Giải bài tập ch Bài 4: Số tiền lãi năm 2010: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2010: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2011: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2011: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2012: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2012: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2013: (triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2013: (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2014: (triệu đồng)Số tiền có trong tài khoản ông A cuối năm 2014: (triệu đồng) Vậy số tiền ông A có được cuối năm 2014 là 254,4197 triệu đồng.
****CHƯƠNG 2**** Bài 1: Số tiền lãi: Ta có: 1.350 − 700 = 650 (triệu đồng) I k = V0 (1 + r ) n − V0 = V0 (1 + r ) n − 1 ⇔ 650 = 700 × (1 + 12%) n − 1 ⇔ 0,93 = (1 + 0,12) n − ⇔ 1,93 = 1,12 n log1,93 ⇔n= = 5,8018 log1,12 ⇔ 5,8018 năm năm tháng 16 ngày Vậy thời gian đầu tư công ty năm tháng 16 ngày Bài 2: Ta có: 1, 2V0 = V0 (1 + r ) n ⇔ 1, = (1 + 1, 6%) n ⇔ 1, = 1, 016n ⇔n= Ta có: quý log1, = 11, 486 log1, 016 ⇔ năm 11,486 quý ⇔ 2,8715 năm ⇔ Suy ra: 2,8715 năm năm 10 tháng ngày Vậy thời gian gửi tiền người năm 10 tháng ngày Bài 3: Gọi x số tiền ông A gửi ngân hàng X; y số tiền ông A gửi ngân hàng Y (ĐK: x, y > 0) x + y = 200 Tổng số tiền ông A gửi hai ngân hàng: Lợi tức ông A đạt hai ngân hàng là: (1) x (1 + 2%) − 1) + y (1 + 2,15%) − 1 = 18.984.100 15 12 ⇔ 0,104 x + 0, 089 y = 18.984.100 (1) Từ (1) (2) suy ra: x + y = 200 0,104 x + 0, 089 y = 18.984.100 x = 80 ⇔ y = 120 Vậy số tiền ông A gửi hai ngân hàng X Y 80 120 triệu đồng Bài 4: Số tiền lãi năm 2010: I 2010 = 50 × (1 + 8% / 4) − 1 = 4,1216 (triệu đồng) Số tiền có tài khoản ông A cuối năm 2010: 50 + 4,1216 = 54,1216 (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2011: I 2011 = (54,1216 + 80) × (1 + 8% / 4) − 1 = 134,1216 × (1 + 8% / 4) − 1 = 11, 0559 (triệu đồng) Số tiền có tài khoản ông A cuối năm 2011: 134,1216 + 11, 0559 = 145,1775 (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2012: I 2012 = 145,1775 × (1 + 8% / 4) − 1 = 11,9673 (triệu đồng) Số tiền có tài khoản ông A cuối năm 2012: 145,1775 + 11, 9673 = 157,1448 (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2013: I 2013 = (157,1448 + 60) × (1 + 8% / 4) − 1 = 217,1448 × (1 + 8% / 4) − 1 = 17,8997 (triệu đồng) Số tiền có tài khoản ông A cuối năm 2013: 217,1448 + 17,8997 = 235, 0445 (triệu đồng) Số tiền lãi năm 2014: I 2014 = 235, 0445 × (1 + 8% / 4) − 1 = 19,3752 (triệu đồng) Số tiền có tài khoản ông A cuối năm 2014: 235, 0445 + 19,3752 = 254, 4197 (triệu đồng) Vậy số tiền ông A có cuối năm 2014 254,4197 triệu đồng Bài 5: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: (1 + r ) n − (1 + r ) r (1 + r )8 − ⇔ 500 = 50 × × (1 + r ) r (1 + r )8 − ⇔ 10 = × (1 + r ) r FV = C r1 = 4,93% ⇒ S1 = 9,995 r2 = 4,95% ⇒ S = 10, 004 Chọn Ta dùng công thức nội suy, có được: r = r1 + (r2 − r1 ) S − S1 10 − 9,995 = 4,93% + (4,95% − 4,93%) × = 0, 0494 S − S1 10, 004 − 9,995 r = 0, 0494 ⇔ r = 4,94% Vậy lãi suất chuỗi tiền tệ 4,94%/kỳ Bài 6: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: (1 + r ) n − FV = C (1 + r ) r (1 + 4%) n − ⇔ = 0,1× × (1 + 4%) 4% ⇔ 0, 04 = 0,1× (1,04) n − 0,1 × 1, 04 = 0,1× (1, 04) n − 1 26 ⇔ = (1, 04) n − 13 18 ⇔ = (1, 04) n 13 18 log 13 = 8, 297 ⇒n= 1, 04 ⇔ Vậy sau 8,297 kỳ gửi công ty có số tiền tích lũy triệu USD Bài 7: • Phương án 1: Mỗi kỳ công ty phải trả số tiền là: 200.000 × 0,8 = 32.000 (triệu đồng) Số tiền công ty phải trả tất là: PV = 20% × 200.000 + 32.000 × • Phương án 2: Số tiền công ty phải trả là: PV = 195.405 (1 + r ) (2) Ta có: (1) = (2) (= 200.000) − (1 + r ) −5 r (1) − (1 + r ) −5 195.405 ⇔ 40.000 + 32.000 × = r (1 + r ) ⇔ 40.000 = 195.405 − (1 + r ) −5 − 32.000 × (1 + r ) r r1 = 8% ⇒ S1 = 39.762 Chọn r2 = 10% ⇒ S = 40.186 r = r1 + (r2 − r1 ) S − S1 40.000 − 39.762 = 8% + (10% − 8%) × = 0, 09 S − S1 40.186 − 39.762 r = 0, 09 ⇔ r = 9% Vậy lãi suất trả chậm công ty 9%/năm Bài 8: Câu 1: • Phương án công ty: Số tiền trả chậm người mua phải trả kỳ là: 2.000 − 500 = 300 (triệu đồng) Số tiền người mua phải trả tất là: PV = 500 + 300 × − (1 + 9%) −5 = 1.667 9% (triệu đồng) • Phương án người mua: Số tiền người mua phải trả là: PV = 1.850 = 1.557 (1 + r )2 (triệu đồng) So sánh hai phương án, ta nhận thấy: PA2 < PA1 (vì 1.557 < 1.667) Vậy công ty không nên bán trả chậm theo phương án người mua lợi Câu 2: Số tiền mà người mua phải trả cho công ty: PV = 1.850 = 1.667 (1 + 9%) n ⇔ (1 + 9%) n = 1,109 log1,109 ⇒n= = 1, log1,09 ⇔ 1,2 năm năm tháng 10 ngày Vậy công ty đồng ý với số tiền toán 1850 triệu đồng công ty nên yêu cầu người mua trả số tiền vào năm tháng 10 ngày sau ngày nhận thiết bị Bài 9: Câu 1: PV1 = PV2 = PV3 = PV4 = PV5 = 100.000 × 10% = 8.928,57 (1 + 12%)1 (đồng) 100.000 × 10% = 7.971,94 (1 + 12%) 100.000 × 10% = 7.117,8 (1 + 12%)3 (đồng) (đồng) 100.000 × 10% = 6.355,18 (1 + 12%) (đồng) 100.000 ×10% + 100 = 62.416,95 (1 + 12%)5 ∑ PV = 92.790 (đồng) (năm thứ trái phiếu đáo hạn) (đồng) Vậy để đạt suất sinh lợi 12%/năm nhà đầu tư phải mua trái phiếu với giá 92.790 đồng Câu 2: Nếu sau năm, nhà đầu tư bán lại trái phiếu với giá 108.000 đồng trái phiếu năm đáo hạn, tỷ suất sinh lợi trái phiếu thể qua phương trình sau: 108.000 = 10.000 10.000 + 100.000 + (1 + r )1 (1 + r )2 r1 = 5, 6% ⇒ S1 = 108.112 Chọn r2 = 5, 7% ⇒ S = 107.916 r = r1 + (r2 − r1 ) S − S1 108.000 − 107.916 = 5, 6% + (5, 7% − 5, 6%) × = 0, 0564 S − S1 108.112 − 107.916 r = 0, 0564 ⇔ r = 5, 64% Vậy tỷ suất sinh lợi đầu tư vào trái phiếu 5,64%/năm Bài 10: Số tiền phải trả kỳ (kỳ khoản đều): − (1 + 9%) −7 100 = C × 9% ⇔ C = 198, 69 Lập lịch trả nợ (đơn vị: triệu đồng) Kỳ Số tiền trả Lãi 198,69 90 198,69 80,22 198,69 69,56 198,69 57,93 198,69 45,27 198,69 31,46 198,69 16,41 Bài 11: Câu 1: Số vốn vay ban đầu: Gốc 108,69 118,47 129,13 140,76 153,42 167,23 182,28 Dư nợ 1.000 891,31 772,84 643,70 502,95 349,52 182,29 0,00 PV = 22,54 × − (1 + 2,5%) −28 = 450 2,5% (triệu đồng) Vậy số vốn vay 450 triệu đồng Câu 2: Lập lịch trả nợ (đơn vị: triệu đồng) Kỳ Số tiền trả Lãi Gốc Dư nợ 450 22,54 11,25 11,29 438,71 Vậy vốn gốc hoàn trả kỳ 11,29 triệu đồng Gọi x số vốn gốc hoàn trả kỳ cuối (x>0) Ta có phương trình tìm x sau: 22,54 = x + 2,5% x 2, 5%x (vì kỳ cuối nên vốn gốc dư nợ nên lãi suất tính ⇔ 22,54 = 1, 025 x ⇒ x = 21,99 Vậy vốn gốc hoàn trả kỳ cuối 21,99 triệu đồng Bài 12: Giá toán: 24.000, trả 12.000 Trả chậm: 24.000 – 12.000 = 12.000 Lập lịch trả nợ (đơn vị: USD) Kỳ Số tiền trả Lãi Gốc 1.102 102 1.000 1.093,5 93,5 1.000 1.085 85 1.000 1.076,5 76,5 1.000 1.068 68 1.000 1.059,5 59,5 1.000 1.051 51 1.000 1.042,5 42,5 1.000 1.034 34 1.000 10 1.025,5 25,5 1.000 11 1.017 17 1.000 Dư nợ 12.000 11.000 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 ) 12 1.008,5 8,5 1.000 Bài 13: • Theo hợp đồng ban đầu: Số tiền phải trả kỳ: 10 = C × − (1 + 9%) −10 ⇔ C = 1,558 9% (tỷ đồng) Lập lịch trả nợ (đơn vị: tỷ đồng) Kỳ Số tiền trả Lãi Gốc Dư nợ 10 1,558 0,9 0,658 9,342 1,558 0,841 0,717 8,625 1,558 0,776 0,782 7,843 1,558 0,706 0,852 6,991 1,558 0,629 0,929 6,062 1,558 0,546 1,012 5,050 1,558 0,454 1,104 3,946 1,558 0,355 1,203 2,743 1,558 0,247 1,311 1,432 10 1,558 0,129 1,429 Vậy sau trả kỳ công ty dư nợ 6,062 tỷ đồng • Theo hợp đồng mới: Số vốn vay là: 6, 062 × (1 + 2%) = 6,183 (tỷ đồng) Số tiền công ty phải trả kỳ: − (1 + 10%) −8 6,183 = C × 10% ⇒ C = 1,1589 Vậy số tiền công ty phải trả năm theo hợp đồng 1,1589 tỷ đồng Bài 14: Phương án tài trợ tối ưu phương án có số lãi vay mà công ty gánh chịu thấp Gọi i lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu • Phương án 1: Vay ngân hàng X (i=9%, lệ phí vay = 0,5%, vốn lãi phải trả lần): Số tiền công ty thực nhận tại: 12 × (1 − 0,5%) Số tiền mà công ty thực trả tương lai: 12 × (1 + 9%)8 Lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu: 12 × (1 − 0,5%) = 12 × (1 + 9%)8 × (1 + ix ) −8 ⇔ 0, 4992 = (1 + ix ) −8 i1 = 9, 06% ⇒ S1 = 0, 4996 Chọn i2 = 9, 08% ⇒ S = 0, 4989 ix = i1 + (i2 − i1 ) S − S1 0, 4992 − 0, 4996 = 9, 06% + (9, 08% − 9, 06%) × = 0, 0907 S − S1 0, 4989 − 0, 4996 ix = 0, 0907 ⇔ ix = 9, 07% • Phương án 2: Vay ngân hàng Y: (i=9,05%, lệ phí vay = 0,2% vốn gốc, trả lãi định kỳ, nợ gốc trả đáo hạn) Số tiền công ty thực nhận tại: 12 × (1 − 0, 2%) Số tiền mà công ty thực trả tương lai sau quy với lãi suất thực: 12 × 9, 05% × − (1 + i y ) −8 iy + 12 × (1 + i y ) −8 Lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu: 12 × (1 − 0, 2%) = 12 × 9, 05% × − (1 + i y ) −8 iy + 12 × (1 + i y ) −8 − (1 + i y ) −8 ⇔ 11,976 = 1, 086 × + 12 × (1 + i y ) −8 iy i1 = 9% ⇒ S1 = 12, 0332 Chọn i2 = 9,1% ⇒ S = 11,9669 i y = i1 + (i2 − i1 ) S − S1 11,976 − 12, 0332 = 9% + (9,1% − 9%) × = 0, 0909 S2 − S1 11,9669 − 12, 0332 i y = 0, 0909 ⇔ i y = 9, 09% i y = 9, 09% > ix = 9, 07% Ta thấy nên phương án phương án tối ưu cho công ty lãi suất thực mà công ty phải gánh chịu