Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT năm học 20132014 tỉnh Bình Định môn thi: Toán49483

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 KHĨA NGÀY 29-6-2013 Mơn thi : TỐN Bài 1: (2đ)a/ Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa A  x  2013  2014  x b/ Rút gọn biểu thức A  20  80  45 c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b qua điểm M(-1 ; -2) song song với đường thẳng y = 3x - Tìm hệ số a b Bài 2: (2đ)Cho phương trình x2 - 4x + m = ( m tham số ) (1) a/ Giải phương trình m=3 b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện 1  2 x1 x2 Bài 3: (2đ)Hai công nhân làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm , người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi cơng nhân làm xong cơng việc ? Bài 4: (4đ)Cho đường trịn ( O;R) , hai đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b/ Tứ giác CMPO hình gì? c/ Chứng minh tích CM.CN khơng đổi d/ Chứng minh M di động đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cố định Bài 5: (1đ) Cho ba số thực a,b,c dương chứng minh : a  b  b  c  c  a  2(a  b  c) ThuVienDeThi.com b/ Tứ giác CMPO hình gì? C Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì vng góc với AB) (1) ฀ ฀  ONC Ta lại có OCN ( tam giác OCN cân O) ฀ ฀ Và ONC  OPM ( chắn cung OM) ฀ ฀ OPM  POD (MP //CD) ฀ ฀ Suy OCN  POD ( vị trí đồng vị ) M O B A  CM // OP (2) Từ (1) (2) suy CMPO hình bình hành c/ Chứng minh tích CM.CN khơng đổi N Xét tam giác COM CND có ฀ chung COM ฀ ฀ C  CND ( 900) => COM ฀ CND (g-g) d => CM.CN = OC.OD = 2R2 P D Vậy tích CM CN không đổi d/Chứng minh M di động đoạn thẳng AB P chạy đường thẳng cố định Theo c/m câu b tứ giác CMPO hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi => MP không đổi => P cách AB cố định khoảng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với AB cách AB khoảng R.(d tiếp tuyến (O,R) D) Với a,b,c số thực dương Ta có a2 + b2  2ab => 2(a2+b2)  (a+b)2 => c/m tương tự ta có Từ suy a  b2 + => b  c  b+c; b2  c2 + a  c  2(a+b+c) a  b  b  c  c  a  2(a  b  c) dfcm ThuVienDeThi.com a  b  a+b a  c  a+c ... chạy đường thẳng cố định Theo c/m câu b tứ giác CMPO hình binh hành => OC = MP mà OC = R không đổi => MP không đổi => P cách AB cố định khoảng R => P thuộc đường thẳng d cố định song song với... (MP //CD) ฀ ฀ Suy OCN  POD ( vị trí đồng vị ) M O B A  CM // OP (2) Từ (1) (2) suy CMPO hình bình hành c/ Chứng minh tích CM.CN khơng đổi N Xét tam giác COM CND có ฀ chung COM ฀ ฀ C  CND (... + => b  c  b+c; b2  c2 + a  c  2(a+b+c) a  b  b  c  c  a  2(a  b  c) dfcm ThuVienDeThi.com a  b  a+b a  c  a+c