Tài liệu về động lực học.pdf

Tài liệu về động lực học.

PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHƯƠNG V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN ÑOÄNG (P.Tr EULER) ⎫ (1) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (2)⎬ ⎪ ⎪ (3) ⎪ ⎪ ⎭ ∂u x ∂u x ∂u x ∂p du x ∂u x ⎧ ⎪Fx − ρ ∂x = dt = ∂t + u x ∂x + u y ∂y + u z ∂z ⎪ du ∂u y ∂u y ∂u y ⎪ ∂p du y ∂u y F − grad( p) = ⇔ ⎨Fy − = = + ux + uy + uz ρ dt ρ ∂y ∂t ∂x dt ∂y ∂z ⎪ ⎪ ∂p du z ∂u z ∂u ∂u ∂u = = + ux z + u y z + uz z ⎪Fz − dt ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ⎩ Dạng Lamb-Gromeco phương trình Euler: Sau xếp, phương x ta được: ± uy ∂u y ∂x vaø ± uz ⎛ ∂u y ∂u x ⎞ ∂u ⎞ ∂p ∂u x ∂ ⎛ u u y u ⎞ ⎛ ∂u x = + ⎜ + + z ⎟ + uz ⎜ x − z ⎟ − uy ⎜ Fx − ⎜ ∂x − ∂y ⎟ ⎟ ρ ∂x ∂t ∂x ⎜ ∂z ∂x ⎠ 2 ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂u x ∂ ⎛ u ⎞ ⎜ ⎟ + u rot(u) − u rot(u ) = + z y y z ∂t ∂x ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) vaø (3) DONG LUC HOC ∂u z ∂x PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Cuối ta Dạng Lamb-Gromeco phương trình Euler: ⎛ u2 ⎞ ∂u F − grad p = + grad ⎜ ⎟ + rot ( u ) ∧ u ⎜ ⎟ ρ ∂t ⎝ ⎠ i j rot ( u ) ∧ u = rot ( u ) x ux rot ( u ) y uy ⎧ ( rot ( u ) ∧ u ) x = u z rot ( u ) y − u y rot ( u ) z ⎪ rot ( u ) z ⇔ ⎨ ( rot ( u ) ∧ u ) y = u x rot ( u ) z − u z rot ( u ) x ⎪( rot ( u ) ∧ u ) = u rot ( u ) − u rot ( u ) uz z y x x y ⎩ k II TÍCH PHÂN P TR LAMB-GROMECO→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI ⎧ ⎫ ∂ ⎛ u2 ⎞ ∂p ∂u x ⎜ ⎟ + u z rot ( u ) y − u y rot ( u ) z × dx ⎪ = + ⎪Fx − ρ ∂x ∂t ∂x ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎞ ⎪ ⎪ ∂ ⎛u ∂p ∂u y ⎪ ⎜ ⎟ + u x rot ( u ) z − u z rot ( u ) x × dy ⎪ + = + ⎨ Fy − ⎬ ρ ∂y ∂t ∂y ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎞ ⎪ ⎪ ∂p ∂u z ∂ ⎛ u = + ⎜ ⎟ + u y rot ( u ) x − u x rot ( u ) y × dz ⎪ Fz − ⎪ ρ ∂z ∂t ∂z ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ •Đối với dòng ổn định, lưu chất nằm trường trọng lực, không nén đựợc: dx ⎛ p u2 ⎞ − d⎜ gz + + ⎟ = rot (u ) x ⎜ ρ ⎟ ⎝ ⎠ ux dy rot (u ) y uy dz rot (u ) z uz Trong moät số trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương trình với vế phải = ⇒P tr Bernoulli p u2 gz + + =C ρ hay p u2 z+ + =C γ 2g Lưu chất chuyển động toàn miền: rot(u)=0 :(C số cho toàn miền) Tích phân dọc theo đường dòng (C số đường dòng) Tích phân dọc theo đường xoáy (C số đường xoáy) Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C số đường xoắn ốc) DONG LUC HOC PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay •Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn định với rot(u)≠0, xét phương pháp tuyến n với đường dòng: Nếu lực khối hàm có thế, ta đưa hàm π vào với định nghóa sau: Fx = − ∂π ∂π ∂π ; Fy = − ; Fz = − ∂x ∂y ∂z hay F = −grad π Vieát lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco: ⎛ u2 ⎞ ∂u − gradπ − gradp = + grad ⎜ ⎟ + rot ( u) ∧ u ⎜ ⎟ ρ ∂t ⎝ ⎠ Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r): ∂ ⎛ u2 ⎞ p⎞ ∂ ⎛ ⎜ π + ⎟ = − ⎜ ⎟ − ω u sin( ω, u) ∂n ⎜ ⎟ ∂n ⎜ ρ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ∂r u2 u2 u2 u2 = − uω −2 = −2 =− ∂n r r r r Nếu lưu chất chịu tác dụng lực trọng trường: ∂ ⇒ ∂r ⎛ p ⎞ u2 ⎜π + ⎟ = ⎜ ρ⎟ r ⎝ ⎠ ∂ ⇒ ∂r ⎛ p⎞ u2 ⎜ gz + ⎟ = ⎜ ρ⎟ r ⎝ ⎠ Nhận xét: Theo phương r (hướng từ tâm quay ra): r lớn, Khi r→∝; z+ p = const γ z + áp suất phân bố mặt cắt ướt theo quy luật thủy tónh (khi đường dòng song song thẳng, m/c ướt mặt phẳng) - trường hợp chất lỏng chuyển động biến đổi dần •Ý nghóa lượng phương trình Bernoulli: z + p γ u2 2g p lớn γ : đơn vị trọng lượng lưu chất (bao gồm vị đơn vị z áp đơn vị p/γ) : động đơn vị trọng lượng lưu chaát DONG LUC HOC PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Bình luận: Dòng chảy với đường dòng hình vẽ, ta có: zA + p pA = zD + D γ γ b) zC + pC p = zD + D γ γ c) zC + pC p = zB + B γ γ d) zA + pA p = zB + B γ γ a) A B C D Câu đúng? III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) 1 du F − grad(p) + ν∇2 u + νgrad(div(u) = ρ dt Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta phương trình Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén chuyển động ổn định Đây dạng phương trình lượng, mà ta chứng minh pp TTKS chương động học: IV PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG p p 1 dQ dW ∂ − = ∫∫∫(eu + u2 + gz + )ρdw+ ∫∫(eu + u2 + gz + )ρundA 2 dt dt ∂t w ρ ρ A Đây phương trình lượng cho dòng chất lỏng không ổn định có khối lượng riêng ρ thay đổi DONG LUC HOC PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 1.Đối với dòng ổn định, trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài: − dW p = ∫∫ (e u + u + gz + )ρu n dA dt ρ A ý rằng: Z = z+p/γ đơn vị dW = − ∫∫ ( u + gZ)ρu n dA dt A A dW Nhaän xét thấy: ∫∫ euρundA + dt chuyển A ⇒ ∫∫ e u ρu n dA + phần biến đổi lượng động phần tử bên khối lưu chất gây ma sát khối lưu chất với bên Đại lượng khó xác định lý thuyết, thông thường, tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể Ta đặt: dW g lượng ∫∫ eu u n dA + dt = ρgh f Q đâytích W nănmột đơn bị mấtiđi lưu chất qua thể vị thờ gian A hf trung bình đơn vị trọng lượng lưu chất ⇒ γQh f = − ∫∫ ( u + gZ)ρu n dA A Nếu xét cho đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 m/c 2-2 (ρ=const) ⎛ ⎞ ρgh f Q = −⎜ ∫∫ ( u + gZ)ρu n dA − ∫∫ ( u + gZ)ρu1n dA ⎟ ⎜ ⎟ A1 ⎝ A2 ⎠ Ta tính riêng tích phân: •Nếu m/c ướt A, áp suất phân bố theo quy luật thủy tónh p (gZ )ρdQ = gZ ρQ = (gz + )ρQ ∫∫ ρ A •Tích phân thành phần động năng: u ρu n dA = ĐN thật > V 2ρQ = ĐN V ∫∫ 2 A Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động α: với αtầng =2; Như vậy: hay: αroái=1,05 - 1,1 1 ∫∫ u ρu n dA = ĐN thật = αV ρQ = αĐN V 2 A 1 2 ρgh f Q = ( α1V1 + gZ1 )ρQ − ( α V2 + gZ )ρQ 2 2 p α V1 p α V2 z1 + + = z2 + + + h f1− γ γ 2g 2g Đây ph.tr lượng cho toàn dòng chảy ổn định chất lỏng thực không nén nằm trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c (không có nhập tách lưu) DONG LUC HOC PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Nếu dòng chảy có nhập tách lưu (ρ=const) ∑ ivaøo 1 2 ( α i Vi + gZ i )ρQ i − ∑ ( α jVj + gZ j )ρQ j = ∑ H f 2 jra ΣHf tổng lượng dòng chảy bị chảy từ m/c vào đến m/c (trong đ.vị thời gian) Trong trường hợp dòng chảy có trao đổi lượng với bên (được bơm cung cấp lượng Hb ; hay dòng chảy cung cấp lượng Ht cho turbine), ph tr có dạng tổng quát hơn: 2 p αV p α V H B + z1 + + 1 = H T + z + + 2 + h f1− γ γ 2g 2g Hb lượng bơm cung cấp cho đơn vị trọng lượng dòng chảy dòng chảy qua bơm - Ta gọi cột áp bơm Ht lượng mà đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine qua turbine A B V ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm dòng khí ống Pito vòng Áp dụng ph.tr Bernoulli đường dòng từ A tới B (bỏ qua naêng): pA uA pB u2 B zA + γk + 2g = zB + γk + A’ h B’ 2g p ⎞ ⎛ p ⎞ u2 ⎛ với uB=0, suy ra: A = ⎜ z B + B ⎟ − ⎜ z A + A ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ γk ⎠ ⎝ γk ⎟ 2g ⎝ ⎠ Áp dụng phương trình thuỷ tónh cho cặp điểm AA’ (trong môi trường khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có: ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞⎫ ⎜ z A' + A' ⎟ = ⎜ zA + A ⎟⎪ ⎜ γk ⎟ ⎜ γ k ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎬ ⎛ pB' ⎞ ⎛ pB ⎞ ⎪ ⎜ z B' + ⎟ = ⎜ z B + ⎟ ⎜ γk ⎟ ⎜ γk ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭ Như vậy: u A = ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ p −p ⎜ zB + B ⎟ − ⎜zA + A ⎟ = (zB' − zA' ) + B' A' ⎜ γk ⎟ ⎜ γk ⎟ γk ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Suy ⎞ γ h ⎛γ = −h + l = h⎜ l −1⎟ ⎜γ ⎟ γk ⎝ k ⎠ ⎞ ⎛ γ gh ⎜ l − ⎟ ⎟ ⎜γ ⎠ ⎝ k Thực tế nên vận tốc thực điểm A lớn vận tốc tính từ công thức bên DONG LUC HOC PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury Áp dụng p tr lượng cho dòng chảy từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua naêng): p z1 + + γn α V12 2g p = z2 + + γn D α V 22 2g γn (α1,α2=1): Suy ra: d γd A h B p ⎞ ⎛ p ⎞ Q2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎜ − ⎟ = ⎜ z1 + ⎟ − ⎜ z + ⎟ γn ⎟ ⎜ γn ⎟ 2g ⎜ A A ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ Hay: ⎛ A A1 ⎞ ⎛ γ ⎞ ⎜ ⎟ 2gh ⎜1 − d ⎟ Q= ⎜ 2⎟ ⎜ γ ⎟ n ⎠ ⎝ ⎝ A1 − A ⎠ Löu lượng Q tính không kể tới tổn thất lượng, Thực tế lưu lượng Qthực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau Qthực = CQtính tính Qtính Hiệu chỉnh công thức sau: với C = -(h); Lưu ý mặt cắt ướt 1-1 A áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh, nghĩa là: z1+p1/γ= zA+pA/γ Để tìm Q ứng với (pA/γ)min = -(h), ta viết p.tr lượng cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 (chỗ co hẹp) tới mặt cắt 2-2 (chỗ mở rộng) DONG LUC HOC PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 3: Dòng chảy ổn định qua lỗ thành mỏng: p α V 02 p c α c V c2 z0 + + = zc + + + hf γ 2g γ 2g H Năng lượng dòng chảy từ bình chủ yếu bị co hẹp qua lỗ, loại cục bộ, tỷ lệ với Vc2 mặt cắt co hẹp c-c (học chương đường ống) Ta viết lại: α V2 α V2 p p z0 + γ + 2g = zc + c γ + c 2g c A c c V c2 +ξ 2g ⎛ ⎞ ⎟ 2gH = CV 2gH Vc = ⎜ ⎜α + ξ⎟ ⎠ ⎝ với CV < gọi hệ số lưu tốc V0 =0, p0=0; Suy ra: Lưu lượng: Với ⎛ ⎞ Q = AcVc = Ac ⎜ ⎜ α + ξ ⎟ 2gH = AcCV 2gH = εCVA 2gH = CdA 2gH ⎟ ⎝ ⎠ A diện tích lỗ tháo, ε hệ số co hẹp, Cd ( ρQVS = ĐL V / S A Ta đưa vào hệ số α0 : ĐLthật = ∫ usρdQ = α0ĐLV = α0VsρQ A α0 hệ số hiệu chỉnh động lượng; α0tầng=4/3; α0rối =1,02-1,05 Như ph.trình Động lượng chiếu phương s toàn dòng chảy ổn định lưu chất không nén vào m/c m/c viết dạng sau: (∑ F) s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ĐL / s − ĐL vào / s Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c nhiều m/c vào: (∑ F )s = ∑ ĐL / s − ∑ ĐL vào / s DONG LUC HOC 15 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VII ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG (∑ F )s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ÑL / s − ĐL vào / s Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có lực sau đây: Trọng lực G Lực ma sát Fms chất lỏng với thành rắn Phản lực N vuông góc từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất Áp lực Fi từ phía tác dụng vào m/c (mà dòng chảy vào khối thể tích kiểm soát (tính áp lực thuỷ tónh) Hai lực (Fms N) thông thường gom chung thành lực R gọi phản lực thành rắn tác dụng vào khối lưu chất Lực trọng trường G thông thường bị triệt tiêu chiếu lên phương nằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), giả thiết nhỏ nên không tính tới (trừ trường hợp có giá trị lớn đáng kể chiếu p.tr ĐL lên phương thẳng đứng) Ví dụ (tự giải): Lưu chất khối lượng riêng ρ chảy trong ống tròn bán kính ro có phân bố vận tốc sau: ⎛ r2 ⎞ u = u max ⎜1 − ⎟ ⎜ r ⎟ o ⎠ ⎝ Trong umax vận tốc cực đại taâm ống Chọn trục chuẩn trùng với trục ống áp suất tâm ống áp suất khí trời Tìm động lượng lượng qua mặt cắt thẳng góc với dòng chảy đơn vị thời gian ÑS: ĐN= ρumax3 πro2/8 ĐL= ρumax2 πro2/3 DONG LUC HOC 16 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 11 Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả: F1 Áp dụng p tr ĐL cho thể tích KS hình vẽ: ρQ(α02V2 − α01V1 ) = R x + F1 − F2 Choïn α0=1: F F2=0 x ⇒ R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1 F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2, ta có: ( ) 2 p1 V2 − V12 ρ V2 − V12 = ⇒ F1 = A1 γ 2g ρ(V22 − V12 ) A1 ⇒ R x = ρA1V1 (V2 − V1 ) − V + V1 ⎞ ⎛ = ρA1 ( V2 − V1 )⎜ V1 − ⎟ Trên phương y: ρQ(−α 01V1 ) = R y + F1 F Fy Rx Q=0,25 m3/s Fx Ry y D1=27cm 1 F1 V1; p1=194 Kpa F2=0 D1=13cm x ⇒ R y = ρQ(− V1 ) − F1 < Ta suy ra: Rx hướng tới trước, Ry hướng xuống Như lực dòng chảy tác dụng lên vòi: Fx hướng sau ; Fy hướng lên Thế số vào ta được: Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N DONG LUC HOC 17 V2 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 13 Lực dòng chảy tác dụng lên đập tràn: Áp dụng p tr ĐL cho thể tích KS hình vẽ: R x = ρQ(Vc − V1 ) − F1 + F2 (∗) F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2 Bỏ qua năng: p α V12 p c α c V c2 z1 + + = zc + + 2g 2g γ γ ⇔ H + L1 + ⇔ Q = α 1Q 2 gA 2 A c A1 2 A1 − A c = hc + α cQ H F1 L1 2 gA c F L2 c F2 hc c 2g(H + L1 − h c ) Sau tính lưu lượng ta tính Vc =Q/Ac ; V1=Q/A1; Sau vào p.tr (*) để tìm Rx; F=-Rx Ví dụ 14 Lực tác dụng tia nước đập vào cánh gáo a.Khi giữ xe đứng yên, A 1V Fx 2V Lực tác dụng leân xe Fx = -Rx R x = ρQ ( − V2 − V1 ) − F1 − F2 u* = ρVA ( − V − V ) = − 2ρV A F1và F2 dòng tia, chung quanh áp suất khí trời b Khi xe chuyển động tới với vận tốc u*, Lực tác dụng Fx=-Rx vào xe nhỏ bằng: R x = ρ(V − u*)A(−(V − u*) − (V − u*)) = −2ρ(V − u*) A ∗ * ∗ Như vậy, công suất hấp thụ gầu bằng: N gầu = Fx u = 2ρ(V − u ) Au Công suất cung ứng vòi nước: Hiệu suất hệ thống (đặt x=u*/V): η= N gầu N vòi V2 V3 = ρA 2 * * *⎛ 2ρ( V − u ) Au u V − u* ⎞ ⎟ = =4 ⎜ ⎜ V ⎟ = x (1 − x ) V⎝ ρAV / ⎠ N voi = ρQ Khảo sát hàm số trên, ta thấy η dạt giá trị cực đại x=1(loại bỏ) x=1/3 DONG LUC HOC 18 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 15 Ống Borda thẳng đứng: Ab 0 H G − R y = ρA c V1V1 A + Ac Xem ống Borda đủ dài để sát đáy bình nước yên lặng Ta coù: G=ρgAbH; Suy ra: Ry=ρg(Ab-A)H; V1 = 2gH ρgAH = ρA c 2gH ⇒ A = 2A c Ví dụ 16 Q=12 lít/s Tìm V1; V2 Bỏ qua năng, xác định p1 Xác định Fx tác dụng lên oáng Q Q.4 12 *10 −3 * = = = 2.39 m/s A1 πD1 π * (0.08) Q Q.4 12 *10−3 * V2 = = = = 6.12 m/s A1 πD π * (0.05) 2 D2=5cm V1 = Rx P1? p α V12 p α V 22 + = z2 + + z1 + γ γ 2g 2g V2 12m D1=8cm p1 α V 22 α V12 ⇒ = z − z1 + − = 13 61 m ⇒ F1 = p A = 671.2747N γ 2g 2g R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1 14 * ( 08 ) R x = 1000 * 12 * 10 ( 12 − 39 ) − 13 61 * 81 * 10 = -626.584N −3 ⇒ Fx = 626.58N DONG LUC HOC 19 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 17 V=30m/s Tính lực nằn ngang cần giữ cho xe đứng yên Nếu để xe chạy tới với u=5m/s, lực tác động vào xe bao nhiêu? Tìm hiệu suất πD Q = VA = V = 0.059m / s R x = ρQ(−V1 cos(300 )) R x = 1000 * 0.059 * (−30 cos(300 )) = -1530.39N V 1 D=50mm 300 Vậy lực Fx để giữ xe đứng yên 1530N Khi xe chuyển động tới với vận tốc u=5 m/s, ph Tr ĐL viết lại sau: R x = −ρQ[ V1 cos( 30 ) − u ] x = −1000 * 0.059 * (30 * cos( 30 ) − 5) = 1235.8689N V2 V3 = ρA = 26507.19W 2 Công suất tia nước: N tia = ρ Q Công suaát xe: N xe = Fx u = 1235.8689 * = 6179.345W Hiệu suất: η = N N xe = 233 tia Ví dụ 19: Câu 17b Tia nước diện tích A bắn vào thùng nước đặt xe Bên hơng đáy thùng có lỗ tháo nhỏ thành mỏng diện tích A Cột nước H thùng không đổi bỏ qua Cho A=100cm2; H=3m Để xe không chuyển động, cần tác động vào xe lực nằm ngang Fx bằng: Góc α=300 ĐS: 78,85 N α H A Hình câu 19 DONG LUC HOC 20 PGS.TS Nguyen Thi Bay, DHBK HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 18 D=1,2m; d=0.85m, Q2=Q3=Q1/2; Q1=6 m3/s; p1=5Mpa Bỏ qua Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba Q V1= = 5.305m / s;V3= V2 = 5.287m / s F1 A1 Rx D V1 (∑ F )s = ∑ ÑL / s − ∑ ÑL vaøo / s V2 (ρQ V2 + ρQ3V3 cos(45 )) − ρQ1V1 = R x + F1 − F2 − F3 cos(450 ) ( d ) F2 R R y − ρQ3V3 sin(450 ) = R y + F3 sin(450 ) d 450 p p1 V12 − V22 ρ V12 − V22 = + ⇔ p = p1 + = 5000097Pa ⇒ p = p γ γ 2g y x V3 F3 F1 = p1A1 = 5654867N; F3 = F2 = p A = 2837306N; ⇒ R x = (ρQ V2 + ρQ3V3 cos(450 )) − ρQ1V1 − F1 + F2 + F3 cos(450 ) R y = −ρQ3V3 sin(450 ) − F3 sin(450 ) Thế số: Rx=-816,038KN; Ry=-2017,493 KN; R=2176,281 KN Chứng minh hệ số α, α0 >1: Lưu ý rằng: u = V ± Δ u ⇒ ∫∫ udA = ∫∫ ( V ± Δ u )dA A ⇒Q=Q± A ∫∫ Δ udA ⇒ ∫∫ Δ udA = A A u2 ρ udA 3 DNthat ∫∫ ⎛u⎞ ⎛ (V ± Δu ⎞ A α= = = ∫∫⎜ ⎟ dA = ∫∫⎜ ⎟ dA V2 DNV A A ⎝ V⎠ AA⎝ V ⎠ ρVA ⎛ (V ± 3V Δu + 3VΔu2 ± Δu3 ⎞ 1⎛ 3Δu Δu2 Δu3 ⎞ ⎟dA = ⎜ ∫∫dA± ∫∫ = ∫∫⎜ dA+ ∫∫3 dA± ∫∫ dA⎟ > ⎟ ⎟ AA⎜ V3 A⎜ A V V V ⎝ ⎠ ⎝ A A ⎠ A ∫∫ ρuudA DL that A ⎛u⎞ ⎛ (V ± Δu ⎞ α0 = = = ∫∫ ⎜ ⎟ dA = ∫∫ ⎜ ⎟ dA DL V ρVAV A A ⎝V⎠ A A⎝ V ⎠ ⎞ ⎛ (V ± 2VΔu + Δu ⎞ 1⎛ 2Δu Δu ⎟dA = ⎜ ∫∫ dA ± ∫∫ dA + ∫∫ dA ⎟ > = ∫∫ ⎜ ⎟ ⎟ A A⎜ V2 A⎜ A V V ⎝ ⎠ A A ⎠ ⎝ DONG LUC HOC 21 ... PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG (∑ F )s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ÑL / s − ĐL vào / s Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có lực sau đây: Trọng lực G Lực ma sát Fms chất lỏng với thành rắn Phản lực N vuông... khối lưu chất Áp lực Fi từ phía tác dụng vào m/c (mà dòng chảy vào khối thể tích kiểm soát (tính áp lực thuỷ tónh) Hai lực (Fms N) thông thường gom chung thành lực R gọi phản lực thành rắn tác... www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG Dạng tổng quát p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học): ∑ Fngoạilực = Đối với dòng ổn định: ∂X ∂t ∂ (u )ρdw + ∫∫ (u )ρu n dA ∂t ∫∫∫ w A ⇒ ∑ F ngoạilực = ∫∫ uρu n dA