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu hỏi lại đặttrong một bối cảnh mới hoàn toàn) Điều này cũng cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ

kĩ, sâu tài liệu và sau đó có thể được sử dụng trong đánh giá ở những góc độ khác nhau

Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực tế của cuộc sống

Mô tả tóm tắt 6 trình độ của khung đánh giá năng lực toán học Trình

độ tối thiểu Điểm Khả năng thực hiện của học sinh

6 669 Ở trình độ 6, học sinh biết cách khái niệm hóa, khái quát hóa và sử dụng thông tin

dựa vào việc các em tìm hiểu và mô phỏng những tình huống phức tạp Các em biếtkết nối nhiều nguồn thông tin, trình bày và diễn giải linh hoạt thông tin Ở trình độnày, học sinh có khả năng suy nghĩ và suy luận toán học cao cấp Các em có khả năng

áp dụng nhận thức và hiểu biết việc am hiểu các ký hiệu, công thức và mối quan hệtoán học để xây dựng nhiều phương pháp tiếp cận và chiến lược mới trong việc giảiquyết nhiều tình huống lạ

5 607 Ở trình độ 5, học sinh biết phát triển và làm việc với các mô hình tình huống phức

tạp, xác định khó khăn và nêu phương án giải quyết Các em có thể chọn lựa, so sánh

và đánh giá các chiến lược phù hợp giải quyết vấn đề để xử lý nhiều vấn đề phức tạpliên quan tới các mô hình này Ở trình độ này, học sinh biết làm việc có kế hoạch sửdụng suy nghĩ tư duy phát triển và kỹ năng suy luận tốt, trình bày có sự liên kết phùhợp, các đặc điểm biểu trưng và chính thức, có tư duy sâu sắc đối với những tìnhhuống này Các em biết suy ngẫm về hành động, xây dựng thuyết trình và giải thích

lý luận

4 545 Ở trình độ 4, học sinh biết làm việc hiệu quả với các mô hình cụ thể về những tình

huống phức tạp cụ thể có thể liên quan tới khó khăn hạn chế hoặc nêu lên giả định.Các em biết chọn lọc và tích hợp các phần trình bày, gồm có trình bày ký hiệu, liênkết trực tiếp chúng với các khía cạnh trong tình huống thực tế Ở trình độ này, họcsinh biết sử dụng kỹ năng toàn diện và suy luận hợp lý, cùng với tư duy theo bốicảnh Các em biết xây dựng và giải thích cũng như biện luận dựa vào sự diễn giải, lý

luận và hành động của mình.

3 482 Ở trình độ 3, học sinh biết thực hành các phương pháp quy định rõ ràng, gồm có việc

yêu cầu quyết định tuần tự Các em biết chọn lựa và áp dụng nhiều kế hoạch giảiquyết tình huống đơn giản Ở trình độ này, học sinh biết diễn giải và trình bày dựavào nhiều nguồn thông tin và lý lẽ của chính mình Các em biết xây dựng các đoạnthông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết quả và lý do

2 420 Ở trình độ 2, học sinh biết diễn giải và nhận biết tình huống trong bối cảnh mà không

cần kết luận trực tiếp Các em biết trích dẫn thông tin liên quan từ một nguồn thôngtin và chỉ sử dụng một cách trình bày Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng các thuậttoán cơ bản, công thức, phương pháp, hoặc quy ước Các em có khả năng biện luậntrực tiếp và giải thích ý nghĩa kết quả

1 358 Ở trình độ 1, học sinh biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc trong đó có các

thông tin liên quan và câu hỏi được nêu rõ Các em có khả năng xác định thông tin vàthực hiện các thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống cụ thể.Các em biết thực hiện hành động cụ thể theo những tác động nhất định

BÀI 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU

Câu hỏi 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU M01Q01- 0 1 9

Mẹ của Robert cho phép cậu bé chọn một chiếc kẹo trong một túi Cậu bé không nhìn thấynhững chiếc kẹo Số lượng kẹo của mỗi màu, nằm trong túi được biểu diễn trong biểu đồsau:

Khả năng để chọn được một chiếc kẹo màu đỏ của Robert là bao nhiêu?

Câu hỏi 1: HỘI CHỢ XUÂN M02Q01- 0 1 9

Ở hội chợ xuân, một gian hàng tổ chức trò chơi gồm có một vòng quay với mũi tên Nếumũi tên dừng ở một số chẵn, người chơi sẽ được phép chọn một viên bi đá trong chiếc túi.Trong hình dưới đây là vòng quay mũi tên và những viên bi trong túi

Người ta sẽ trao giải thưởng khi người chơi nhặt được một viên bi đá màu đen Sue chơitrò chơi một lần

Khả năng để Sue có được giải thưởng là bao nhiêu?

BÀI 3: HÌNH TAM GIÁC

Câu hỏi 1: HÌNH TAM GIÁC M03Q01 – 0 1 9

Khoanh vào hình vẽ tương ứng với mô tả sau đây: PQR là tam giác vuông tại R Đoạn RQngắn hơn đoạn PR M là trung điểm đoạn PQ và N là trung điểm của đoạn QR S là mộtđiểm ở trong tam giác Đoạn MN dài hơn MS

HÌNH TAM GIÁC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

1.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

nhiều lựa chọn phức hợp

BÀI 4: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ

Câu hỏi 1: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ M04Q01 - 0 1 9

Bên phải là bức ảnh của hai con súc sắc

Súc sắc là những khối hình lập phương có đánh số

theo quy luật sau:Tổng số chấm ở hai mặt đối diện

nhau bằng 7

Bạn có thể tự mình làm những khối hình lập phương đánh số bằng cách cắt, gấp và dánnhững miếng bìa Có thể làm theo rất nhiều cách Trong bảng sau đây có 4 miếng bìa cắt

có chấm ở các mặt có thể được dùng để làm thành khối lập phương

Hình nào có thể gấp lại để tạo thành một hình lập phương tuân theo quy luật tổng hai mặtđối diện bằng 7? Đối với mỗi hình, khoanh tròn “Có” hoặc “Không” trong bảng dưới đây

Hình Có tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện bằng 7 không?

CÂU HỎI 1: NGƯỜI THỢ MỘC M05Q01 - 0 1 2 9

Người thợ mộc có 32m gỗ làm nhà, muốn làm một hàng rào xung quanh một khu vườn.Ông đang cân nhắc giữa các thiết kế khu vườn như các hình vẽ dưới đây

Hãy khoanh tròn “Có” hoặc “Không” ứng với mỗi thiết kế hàng rào có thể được dựng lên từ32m gỗ xây nhà

1.3 Câu hỏi yêu cầu trả lời ngắn

Câu hỏi 1: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC M06Q01 - 0 1 9

Trong trường của Mei Lin, cô giáo môn Khoa học giao cho học sinh các bài kiểm tra theothang điểm 100 Điểm trung bình bốn bài kiểm tra khoa học đầu tiên của Mei Lin là 60, bàikiểm tra khoa học thứ năm của em là 80 điểm

Điểm trung bình của Mei Lin sau năm bài kiểm tra là bao nhiêu?

BÀI 7: CẦU THANG

Biểu đồ dưới đây minh họa một cầu thang gồm 14 bậc với tổng chiều cao các bậc là 252cm:

Câu hỏi 1: CẦU THANG M07Q01 – 0 1 9

Chiều cao của mỗi bậc cầu thang là bao nhiêu?

Câu hỏi 1: GIÁ SÁCH M08Q01 – 0 1 9

Người thợ mộc có thể làm được bao nhiêu cái giá sách?

BÀI 9: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM

Bảng sau đưa ra các loại kích cỡ giầy ở Zedland phù hợp với những độ dài bàn chânkhác nhau

Câu hỏi 1: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM M09Q01 - 0 1 9

Bàn chân của Marina dài 163 mm Hãy sử dụng thông tin trong bảng để xác định Marina cóthể thử được cỡ giầy nào của Zedland

BÀI 10: LỰA CHỌN

Câu hỏi 1: LỰA CHỌN M10Q01- 0 1 9

Trong một cửa hàng bánh pizza, bạn có thể chọn mua một chiếc pizza truyền thống với hailớp: pho mát và cà chua Bạn cũng có thể gọi pizza theo lựa chọn của mình với các lớpthêm.

Có thể chọn từ bốn lớp thêm sau: ô-liu, giăm bông, nấm và xúc xích

Giang muốn đặt một chiếc bánh pizza với hai lớpthêm khác nhau.

Có bao nhiêu lựa chọn kết hợp mà Giang có thể đưa ra?

Dưới đây là ảnh chụp và mô hình toán học của một trang trại với mái nhà có hình dạng củamột kim tự tháp trong đó các kích thước được ghi trên hình vẽ

Sàn tầng gác mái ABCD là một hình vuông, còn hình khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật,trong đó E, F, G, H là trung điểm của AT, BT, CT và DT Các cạnh bên của kim tự tháp đều cóchiều dài là 12m

Câu hỏi 1: TRANG TRẠI M11Q01 – 0 1 9

Tính diện tích sàn tầng gác mái ABCD?

Diện tích sàn tầng gác mái ABCD = ………… m2

TRANG TRẠI: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

Mức đầy đủ

Mã 1: Câu trả lời đúng: 144 m2

1.4 Câu hỏi yêu cầu trả lời dài

BÀI 12: THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH

Mọi người sống trong một khu căn hộ quyết định mua cả khu này Họ sẽ cùng nhau thanhtoán theo cách mỗi người sẽ trả phần tiền tỉ lệ thuận với diên tích căn hộ mà họ ở

Câu hỏi 1: THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH M12Q01- 0 1 9

Đối với mỗi nhận định sau, khoanh tròn Đúng/Không đúng

Một người sống trong căn hộ rộng nhất sẽ phải trả nhiều tiền

hơn so với người sống trong căn hộ nhỏ nhất Đúng / Không đúng

Nếu ta biết diện tích của hai căn hộ và giá của một trong hai

căn hộ này thì có thể tính toán được giá cả của căn hộ thứ

Nếu ta biết giá của khu nhà đó và biết mỗi người chủ sở hữu

trả bao nhiêu tiền, thì có thể tính toán được tổng diện tích

Nếu tổng giá trị của khu nhà giảm xuống 10%, thì mỗi người

chủ sở hữu cũng sẽ phải trả ít hơn 10% Đúng / Không đúng

THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

Câu hỏi 2:THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH M12Q02 – 0 1 2 9

Có ba căn hộ nằm trong khu nhà Căn hộ 1 là căn hộ rộng nhất, có tổng diện tích là 95m2.Căn hộ 2 và 3 có diện tích lần lượt là 85m2 và 70m2 Giá bán của khu nhà là 300000 zed.Chủ nhân của căn hộ 2 phải trả bao nhiêu tiền? Em hãy trình bày lời giải của mình

THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2

Không tính điểm

Mã 0: Đáp án khác

Mã 9: Không trả lời

BÀI 13: HÌNH LẬP PHƯƠNG

Câu hỏi 1: HÌNH LẬP PHƯƠNG M13Q01 - 0 1 9

Trong hình dưới đây, bạn quan sát thấy 6con súc sắc, đã đánh dấu từ (a) đến (f) Có mộtquy luật chung cho tất cả các con súc sắc:

Tổng số chấm ở hai mặt đối nhau của mỗi con súc sắc luôn là 7

Điền vào mỗi ô dưới đây số chấm ở mặt dưới của mỗi con súc sắc được đánh dấu tươngứng trong hình vẽ

HÌNH LẬP PHƯƠNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU 1

Mức đầy đủ

Mã 1: Dòng trên (1 5 4), dòng dưới (2 6 5) Câu hỏi tương tự được ghi bằng số chấm

cũng được chấp nhận

Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông bị đóng băng.Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trênđá

Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn

Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét (mm), của hình tròn và tuổi t của Địa y

có thể biểu diễn tương đối theo công thức:

Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, sau 16 năm khi băngtan

Em hãy trình bày lời giải của mình

ĐỊA Y: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Khả năng áp dụng công thức của học sinh

Câu hỏi 2: ĐỊA Y M14Q02 – 0 1 2 9

Ann đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35 mm

Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Trình bày tính toán của em

ĐỊA Y: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2

MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Khả năng áp dụng công thức của học sinh

Mei-Ling đến từ Sing-ga-po, cô ấy dự định đến Nam Phi trong vòng 3 tháng theo diện học sinhtrao đổi Cô ấy cần đổi tiền từ đô-la Sing-ga-po (đồng SGD) sang đồng ran Nam Phi (đồngZAR)

Câu hỏi 1: TỈ LỆ TRAO ĐỔI M15Q01 – 0 1 9

Mei-Ling thấy rằng tỉ lệ trao đổi giữa đô-la Sing-ga-po và đồng ran Nam Phi là:

1 SGD = 4,2 ZAR

Mei-Ling đổi 3000 đô-la Sing-ga-po ra đồng ran Nam Phi theo tỉ lệ trên

Số tiền theo đồng ran Nam Phi mà Mei-Ling nhận được là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: TỈ LỆ TRAO ĐỔI M15Q02 – 0 1 9

Khi trở lại Sing-ga-po sau 3 tháng, Mei-Ling còn lại 3900 ZAR Cô ấy lại đổi ngược lại về đô-laSing-ga-po, lưu ý rằng tỉ lệ trao đổi hiện thời đã thay đổi

Câu hỏi 3: TỈ LỆ TRAO ĐỔI M15Q03 - 01 02 11 99

Trong 3 tháng, tỉ lệ trao đổi đã thay đổi từ 4,2 thành 4,0 ZAR tương đương với 1

 Có, 4,2 ZAR cho 1 đô-la thì sẽ được kết quả chỉ là 929 ZAR (Lưu ý: Học sinh

có thể nhầm đơn vị từ SGD thành ZAR nhưng rõ ràng là tính toán đúng, vì vậy

có thể bỏ qua lỗi này)

 Có, bởi vỉ cô ấy đã nhận được 4,2 ZAR cho 1 đồng SGD của mình, còn bây giờthì chỉ cần trả 4,0 ZAR để có được 1 đồng SGD

 Có, bởi vì sẽ giảm được 0,2 ZAR cho mỗi đồng SGD

 Có, bởi vì nếu chia cho 4,2 thì kết quả sẽ nhỏ hơn là chia cho 4

 Có, sẽ có lợi cho cô ấy vì nếu nó không giảm xuống thì cô ấy có thể sẽ nhậnđược ít hơn 50 đô-la

Không tính điểm

Mã 01: “Có”, nhưng không kèm theo giải thích hoặc giải thích không hợp lý

 Có, một tỉ lệ trao đổi thấp hơn thì tốt hơn

 Có, bởi vì theo lợi ích của Mei-Ling thì nêu tỉ lệ trao đổi với đồng ZAR giảm đithì cô ấy có nhiều tiền để đổi sang SGD hơn

 Có, nó có lợi cho Mei-Ling

Mã 02: Các câu trả lời khác

Mã 99: Không trả lời

BÀI 16: HIÊN NHÀ

Nick muốn lát hiên phía trước nhà Hiên nhà hình chữ nhật, dài 5,15 mét và rộng 3,00 mét.Anh ấy cần 81 viên gạch cho mỗi mét vuông

Tính số viên gạch Nick cần để lát toàn bộ hiên nhà

(Mã này sử dụng cho những học sinh có thể tính toán được số lượng viên gạch lát

cho số nguyên mét vuông).

Câu hỏi 1: BUỔI BIỂU DIỄN NHẠC ROCK M17Q01 - 0 1 9

Sân khấu của một buổi biểu diễn nhạc Rock rộng 100m; 50m trước sân khấu dành cho khángiả Buổi biểu diễn đã bán hết vé và sân tràn ngập người hâm mộ đang đứng chờ

Số nào ước tính đúng nhất số lượng người dự buổi biểu diễn này?

GỢI Ý VÀ LƯU Ý:Ước tính diện tích dành cho khán giả khoảng 5 000 m2

Nếu chọn B, mỗi m2chỉ có một người, không hợp lý vì sân tràn ngập khán giả; do vậy A cũngkhông phù hợp

Nếu chọn D, mỗi m2 sẽ có 10 người, không hợp lý vì quá chật; do vậy E cũng không phù hợp

BUỔI BIỂU DIỄN NHẠC ROCK: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

BÀI 18: CHUYẾN BAY TRONG KHÔNG GIAN

Trạm không gian MIR đã duy trì một quỹ đạo trong suốt 15 năm và bay quanh Trái đấtđược 86500 lần trong thời gian nó nằm trong vũ trụ

Lần dừng lại lâu nhất của một nhà du hành vũ trụ ở tại MIR là khoảng 680 ngày

Câu hỏi 1: CHUYẾN BAY TRONG KHÔNG GIAN M18Q01 0 1 9

Nhà du hành bay quanh trái đất khoảng bao nhiêu lần?

+ 15 năm có khoảng 5478 ngày, mỗi ngày Mir bay quanh trái đất khoảng 16 lần

+ Từ đó tính được khoảng số lần Nhà du hành vũ trụ bay quanh trái đất trong 680 ngày

CHUYẾN BAY TRONG KHÔNG GIAN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

Dưới đây là bản đồ Châu Nam Cực

Câu hỏi 1: DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA M19Q01 – 0 1 2 9

Ước tính diện tích của châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ Trình bày cách tính vàgiải thích cách ước tính của em

Gợi ý và lưu ý: Ước lượng diện tích của một hình “không tiêu chuẩn“ bằng cách chọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu

chuẩn” có thể tính được diện tích (hình tròn, hình chữ nhật hoặc hình tam giác) có thể “phủ” được toàn bộ hình đã cho; sau đó tính diện tích của những hình này để từ đó suy ra diện tích hình cần phải tìm.

DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

Mức đầy đủ

Mã 2: + Mã 21 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình vuông

hoặc hình chữ nhật Diện tích hình đã cho ở vào khoảng giữa 12000000 km2 và

+ Mã 24 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng các phương pháp khác.

Mức không đầy đủ

Mã 1: + Mã 11 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình vuông

hoặc hình chữ nhật Phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc khôngđầy đủ

+ Mã 12 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho với diện tích một hình tròn.Phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ

+ Mã 13 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích mộtvài hình “tiêu chuẩn” Phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc khôngđầy đủ

+ Mã 14 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng các phương pháp khác.Phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ

Không tính điểm

Mã 01: Nhầm lẫn diện tích với chu vi

Mã 02: Các trường hợp sai khác

Mã 9: Không trả lời

Câu hỏi 1: CÁC KIỂU HÌNH DẠNG M20Q01 – 0 1 2 9

Trong các hình trên, hình nào có diện tích lớn nhất? Hãy giải thích lựa chọn của em

CÁC KIỂU HÌNH DẠNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1

MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: So sánh diện tích của các hình không đều nhau

Câu hỏi 2: CÁC KIỂU HÌNH DẠNG M20Q02 – 0 1 2 9

Đưa ra một phương thức để ước tính diễn tích của hình C

CÁC KIỂU HÌNH DẠNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 2

MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Đánh giá tư duy học sinh qua việc đưa ra cách đo diện tích của

một hình không “tiêu chuẩn”

Mức đầy đủ:

Mã 2: Các phương pháp được tính điểm:

 Vẽ một hình lưới vuông bao lấy hình vẽ, sau đó đếm số ô mà phần hình chiếm diện tíchhơn một nửa ô

 Tách các phần thừa của hình ra, và sắp xếp lại các mảnh để vừa vào một ô sau đó đo cáccạnh hình vuông

 Xây dựng một hình trụ đứng, đáy bằng hình C và đổ đầy nước Đo lượng nước được sửdụng và độ sâu nước có trong hình Suy ra được diện tích từ các thông tin trên

Mức không đầy đủ:

Mã 1: Câu trả lời chưa đẩy đủ:

 Học sinh đưa ra phương hướng tìm diện tích của hình tròn và trừ đi diện tích những phầnlõm Tuy nhiên, học sinh không nói tới cách tính diện tích của những phần này

 Bớt đi phần diện tích của mỗi phần lõm vào của hình

 Cộng thêm diện tích của từng phần lồi ra ví dụ,

 Sử dụng một hình như vậy và đổ chất lỏng vào

 Sử dụng biểu đồ/đồ thị

 Một nửa diện tích hình B

 Xác định được diện tích của mỗi phần lồi theo mm2và nhân lên 8 lần

Mã 0:

 Dùng một sợi dây và đo đường kính của hình Kéo dài sợi dây thành hình tròn và

đo diện tích của hình tròn sử dụng công thức π.r2

(Phương pháp không đúng)

Câu hỏi 3: CÁC KIỂU HÌNH DẠNG M20Q03 - 0 1 9

Trình bày phương pháp tính chu vi hình C

CÁC KIỂU HÌNH DẠNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 3

MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Đánh giá tư duy học sinh qua việc đề xuất phương pháp đo chu

vi của một hình “không tiêu chuẩn”

Mã 1: Phương pháp phù hợp:

 Dùng một đoạn dây viền quanh đường viền vủa hình và đo độ dài đoạn dây

 Cắt hình này thành nhiều phần ngắn, gần như những đoạn thẳng, nối chúng lạithành đường rồi đo độ dài đường này

 Đo độ dài của một số đoạn thừa ra, tính độ dài trung bình của mỗi đoạn đó, nhânlên 8 (số lượng phần lồi ra) x 2

Mã 0: Đáp án khác

Mã 9: Không trả lời

Ví dụ các đáp án

Mã 1:

 Sử dụng một đoạn len hoặc dây!!!

(Câu trả lời ngắn gọn, nhưng học sinh đã đưa ra được PHƯƠNG PHÁP tính

đường kính.)

 Cắt đường viền của hình thành nhiều đoạn nhỏ Đo độ dài từng đoạn và cộng vàonhau

(Không cần chỉ rõ là các đoạn phải thẳng, nhưng vẫn nên tính điểm, vì đã đưa ra

được PHƯƠNG PHÁP và cắt hình thành nhiều đoạn, mỗi đoạn được xem là dễ dàng để đo đếm)

Mã 0:

 Đo xung quanh phía ngoài

(Học sinh không đưa ra được PHƯƠNG PHÁP để đo và tính.Chỉ nói rằng “đo nó”

thì chưa đưa ra được bất cứ phương pháp nào để tiến hành.)

 Kéo dãn hình sao cho nó thành một hình tròn

(Đưa ra được phương pháp nhưng phương pháp này sai)

BÀI 21: TÒA NHÀ DẠNG XOẮN

Trong kiến trúc hiện đại, những tòa nhà có rất nhiều hình dáng lạ Dưới đây là hình ảnh môphỏng trên máy tính của một “tòa nhà dạng xoắn” và cấu trúc tầng trệt của nó Điểm la bàn làđịnh hướng của tòa nhà

Tầng trệt của tòa nhà gồm có lối ra vào chính và các gian hàng

Ở phía trên tầng trệt là 20 tầng căn hộ

Cấu trúc mỗi tầng đều tương tự như cấu trúc tầng trệt, nhưng mỗi tầng có hướng hơi khácmột chút so với hướng của tầng dưới nó Phần trục là thang máy và khoảng không gian trống

Câu hỏi 1: TÒA NHÀ DẠNG XOẮN M21Q01 – 0 1 2 9

Ước tính chiều cao của tòa nhà theo đơn vị mét Hãy giải thích cách làm của em

Mức không đầy đủ

Mã 1: Tính đúng kèm theo giải thích, nhưng chỉ dùng 20 tầng thay vì 21 tầng

 Mỗi tầng căn hộ cao khoảng 3,5m, 20 tầng x 3,5 mét cho tổng chiều cao là 70 m

Không tính điểm

Mã 0: Các câu trả lời khác, gồm cả câu trả lời không có lý giải, câu trả lời mà số tầng sai,

câu trả lời ước tính không hợp lý về chiều cao của mỗi tầng (coi như 4m là chiềucao tối đa của mỗi tầng)

 Mỗi tầng cao khoảng 5 m, thì 5 x 21 = 105 mét

 60 m

Mã 9: Không trả lời

Các hình sau biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà

Góc nhìn 1 Góc nhìn 2

Câu hỏi 2: TÒA NHÀ DẠNG XOẮN M21Q02 - 0 1 9

Góc nhìn 1 được vẽ theo hướng nào?

Câu hỏi 3: TÒA NHÀ DẠNG XOẮN M21Q03 - 0 1 9

Góc nhìn 2 được vẽ theo hướng nào?

A Từ hướng Tây Bắc

B Từ hướng Đông Bắc

C Từ hướng Tây Nam

D Từ hướng Đông Nam

TÒA NHÀ DẠNG XOẮN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 3

Câu hỏi 4: TÒA NHÀ DẠNG XOẮN M21Q04 – 0 1 2 9

Mỗi tầng căn hộ có phần “xoắn” tương tự như tầng trệt Tầng trên cùng (tầng thứ 20 trên tầngtrệt) thì vuông góc với tầng trệt

Hình dưới đây biểu diễn tầng trệt

Trên hình vẽ này, hãy trình bày cấu trúc của tầng 10, chỉ ra tầng này nằm như thế nào so vớitầng trệt

TÒA NHÀ DẠNG XOẮN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 4

Mã 2: Hình vẽ đúng, tức là điểm quay chính xác và ngược chiều kim đồng hồ Chấp nhận

góc từ 40ođến 50o

Mức không đầy đủ

2.2 Bảng biểu, đồ thị

2.2.1 Đọc thông tin từ bảng