ĐỀ+BÀI GIẢI MƠN TỐN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 26/6/2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: 1) Tính 16 + 36 2) Chứng minh với x > x ≠ x − = x −1 x − x x +1 x 3) Cho hàm số bậc y = ( 2m + 1) x − a) với giá trị m hàm số cho nghịch biến R ? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1;2) Bài 1) Giải phương trình: x + 3x − = 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x + mx + m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = x + y = xy − x + y = xy + 3) Giải hệ phương trình: Bài 3: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm? Bài 4: Cho đường tròn (O) cố định Từ điểm A cố định bên ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC 1) Chứng minh rằng: AMON tứ giác nội tiếp 2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi điểm I chuyển động cung trịn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN, Bài 5: Với x ≠ , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x 2+ 2014 x -HẾT Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi Trang ĐỀ+BÀI GIẢI MƠN TỐN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 26/6/2013 Bài 1: 1) 16 + 36 = 3.4 + 5.6 = 42 2) Với x > x ≠ x − = x −1 x − x Vậy x − = x −1 x x −1 ( x − = x −1 x − x ) x −1 x ( ) x −1 = ( )( x +1 x ( )= x −1 ) x −1 x +1 x x +1 x 3) a) Hàm số bậc y = ( 2m + 1) x − hàm số nghịch biến 2m + < ⇒ m < b) Để đồ thị hàm số bậc y = ( 2m + 1) x − qua điểm A(1;2) = ( 2m + 1) − ⇒ m − = ⇒ 2m = ⇒ m = −1 Bài 2: 1) Giải phương trình: x + x − = Vì phương trình có dạng ax2 + bx + c = với a + b + c = + + (- 5) = nên x1 = 1; x2 = 2) Ta có ∆ = m − ( m − ) = m − 4m + = m − 4m + + = ( m − ) + ≥ > Vì ∆ > với m ∈ R nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo Viét x1 + x2 = − m; x1 x2 = m − c −5 = a 2 x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ x12 − x1 x2 + x2 = ⇔ x12 + x1 x2 + x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ m − ( m − ) = ⇔ m − 4m + = ⇔ ( m − ) = ⇔ m = 2 Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x2 = x + y = xy − ( 1) x + y = xy + ( ) 3) Giải hệ phương trình: Lấy (2) trừ (1) ta được: y = Ghép với phương trình (1) ta có hệ: x + y = xy − x + = x − − x = −3 x = ⇔ ⇔ ⇔ y = y = y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(3;2) Bài 3: Gọi số sản phẩm ngày thực tổ công nhân làm x (sản phẩm), x > 10 Số sản phẩm ngày dự định thực tổ công nhân x − 10 (sản phẩm) Thời gian thực hồn thành cơng việc tổ cơng nhân 240 (ngày) x Thời gian dự định hồn thành cơng việc tổ công nhân 240 (ngày) x − 10 240 240 Ta có phương trình =2 x − 10 x ⇒ 240 x − 240 ( x − 10 ) = x ( x − 10 ) ⇔ x − 10 x − 1200 = ⇔ x = 40; x = −30 (loại) Vậy số sản phẩm ngày thực tổ công nhân 40 sản phẩm Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi Trang ĐỀ+BÀI GIẢI MƠN TỐN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 26/6/2013 Bài 4: 1) CM tứ giác AMON nội tiếp Ta có ·AMO = ·ANO = 900 (AM, AM tiếp tuyến (O)) ⇒ ·AMO + ·ANO = 1800 Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh : AK AI = AB AC » ·ANB = sd BN (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (O)) » ·ACN = sd BN (góc nội tiếp (O)) => ·ANB = ·ACN ∆ACN ( µA chung, ·ANB = Ta có ∆ ANB ·ACN ) ⇒ AB = AN ⇒ AB AC = AN AN AC Mặt khác: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=>∆AMN cân A Suy ·AMN = ·ANM Mà ·AMN = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung AN đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON-Câu a) => ·AIN = ·ANM ∆AIN ( µA chung, ·ANK = Suy ∆ ANK ·AIN ) ⇒ AN = AK ⇒ AK AI = AN AI AN Vậy AK AI = AB AC (Cùng AN2) 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi I chuyển động cung ? Vì sao? Ta có ·AIO = 900 , không đổi chứng minh trên.Mà hai điểm A, O cố định Suy I thuộc đường tròn đường kính AO Giới hạn: đường thẳng AC ≡ AM I ≡ M ; AC ≡ AN I ≡ N Vậy cát tuyến ABC thay đổi I chuyển đơng cung MON đường trịn đường kính AO 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = IN Qua M kẻ đường thẳng song song với cát tuyến ABC cắt NI I’, ta có: · · ’M (AC//MI’, đồng vị) NIA = NI · MIA = I· ’MI (AC//MI’, so le trong) · · = NIA ( »AN = ¼ AM ) MIA ⇒ ∆II ' M cân I ⇒ IM = II ' Để IM = IN ⇔ MI I ' I KM II ' = = 2⇒ = =2 NI NI KN IN Vì điểm A, (O) cố đinh nên M, N => K cố định Vậy cát tuyến ABC cắt MN K thỏa mãn điều kiện KM = IM = IM KN Bài 5: x − x + 2014 A= x2 Với x ≠ nhân tử mẫu A cho 2014 ta : 2014( x − x + 2014) 2014 x − 2.x.2014 + 20142 A= = 2014 x 2014 x Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi Trang ĐỀ+BÀI GIẢI MƠN TỐN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 26/6/2013 ( x − 2014 ) + 2013 ≥ 2013 x − 2.x.2014 + 20142 + 2013 x ( x − 2014 ) + 2013 x A= = = 2 2014 x 2014 x 2014 x 2014 2014 Dấu xảy x − 2014 = ⇔ x = 2014 Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi Trang ... TỐN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 26/6/2013 Bài 4: 1) CM tứ giác AMON nội tiếp Ta có ·AMO = ·ANO = 900 (AM, AM tiếp tuyến (O)) ⇒ ·AMO + ·ANO = 1800 Vậy tứ giác AMON... định hồn thành cơng việc tổ công nhân 240 (ngày) x − 10 240 240 Ta có phương trình =2 x − 10 x ⇒ 240 x − 240 ( x − 10 ) = x ( x − 10 ) ⇔ x − 10 x − 1200 = ⇔ x = 40; x = −30 (loại) Vậy số sản phẩm...ĐỀ+BÀI GIẢI MƠN TỐN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014 Ngày thi 26/6/2013 Bài 1: 1) 16 + 36 = 3.4 + 5.6 = 42 2) Với x > x ≠ x −