Tìm hiểu, phân tích cũng như tính toán thiết kế robot khắc chữ trên mặt phẳng nghiêng

Tìm hiểu, phân tích cũng như tính toán thiết kế robot khắc chữ trên mặt phẳng nghiêng

1

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 3

PHẦN 1: PHÂN TÍCH VÀ LỰA CHỌN CẤU TRÚC 3

1.1 Số bậc tự do cần thiết 4

1.2 Các phương án thiết kế cấu trúc các khâu khớp 4

1.3 Chọn, thiết kế cấu trúc được chọn 7

PHẦN 2: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 10

2.1 Xây dựng cấu trúc, thiết lập hệ phương trình động học của robot 10

2.1.1 Thiết lập hệ tọa độ theo quy tắc Denavit Hartenberg 11

2.2.1 Xác định vận tốc điểm tác động cuối và vận tốc góc khâu thao tác 13

2.2.2 Xây dựng quy luật chuyển động từng khâu 14

2.3 Giải bài toán động học ngược 17

2.3.1 Giải bằng phương pháp giải tích 17

2.3.2 Xây dựng quy luật chuyển động khâu thao tác E và giải động học ngược 18

PHẦN 3: TÍNH TOÁN LỰC 22

3.1 Phân tích trạng thái tĩnh 22

3.2 Tính toán lực/moment lớn nhất ở trạng thái tĩnh 24

PHẦN 4: TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 25

4.1 Xây dựng cấu trúc động lực học và các thành phần cần thiết 25

4.2 Thiết lập phương trình Lagrang của robot 27

4.3 Động lực học thuận 29

4.4 Động lực học ngược 33

PHẦN 5: THIẾT KẾ HỆ DẪN ĐỘNG ROBOT 36

5.1 Thiết kế một hệ dẫn động cho một khớp 36

5.2 Tính chọn động cơ 36

PHẦN 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 39

6.1 Hệ thống điều khiển phản hồi không bù trọng lực G(q) 39

6.1.1 Luật điều khiển 39

2

6.1.2 Mô Phỏng điều khiển bằng Matlab 41

6.2 Hệ thống điều khiển phản hồi có bù trọng lực G(q) 46

6.2.1 Luật điều khiển 46

6.2.2 Mô Phỏng điều khiển bằng Matlab 46

Tài Liệu tham khảo 51

Phục Lục 52

1) Code trương trình con (nhom6.text) 52

2) Chương trình maple tính động học thuận 64

3) Chương trình maple tính động học ngược 65

4) Chương trình maple tính tĩnh học 66

5) Chương trình maple tính động lực học thuận 67

6) Chương trình maple tính động lực học ngược 71

7) Chương trình con matlab động học thuận 71

8) Chương trình con matlab động học ngược 71

9) Chương trình con matlab điều khiển không bù trọng lực 72

10) Chương trình con matlab điều khiển có bù trọng lực 72

11) Chương trình con matlab quỹ đạo 73

12) Chương trình con matlab phương trình động lực học robot 73

13) Chương trình matlab mô phỏng với bộ điều khiển PD không bù trọng lực 74

14) Chương trình matlab mô phỏng với bộ điều khiển PD có bù trọng lực 76

3

LỜI MỞ ĐẦU

Robot là một ngành khoa học kỹ thuật liên quan đến vấn đề thiết kế, xây dựng mô hình, điều khiển và ứng dụng của robot Ngày nay, robot đồng hành với cuộc sống thường ngày của con người và phạm vi ứng dụng ngày càng rộng rãi từ đồ chơi trẻ em, thiết bị văn phòng đến những robot trong công nghiệp và robot thăm dò không gian

Trong công nghiệp, từ khi mới ra đời thì robot được áp dụng trong nhiều lĩnh vực dưới góc độ thay thế sức lao động của con người Nhờ vậy các dây chuyền sản xuất được tổ chức lại, năng suất lao động tăng cao

Với nước ta, một nước đang phát triển, và đang trên con đường trở này một nước công nghiệp tiên tiến Robot lại là một trong những mảng không thể thiếu trong công nghiệp hiện đại Thế nên việc đào sâu nghiên cứu về robot đã được tiến hành từ rất sớm Tuy ra đời muộn hơn nhưng robot Việt Nam đã và đang dần bắt kịp với các nước trên thế giới

Chính vì vậy trong báo cáo môn học tính toán thiết kế Robot, chúng em

đã được thầy giao cho tìm hiểu, phân tích cũng như tính toán thiết kế robot khắc chữ trên mặt phẳng nghiêng Tuy còn sai sót, nhưng những phần cơ bản

về động học, tĩnh học, động lực học và điều khiển robot đều được trình bày trong tiểu luận này Mong thầy và các bạn có thể đóng góp ý kiến để nhóm chúng em hoàn thiện hơn nữa bài tập này

Nhóm sinh viên thực hiện

1.2 Các phương án thiết kế cấu trúc các khâu khớp

Dựa trên việc phân tích số bậc tự do cần thiết là 3 Dưới đây là một số phương án cấu trúc robot đề ra (cấu trúc dưới dạng thanh):

Hình 1.2.1: Cấu trúc 1

5 Hình 1.2.2: Cấu trúc 2

Hình 1.2.3: Cấu trúc 3

6 Hình 1.2.4: Cấu trúc 4

7

Hình 1.2.5: Cấu trúc 5

1.3 Chọn, thiết kế cấu trúc được chọn

Với các phương án đưa ra trên, cả nhóm đã chọn cấu trúc 4 làm cấu trúc để khảo sát, tính toán và thiết kế Đây là robot 3 DOF dạng RRT Do không gian làm việc là mặt phẳng nghiêng có kích thước 30x50 cm và góc nghiêng của mặt phẳng là 300 nên để cho robot với tới điểm xa nhất thì tổng chiều dài (trên mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang)

8

Hình 1.3.1: Mô hình robot khắc chữ 3 bậc RRT

Mô hình các khâu, khớp:

Hình 1.3.2: Khâu 0 (đế)

9 Hình 1.3.3: Khâu 1

Hình 1.3.4: Khâu 2

10

Hình 1.3.5: Khâu 3

PHẦN 2: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC

Ta thiết lập phương trình động học theo phương pháp ma trận Denavit Hartenberg

2.1 Xây dựng cấu trúc, thiết lập hệ phương trình động học của robot

11

2.1.1 Thiết lập hệ tọa độ theo quy tắc Denavit Hartenberg

Khâu 0 (đế): ta chọn hệ tọa độ O0XoYoZo có trục Zo chọn trùng với trục khớp 1, trục Xo ta chọn tùy ý sao cho phù hợp nhất như hình vẽ , trục Yo chọn theo quay tắc tam diện thuận

Khâu 1: ta chọn hệ tọa độ O1X1Y1Z1 có trục Z1 trùng với trục khớp 2, trục X1 ta chọn theo đường vuông góc chung Zo và Z1 có hướng từ Zo sang Z1, trục Y1 chọn theo quay tắc tam diện thuận

Khâu 2: ta chọn hệ tọa độ O2X2Y2Z2 có trục Z2 trùng với trục khớp 3, trục X2 ta chọn theo đường vuông góc chung Z1 và Z2 có hướng từ Z1 sang Z2, trục Y2 chọn theo quy tắc tam diện thuận.

Khâu 3: ta chọn hệ tọa độ X3Y3Z3 có trục Z3 trùng với Z2, trục X3 song song với trục X2, trục Y3 chọn theo quy tắc tam diện thuận

2.1.2 Thiết lập hệ phương trình động học của robot

Với hệ tọa độ đã chọn ta có bảng DH sau:

A =

12

1 2

A =

2 3

A =

0 2

2.2.1 Xác định vận tốc điểm tác động cuối và vận tốc góc khâu thao tác

Theo hệ phương trình động học ở trên ( với q=[q1, q2, q3]T ) ta có:

R =

0 0

x = – 0,3 sin(3t sin(3t) + 2 cos(5t)) (3 sin(3t) + 9t cos(3t) – 10 sin(5t))

– 0,3 sin(3t sin(3t)) (3 sin(3t) + 9t cos (3t))

E

y = – 0,3 cos(3t sin(3t) + 2 cos(5t)) (3 sin(3t) + 9t cos(3t) – 10 sin(5t))

– 0,3 cos(3t sin(3t)) (3 sin(3t) + 9t cos (3t))

Dùng maple ta vẽ được các đồ thị sau:

Hình 2.2.2: Đồ thị ba góc cardan khâu cuối

16 Hình 2.2.3: Đồ thị vận tốc, gia tốc điểm cuối

Hình 2.2.4: Đồ thị vận tốc góc khâu cuối

17

2.3 Giải bài toán động học ngược

2.3.1 Giải bằng phương pháp giải tích

Khi giải bài toán động học thuận người ta xác định được quan hệ dước dạng ma trận

như sau: x=f(q) Từ quan hệ đó ta suy ra một cách hình thức: q=f-1

Vậy: q2  a tan 2(sin( q2), os( c q2))

Ta viết lại hệ (2.1) như sau

=> q1  a tan 2 sin( ), cos( )  q1 q1 

2.3.2 Xây dựng quy luật chuyển động khâu thao tác E và giải động học ngược bằng phương pháp số Newton-Raphson

q3]T tại mỗi thời điểm đó

Ta lấy giá trị sát giá trị đầu để tiến hành quá trình lặp Newton-Raphson

1

Quá trình lặp dừng lại khi sai số ở lần k+1 với lần k nhỏ hơn giá trị cho phép

Ta viết chương trình bằng maple sử dụng phương pháp Newton-Raphson lưu kết quả tính

toán ra file(.txt) và 1 đoạn vẽ đồ thị từ file txt được viết bằng matlab Với quỹ đạo điểm tác động cuối là đường xoắn ốc có phương trình như sau:

0, 2 0,1 os(5 )

0, 2 0,1sin(5 ) 0,5

E E E

19 Hình 2.3.1: Quỹ đạo điểm tác động cuối

Hình 2.3.2: Đồ thị q1 theo t

20 Hình 2.3.3: Đồ thị q2 theo t

Hình 2.3.4: Đồ thị q3 theo t

21

Hình 2.3.5:

Đồ thị kiểm nghiệm lại quỹ đạo điểm tác động cuối

Lực tác động vào khâu cuối coi như bằng không vì robot thiết kế là robot viết chữ

trên mặt phẳng nghiêng nên:

0

3 0

3

[ 0, 0, 0]

[ 0, 0, 0]

T E

T E

R =

0 0

[0, 0, -z ]

0 32

0 0

0 0 0

2 12 0

0 [ -x , 0, 0]

, à [ 0, 0, g]

[ a , 0, 0]

R

P R

24

1 1 0

, à [ 0, 0, g]

[ -x , , 0]

.

0

T

T T

R

P R

3.2 Tính toán lực/moment lớn nhất ở trạng thái tĩnh

Tính các moment động cơ cần cho robot cân bằng từ các kết quả tính toán trên: – Mdc1 = 0M10 [3] = 0 (Nm)

– Mdc2 = 0M21 [3] = 0 (Nm)

– Fdc3 = 0F32 [3] = m3g = 2,1 9,81 = 20,601 (N)

26

2 12 2 12 1 1 0

0 0

3 2 12 1 1

c c

0 0 0

0 0 0 ;

1 0 0

RJ

0 0 0

0 0 0 ;

1 1 0

RJ

0 0 0

0 0 0

1 1 0

RJ

I I

I I

0 0

0 0

0 0

x y

I I

0 0 1

4.2 Thiết lập phương trình Lagrang của robot

Chúng ta đã biết phương trình lagrang loại 2 viết từng tọa độ suy rộng như sau:

28

Để tránh dài dòng ta dài dòng ta không đi chứng mình dạng ma trận của phương

trình Lagrang áp dụng luôn ( có thể tham khảo cách chứng minh trong quyển Robot công

nghiệp của GS TSKH Nguyễn Văn Khang )

dạng ma trân như sau: ta xác định được

( ) ( , ) ( ) T E

Ma trận khối lương M(q) và ma trận quán tính clitoris C

11 12 13 3

21 22 23 1

Với các thành phần như sau :

g g

Với hệ phương trình động lực học đã thiết lập, và các số liệu đã thiết kế phần cơ khí

và lực tác động khâu cuối coi như không có ta tích phân số hệ phương trình động lực học

đó lên với các momen động cơ cho trước:

Ở đây ta cho 3 momen dẫn động và các số liệu các tham số như sau :

30 Hình 4.3.1 Đồ thị q1

Hình 4.3.1 Đồ thị q2

31 Hình 4.3.1 Đồ thị q3

32 Hình 4.3.1 Đồ thị q.1

Hình 4.3.1 Đồ thị q.2

2 3 3

M1 = (1,1539 + 1,053 cos(3 cos(3t))) (4 sin(2t) +16t cos(2t) – 8t2 sin(2t))

– 27 cos(3t) (0,504 + 0,5265 cos(3 cos(3t))) – 42,6465 sin(3 cos(3t)) sin(3t)2

+ 9,477 sin(3t) sin(3 cos(3t)) (4t sin(2t) + 4 t2 cos(2t))

M2 = (0,504 + 0,5265 cos(3 cos(3t)) (4 sin(2t) + 16t cos(2t) – 8t2 sin(2t))

– 13,608 cos(3t) + 0,5265 sin(3 cos(3t)) (4t sin(2t) + 4t2

cos(2t))2

34

F3 = 25,2t – 20,601

Hình 4.4.1: Moment dẫn động khớp 1

35 Hình 4.4.2: Moment dẫn động khớp 2

Hình 4.4.3: Lực dẫn động khớp 3

tiến) với lực động cơ bằng 20,601(N) để khảo sát và tính chọn hệ dẫn động Trên thực tế, hệ

dẫn động robot thường sử dụng HGT bánh răng sóng, xycloit,… Nhưng với phạm vi môn học

và những nghiên cứu thực tiễn thì trong bản thuyết minh chưa đề cập tới hệ dẫn động trên Thay vào đó ta tạm chọn hệ dẫn động là HGT bánh răng trụ 4 cấp dạng với đầu vào nối trục

đàn hồi với động cơ, đầu ra là bộ truyền bánh răng thanh răng như sau:

Hình 5.1: HGT bánh răng trụ 2 cấp dạng khai triển

5.2 Tính chọn động cơ

Dựa theo kết quả tính toán của phần 3, ta có: Ftdc3  20, 601( ) N

=> Fdd 3c  K Fd. tdc3  3, 5.20, 601  72,104( ) N

dcc ct

P



Với: - Pctlà công suất trên trục động cơ điện

- V là vận tốc của khâu chứa khớp tịnh tiến Chọn V=0,5 (m/s)

-  là hiệu suất truyền động (tính bằng tích hiệu suất của các bộ truyền và của các cặp ổ trong hệ thống dẫn động) Chọn   0,84

Vậy động cơ được lựa chọn cho hệ dẫn động khớp là động cơ Servo, công suất 50(w) Bảng

Catalog của động cơ:

38

39

PHẦN 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

Tất cả các hệ thống điều khiển nêu dưới đây đều theo luật điều khiển PD Khi thiết

kế hệ thống điều khiển ta bỏ qua động học của cơ cấu chấp hành, quán tính động cơ Như vậy chức năng của bộ điều khiển là tạo ra một moomen cần thiết để truyền động khớp robot đảm bảo khớp robot luôn bám theo vị trí đặt Tín hiệu đặt đó là quỹ đạo bậc 3 của các biến khớp

6.1 Hệ thống điều khiển phản hồi không bù trọng lực G(q)

6.1.1 Luật điều khiển

Hình 6.1.1: Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển robot với bộ điều khiển PD

T T

V    

Hàm VL biểu thị tổng năng lượng của hệ thống robot: Thành phần chứa Kp tỷ lệ với năng lượng đầu vào, thành phần sau là động năng của robot mà Kp và H là các ma trận có

Tính đạo hàm cấp 1 của VL ta được:

V phụ thuộc vào Kd Do đó tăng tốc độ hội tụ bằng tăng giá trị Kd Nâng cao độ

chính xác tinh của hệ thống điều khiển đạt được bằng tăng hệ số Kp của khâu khuếch đại Tuy nhiên Kp và Kd quá lớn sẽ làm giảm độ ổn định và chất lượng quá trình quá độ như

độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ tăng

6.1.2 Mô Phỏng điều khiển bằng Matlab

Quỹ đạo đặt có dạng bậc ba đảm bảo robot di chuyển từ vị trí ban đầu A(0.2; 0.1; 0.1) đến điểm cuối B(0.3; 0.2; 0.4) trong 2(s)

-0.7 -0.65 -0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3

Hình 6.1.2: Đồ thị biểu diễn q1 đặt (màu xanh) và q1 bám (màu đỏ)

42

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1.8

1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Hình 6.1.3: Đồ thị biểu diễn q2 đặt (màu xanh) và q2 bám (màu đỏ)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.3

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

Hình 6.1.4: Đồ thị biểu diễn q3 đặt (màu xanh) và q3 bám (màu đỏ)

43

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Hình 6.1.5: Đồ thị biểu diễn sai số điều khiển về góc khớp

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -25

-20 -15 -10 -5 0 5

Hình 6.1.6: Đồ thị biểu diễn Momen điều khiển về 3 khớp

44

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Hình 6.1.7: Đồ thị biểu diễn v1 đặt (màu xanh) và v1 bám (màu đỏ)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.4

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0

Hình 6.1.8: Đồ thị biểu diễn v2 đặt (màu xanh) và v2 bám (màu đỏ)

45

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.25

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

Hình 6.1.9: Đồ thị biểu diễn v3 đặt (màu xanh) và v3 bám (màu đỏ)

0.2

0.25

0.3 0.35

0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.1 0.2 0.3 0.4

46

6.2 Hệ thống điều khiển phản hồi có bù trọng lực G(q)

6.2.1 Luật điều khiển

Luật điều khiển:

( ) ( ) ( ) ( )

P hần chứng minh ổn định tương tự như luật điều khiển PD không bù G(q)

6.2.2 Mô Phỏng điều khiển bằng Matlab

Ta chọn Kp, Kd với các tham số như sau :

Ta thu được kết quả với A(0.2; 0.1; 0.1) => B(0.3; 0.2; 0.4) dưới dạng các đồ thị qdi

, qi, các sai số, các momen điều khiển và quỹ đạo điểm tác động cuối như sau:

-0.75 -0.7 -0.65 -0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3

Hình 6.2.1: Đồ thị biểu diễn q1 đặt (màu xanh) và q1 bám (màu đỏ)

47

1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Hình 6.2.2: Đồ thị biểu diễn q2 đặt (màu xanh) và q2 bám (màu đỏ)

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

Hình 6.2.3: Đồ thị biểu diễn q3 đặt (màu xanh) và q3 bám (màu đỏ)

48

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Hình 6.2.4: Đồ thị biểu diễn sai số điều khiển về góc khớp

-25 -20 -15 -10 -5 0 5

Hình 6.2.5: Đồ thị biểu diễn Momen điều khiển về 3 khớp

49

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Hình 6.2.6: Đồ thị biểu diễn v1 đặt (màu xanh) và v1 bám (màu đỏ)

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0

Hình 6.2.7: Đồ thị biểu diễn v2 đặt (màu xanh) và v2 bám (màu đỏ)

50

-0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0

Hình 6.2.8: Đồ thị biểu diễn v3 đặt (màu xanh) và v3 bám (màu đỏ)

51

Tài Liệu tham khảo

[1] Bài giảng Robotics - PGS TS Phan Bùi Khôi

[2] Động lực học hệ nhiều vật - GS TSKH Nguyễn Văn Khang

[3] Điều khiển Robot công nghiệp – TS Nguyễn Mạnh Tiến [4] Cơ sở Robot công nghiệp -GS.TSKH Nguyễn Văn Khang [5] Robot công nghiệp – GS TSKH Nguyễn Thiện Phúc [6] Phần help của maple, matlab

[7] Đồ án thiết kế hệ thống cơ điện tử SV - Khổng Văn Mạnh

52

Phục Lục

1) Code trương trình con (nhom6.text)

# -DH -

DH := proc (d, thetai, a, alphai) local A; A := matrix(4, 4, [[cos(thetai), -cos(alphai)*sin(thetai),

sin(alphai)*sin(thetai), a*cos(thetai)], [sin(thetai), cos(alphai)*cos(thetai), -sin(alphai)*cos(thetai), a*sin(thetai)], [0, sin(alphai), cos(alphai), d], [0, 0, 0, 1]]);print(A);RETURN(A) end :

# -don gian ma tran 4x4 -