Chuyên đề luyện thi môn toán vào 10

Để cùng các em vượt qua kì thi quan trọng này, điều quan trọng hơn là giúp các em có phương pháp học tốt môn Toán 9. Cuốn TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP VÀ LUYỆN THI TOÁN 9 sẽ giúp các em nhìn nhận lại một ách toàn diện nội dung chương trình Toán 9, có phương pháp giải Toán tốt hơn, nắm vững một số chuyên đề Toán 9.

II TRƯỜNG THPT CHUYÊN -  - CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI MƠN TỐN VÀO LỚP 10 HÀ NỘI – 2017 MỤC LỤC Nội dung Trang Lời mở đầu Phần I: Các vấn đề Toán Vấn đề 1: Rút gọn biểu thức chứa A- Kiến thức cần nhớ B- Một số tốn có lời giải C- Một số tập tự luyện Vấn đề 2: Phương trình bậc hai ẩn số A- Kiến thức cần nhớ B- Một số tập có lời giải C- Một số tập tự luyện 2 13 16 16 17 23 Vấn đề 3: Hàm số đồ thị bậc – Bậc hai A- Một số kiến thức cần nhớ B- Một số tập có lời giải C- Một số tập tự luyện Vấn đề 4: Giải toán cách lập phương trình–Hệ PT A- Kiến thức cần nhớ B- Một số tập có lời giải C- Một số tập tự luyện 27 27 29 30 37 37 37 42 Vấn đề 5: Hệ phương trình bậc hai ẩn số A- Kiến thức cần nhớ B- Một số tập có lời giải C- Một số tập tự luyện Vấn đề 6: Bất đẳng thức – Giá trị Min – Max biểu thức Vấn đề 7: Hình học phẳng khơng gian A- Kiến thức cần nhớ B- Một số tập có lời giải Phần II : Một số đề thi tiêu biểu có đáp án biểu điểm Phần III: Một số đề thi tự luyện theo cấu trúc đề thường gặp 46 46 48 50 58 67 72 73 88 128 LêI NãI §ÇU Thân chào bạn em học sinh! Để em vượt qua kì thi quan trọng này, điều quan trọng giúp em có phương pháp học tốt mơn Tốn Cuốn TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN giúp em nhìn nhận lại ách tồn diện nội dung chương trình Tốn 9, có phương pháp giải Toán tốt hơn, nắm vững số chuyên đề Toán NỘI DUNG GỒM Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Toán Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp Phần trình bày 10 đề thi mơn Tốn tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kin thc cn nh: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi bËc hai sè häc cđa a - Sè còng đợc gọi bậc hai số học x ≥ - Mét c¸ch tỉng qu¸t: x = a ⇔  x = a b So s¸nh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a < b a < b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa) A b Hằng đẳng thức A2 = A - Víi mäi A ta cã A2 = A - Nh− vËy: + A2 = A nÕu A ≥ + A2 = − A nÕu A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng a Định lí: + Với A vµ B ≥ ta cã: A.B = A B + Đặc biệt với A ta có ( A ) = A2 = A b Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch: Mn khai ph−¬ng mét tÝch cđa thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phơng a Định lí: Với mäi A ≥ vµ B > ta cã: A = B A B b Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kÕt qu¶ thø nhÊt chÝ cho kÕt qu¶ thø hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b d−¬ng ta cã thĨ chia sè a cho sè b khai phơng kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đa thừa số dấu - Với hai biĨu thøc A, B mµ B ≥ 0, ta cã A2 B = A B , tøc lµ + Nếu A B A2 B = A B + NÕu A < vµ B ≥ th× A2 B = − A B b Đa thừa số vào dấu + Nếu A B A B = A2 B + NÕu A < vµ B ≥ th× A B = − A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biĨu thøc A, B mµ A.B ≥ vµ B ≠ 0, ta cã A = B AB B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mµ B > 0, ta cã A A B = B B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A ≥ vµ A ≠ B , ta cã C C ( A ± B) = A − B2 A±B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A ≥ 0, B ≥ vµ A ≠ B , ta cã C ( A B) C = A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bËc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a - Víi mäi a th× ( a )3 = a = a b TÝnh chÊt - l㐃ԁ ᣖ Ą < b th× a < b - Víi mäi a, b th× ab = a b - Víi a b a 3a = b 3b A.2 KiÕn thøc bỉ xung (*) Dµnh cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( ≤ n ∈ N ) cđa sè a lµ mét số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dơng số dơng Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức A xác định với A k +1 2k A xác định với A A2 k +1 = A víi ∀ A k +1 • 2k A2 k = A víi ∀ A A.B = k +1 A.2 k +1 B víi ∀ A, B k +1 • 2k A.B = k A k B víi ∀ A, B mµ A.B ≥ A2 k +1.B = A.2 k +1 B víi ∀ A, B k +1 • 2k • A2 k B = A k B víi ∀ A, B mµ B ≥ A = B k +1 2k A = B • m n • m k +1 k +1 2k A 2k B A víi ∀ A, B mµ B ≠ B víi ∀ A, B mµ B ≠ 0, A.B ≥ A = mn A víi ∀ A, mµ A ≥ m An = A n víi ∀ A, mµ A ≥ B MỘT SỐ BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: 3- a A = 3+ + 2- + 2 2+ - 2 5- 5+ b B = + 5- 5+ 1 c C = 5 + 20 + HƯỚNG DẪN GIẢI: a A = 3- 2= = = 3+ 2 3+ + 2( - 3) 2+ + 3- 2 2( + 3) 4- + 4+ - 2( - 3) 2( + 3) + - 1+ + 1- 2( - 3) + 2( + 3) 3- 24 =- - 5+ 5- (5 + )2 + (5 - )2 b B = + = (5 - )(5 + ) 5- 5+ 25 + 10 + + 25 - 10 + 60 = 20 = = 25 - = c C = 1 + 20 + = 5 + 4.5 + 5 =5 +2 + =3  Bài 2: Cho biểu thức A =  + x− x   : x −1 x +1 ( ) x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện < x ≠ x +1 Với điều kiện đó, ta có: A = x b) Để A = Vậy x = x −1 x = ( : )( x −1 x +1 ) x −1 = x −1 x ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) A = c) Ta có P = A - x =   − x = −9 x +  +1 x x  x −1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x + Suy ra: P ≤ −6 + = −5 Đẳng thức xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức P = −5 x = Bài 3: 1) Cho biểu thức A = x ⇔x= x ≥ x x =6 9 x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2  x  x + 16 2) Rút gọn biểu thức B =  (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) + : x −  x +  x +4 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 36 + 10 = = 36 + 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A = 2) Với x ≥ 0, x ≠ 16 ta có :  x( x − 4) 4( x + 4)  x + (x + 16)( x + 2) x +2 = = +  (x − 16)(x + 16) x − 16 x − 16  x + 16  x − 16 B =  3) Ta có: B( A − 1) = x +2  x +4  x +2 2  − 1 = = x − 16  x +  x − 16 x + x − 16 Để B( A − 1) nguyên, x nguyên x − 16 ước 2, mà Ư(2) = {±1; ±2 } Ta có bảng giá trị tương ứng: x − 16 −1 −2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK x ≥ 0, x ≠ 16 , để B( A − 1) nguyên x ∈ {14; 15; 17; 18 } Bài 4: Cho biÓu thøc: P= x ( x + y )(1 − y ) − y ( ) ( y) x +1 x + − xy )( x + 1 y ) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = HNG DN GII: a) Điều kiện để P xác định :; x ; y ; y ≠ ; x + y ≠ P= = = = ( x(1 + ( x + x ) − y (1 − ( )(1 + x + y )( x − y y ) − xy x + y ) )(1 − y ) y +x− xy + y − xy = ( ) ( x − y ) + x x + y y − xy ( x + )( y 1+ y 1+ )( ( x 1− x + y y ) ) ) )( y ) x ( x + 1) − y ( x + 1) + y (1 + x )(1 − x ) (1 + x )(1 − y ) x (1 − y )(1 + y ) − y (1 − y ) x − y + y − y x = (1 − y ) (1 − y ) x + )( x ( x 1− = x + xy − y VËy P = x + y xy − b) ĐKXĐ: x ≥ ; y ≥ ; y ≠ ; x + y ≠ P = ⇔ x + xy − y = ( ⇔ ) ( x1+ ⇔ ( ) y +1 =1 y − )( ) x −11+ y =1 Ta cã: + y ≥ ⇒ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇒ x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (tho¶ m·n) x −9 Bài 5:Cho biĨu thøc M = x −5 x +6 + x +1 x + x+3 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x ∈ Z ®Ĩ M ∈ Z HƯỚNG DẪN GIẢI: M= x −9 x −5 x +6 + x +1 x −3 + x +3 2− x a.§K x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ Rót gän M = x −9− ( 0,5® ( BiÕn ®ỉi ta cã kÕt qu¶: M = M= x − b M = ⇔ ⇒ x + = ⇔ x + = ⇔ 16 = ⇒ x = x − ( )( ) ( x + x − + x +1 x −2 x −3 ( ( ( )( x − ) )( x −2 ) x − )( x − ) x + )( x − ) ⇔ x − )( x − ) x − M = x +1 x −3 = x − ) x − 15 x 16 = ⇒ x = 16 §èi chiÕu §K: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ VËy x = 16 th× M = c M = x +1 x −3 Do M ∈ z nªn = x −3+4 x −3 =1+ x −3 x − lµ −íc cđa ⇒ x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta đợc: x ∈ {1;4;16;25;49} v× x ≠ ⇒ x ∈ {1;16;25;49} Bài 6: Cho biểu thức P = ( a a-1 a+1 ) ( ) Với a > a ≠ 2 a a+1 a-1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: a a-1 a+1 ) ( ) Với a > a ≠ a) P = ( 2 a a+1 a-1 P =( a a −1 a +1 − ) ( − ) 2 a a +1 a −1 P =( a a − ( a − 1)2 − ( a + 1)2 ) a ( a + 1)( a − 1) P =( a −1 a − a +1− a − a −1 ) a −1 a P= −(a − 1)4 a − a = 4a a Vậy P = 1−a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < Với a > a ≠ nên a > P= 1-a với m Suy (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30' = 1, 5h Đặt địa điểm : 1,5x - Quy Nhơn A 100-1,5x A - Hai xe gặp C C - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x ( km / h ) ĐK : x > Suy : Vận tốc ô tô x + 20 ( km / h ) 118 B Quãng đường BC : 1,5 x ( km ) Quãng đường AC : 100 − 1,5 x ( km ) 100 − 1,5 x (h) x 1,5 x Thời gian ô tô máy từ B đến C : (h) x + 20 Thời gian xe máy từ A đến C : Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100 − 1,5 x 1, x = x x + 20 Giải pt : 100 − 1,5 x 1, x = ⇒ (100 − 1,5 x )( x + 20 ) = 1,5 x ⇒ 100 x + 2000 − 1, x − 30 x = 1, x x x + 20 ⇒ x − 70 x − 2000 = ∆ ' = 35 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ⇒ ∆ ' = 7225 = 85 35 + 85 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = = 40 (thỏa mãn ĐK) 35 − 85 50 x2 = =− (không thỏa mãn ĐK) 3 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h K Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 ( km / h ) Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) hay HKB = 900 ; HCB = 900 ( gt ) Tứ giác BCHK có HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH = R Dễ thấy ∆ACH ∽ ∆AKB ( g.g ) ⇒ M E H I A C B O N AC AH R = ⇒ AK AH = AC AB = ⋅ R = R AK AB c) NI = KB ∆OAM có OA = OM = R ( gt ) ⇒ ∆OAM cân O (1) ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) ⇒ ∆OAM cân M ( 2) (1) & ( ) ⇒ ∆OAM tam giác ⇒ MOA = 600 ⇒ MON = 1200 ⇒ MKI = 600 ∆KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI = 600 nên tam giác ⇒ MI = MK ( 3) 2 Dễ thấy ∆BMK cân B có MBN = MON = ⋅ 1200 = 600 nên tam giác ⇒ MN = MB ( ) Gọi E giao điểm AK MI 119 Dễ thấy NKB = NMB = 600   ⇒ NKB = MIK ⇒ KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le MIK = 60  nhau) mặt khác AK ⊥ KB ( cmt ) nên AK ⊥ MI E ⇒ HME = 900 − MHE   Ta có : HME = 900 − MHE ( cmt ) ⇒ HAC = HME mặt khác HAC = KMB (cùng chắn  AHC = MHE ( dd )  HAC = 900 − AHC KB ) ⇒ HME = KMB hay NMI = KMB ( 5) ( 3) , ( ) & ( ) ⇒ ∆IMN = ∆KMB ( c.g.c ) ⇒ NI = KB (đpcm) 120 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính 2- 2 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a- a + ).( + 1) với a>0,a ¹ a - a- a a- ìï x - y = 2.Giải hệ pt: ïí ïïỵ x + y = Chứng minh pt: x + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x21 + x22 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: 2 ì ïíï a ( b + c ) + b ( c + a ) + c ( a + b ) + a b c = ïï a + b + c = ỵ 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung Điểm 121 1 2- 2= 2+1 ( - 1).( + 1) 2= 2+1 ( 2) - 1) 2= + 1- 2=1 KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.11=5 Û a=6 KL: a a ( a - 2) A= ( = ( ( a - 1).( a - 2) ).( + 1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - + 1) = a=1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ìïï x - y = Û í ïỵï x + y = ìïï x - y = Û í ïỵï 15 x + y = 25 ìïï x - y = ìïï y = - Û í í ïỵï 17 x = 34 ïïỵ x = KL: Xét Pt: x + mx + m - = 2 0,25 ∆ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m ìï x1 + x2 = - m ïïỵ x1 x2 = m - Theo hệ thức Viet ta có ïí 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2( m - 1) - 4(- m ) = m - m + + m = m + m + + = ( m + 1) + ³ 0,5 Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 x h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt Thời gian xe tải từ A đến B 0,25 0,25 0,25 0,25 122 x x = 40 60 Û x - x = 300 Û x = 300 0,25 0,25 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp P 0,75 S M N A I G O K Q Xét ∆ AKN ∆ PAK có AKP góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà NAK = AMP (so le PM //AQ ∆ AKN ~ ∆ PKA (gg) Þ 0,75 AK NK = Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ sd PS = sd SM Þ PNS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh ∆ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 123 OQ R OQ = OI OA Þ OI = = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do ∆ KNQ ~ ∆ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy ∆ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm Þ AG = 2 16 AI = R = R 3 Ta có: a ( b + c ) + b ( c + a ) + c ( a + b ) + abc = Û a b + a c + b c + b a + c a + c b + abc = Û ( a b + b a ) + ( c a + c b ) + (2 abc + b c + a c ) = Û ab ( a + b ) + c ( a + b ) + c ( a + b ) = Û ( a + b )( ab + c + ac + bc ) = Û ( a + b ).( a + c ).( b + c ) = 0,25 *TH1: a+ b=0 ïì a = - b Ta có ïí 2013 ïỵï a 2013 2013 ïì a = - b Û ïí = ïỵï c = +b +c 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c ta có 0,25 Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 124 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** - Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = ( )  x x −1 x x +1  x − x +1     x− x − x+ x : x −1     a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 tho¶ m·n x1 − x2 =50 Câu 3: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau giê gỈp BiÕt r»ng vËn tèc cđa ng−êi xe máy nhanh vận tốc ngời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí ®iĨm D ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt 125 ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bµi 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ( x( x − 1) x − z a, Rót gän: P = : x(x − 1) x −1 ) P= x −1 ( x − 1) = x +1 x −1 x −1 = ⇒ x = ⇒ x = b P = x +1 = 1+ x −1 x = Để P nguyên x −1 x −1 = ⇒ x =0⇒ x=0 x =3⇒ x =9 x − = −2 ⇒ x = −1( Loai ) VËy víi x= {0;4;9} th× P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) = (2m + 1)2 − m + m − ≥   x1 x = m + m − >  x + x = 2m + <   ∆ = 25 >  ⇔ (m − 2)(m + 3) > ⇔ m < −3  m < b Giải phơng trình: (m − 2)3 − (m + 3) = 50 ⇔ 5(3m + 3m + 7) = 50 ⇔ m + m − =  −1+ m1 =  ⇔ m = − −  2 Bµi Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) 126 Bµi a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB BH ⊥ AC => BD ⊥ AB vµ CD ⊥ AC Q Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O H O Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng tròn tâm O P C B tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nªn ∠ APB = ∠ ADB D nh−ng ∠ ADB = ∠ ACB nh−ng ∠ ADB = ∠ ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ∠ ACB = 1800 => ∠ APB + ∠ AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = ∠ DAB ®ã: ∠ PHB = ∠ DAB Chøng minh t−¬ng tù ta cã: ∠ CHQ = ∠ DAC VËy ∠ PHQ = ∠ PHB + ∠ BHC + ∠ CHQ = ∠ BAC + ∠ BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD vµ ∠ PAQ = ∠ 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lín nhÊt AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay AD lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O 127 PHN III: MT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bµi 1Cho biĨu thøc A = ( x − 3) + 12 x + x2 ( x + 2) − x a Rót gän biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (víi x1, x2 lµ nghiƯm phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC lµ F Chøng minh hƯ thøc: 1 = + CE CQ CE Bài 5: Cho số d−¬ng a, b, c Chøng minh r»ng: < a b c + +