Tuyen tap cac bai toan vui o tieu hoc p1

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VUI Ở TIỂU HỌC (P1) Bài tốn Có gỗ dài 8m Một bác thợ mộc muốn cưa gỗ thành khúc gỗ dài 16dm Biết rằng, lần cưa hết phút, cưa khúc gỗ bác nghỉ ngơi thêm phút Hỏi bác thợ mộc cưa xong gỗ hết thời gian phút? Trả lời : Cây gỗ cưa thành khúc, có tất lần cưa Mỗi lần cưa hết phút bác nghỉ thêm phút, tổng số thời gian lần cưa phút Vậy thời gian bác cưa hết gỗ x = 32 (phút) Trong lời giải bạn Duyên, phải trừ phút lần nghỉ cuối khơng tính, 32 - = 29 phút Bài tốn Trong nhà tù có hai cửa ra, cửa dẫn cửa dẫn đến chuồng nuôi cọp Ở cửa có người lính gác, có người chun nói dối người ln nói thật Họ không ngăn cản người tù hai cửa người tù cửa không phép quay lại Họ trả lời câu hỏi người tù yêu cầu Tù nhân khơng biết người nói thật người nói dối Vậy tù nhân muốn biết đường ngồi phải hỏi hai người cai ngục câu (1 câu)? Đáp án: Vì người cai ngục ln nói thật người ln nói dơí nên người tù hỏi qua hai người cai ngục đường câu trả lời sai Vâỵ câu hỏi là: Xin ngài hỏi ơng đâu lối ngồi nói cho biết câu trả lời ông gì? Người tù ln nhận câu trả lời sai theo hướng ngược với câu trả lời Bài tốn Một nhà bn có đồng tiền vàng giống hệt có đồng tiền giả nhẹ đồng tiền thật Bằng cân hai đĩa (hình vẽ) em hướng dẫn Nhà bn cách tìm đồng tiền vàng giả với số lần cân Đáp án: Chỉ cần lần cân: • Lần 1: Chia đồng thành phần, phần có đồng tiền (3 ; 3; 3) Đặt phần thứ phần thứ hai lên cân, phần nhẹ phần chứa đồng giả, hai phần đồng giả nằm phần thứ ba • Lần 2: Sau lần cân xác định phần chứa đồng giả Phần có đồng, có đồng giả Đặt đồng tiền lên hai đĩa cân, đồng nhẹ đồng đồng giả, hai đồng đồng lại đồng giả Bài tốn Cho đồ hình đây, đỉnh thành phố, Cạnh nối hai đỉnh đường nối hai thành phố tương ứng Hè bố mẹ cho bạn An thăm quan An cho điểm thành phố (điểm số mức độ ưu thích An) ghi đồ Bạn cho An gia đình tua du lịch qua thành phố liên tiếp cho tổng số điểm lớn Đáp án: + + + + = 39 Bài tốn Một gia đình có ba chị em gái sinh ba giống hệt Người chị tên Lan, Lan ln ln nói thật Người chị hai tên Liên; Liên lại người ln nói dối Người em út tên Linh; Linh lúc nói thật, lúc khác lại nói dối Nam người họ hàng xa gia đình, ngày bạn đến chơi ai, Nam hỏi chị em câu hỏi - Nam hỏi người ngồi bên trái “Ai người ngồi giữa?”, nhận câu trả lời: “Đó Lan.” - Nam hỏi người ngồi “Tên bạn gì?”; Câu trả lời Nam nhận là: “Tơi tên Linh” - Nam hỏi người ngồi bên phải “Ai người ngồi vậy?”; Người ngồi bên phải trả lời: “Đó Liên.” Những câu trả lời làm Nam bối rối, bạn hỏi tên người ngồi mà nhận câu trả lời khác từ ba chị em Bạn cho Nam tên người ngồi bên trái, bên phải Trả lời : Nếu nguời ngồi bên trái Lan Lan nguời ln nói thật Nên không trả lời nguời ngồi Lan Vi nguời ngồi bên trái Lan Nếu Lan ngồi Lan khơng trả lời "tơi tên Linh" Lan ln nói thật Nên người ngồi Lan Suy nguời ngồi bên phải chắn Lan Vi Lan ln nói thật, mà Lan nguời ngồi bên phải trả lời "Nguời ngồi Liên", thi người ngồi Liên (vì Lan ln nói thật) Nguời cuối Linh ngồi bên trái Bài toán Tương truyền ngày xưa, lâu rồi, vùng xa xôi viễn đông, thành phố Hà Nội Việt Nam, vị quân sư Hoàng đế vừa qua đời, Hoàng đế cần vị quân sư thay Bản thân Hoàng đế nhà thông thái, nên ngài đặt toán đố, tuyên bố giải phong làm qn sư Bài tốn Hồng đế là: cho đĩa ba tháp (trục): A trục nguồn, C trục đích, B trục trung chuyển Ba đĩa có kích cỡ khác (đánh số 1, 2, Hình vẽ) có lỗ để lồng vào trục, theo quy định "nhỏ lớn dưới" Đầu tiên, đĩa xếp trục A Vậy làm để chuyển toàn đĩa sang trục C, với điều kiện lần chuyển phải đảm bảo quy định "nhỏ lớn dưới", biết trục B phép sử dụng làm trục trung chuyển; đĩa đặt vào ba trục, khơng đặt ngồi Bạn đưa lời giải cho toán tháp Hà Nội với số lần chuyển Lời giải bạn trình bày vào Bình luận phía có dạng sau: Lần chuyển đĩa từ trục A sang trục C; Lần chuyển đĩa từ trục sang trục Đáp án: • Lần 1: Chuyển đĩa từ A sang C • Lần 2: Chuyển đĩa từ A sang B • Lần 3: Chuyển đĩa từ C sang B • Lần 4: Chuyển đĩa từ A sang C • Lần 5: Chuyển đĩa từ B sang A • Lần 6: Chuyển đĩa từ B sang C • Lần 7: Chuyển đĩa từ A sang C Bài toán Ở trường tiểu học có ba bạn thân, ba bạn tinh nghịch thông minh Một hôm ba bạn làm gãy bàn bị cô giáo khiển trách Biết ba bạn học giỏi nên Cơ tốn cho ba bạn sau: Cô đưa mũ để ba bạn biết màu chúng, có mũ màu đỏ màu xanh Ba bạn xếp thành hàng dọc Sau Cơ lấy khăn bịt mắt ba bạn, đội cho bạn mũ, lại mũ giấu Cơ nói: "Sau cởi bỏ khăn bịt mắt ra, em phép nhìn vào mũ người đứng trước mình, khơng quay lại nhìn mũ người đằng sau tất nhiên khơng nhìn vào mũ đội (như người đứng cuối hàng nhìn mũ hai bạn đứng trước, người đứng nhìn thấy mũ người đứng đầu, người đứng đầu hàng khơng nhìn thấy mũ bạn cả); ba em mà nói xác đội mũ màu Cơ tha lỗi làm gãy bàn hơm nay." Nói xong Cơ tháo khăn bịt Cô hỏi từ bạn đứng cuối đến bạn đứng đầu.Lần lượt bạn đứng cuối đứng trả lời to lên "Tôi mũ đội màu gì" Khi hỏi đến bạn đầu hàng, khơng nhìn mũ ba người, bạn dõng dạc nói: "Tơi biết đội mũ màu rồi!" Và bạn nói xác mũ đội khiến cho Cơ bạn khác trầm trồ khen ngợi Vậy em cho biết bạn đứng đầu hàng đội mũ màu bạn lại biết mũ đội? Đáp án: - Bạn đứng cuối hàng đội mũ nên chắn hai bạn đứng đầu hàng có bạn đội mũ đỏ (nếu hai bạn đầu hàng mà đội mũ xanh bạn đứng cuối biết đội mũ đỏ - có mũ xanh) - Bạn đứng khơng biết đội mũ nên chắn bạn đứng đầu phải đội mũ đỏ (nếu đội mũ xanh bạn đứng biết đội mũ đỏ - lập luận có hai bạn đứng đầu đứng đội mũ đỏ) - Vì ba bạn thơng minh nên bạn đứng đầu đốn đội mũ đỏ (nếu khơng bạn đứng cuối bạn đứng trả lời được) Bài toán Bạn cho biết cách đo độ cao (chú ý: bạn trèo lên được, không phép cưa đổ để đo nhé) Trả lời : + Ta lấy gậy đo chiều cao (chiều cao gậy), dựng đứng để ngồi nắng Khi bóng gậy chiều cao ta đo bóng ta biết chiều cao + Khi ánh sáng mặt trời chiếu góc 45 độ vào ta tiến hành đo bóng cây: ta lấy gốc điểm đầu, đo từ điểm đầu đến điểm dài bóng, ta chiều cao + Lấy gậy đủ dài dựng cạnh cho độ dài bóng gậy bóng nhau, sau đo độ dài gậy độ dài cần đo Bài toán Một nhà bn có 10 túi đồng tiền vàng (tiền xu), túi có 10 đồng tiền vàng Trong 10 túi có túi chứa tồn tiền giả, túi lại chứa tiền thật Mỗi đồng tiền thật nặng 10 gam, đồng tiền giả nặng gam Sử dụng cân đĩa hình bên, em giúp nhà bn cách xác định túi tiền giả với số lần cân nhất? (chú ý mở túi để lấy đồng tiền túi để cân) Đáp án: Chỉ cần lần cân xác định túi tiền giả Sau lời giải bạn Minh Châu: Đánh số thứ tự cho 10 túi từ đến 10 Lấy túi tiền từ đến số lượng đồng tiền số thứ tự túi, ví dụ túi số lấy đồng túi số lấy đến túi số lấy đồng, đem tất đồng tiền lấy bỏ lên cân lần ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 đồng) Nếu cân 450g có nghĩa khơng có đồng tiền giả túi, nên túi số 10 tiền giả, Nếu thiếu 1g (tức cân 449g) túi số tiền giả, thiếu 2g túi số tiền giả thiếu đến 9g túi số tiền giả Bài toán 10 Bạn cho biết có hình vng hình bàn cờ bên (kích thước bàn cờ x 6) (gợi ý: số hình vng nhiều 36!) Đáp án: Để đếm hình vng có hình bàn cờ mà khơng bỏ sót khơng lặp lại, phân loại hình vng sau: - Số hình vng kích thước 1x1 : x = 36 hình - Số hình vng kích thước 2x2: x = 25 hình - Số hình vng kích thước 3x3: x = 16 hình - Số hình vng kích thước 4x4: x = hình - Số hình vng kích thước 5x5: x = hình - Số hình vng kích thước 6x6: hình Tổng cộng: 36 + 25 + 16 + + + = 91 hình vng Bài tốn 11 Hình thuyền đỗ sơng Trên thuyền có thang dây thả xuống nước Buổi sáng thủy triều rút nên có ngang thang dây nằm mặt nước hình vẽ Hỏi vào buổi chiều, thủy triều dâng lên thêm mét (m) so với buổi sáng, ngang thang dây nằm mặt nước, biết khoảng cách hai ngang liên tiếp 30 xăng-ti-mét (cm) Đáp án: Thủy triều có lên hay xuống thuyền lên xuống theo Vì ngang thang dây nằm mặt nước Bài tốn 12 Gia đình có người du lịch mạo hiểm Bố nặng 60 kg, mẹ nặng 50 kg, anh Tý quậy nặng 40 kg bé em Tún nặng 30 kg Ngồi gia đình mang theo ba lô quần áo nặng 20kg Một hôm đường đi, họ gặp bến đò có thuyền mà khơng có người lái đò đâu Con thuyền có ghi tải trọng 70 kg (thuyền chở tối đa 70 kg) Cả bốn thành viên gia đình tự chèo thuyền qua sơng Tý quậy thông minh đưa đáp án để gia đình qua sơng với ba lơ họ với số lần chuyên chở Chú ý: thuyền qua sơng phải có người đưa thuyền quay lại Nếu bạn Tý quậy đáp án bạn nào? Đáp án: Tý Tún qua sông, Tý quay lại Bố qua sông, Tún quay lại Tý Tún qua sông lần 2, Tý quay lại Mẹ balô sang, Tún quay lại Tý Tún qua sông Tổng cộng: Chỉ cần lần tất gia đình qua sơng Bài tốn 13 Một đơn vị đội có 10 người, ăn 10 ngày hết 100 kg gạo Hỏi: a) Nếu đơn vị đội có 20 người họ ăn ngày hết 200 kg gạo? b) Nếu đơn vị đội có người họ ăn 20 ngày hết kg gạo? (mức ăn người giống nhau) Đáp án: Cách 1: Dựa vào quan hệ tỉ lệ đại lượng: số người tỉ lệ thuận với số gạo ăn tỉ lệ nghịch với số ngày 10 người ăn 10 ngày hết 100 kg gạo a) Nếu 20 người (số người gấp đôi) mà thời gian giữ nguyên (10 ngày) số gạo phải gấp đơi (200 kg gạo) Vậy 20 người ăn 10 ngày hết 200 kg gạo b) Nếu có người (giảm nửa so với 10 người), ăn 20 ngày (tăng số ngày gấp đơi so với 10 ngày) ăn hết 100 kg gạo (vì số người giảm nửa số ngày lại gấp đôi lên) Cách 2: Qui đơn vị: 10 người ăn ngày số gạo là: 100:10 = 10 kg người ăn ngày số gạo là: 10 : 10 = kg a) 20 người ăn ngày hết số gạo là: 20 x = 20 kg 20 người ăn hết 200 kg gạo số ngày là: 200:20 = 10 ngày b) người ăn ngày số gạo là: x = kg người ăn 20 ngày hết số gạo là: x 20 =100 kg Bài tốn 14 Một hơm mẹ cho Tý chơi từ sớm, lúc trời tối Trời rét Mẹ nói Tý vào nhà lấy đơi tất để Vì khơng muốn đánh thức bố Tún ngủ nên Tý không bật điện để chọn đôi tất màu Trong tủ quần áo Tý có loại tất: màu đỏ, màu xanh màu tím tổng cộng có 10 (5 đơi) tất Hỏi Tý phải lấy tất để chắn có đơi tất màu Đáp án: Tý phải lấy để chắn có đơi tất màu lấy thuộc màu khác (vì có màu) Khái qt lên, có N màu phải lấy N+1 để chắn có hai màu Đây nguyên lý Dirichlet: "Có N+1 thỏ nhốt vào N chuồng chắn có chuồng có hai thỏ" Bài tốn 15 Để làm hình hộp chữ nhật (hình vẽ bên tay trái), bạn Tý Quậy lấy bìa cứng cắt thành hình bên tay phải gấp theo đường nét đứt (hình vẽ bên tay phải), sau bạn lấy hồ dán lại (đường gấp khúc - - - - - - - -9 - 10 - 11 - 12 biên bìa) Một kiến ban đầu đặt góc A đáy hộp muốn bò bề mặt hình hộp để đến góc đối diện C (xem hình vẽ) Con kiến muốn theo đường ngắn Tý Quậy muốn vẽ thêm đường ngắn mặt hình hộp nối A C kiến Vậy bạn hướng dẫn Tý Quậy làm để vẽ đường ngắn từ A đến C mặt hình hộp (Gợi ý: Bạn Tý Quậy có sẵn bút chì thước kẻ) Đáp án: Khi gấp thành hình hộp điểm A hình hộp ứng với điểm số 12 bìa; Điểm C ứng với ba điểm: điểm số 10, điểm số điểm số bìa Vì vậy, trước gấp, Tý Quậy dùng thước đo khoảng cách: từ 12 đến 10, từ 12 đến 5, từ 12 đến 7; xem khoảng cách ngắn kẻ đoạn thẳng đoạn ngắn Khi gấp lên thành hình hộp có đường ngắn từ A đến C (xem hình vẽ minh họa) Có thể có đáp án khác, tùy theo cách bạn gấp thành hình hộp đặt mặt hộp xuống đất Bài tốn 16 Hơm chủ nhật vừa bà cho Tý Tũn công viên chơi Tý lớn nên xe hai bánh, Tũn bé phải xe ba bánh Ngồi cơng viên có nhiều bạn khác xe hai ba bánh Trong lúc chơi bà hỏi hai cháu so sánh số xe số bánh - Tũn nói với Bà: Cháu thấy số xe hai bánh nhiều số xe ba bánh - Tý lại nói với Bà: Cháu thấy số bánh xe loại xe ba bánh lại nhiều so với số bánh xe loại xe hai bánh Bạn giải cho Bà Tý Tũn biết cách tính số xe loại từ hai thông tin (chú ý Bà Tý Tũn trước học hết tiểu học thơi nhé!) Đáp án: Ta phải tìm số xe hai bánh xe ba bánh thỏa mãn hai ràng buộc: Ràng buộc 1: Xe hai bánh nhiều xe ba bánh Ràng buộc 2: Số bánh xe hai bánh số bánh xe ba bánh Có nhiều cách, trình bày cách sau: Cách 1: (làm cho loại xe nhau): Nếu bớt xe hai bánh thi số xe hai loại nhau, số bánh xe loại hai bánh x = (chiếc) Số bánh xe hai bánh số bánh xe ba bánh là: + = 10 (chiếc) Số xe mà số bánh xe ba bánh nhiều 10 => Số xe hai bánh = Số xe ba bánh = 10 (chiếc) Vậy lúc đầu Số xe hai bánh 10 + = 12 chiếc, Số xe ba bánh là: 10 Đáp số: Xe hai bánh: 12 chiếc, Xe ba bánh: 10 Cách 2: Lập bảng: Trong bảng thỏa mãn Ràng buộc (xe hai bánh nhiều xe ba bánh chiếc) Xe ba bánh Xe hai bánh Số bánh xe ba bánh - Số bánh xe hai bánh 0x3 - 2x2 (không trừ được) 1x3 - 2x2 (không trừ được) 2x3 - 4x2 (không trừ được) 3x3 - 5x2 (không trừ được) 4x3 - 6x2 = 5x3 - 7x2 = 6x3 - 8x2 = 7x3 - 9x2 = 10 8x3 - 10x2 = 11 9x3 - 11x2 = 10 12 10x3 - 12x2 = (Nhận xét: Cứ tăng loại xe lên xe Hiệu số xe 2, Hiệu số bánh cột thứ ba tăng lên chiếc) Như ta tìm số xe hai bánh 12 số xe bánh 10 thỏa mãn hai ràng buộc Cách 3: (thường gọi giả thiết tạm): Giả sử số xe ba bánh xe, số xe hai bánh xe (hiệu số xe 2) => Hiệu [số bánh xe xe ba bánh] trừ [số bánh xe hai bánh] bằng: 4x3 - 6x2 = (bánh xe) Nếu tăng loại xe lên Hiệu số xe 2, hiệu số bánh tăng lên (vì tăng xe ba bánh lên xe số bánh tăng lên 3, tăng xe hai bánh lên xe số bánh tăng lên 2, Hiệu tăng - = bánh) Vậy để hiệu số bánh tăng từ lên bánh đầu phải tăng loại xe lên xe Có nghĩa xe ba bánh: xe + xe = 10 xe; Xe hai bánh: xe + xe = 12 xe Đáp số: Xe ba bánh: 10 xe; Xe hai bánh: 12 xe Bài toán 17 Hình bên phương án cắt bìa hình đồng hồ thành phần nhát cắt, phần thứ có tổng số là: + 10 + 11 + 12 = 42; Phần thứ hai (phần giữa) có tổng số là: + + + + = 24; Phần thứ ba có tổng số là: + + = 12 Phương án cho tổng số phần khác (42 ≠ 24 ≠ 12) Bạn đưa phương án cắt bìa hai nhát cắt chia hình đồng hồ thành phần cho tổng số ba phần Bạn vẽ hình giấy nháp viết đáp án sau: phần thứ gồm số nào, phần thứ hai gồm số nào, phần thứ ba gồm số nào? Bạn nhớ giải thích đầy đủ cho đáp án Đáp án: Tổng số mặt đồng hồ là: + + + 12 = (1 + 12) + (2 + 11) + + (6 + 7) = 13 + 13 + + 13 = 6x13 = 78 Nếu chia phần có tổng phần có tổng là: 78:3 = 26 Bằng cách ghép số liền để tổng 26, có phần gồm số đứng cạnh mà tổng 26 là: (11, 12, 1, 2) (5, 6, 7, 8) Hai phần cắt phần lại gồm số (9, 10, 3, 4) có tổng 26 Vậy đáp án là: Phần (1, 2, 12, 11); Phần (3, 4, 9, 10); Phần (5, 6, 7, 8) (xem hình vẽ) Bài tốn 18 Hơm giáo dạy cho lớp tìm hai số biết tổng tỉ lệ chúng Cuối giờ, đưa tập sau: Có 50 viên bi, bỏ tất số bi vào hai túi cho số bi túi gấp đôi số bi túi Cả lớp không bạn giải cô yêu cầu bạn nhà làm để tuần sau nộp Đến hôm sau, có bạn trình bày lời giải mình, giáo khen bạn thật thông minh Trả lời : Bỏ vào túi số 1: 25 viên bi, túi số 2: 25 viên bi Sau cho túi số vào bên túi số Như số bi túi 25 viên, số bi túi bao gồm túi 50 viên (Đề không yêu cầu chia 50 viên bi vào túi, mà yêu cầu bỏ chúng vào hai túi.) Bài tốn 19 Hơm giáo dạy đến tỉ lệ thuận Cơ giáo tốn đố sau: Một công nhân sử dụng máy cưa cắt gỗ thành đoạn hết phút Hỏi cơng nhân cưa khúc gỗ thành đoạn thời gian cưa hết phút? (chú ý thời gian nghỉ không đáng kể.) Trả lời : Nếu cắt làm đoạn cần nhát cắt Vậy nhát cắt mất: 6:2=3 (phút) Nếu cắt làm sáu đoạn cần nhát cắt, thời gian để công nhân cưa thành khúc là: 3x5=15(phút) Đáp số: 15 phút Bài toán 20 Tuần vừa Cô giáo dạy đến Phép chia Cô có tốn đố cho bạn sau: Một đồn du lịch có 36 người Một hơm đồn du lịch gặp bến đò để qua sơng khơng thấy người lái đò đâu cả, thấy thuyền Chiếc thuyền có ghế cho người điều khiển phía thuyền ghế khác thuyền dành cho khách ngồi Như thuyền chở tối đa người kể người lái Rất may đồn du lịch có người biết điều khiển thuyền Hỏi đồn du lịch qua sơng chuyến Đáp án: 36 người bớt người lái đò 35 người Mỗi lần chở người khơng kể lái đò nên cần số chuyến là: 35 : = chuyến Người lái đò chuyến cuối nên tất người qua sông với chuyến Bài tốn 21 Đồng hồ Tí Quậy chạy chậm so với đồng hồ chạy 10 phút (Tức đồng hồ chạy chạy đồng hồ Tý chạy 50 phút thôi) Trưa Tý chỉnh đồng hồ Tý cho thời gian vào lúc 12 ngủ trưa Lúc tỉnh dậy Tý nhìn đồng hồ bạn thấy Hỏi thời gian Tý ngủ bao lâu? Đáp án: Cách 1: Tính theo đồng hồ Tí Quậy bạn ngủ x 60 = 180 phút Cứ 50 phút đồng hồ Tí tương ứng với 60 phút đồng hồ chạy Hay phút đồng hồ Tí tương ứng với phút đồng hồ chạy Vậy 180 phút đồng hồ Tí ứng với (180:5)x6 = 216 phút đồng hồ chạy Đáp số: 216 phút (hay 36 phút) Cách 2: Cứ 50 phút đồng hồ Tí tương ứng với 60 phút đồng hồ chạy Suy phút đồng hồ Tí tương ứng với phút đồng hồ chạy 60 phút (tức giờ) đồng hồ Tí tương ứng với (60:5)x6 = 72 phút = 12 phút đồng hồ chạy Vậy đồng hồ Tí tương ứng với (1 12 phút) x = 36 phút đồng hồ chạy Đáp số: 36 phút Bài tốn 22 Có ba vận động viên A, B, C chạy thi đôi quãng đường 100 mét Khi A B chạy thi, lúc A chạm đích B cách đích 20 mét Khi B C chạy thi, lúc B đến đích C cách đích 20 mét Hỏi A C chạy thi với nhau, lúc A chạm đích C cách đích bao xa? Biết vận tốc ba người số không thay đổi tất lần chạy Đáp án: Theo đầu bài, B chạy 100m C chạy 80m Vậy B chạy 10m C chạy 8m (mỗi người giảm 10 lần, 100:10 = 10; 80:10 = 8) Suy B chạy 80m C chạy 64m (Tăng lần, 10x8=80, 8x8=64) Lại theo đầu bài, A chạy 100m B chạy 80m; C chạy 64m Vậy A chạy 100m C chạy 64m Tức A đến đích (100m) C cách đích là: 100 - 64 = 36m Đáp số: 36m Bài tốn 23 Câu hỏi chính: Một nhà máy sản xuất bia có sách thu hồi vỏ chai bia sau: Cứ 03 vỏ chai bia đổi 01 chai bia Một quán nhậu gần nhập bia nhà máy bia để bán cho khách hàng (tất khách hàng uống bia xong phải để lại vỏ chai cho quán) Đợt đầu tiên, Quán bia xuất tiền nhập 180 chai bia bán Vì gần nhà máy bia nên hàng ngày chủ quán cho nhân viên đem đổi vỏ chai lấy chai bia bán, đến sử dụng hết số bia số vỏ bia đợt trước xuất tiền nhập bia đợt sau Hỏi cần phải bán chai bia cho khách Qn bia phải xuất tiền nhập bia đợt hai? Câu hỏi phụ: Theo bạn, số 100 bạn trả lời cho câu hỏi trên, có bạn có đáp số đúng? Đáp án: Cách 1: - Ban đầu có 180 chai, bán hết 180 vỏ chai - Đem 180 vỏ chai đến nhà máy, mượn nhà máy bia thêm 90 vỏ chai (hoặc ghi nợ 90 vỏ chai) để 180 + 90 = 270 vỏ chai, đổi số vỏ 270 : = 90 chai bia, đem 90 chai bia bán, bán xong lấy 90 vỏ trả lại nhà máy - Tổng cộng quán bia bán được: 180 + 90 = 270 chai bia Đáp số: 270 chai bia Cách 2: (Đáp án bạn Lê Khánh Loan): - Ban đầu có 180 chai bia - Bán hết 180 chai bia đổi : 180 : = 60 chai bia - Bán hết 60 chai bia đổi : 60 : = 20 chai bia - Bán 20 chai bia đổi : 20 : = chai bia, dư chai; số chai bia + = chai - Bán chai bia đổi : : = chai bia, dư chai; số chai bia là: + = chai bia - Bán chai bia đổi : : = chai bia dư chai; số chai bia lài: + = chai bia - Bán nốt chai vỏ Mượn chai bán cho khách vỏ : vỏ + vỏ = vỏ đổi chai trả lại cho nhà máy Như tổng số chai bia bán cho khách là: 180+60+20+6+2+1+1=270 (chai bia) Đáp số: 270 chai bia Câu hỏi phụ: 100 bạn có bạn trả lời Vì có bạn có trả lời cho câu hỏi nên bạn khen thưởng tuần Bài toán 24 Câu hỏi chính: Hồng Hạnh hai chị em sinh đơi giống đúc tính cách khác Trong hai chị em, người chun nói thật người chun nói dối Một hơm Nam người họ hàng xa Hồng Hạnh đến chơi Nam biết, hai chị em, người tên Hồng, người tên Hạnh, người chuyên nói dối, người chuyên nói thật Nam hỏi hai người: "Có phải Hồng người chuyên nói dối phải không?" nhận câu trả lời: "Đúng ạ" Thế Nam biết người nói chuyện với tên Bạn cho biết Nam hỏi bạn Hồng hay bạn Hạnh? (nhớ giải thích đầy đủ) Câu hỏi phụ: Theo bạn, số 100 bạn trả lời cho câu hỏi trên, có bạn có lời giải đúng? Đáp án: Câu hỏi chính: Xét khả xảy ra: Khả 1: Hồng nói thật Hạnh nói dối: Trong trường hợp này, Nam hỏi Hồng "Có phải Hồng chun nói dối khơng?" Nam khơng thể nhận câu hỏi "Đúng ạ" Hồng người nói thật Vậy người trả lời cho Nam Hạnh Khả 2: Hồng nói dối Hạnh nói thật: Trong trường hợp này, Nam hỏi Hồng "Có phải Hồng chun nói dối khơng?" Nam nhận câu hỏi "Đúng ạ" Hồng người chun nói dối Vậy người trả lời cho Nam Hạnh Vậy hai khả xảy ra, người trả lời "Đúng ạ" cho câu hỏi Nam Hạnh Câu hỏi phụ: số 100 bạn gửi đáp án, có 11 bạn trả lời Bài tốn 25 Câu hỏi chính: Trên xe máy có đồng hồ đo tốc độ Trên đồng hồ ghi số ki-lômét mà xe máy từ lúc xe đưa vào sử dụng Hơm nhìn vào đồng hồ ki-lô- mét xe máy Bố, Tí Quậy phát điều thú vị: số ki-lô-mét xe 29392 km, số đối xứng, cách hai bên chữ số chữ số (9 = 9, = 2) Bố hỏi Tí Quậy: đố biết xe cần phải ki-lơ-mét đồng hồ lại xuất số khác mà có tính chất đối xứng? Bạn giúp Tí Quậy trả lời câu hỏi Câu hỏi phụ: Theo bạn, số 100 bạn trả lời cho Câu hỏi trên, có bạn có lời giải đúng? Đáp án: Ta nhận thấy tăng chữ số hàng trăm từ lên số 29492 số đối xứng lớn số cũ 100 Khi cộng số 29392 với số nhỏ 100 hai chữ số cuối (số 92) bị thay đổi hai chữ số (số 29) không thay đổi, nên cộng với số nhỏ 100 số khơng đối xứng Vậy số đối xứng nhỏ số 29392 số 29492 Xe máy cần 100 km lại số có tính chất đối xứng Bài tốn 26 Câu hỏi chính: Hãy đặt số 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307 vào hình tròn A, B, C, D, E, F G sơ đồ bên cho tổng số hàng nhau, tức A + G + D = B + G + E = C + G + F (lưu ý, số sử dụng lần) Câu hỏi phụ: Trong số 100 bạn gửi đáp án, có bạn có lời giải đầy đủ xác cho Câu hỏi chính? Đáp án: Tổng số từ 301 đến 307 (301 + 307) + (302 + 306) + (303 +305) + 304 = 308 x + 304 = 2128 Ta có hàng có tổng nhau, tổng hàng (A + B + C + D + E + F + G) + G + G (riêng G tính lần tham gia vào hàng) Vì A, B, C, D, E, F, G số từ 301 đến 307 nên tổng hàng 2128 + 2.G Để tổng chia hết cho G = 301 304 307 (chú ý số 2128 chia cho dư 1, G phải số chia cho dư để 2128 + 2.G chia hết cho 3) TH1: Nếu G = 301 tổng hàng 2128 + 2.301 = 1830, suy hàng có tổng 1830 : = 910 Lấy 910 trừ số 301 hàng 609, tổng hai số khác với G hàng Ta có 609 = 302 + 307 = 303 + 306 = 304 + 305 Cách xếp số cho tổng hàng 910 hình vẽ sau: TH2: Nếu G = 304 tổng hàng 2128 + 2.304 = 2736, suy hàng có tổng 2736 : = 912 Lấy 912 trừ số 304 hàng 608, tổng hai số khác với G hàng Ta có 608 = 301 + 307 = 302 + 306 = 303 + 305 Cách xếp số cho tổng hàng 912 hình vẽ sau: TH3: Nếu G = 307 tổng hàng 2128 + 2.307 = 2742, suy hàng có tổng 2742 : = 914 Lấy 914 trừ số 307 hàng 607, tổng hai số khác với G hàng Ta có 607 = 301 + 306 = 302 + 305 = 303 + 304 Cách xếp số cho tổng hàng 914 hình vẽ sau: Vậy tốn có ba đáp án ứng với trường hợp đặt số Bài toán 27 Một xe rửa đường Công ty vệ sinh môi trường giao rửa đường cho thị trấn có hệ thống giao thơng hình vẽ Bạn cho biết: (1) Xe xuất phát từ điểm đường xe để xe rửa tất đường phố đường phố nên qua lần? (2) Điểm xuất phát có đặc điểm để có đường xe qua tất đường khơng có đoạn đường lặp lại? Đáp án: (1) Xe xuất phát từ A C Đường xe là: ABCDFGEFAC (xuất phát từ A kết thúc C) CABCDFGEFA (xuất phát từ C kết thúc A) (2) Với đỉnh, ta tính số đường nối với (kề với nó) Ví dụ, với điểm A có đường nối với (ta thường gọi ngã ba), ký hiệu A(3); điểm G có đường nối với (G ngã tư), ký hiệu G(4) Tương tự: B(2), C(3), D(2), F(4), G(4), E(4), K(4), H(4) Ta có nhận xét: có đường đi qua tất đoạn đường đoạn đường qua lần điểm đường (trừ điểm xuất phát điểm kết thúc) ln có số đường nối với số chẵn (vì có đường vào lại có đường ra) Tức điểm đường (trừ đầu cuối) phải điểm ngã hai, ngã tư, ngã sáu, v.v (ngã chẵn), ngã ba, ngã năm, v.v (ngã lẻ) Trong số điểm hình vẽ, có điểm A C có số đường nối với số lẻ (đều 3) => Điểm xuất phát đường phải A C, tức điểm xuất phát điểm có số đường nối với số lẻ Bài tốn 28 Ở gia đình có ba anh em trai Khi đặt tên cho con, bố mẹ đặt tên cho Tốn, Lý, Hóa với mong muốn sau lớn lên anh tên Toán giỏi mơn Tốn, anh tên Lý giỏi mơn Lý anh tên Hóa giỏi mơn Hóa Kỳ lạ thay, người giỏi ba mơn: mơn Tốn, mơn Lý mơn Hóa Anh tên Tốn nói với hai anh kia: "Chúng ta giỏi mơn khác nhau, khơng có giỏi mơn trùng với tên mình" Người học giỏi mơn Lý xác nhận: "Anh Tốn nói đấy" Đáp án: Vì tất anh giỏi mơn khơng trùng tên nên anh tên Tốn học giỏi mơn Lý mơn Hóa Vì đề cho thêm thơng tin anh giỏi môn Lý xác nhận anh tên Tốn nói đúng, nên anh giỏi mơn Lý khơng phải anh tên Tốn Suy anh tên Tốn giỏi mơn Hóa Tiếp theo, anh tên Lý giỏi mơn Tốn giỏi mơn Hóa (vì khơng giỏi mơn trùng với tên mình), anh tên Tốn giỏi mơn Hóa nên anh tên Lý giỏi mơn Tốn (vì anh học giỏi môn khác nhau) Cuối anh tên Hóa giỏi mơn lại mơn Lý Đáp số: anh tên Tốn giỏi Hóa, anh tên Lý giỏi mơn Tốn, anh tên Hóa giỏi mơn Lý Bài tốn 29 Tìm chữ số A, B, C D biết: ABCD + ABC + AB + A = 2238 Trong ABCD số có chữ số tạo ghép liên tiếp chữ số A, B, C, D; Tương tự, ABC số tạo ghép chữ số A, B, C; v.v Đáp án: Cách 1: Vì tổng số 2238 => số ABCD < 2238 => A = A = A = +) Nếu A = ABCD + ABC + AB + A = BCD + BC + B < 999 + 99 + = 1107 < 2238, Không thỏa mãn đề +) Nếu A = ABCD + ABC + AB + A = (1000 + BCD) + (100 + BC) + (10 + B) + = 1111 + (BCD + BC + B) < 1111 + (999 + 99 + 9) = 2218 < 2238, Không thỏa mãn đề +) Nếu A = => ABCD + ABC + AB + A = (2000 + BCD) + (200 + BC) + (20 + B) + = 2222 + (BCD + BC + B) Suy 2222 + (BCD + BC +B) = 2238 => BCD + BC + B = 2238 - 2222 = 16 => B = CD + C = 16 => C = 1D + = 16 => D = Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = (ghép số lại số 2015) Cách 2: ABCD = 1000.A + 100.B + 10.C + D ABC = 100.A + 10.B + AB = 10.A + C B => ABCD + ABC + AB + A = (1000 + 100 + 10 + 1).A + (100 + 10 + 1).B + (10 + 1).C + D = 1111 A + 111 B + 11 C + D Theo đề 1111 A + 111 B + 11.C + D = 2238 Hay là: 2238 = 1111 A + (111 B + 11 C + D) => Nếu lấy 2238 chia cho 1111 thương A dư (111 B + 11 C + D) ( Vì A, B, C, D chữ số từ đến => B; C, D < 111.B + 11.C + D < 111.9 + 11.9 + = 999 + 99 + = 1107 < 1111) Mà 2238 chia cho 1111 thương dư 16 => A = (111 B + 11 C + D) = 16 Tương tự, từ 111 B + 11 C + D = 16 suy lấy 16 chia cho 111 thương B dư 11.C + D Mà 16 chia cho 111 thương 0, dư 16 => B = 11 C + D = 16 Từ 11 C + D = 16 suy lấy 16 chia cho 11 thương C dư D Mà 16 chia cho 11 thương dư => C = D = Đáp số: A = 2, B = 0, C = 1, D = Bài toán 30 Một hơm Tí Tũn bố mẹ giao rửa bát Vì lười nên Tí nghĩ trò chơi bốc bi, thắng khơng phải rửa bát Hai anh em có tất 12 viên bi đất Tí nói với Tũn: hai người bốc bi, đến lượt người bốc từ đến viên (tức phép bốc viên viên viên), người nhặt viên bi cuối người thắng Tí nhường Tũn trước Hỏi cách bốc Tí để thắng cuộc? Đáp án : Chia 12 viên thành phần nhau, phần viên Cứ Tũn bốc k viên (k = hoặc 3) Tí bốc (4 - k) viên, Tí người bốc viên bi cuối sau vòng Chú ý: Lúc đầu 12 viên, lúc kết thúc viên, 12 chia hết cho Khi Tũn bốc 1; 2; viên Tí bốc 3; 2; viên, Tí ln dồn Tũn vào thua Thế thua mà số bi lại chia hết cho Các bạn thử nghĩ tiếp, số bi phép bốc lần từ đến viên thua số ~ ~ ~ Còn tiếp ~ ~ ~ ... Bài toán Bạn cho biết cách o độ cao (chú ý: bạn tr o lên được, không phép cưa đổ để o nhé) Trả lời : + Ta lấy gậy o chiều cao (chiều cao gậy), dựng đứng để nắng Khi bóng gậy chiều cao ta o. .. biết chiều cao + Khi ánh sáng mặt trời chiếu góc 45 độ v o ta tiến hành o bóng cây: ta lấy gốc điểm đầu, o từ điểm đầu đến điểm dài bóng, ta chiều cao + Lấy gậy đủ dài dựng cạnh cho độ dài bóng... cầu chia 50 viên bi v o túi, mà yêu cầu bỏ chúng v o hai túi.) Bài tốn 19 Hơm cô gi o dạy đến tỉ lệ thuận Cô gi o toán đố sau: Một công nhân sử dụng máy cưa cắt gỗ thành o n hết phút Hỏi cơng