Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,5 điểm) x x x x Cho biểu thức A = a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tim tất giá trị x để A B A số nguyên c) Tim tất giá trị x để Câu (1,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 x 22 16 Câu (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua O ( C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) MC.MD=MA2 c) OH.OM+MC.MD=MO2 d) CI phân giác MCH - Hết Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… ĐÁP ÁN Nội dung Câu a ĐKXĐ: x 0, x 4 x x 2 x x 2 A= x x 2 x x 2 b c x 2 x 2 x 2 x x x x 2 x 2 x 4 x 2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có x 7 14 B A 3 x 2 x 6 14 x Do x > => => < x < Vì B số nguyên => B = B = 64 Với B = => x = ; Với B = => x = A 64 x ; 9 B số nguyên Vậy Gọi x (km/h) vận tốc người xe máy ( x > 0) Vận tốc người xe đạp y (km/h) (y > 0) Ta có pt: x – y = 28 (1) Quãng đường người xe máy 3x (km) Quảng đường người xe đạp 3y (km) Do hai xe ngược chiều gặp sau nên ta có phương trình: 3x+ 3y = 156 (2) x – y 28 3x 3y 156 a b x 40 y 12 (T/M) Vậy vận tốc người xe máy 40 km/h vận tốc người xe đạp 12 km/h Khi m=3 ta có phương trình x 4x 0 Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy x1 1, x 3 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x1 1, x 3 ' 0 (m 1) (m 6) 0 Để phương trình có hai nghiệm m 2m m 0 2m 0 m 2 Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1 x 2m 2, x1.x m 2 x12 x 22 16 x1 x 2x1 x 16 2m 2(m 6) 16 Từ hệ thức 4m 8m 2m 12 16 2m 8m 0 2m(m 4) 0 m 0 m 4 ( loai) 2 Vậy m=0 phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x 16 Vẽ hình đúng, đẹp A D C M I H O B Xét tứ giác MAOB ta có MAO MBO 90 ( t/c tiếp tuyến) MAO MBO 900 900 1800 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn chung, MAC MDA Xét MAC MDA có M ( chắn AC ) Do MAC đồng dạng với MDA MA MC MA MC.MD Suy MD MA a b c Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO 2 Suy OH.OM MC.MD AO MA (1) 2 Xét MAO theo Pitago ta có AO MA MO (2) Từ (1) (2) suy OH.OM MC.MD MO Xét MAO vng A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA Suy d MC.MD MH.MO MA MC MO MH MD MC MO chung MCH MOD MH MD , M Xét có + MCH MOD (c.g.c) MCH MOD + MOD IBD + IBD MCI (Tứ giác CIBD nội tiếp đường tròn (O)) 1 MCI MCH => MCH 2MCI hay => CI tia phân giác MCH