0

Điện động lực học.doc

22 1,851 4
  • Điện động lực học.doc

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/08/2012, 09:59

Tài liệu điện động lực học. Đề 1. Biểu diễn rot, grad, div trong hệ tọa độ Đêcac và chứng minh rằng :Rotgrad u = 0Div rot Aur= 0Bài giải: Ta có: Grad ur = u u ui j kx y z∂ ∂ ∂+ +∂ ∂ ∂urr urRot Aur = = Div Aur= + + 1. Rot grad u = = iy∂∂rjz∂∂r + kx∂∂r u u uy z xi j kz x y ∂ ∂ ∂       ∂ ∂ ∂    ∂ ∂ ∂− − −∂ ∂ ∂urr ur = 2 2 2 2 2 2. . . . . .u u u u u ui j ky z z y z x x z x y y x                    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂− + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂urr ur = 02. Div rot Aur = A AA AA Ay yx xz zx y z y z x z x y               ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂− + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 22 22 2. . . . . .A AA AA Ay yx xz zx y x z y z y z z x z y∂ ∂∂ ∂∂ ∂− + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 05Đề 2. Tính div .I R  r ur =? Trong đó Ir là vector không đổi, Rur là bán kính vector.Bài giải:Ta có: x yzI iI jI kI= + +r r r r và R xi y j zk= + +ur r r r.x y zi j kI R I I Ix y z   ⇒ =    r r rr ur = ( )( )( )y z x z x yi I z I y j I z I x k I y I x− − − + −r r r ( )( )( ).0y z x z x yx y zdiv I R I z I y I z I x I y I xx y zy z z x x yI I Iz y x z y x∂ ∂ ∂ = − − − + − ∂ ∂ ∂   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + − + − = ⇒    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    r urW5Đề 3. Tính .div I R M    r ur uur, Trong đó I va Mr uur# là vector không đổi, Rur là bán kính vector.Bài giải:Ta có: x yzM iM jM kM= + +uur r r r và R xi y j zk= + +ur r r r.M R ⇒ uur ur = ( )( )( )z y z x y xx y zi j kx y z i yZ zM j xZ zM k xM yMM M Z  = − − − + −   r r rr r r( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ).x y zz y z x y xy y x z z xx y x z z yx z x y z yi j kI R M I I IyZ zM xZ zM xM yMi I xM yM I xZ zMj I xM yM I yZ zMk I xZ zM I yZ zM    ⇒ =     − − −  − − −  = − − − −  + − − − r r rr uuruurrrr( ).22y y z z x x x x z z y yx x y y z zdiv I R M I M I M I M I M I M I MI M I M I MIM  = + + + + +  = + += ⇒r uuruurWĐề 4. Tính: ( ){ }.Rrot U R va rot I R  ur r ur#5Trong đó: Ir là vector không đổi và Rur là bán kính vector.Bài giải:a. Ta có: ( ) ( )( )R RU R U xi y j zk= + +ur r r r( ){ }( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )R RR R RR R RR Ri zU yUy zi j krot U R j zU xUx y z x zxU yU zUk yU xUx yU R U RR Ri z yR y R zU R U RR Rj z xR x R zU RRk y xR x ∂ ∂−  ∂ ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ⇒ = = − −  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    ∂ ∂ + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂− ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ −∂ ∂rr r rur rrrrr( )( )( )1U RRR yU RR R R R R Rz y i z x j y x kR y z x z x y∂ ∂ ∂ ∂  ∂   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − − − + −     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     r r rMặc khác, ta có: 2 2 2 2; ;R x R y R zR x y zx R y R z R ∂ ∂ ∂= + + ⇒ = = = ∂ ∂ ∂ ( )2R Ry zz yz yy zR RR R x zz x z xx z R Rx yR Ry xy xR Rx y∂ ∂−−∂ ∂∂ ∂ ⇒ − = − ∂ ∂ ∂ ∂ −− ∂ ∂5Từ (1) và (2), ta được: ( ){ }0Rrot U R= ⇒urWb. Ta có: x yzI iI jI kI= + +r r r r và R xi y j zk= + +ur r r r( )( )( ).x y z y z x z x yi j kI R I I I i I z I y j I z I x k I y I xx y z   ⇒ = = − − − + −    r r rr ur r r r ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )2x y x zx y y zy z x z x yx z y zx x y y z zx yi I y I x I z I xy zi j krot I R j I y I x I z I yx y z x zI z I y I z I x I y I xk I z I x I z I yx yi I I j I I k I IiI jI ∂ ∂− − −  ∂ ∂  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   ⇒ = + − − − −   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   − − − ∂ ∂ + − − − ∂ ∂ = + + + + += +rr r rrur rrr r rr r( )2zkI I+ = ⇒r rWĐề 5. Tính: 3PRgradRururTrong đó: Pur là vector không đổi5 Rur là bán kính vector.Bài giải:Ta có: ( )33 2 2 22x y zPR xP yP zPR x y z= + += + +urur( ) ( ) ( )( )( )( )3 3 332 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2363633.223.223.22x y z x y z x y zx x y zy x y zz x y zxP yP zP xP yP zP xP yP zPPRgrad i j kR x y zx y z x y z x y zP R xP yP zP R xiRP R xP yP zP R yjRP R xP yP zP Rk     + + + + + +∂ ∂ ∂     ⇒ = + +     ∂ ∂ ∂     + + + + + +     − + +− + +=− + +ururr r rrrr( )( ) ( )( )63 53 5313x y zzRPR xi y j zkiP jP kPR RPRPRR R+ += + + −= − ⇒urur r r rr r rururururW 5Đề 6: Tính thông lượng của bán kính vector Rur qua một mặt trụ có bán kính a và chiều cao h,đặt như hình vẽ ( Tính bằng công thức O – G và bằng phương pháp trực tiếp).Bài giải:a. Tính bằng định lí O – G:Định lí O – G: S VRd S divRdV=∫ ∫ur ur urÑTa biết: yx zRR RR xi y j zk div Rx y z∂∂ ∂= + + ⇒ = + +∂ ∂ ∂ur r r r ur23 3S VRd S dV a hπ⇒ = = ⇒∫ ∫ur urWÑb. Tính trực tiếp:( )1 2 31S S S SRdS RdS RdS Rd S= + +∫ ∫ ∫ ∫ur ur ur ur ur ur ur urÑ5( )( )1 12 23321 1122 22coscos02. 20S SS SSSSRd S R dSRd S R dSRd S vi R ShR dS hS h aRhR dS hS h aRϕϕππ=∫ ∫=∫ ∫= ⊥∫= =∫= = =∫ur urur urur ur ur ur#Từ (1) và (2), ta được: 23SRd S a hπ= ⇒∫ur urWÑ5Đề 7. Hai vòng tròn mảng, bán kính cùng bằng R, tích điện đều và xếp đặt như hình vẽ. Điện tích vành ngoài 1O là 1e điện tích vành ngoài2O là 2e. Công cần thiết để đưa điện tích e từ vô cực đến 1O và 2O lần lượt là 1A và 2A. Tính các điện tích 1e và 2eBài giải:- Xét vành 1O:Thế vô hướng tại 1O gây bởi 2 vành điện tích 1e và 2e với khoảng cách R và 2 2R a+:11122212 21.414.4r reRe drEdlerR aϕπεϕπεϕπε∞ ∞== = ⇒∫ ∫=+ur rTheo nguyên lý chồng chất điện trường ta có: - Thế vông hướng tại O1 do 1e và 2e gây ra là:1 21 11 212 214e eRR aϕ ϕ ϕπε = + = + + Với 1 110Oϕ ϕ ϕ ϕ ϕ∞ ∞= ⇒ = − = là hiệu điện thế tại 1OĐiện thế 1ϕ bằng công dịch chuyển 1 điện tích dương từ 1O∞ →( )1 1 212 2114A e ee RR aϕπε = = + + 5- Tương tự đối với vành 2O: ( )2 2 112 2124A e ee RR aϕπε = = + + Từ (1) và (2), ta được: ()()2 2 2 21 1 222 2 2 22 2 1244e R R a A R a A Reae R R a A R a A Reaπεπε= + + −= + + −[...]... = − == − +p p 5Đề 13: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: 1 2,R R , khoảng cách giữa hai bản chứa hai điện môi khác nhau.Bài giải:- Điện trường bên ngoài quả cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện tích ρ, hệ số điện môi ε là: 134 :R re rEr e dien tich hinh cau ban kinh Rπε≤=rur- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:22 2 21 211... Rπε≤=rur- Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:22 2 21 211 1 11 23 22 114 4 41 14RR R RR RRR R RR Re r e eU Edr d r drr r reUR Rπε πε πεπε= − = − = − = ⇔ = −  ∫ ∫ ∫rur r r r- Điện dung của tụ cầu:( )1 21 21 22 141 11 14R Re eC R RUeR RR Rπεπε= = = → −−  W p . 13: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: 1 2,R R , khoảng cách giữa hai bản chứa hai điện môi khác nhau.Bài giải:- Điện trường. bán kính R, tích điện đều với mật độ điện tích ρ, hệ số điện môi ε là: 134 :R re rEr e dien tich hinh cau ban kinh Rπε≤=rur- Hiệu điện thế giữa hai
- Xem thêm -

Xem thêm: Điện động lực học.doc, Điện động lực học.doc, Điện động lực học.doc

Hình ảnh liên quan

Đề 13: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: - Điện động lực học.doc

13.

Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: Xem tại trang 19 của tài liệu.
 Từ trường do hình trụ lớn gây ra. - Điện động lực học.doc

tr.

ường do hình trụ lớn gây ra Xem tại trang 21 của tài liệu.
 Từ trường do hình trụ rỗng gây ra: Với mật độ j thì cảm ứng từ tạ iM do phần rỗng O gây ra với O Muuuur r 1=r : - Điện động lực học.doc

tr.

ường do hình trụ rỗng gây ra: Với mật độ j thì cảm ứng từ tạ iM do phần rỗng O gây ra với O Muuuur r 1=r : Xem tại trang 22 của tài liệu.

Từ khóa liên quan