tuyển tập các bài toán PIsa

Phần thứ tư CÁC CÂU HỎI VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC CỦA PISA I GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC Yêu cầu chung Đánh giá lực phổ thông PISA Năng lực phổ thông (literacy) khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá PISA, xuất phát từ quan tâm tới điều mà học sinh, sau giai đoạn giáo dục bản, cần biết có khả thực điều cần thiết chuẩn bị cho sống xã hội đại Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) khả nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức toán học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu thông qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề toán học tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Năng lực Toán học phổ thông không đồng với khả tiếp nhận nội dung chương trình toán nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh kiến thức toán học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa phát tri thức toán học ẩn dấu bên tình huống, kiện Khung đánh giá lực Toán học PISA đề cập đến cấp độ Năng lực Toán học phổ thông: Cấp độ lực Cấp độ Ghi nhớ, tái Cấp độ Kết nối, tích hợp Cấp độ Khái quát hóa, toán học hóa Đặc điểm - Nhớ lại đối tượng, khái niệm, định nghĩa tính chất toán học - Thực cách làm quen thuộc - Áp dụng thuật toán tiêu chuẩn - Kết nối, tích hợp thông tin để giải vấn đề đơn giản - Tạo kết nối cách biểu đạt khác - Đọc giải thích kí hiệu ngôn ngữ hình thức (toán học) hiểu mối quan hệ chúng với ngôn ngữ tự nhiên - Nhận biết nội dung toán học tình có vấn đề phải giải quyết, - Vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn, - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa chứng minh toán học Khung đánh giá lực Toán học Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không ý đến nội dung kiến thức học sinh tiếp thu được, mà trọng đánh giá lực, trình hình thành kĩ (processes skills) cho học sinh Vì vậy, xây dựng khung đánh giá PISA Toán học cần ý đến vấn đề: Nội dung đề cập xây dựng khung đánh giá: - Thay đổi quan hệ + Những dạng thay đổi nhận thức + Áp dụng dạng thay đổi vào thực tiễn + Suy luận mối quan hệ: Các mối quan hệ biểu diễn dạng khác (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng hình học) Các biểu diễn nhằm phục vụ mục đích khác có tính chất khác Việc chuyển dịch biểu diễn thường liên quan đến tình nhiệm vụ cần giải - Hình phẳng hình khối + Hình phẳng kiểu hình quan sát qua đồ vật thực tế đời sống như: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, (con) biển, bóng nắng + Nhận biết hình khối theo cách thể khác nhau, nhiều góc độ nhiều chiều, từ nhận biết điểm tương đồng khác biệt phân tích cấu trúc hình Liên hệ với hình ảnh đồ vật có thực tế đời sống - Đại lượng ngẫu nhiên Quá trình hình thành, phát triển kỹ năng: - Kĩ tư lập luận toán học - Kĩ giao tiếp toán học - Kĩ mô hình hóa toán học - Kĩ đặt giải vấn đề - Kĩ biểu diễn - Kĩ sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ phép toán hình thức - Kĩ sử dụng phương tiện công cụ Năng lực Toán học phổ thông PISA đánh giá qua toán (unit) bao gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị…) sau số câu hỏi (item) kết hợp với phần dẫn Đây điểm quan trọng cách xây dựng toán PISA Nó cho phép câu hỏi sâu (so với việc sử dụng câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - câu hỏi lại đặt bối cảnh hoàn toàn) Điều cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ kĩ, sâu tài liệu sau sử dụng đánh giá góc độ khác Nó thuận lợi việc gắn với tình thực tế sống Mô tả tóm tắt trình độ khung đánh giá lực toán học Trình độ Điểm tối thiểu 669 Ở trình độ 6, học sinh biết cách khái niệm hóa, khái quát hóa sử dụng thông tin dựa vào việc em tìm hiểu mô tình phức tạp Các em biết kết nối nhiều nguồn thông tin, trình bày diễn giải linh hoạt thông tin Ở trình độ này, học sinh có khả suy nghĩ suy luận toán học cao cấp Các em có khả áp dụng nhận thức hiểu biết việc am hiểu ký hiệu, công thức mối quan hệ toán học để xây dựng nhiều phương pháp tiếp cận chiến lược việc giải nhiều tình lạ 607 Ở trình độ 5, học sinh biết phát triển làm việc với mô hình tình phức tạp, xác định khó khăn nêu phương án giải Các em chọn lựa, so sánh đánh giá chiến lược phù hợp giải vấn đề để xử lý nhiều vấn đề phức tạp liên quan tới mô hình Ở trình độ này, học sinh biết làm việc có kế hoạch sử dụng suy nghĩ tư phát triển kỹ suy luận tốt, trình bày có liên kết phù hợp, đặc điểm biểu trưng thức, có tư sâu sắc tình Các em biết suy ngẫm hành động, xây dựng thuyết trình giải thích lý luận 545 Ở trình độ 4, học sinh biết làm việc hiệu với mô hình cụ thể tình phức tạp cụ thể liên quan tới khó khăn hạn chế nêu lên giả định Các em biết chọn lọc tích hợp phần trình bày, gồm có trình bày ký hiệu, liên kết trực tiếp chúng với khía cạnh tình thực tế Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng kỹ toàn diện suy luận hợp lý, với tư theo bối cảnh Các em biết xây dựng giải thích biện luận dựa vào diễn giải, lý Khả thực học sinh luận hành động 482 Ở trình độ 3, học sinh biết thực hành phương pháp quy định rõ ràng, gồm có việc yêu cầu định Các em biết chọn lựa áp dụng nhiều kế hoạch giải tình đơn giản Ở trình độ này, học sinh biết diễn giải trình bày dựa vào nhiều nguồn thông tin lý lẽ Các em biết xây dựng đoạn thông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết lý 420 Ở trình độ 2, học sinh biết diễn giải nhận biết tình bối cảnh mà không cần kết luận trực tiếp Các em biết trích dẫn thông tin liên quan từ nguồn thông tin sử dụng cách trình bày Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng thuật toán bản, công thức, phương pháp, quy ước Các em có khả biện luận trực tiếp giải thích ý nghĩa kết 358 Ở trình độ 1, học sinh biết trả lời câu hỏi bối cảnh quen thuộc có thông tin liên quan câu hỏi nêu rõ Các em có khả xác định thông tin thực thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực tiếp tình cụ thể Các em biết thực hành động cụ thể theo tác động định II CÁC CÂU HỎI VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC Tổng quan dạng câu hỏi, toán Phần giới thiệu hình thức câu hỏi PISA toán đơn giản minh họa, đánh giá lực học sinh cấp độ thấp Các hình thức câu hỏi: - Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Multiple-choice) đơn giản phức tạp; - Câu hỏi đóng đòi hỏi trả lời (dựa trả lời có sẵn) (close – constructed response question); - Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời ngắn (short response question); Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời dài (open – constructed response question) 1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn BÀI 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU Câu hỏi 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU M01Q01- Mẹ Robert cho phép cậu bé chọn kẹo túi Cậu bé không nhìn thấy kẹo Số lượng kẹo màu, nằm túi biểu diễn biểu đồ sau: Khả để chọn kẹo màu đỏ Robert bao nhiêu? A B C D 10% 20% 25% 50% NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: B 20% Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời BÀI 2: HỘI CHỢ XUÂN Câu hỏi 1: HỘI CHỢ XUÂN M02Q01- Ở hội chợ xuân, gian hàng tổ chức trò chơi gồm có vòng quay với mũi tên Nếu mũi tên dừng số chẵn, người chơi phép chọn viên bi đá túi Trong hình vòng quay mũi tên viên bi túi Người ta trao giải thưởng người chơi nhặt viên bi đá màu đen Sue chơi trò chơi lần Khả để Sue có giải thưởng bao nhiêu? A Không thể B Không C Chắc khoảng 50% D Rất có khả E Chắc chắn HỘI CHỢ XUÂN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: B Không Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời BÀI 3: HÌNH TAM GIÁC Câu hỏi 1: HÌNH TAM GIÁC M03Q01 – Khoanh vào hình vẽ tương ứng với mô tả sau đây: PQR tam giác vuông R Đoạn RQ ngắn đoạn PR M trung điểm đoạn PQ N trung điểm đoạn QR S điểm tam giác Đoạn MN dài MS HÌNH TAM GIÁC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Câu trả lời đúng: D  Nêu ví dụ câu trả lời nhận mã [Ghi thêm giải thích đặt ngoặc vuông phông chữ italic, cần thiết.] Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn phức hợp BÀI 4: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ Câu hỏi 1: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ M04Q01 - Bên phải ảnh hai súc sắc Súc sắc khối hình lập phương có đánh số theo quy luật sau:Tổng số chấm hai mặt đối diện Bạn tự làm khối hình lập phương đánh số cách cắt, gấp dán miếng bìa Có thể làm theo nhiều cách Trong bảng sau có miếng bìa cắt có chấm mặt dùng để làm thành khối lập phương Hình gấp lại để tạo thành hình lập phương tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện 7? Đối với hình, khoanh tròn “Có” “Không” bảng Hình I Có tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện không? Có/Không II Có/Không III Có/Không IV Có/Không NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Theo thứ tự: Không, Có, Có, Không Không tính điểm Mã 0: Các câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời BÀI 5: NGƯỜI THỢ MỘC CÂU HỎI 1: NGƯỜI THỢ MỘC M05Q01 - Người thợ mộc có 32m gỗ làm nhà, muốn làm hàng rào xung quanh khu vườn Ông cân nhắc thiết kế khu vườn hình vẽ Hãy khoanh tròn “Có” “Không” ứng với thiết kế hàng rào dựng lên từ 32m gỗ xây nhà Thiết kế Thiết kế A Thiết kế B Thiết kế C Thiết kế D Phương án Có Có Có Có / / / / Không Không Không Không NGƯỜI THỢ MỘC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 2: Trả lời theo thứ tự: Có; Không; Có; Có Mức không đầy đủ Mã 1: Có câu trả lời Không tính điểm Mã 0: Có câu trả lời Mã 9: Không trả lời 10 Câu hỏi 2: GIẢI THI ĐẤU BÓNG BÀN M50Q02 – Có cách xếp đấu thủ tham gia trận đấu ? TÊN UNIT: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Ký hiệu đấu thủ A, B, C, D Số trận đấu C4 = 6; trận đấu là: AB, AC, AD, BC, BD, CD (1) Mỗi đấu thủ hai bàn vòng đấu có cặp trận đấu, cặp trận đấu xếp vòng : (AB-CD); (AC-BD); (AD-BC) (2) Cách giải 1: Bàn 1, vòng có lựa chọn lấy (1); bàn vòng cặp xác định nêu (2) Bàn 1, vòng lựa chọn lấy (1), sau bỏ hai đội vòng 1; bàn vòng xác định nêu (2) Bàn 1, vòng lựa chọn lấy (1), sau bỏ đội vòng vòng 2; bàn vòng xác định nêu (2) Số cách xếp đấu thủ tham gia trận đấu x = 48 Cách giải 2: Vòng có lựa chọn cặp trận đấu nêu (2) Vòng có lựa chọn cặp trân đấu nêu (2), sau bỏ cặp trận đấu vòng Vòng lựa chọn Số lựa chọn cặp trận đấu cho vòng là: x x = Với vòng đấu, có hai cách xếp trận đấu theo bàn, ví dụ AB-CD CD-AB được, có cách xếp trận đấu vòng Số cách xếp đấu thủ tham gia trận đấu x = 48 Mức đầy đủ Mã 2: Trả lời 48, lập luận chặt chẽ Mức không đầy đủ Mã 1: Trả lời 48, không lập luận lập luận không Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 95 BÀI 51: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG Đèn hải đăng tháp có lắp đèn hiệu đỉnh Đèn hải đăng hỗ trợ tàu biển tìm đường đêm họ gần bờ Đèn hiệu đèn hải đăng phát ánh sáng với tín hiệu không đổi Mỗi đèn hải đăng có tín hiệu riêng Trong biểu đồ đây, quan sát thấy tín hiệu đèn hải đăng Khoảng sáng xen kẽ với khoảng tối sáng tối 10 11 12 13 t.gian (giây) Đây tín hiệu Sau khoảng thời gian lặp lại Thời gian để kết thúc vòng phát tín hiệu trước bắt đầu lặp lại gọi chu kỳ Khi bạn tìm chu kỳ phát tín hiệu, việc mở rộng sơ đồ giây, phút chí trở nên dễ dàng Câu hỏi 1: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG M51Q01 - Thời gian chu kỳ phát tín hiệu đèn hải đăng? A B C D giây giây giây 12 giây NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: C giây Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Không trả lời 96 Câu hỏi 2: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG M52Q02 - Trong phút, đèn hải đăng phát ánh sáng giây? A B C D 12 20 24 NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: D 24 Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Không trả lời Câu hỏi 3: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG M52Q03 - Trong hình đây, vẽ biểu đồ biểu diễn tín hiệu sáng đèn hải đăng phát 30 giây phút chu kỳ tín hiệu giây sáng tối 10 11 12 thời gian (giây) NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Đèn sáng 30 giây phút (60 giây) chu kỳ giây có giây sáng giây tối Chỉ cần xét chu kỳ đầu, chu kỳ lại dễ dàng suy Ký hiệu giây chu kỳ giây là: 1; 2; 3; 4; 5; Khi nói đèn sáng k giây (k = 1; 2; 3), nghĩa sau k giây sáng phải giây vài giây tối - Trường hợp 1: Trong chu kỳ, Đèn nháy sáng lần lần giây, có cách; giây sáng là: (1; 3; 6) (1; 4; 6) Trường hợp giây sáng là: (1; 3; 5) (2; 4; 6) không thỏa mãn chu kỳ phát tín hiệu giây 97 - Trường hợp 2: Trong chu kỳ, Đèn nháy sáng lần giây lần giây, có 12 cách; giây sáng là: (1; 34); (1; 45); (1; 56); (2; 45); (2; 56); (3; 56); (12; 4); (12; 5); (12; 6); (23; 5); (23; 6); (34; 6) - Trường hợp 3: Đèn nháy sáng lần giây chu kỳ, có cách; giây sáng là: (123); (234); (345); (456) Mức đầy đủ Mã 2: Đồ thị biểu diễn tín hiệu sáng, tối nhấp nháy: giây sáng chu kỳ giây, thực theo cách đây: + Mã 21 Đèn nháy sáng lần, lần giây (2 cách) + Mã 22 Đèn nháy sáng lần giây lần giây (12 cách) + Mã 23 Nháy đèn lần ba giây (4 cách) Nếu biểu diễn hai chu kỳ, tín hiệu phải giống cho chu kỳ Mức không đầy đủ Mã 1: Mã 1: Đồ thị biểu diễn tín hiệu sáng, tối nhấp nháy: giây sáng giây, chu kỳ lại giây: giây sáng xen kẽ với giây tối (1; 3; 5) (2; 4; 6) Nếu biểu diễn hai chu kỳ, tín hiệu phải giống cho chu kỳ Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Không trả lời 98 2.7 Khái niệm Khái niệm hàm số tăng nhanh tăng chậm: - Xét hàm số f(x), g(x) liên tục D = [a, b], có đạo hàm (a, b) hàm số tăng [a, b], ký hiệu M = [c, d] tập D + Hàm số tăng f(x) gọi tăng nhanh tập M nếu: Với u < v ; t > 0; (u ; v ; u + t ; v + t thuộc M), ta có: f(u + t) - f(u) < f(v + t) - f(v) Mệnh đề: f(x) tăng nhanh M f '(x) tăng M Ý nghĩa hình học: Hàm số tăng nhanh độ dốc (hệ số góc tiếp tuyến) đồ thị hàm số tăng lên + Hàm số f(x) gọi tăng chậm M nếu: Với u < v ; t > (u ; v ; u + t ; v + t thuộc M), ta có: f(u + t) - f(u) > f(v + t) - f(v) Mệnh đề: f(x) tăng chậm M f '(x) giảm M Ý nghĩa hình học: Hàm số tăng chậm độ dốc đồ thị hàm số giảm xuống + Hàm số f(x) gọi tăng nhanh g(x) M (khi ta nói g(x) tăng chậm f(x) M) nếu: Với u ; t > (u ; u + t thuộc M), ta có: f(u + t) - f(u) > g(u + t) - g(u) Mệnh đề: f(x) tăng nhanh g(x) M f ' (x) > g ' (x) M Ý nghĩa hình học: f(x) tăng nhanh g(x) M điểm thuộc M, độ dốc đồ thị hàm số f(x) lớn độ dốc đồ thị hàm số g(x) - Xét hàm số h(x) liên tục D = [a, b], có đạo hàm (a, b) hàm số tăng tập M = [c, d]; K = [p, q] (M, K tập D), với p = c+r ; q = d+r ; r ≠ + Hàm số h(x) gọi tăng M chậm tăng K (khi ta nói h(x) tăng K nhanh tăng M) nếu: Với u ; v ; t > (u u + t thuộc M; v = u+r v + t thuộc K) : h(u + t) - h(u) < h(v + t) – h(v) Mệnh đề: h(x) tăng M chậm tăng K h ' (x) < h ' (x + r), với x M Ý nghĩa hình học: h(x) tăng M chậm tăng K độ dốc đồ thị hàm số h(x) điểm x thuộc M nhỏ độ dốc điểm tương ứng x + r thuộc K Chú ý: Trường hợp M K hai đoạn khác nhau, ví dụ K đoạn lớn M, xét tập L (thích hợp) K; xét tăng chậm h(x) M; L để suy tăng chậm h(x) M; K Mệnh đề: Nếu m, n số tự nhiên, m > n, hàm số đa thức bậc m tăng nhanh hàm số đa thức bậc n 99 BÀI 52: BÁNH PIZZA Một quầy bán bánh phục vụ hai bánh pizza tròn có độ dày kích cỡ khác Chiếc nhỏ có đường kính 30cm giá 30 zed Chiếc to có đường kính 40cm giá 40 zed Câu hỏi 1: BÁNH PIZZA M52Q01 - Chiếc bánh pizza rẻ hơn? Hãy trình bày giải thích em BÁNH PIZZA: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Ký hiệu x đường kính bánh pizza, giá tiền g(x); có hàm số g(x) = x Ký hiệu diện tích bề mặt bánh S(x); có hàm S(x) = π/4 x x2 Hàm S(x) tăng nhanh hàm g(x) (hàm số bậc hai tăng nhanh hàm số bậc nhất) (Khối lượng bánh tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt bánh loại bánh độ dày) MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Áp dụng hiểu biết diện tích để giải vấn đề so sánh giá tiền Mức đầy đủ: Mã 2: Đưa lý luận chung cho diện tích bề mặt bánh pizza tăng nhanh giá tiền mua bánh, kết luận bánh pizza to có giá rẻ  Đường kính bánh số giá bánh, lượng bánh pizza tỉ lệ thuận với bình phương đường kính, giá mua bánh tỉ lệ thuận với đường kính; Vì vậy, số tiền, mua lượng bánh nhiều mua loại bánh to Mức không đầy đủ: Mã 1: Tính toán diện tích giá trị zed cho loại bánh pizza kết luận bánh pizza to có giá rẻ  Diện tích pizza nhỏ 0,25 x π x 30 x 30 = 225 π; zed mua 23,6 cm2 bánh pizza nhỏ Diện tích bánh pizza to 0.25 x π x 40 x 40 = 400 π; zed mua 31,4 cm2 bánh pizza to Như vậy, mua loại bánh to tốt Không tính điểm: Mã 0: Các câu trả lời khác HOẶC câu trả lời lý giải - Chúng có giá Mã 9: Không trả lời 100 BÀI 53: XÍCH ĐU Câu hỏi 1: XÍCH ĐU M53Q01 Minh ngồi xích đu Cậu bé bắt đầu nhún chân để đu Cậu cố gắng để đu cao tốt Biểu đồ biểu diễn khoảng cách từ chân cậu bé tới mặt đất chơi xích đu? XÍCH ĐU: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Xét khoảng cách (từ chân cậu bé đến mặt đất) hàm số thời gian chơi xích đu Quy ước lần đu xích đu từ vị trí với khoảng cách nhỏ lên vị trí với khoảng cách lớn trở lại vị trí với khoảng cách nhỏ nhất) - Hàm số tăng chậm khoảng thời gian xích đu khoảng cách nhỏ đến khoảng cách lớn lần đu - Khoảng cách lớn lần đu tăng lên Mức đầy đủ Mã 1: A Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 101 BÀI 54: BỂ CHỨA NƯỚC Câu hỏi 1: BỂ CHỨA NƯỚC M54Q01 – Một bể chứa nước có hình dạng hình vẽ Ban đầu, bể chứa nước Sau đó, người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây Bể chứa nước Đồ thị sau cho biết xác thay đổi độ cao mực nước theo thời gian? Gợi ý lưu ý: Xét hàm h (độ cao mực nước bình) t (thời gian đổ nước): 102 - Hàm h(t) hàm số tăng (hệ số góc dương) - Hàm h(t) hàm số tăng chậm t thời gian đổ nước vào phần bể nước có dạng hình nón (hệ số góc giảm) - Hàm h(t) hàm số tăng t thời gian đổ nước vào phần bể nước có dạng hình trụ (hệ số góc không đổi) BỂ CHỨA NƯỚC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: B Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 103 BÀI 55: TRỒNG TÁO Một người nông dân trồng táo Để tránh gió cho cây, trồng hàng tùng xung quanh vườn táo theo cách hình vẽ Cho bảng sau n Số táo Số tùng 1 16 24 16 32 25 40 104 Câu hỏi 1: TRỒNG TÁO M55Q01 – Có công thức dùng để tính số táo tùng: Số táo = n2, số tùng = 8n Có giá trị n số táo số tùng Tìm giá trị n cách tính TRỒNG TÁO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Trả lời theo phương án sau: a) Tìm n = nhờ sử dụng phép tính đại số; b) Tìm n = 8, trình bày chưa rõ; c) Tìm n = cách mở rộng mẫu/bảng trên; d) Trả lời tương tự phương án lấy đáp số: n = n = 0; e) Trả lời tương tự phương án lấy đáp số: n = n = Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 105 Câu hỏi 2: TRỒNG TÁO M55Q02 – Nếu người ta muốn làm vườn rộng với nhiều hàng Khi loại tăng nhanh hơn? Giải thích Gợi ý lưu ý: Cách 1: Chứng minh không sử dụng khái niệm hàm tăng nhanh, hàm tăng chậm Kí hiệu f(n) = n2 số táo; g(n) = 8n số tùng; k số hàng tăng lên, k > A = f(n + k) – f(n) = 2nk + k2 , A số táo tăng B = g(n + k) - g(n) = 8k, B số tùng tăng A/B = (2n + k)/8, n > A/B > 1, A > B Hoặc A – B = k(2n + k - 8), n > A – B > 0, A > B Cách 2: Sử dụng khái niệm hàm số tăng nhanh, hàm số tăng chậm Hàm f(n) = n2, số táo hàm g(n) = 8n, số tùng hai hàm tăng; hàm f(n) tăng nhanh hàm g(n) TRỒNG TÁO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 2: Đưa giải thích đại số dựa công thức n2 8n Mức Không đầy đủ: Mã 1: Tính số táo, số tùng dựa trường hợp đặc biệt dựa bảng mở rộng Hoặc tính số táo, số tùng có vài chứng chứng tỏ hiểu mối liên hệ n2 8n không rõ ràng trường hợp nêu Mã Không tính điểm Mã 0: Tính số táo, số tùng câu trả lời có tính chất cảm tính giải thích sai giải thích Mã 9: Không trả lời 106 BÀI 56: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO Năm 1998 chiều cao trung bình nam giới nữ giới tuổi niên Hà Lan biểu diễn đồ thị 190 Chiều cao (cm) Chiều cao trung bình nam giới tuổi niên 1998 180 Chiều cao trung bình nữ giới tuổi niên 1998 170 160 150 140 130 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tuổi (Năm) 107 Câu hỏi 1: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO M56Q01- Từ năm 1980 chiều cao trung bình nữ độ tuổi 20 tăng thêm 2,3 cm thành 170,6 cm Chiều cao trung bình nữ độ tuổi 20 năm 1980 bao nhiêu? cm PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: 168,3 cm (đơn vị cho trước) Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Không trả lời Câu hỏi 2: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO M56Q02- 01 02 11 12 13 21 22 99 Theo đồ thị trên, giai đoạn nào, chiều cao trung bình nữ chiều cao trung bình nam lứa tuổi PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã Mã 21: Nêu khoảng xác từ 11 - 13 tuổi: + Giữa khoảng từ 11 đến 13 tuổi + Từ 11 đến 13 tuổi, trung bình gái cao trai + 11 - 13 Mã 22: Chỉ gái cao trai họ lứa tuổi từ 11 đến 12 (Câu trả lời với ngôn ngữ hàng ngày, mang nghĩa xác lứa tuổi từ 11 đến 13) + Con gái cao trai lứa tuổi 11 12  11 12 tuổi  Mức không đầy đủ: Mã 1: Các đáp án chứa tập (11, 12, 13), phần đạt Mức đầy đủ  12 đến 13  12  13  11  11,2 đến 12,8 Không tính điểm Mã 00: Đáp án khác  1998  Con gái cao trai chúng lớn 13 tuổi  Con gái cao trai từ 10 đến 11 Mã 99: Không trả lời 108 Câu hỏi 3: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO M56Q03- 00 11 12 13 99 Hãy giải thích đồ thị cho biết: sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm lại tăng chậm chiều cao trung bình nam? Gợi ý lưu ý: - Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm lại: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng chậm hai đoạn khác - Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm nam: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng nhanh hàm PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Chủ yếu câu trả lời đưa cần phải nhắc tới “sự thay đổi” độ dốc đồ thị biểu diễn chiều cao trung bình nữ Có thể nêu cách tường minh ngầm ẩn Mã 11 12 đề cập cách tường minh tới độ dốc đường cong đồ thị, Mã 13 lại nói so sánh ngầm ẩn mức thay đổi thực tế chiều cao trước 12 tuổi sau 12 tuổi Mã 11: Nêu ra, từ 12 tuổi trở đi, độ dốc đường cong bị giảm xuống, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày, ngôn ngữ toán học + Nó không hướng thẳng lên mà duỗi thẳng + Phần đường cong bắt đầu kéo + Nó trở nên phẳng từ tuổi 12 + Đường nữ bắt đầu sang đường nam bắt đầu lớn + Nó bắt đầu duỗi dài đồ thị nam tiếp tục tăng lên Mã 12: Nêu ra, từ tuổi 12 trở đi, độ dốc đường cong bị giảm xuống, sử dụng ngôn ngữ toán học + Bạn thấy độ dốc nhỏ + Tỉ lệ thay đổi đồ thị bắt đầu giảm xuống từ tuổi 12 (Học sinh tính số đo góc tiếp tuyến đường cong với trục Ox trước, sau tuổi 12) Nhìn chung, với từ tương tự “độ dốc”, “độ nghiêng”, “tỉ lệ thay đổi” sử dụng xem sử dụng ngôn ngữ toán học Mã 13: So sánh trưởng thành thực tế (có thể so sánh ngầm ẩn) Từ 10 đến 12 tuổi, mức tăng chiều cao khoảng 15cm, từ 12 tuổi đến 20 tuổi, mức tăng chiều cao khoảng 17 cm Tỉ lệ tăng chiều cao trung bình từ 10 – 12 tuổi khoảng 7,5 cm / năm, khoảng 2cm/năm từ 12 - 20 tuổi  Nếu học sinh nêu độ dốc đường biểu diễn nữ nhỏ đi; đồng thời, đồ thị nằm đồ thị biểu diễn nam, nên cho điểm Mức đầy đủ (Mã 11, 12 13) Chúng ta bỏ qua việc so sánh độ dốc đồ thị biểu diễn nam nữ Không tính điểm Mã 01: Học sinh chiều cao nữ giảm xuống so với nam không đề cập tới độ dốc đồ thị chiều cao nữ so sánh tỉ lệ tăng chiều cao trước sau 12 tuổi Đường biểu diễn nữ rơi xuống đường biểu diễn nam Mã 02:Các đáp án không xác khác Ví dụ: Đáp án không nêu lên tính chất đồ thị, câu hỏi rõ đồ thị biểu diễn + Con gái trưởng thành sớm + Bởi nữ trải qua tuổi dậy sớm nam phát triển họ tăng lên sớm + Con gái không lớn nhiều sau tuổi 12 (Đưa nhận định tốc độ tăng trưởng gái chậm lại sau tuổi 12 không nhắc đến việc có tham khảo đồ thị) Mã 99: Không trả lời 109 [...]... ngắn 11 BÀI 6: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC Câu hỏi 1: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC M06Q01 - 0 1 9 Trong trường của Mei Lin, cô giáo môn Khoa học giao cho học sinh các bài kiểm tra theo thang điểm 100 Điểm trung bình bốn bài kiểm tra khoa học đầu tiên của Mei Lin là 60, bài kiểm tra khoa học thứ năm của em là 80 điểm Điểm trung bình của Mei Lin sau năm bài kiểm tra là bao nhiêu? Điểm trung bình: BÀI KIỂM... toán học; nhận biết một hình tam giác trong hình biểu diễn ba chiều; biết lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài tương ứng và từ đó giải bài toán Mức đầy đủ Mã 1: Câu trả lời đúng: 6 m Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 19 1.4 Câu hỏi yêu cầu trả lời dài 20 BÀI 12: THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH Mọi người sống trong một khu căn hộ quyết định mua cả khu này Họ sẽ cùng nhau thanh toán. .. tiền để đổi sang SGD hơn  Có, nó có lợi cho Mei-Ling Các câu trả lời khác Mã 99: Không trả lời 27 2 Các ví dụ cụ thể, tiêu biểu Phần này giới thiệu một số dạng toán tương đối khác lạ về nội dung, hình thức, yêu cầu đối với lời giải và đánh giá năng lực Toán học của học sinh ở mức cao; do vậy, một số bài sẽ có phần "Gợi ý và lưu ý" 2.1 Tính gần đúng 28 BÀI 16: HIÊN NHÀ M16Q01 – 0 1 2 9 Câu hỏi 1: HIÊN... bằng cách cộng diện tích một vài hình “tiêu chuẩn” Phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ + Mã 14 So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng các phương pháp khác Phương pháp đúng nhưng kết quả không chính xác hoặc không đầy đủ Không tính điểm Mã 01: Nhầm lẫn diện tích với chu vi Mã 02: Các trường hợp sai khác Mã 9: Không trả lời 33 BÀI 20: CÁC KIỂU HÌNH DẠNG Câu hỏi 1: CÁC... định diện tích Các mã (2, 1, 0) là thang đo mức độ học sinh mô tả các PHƯƠNG PHÁP Ví dụ các đáp án Mã 2:  Nên sử dụng nhiều hình tròn, hình vuông và những hình cơ bản khác để lấp kín khối hình sao cho không còn khoảng trống nào cả Tính toán diện tích các hình đó và cộng lại  Vẽ lại hình vào một tờ giấy hình đồ thị/sơ đồ khác và đếm tất cả số hình vuông mà nó chiếm  Vẽ và tính kích cỡ của các ô hình... MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Đánh giá tư duy học sinh qua việc đưa ra cách đo diện tích của một hình không “tiêu chuẩn” Mức đầy đủ: Mã 2: Các phương pháp được tính điểm:  Vẽ một hình lưới vuông bao lấy hình vẽ, sau đó đếm số ô mà phần hình chiếm diện tích hơn một nửa ô  Tách các phần thừa của hình ra, và sắp xếp lại các mảnh để vừa vào một ô sau đó đo các cạnh hình vuông  Xây dựng một hình trụ đứng, đáy bằng... khác Mã 9: Không trả lời 31 BÀI 19: DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA Dưới đây là bản đồ Châu Nam Cực Câu hỏi 1: DIỆN TÍCH LỤC ĐỊA M19Q01 – 0 1 2 9 Ước tính diện tích của châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ Trình bày cách tính và giải thích cách ước tính của em Gợi ý và lưu ý: Ước lượng diện tích của một hình “không tiêu chuẩn“ bằng cách chọn ra một hoặc nhiều... trong hai căn hộ này thì có thể tính toán được giá cả của căn hộ thứ hai Đúng / Không đúng Nếu ta biết giá của khu nhà đó và biết mỗi người chủ sở hữu trả bao nhiêu tiền, thì có thể tính toán được tổng diện tích của tất cả các căn hộ Đúng / Không đúng Nếu tổng giá trị của khu nhà giảm xuống 10%, thì mỗi người chủ sở hữu cũng sẽ phải trả ít hơn 10% Đúng / Không đúng THANH TOÁN THEO DIỆN TÍCH: HƯỚNG DẪN CHẤM... KIỂU HÌNH DẠNG M20Q01 – 0 1 2 9 Trong các hình trên, hình nào có diện tích lớn nhất? Hãy giải thích lựa chọn của em CÁC KIỂU HÌNH DẠNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI 1 MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: So sánh diện tích của các hình không đều nhau Mức đầy đủ: Mã 2: Hình B, đưa ra lý giải hợp lý  Hình này có diện tích lớn nhất vì các hình còn lại sẽ nằm vừa trong lòng... 9: Không trả lời 17 BAI 11: TRANG TRẠI Dưới đây là ảnh chụp và mô hình toán học của một trang trại với mái nhà có hình dạng của một kim tự tháp trong đó các kích thước được ghi trên hình vẽ Sàn tầng gác mái ABCD là một hình vuông, còn hình khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật, trong đó E, F, G, H là trung điểm của AT, BT, CT và DT Các cạnh bên của kim tự tháp đều có chiều dài là 12m Câu hỏi 1: TRANG TRẠI