Ứng dụng phần mềm dạy học geometer ‘s sketchpad vào giải các bài toán quỹ tích trong chương trình toán THCS

Các bài dạy hiện nay được giáo viên thiết kế sử dụng rất nhiều phần mềm chuyên biệt như PowerPoint, Word, Violet, Sketchpad….Đặc biệt phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad

ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài:

Trong những năm gần đây việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy đang ngày càng trở nên phổ biến và có hiệu quả cao Các bài giảng điện tử trở nên phong phú về hình thức lẫn nội dung, trợ giúp cho quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh được dễ dàng và khoa học hơn

Mặt khác xã hội ngày càng phát triển.lượng tri thức của nhân loại ngày càng nhiều,mục đích yêu cầu của xã hội đối với công tác giáo dục ngày càng cao Xã hội đòi hỏi một con người phải được giáo dục hoàn chỉnh về mọi mặt.Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp giúp các em vừa nắm được lý thuyết vừa được áp dụng lý thuyết vào thực hành

Các bài dạy hiện nay được giáo viên thiết kế sử dụng rất nhiều phần mềm chuyên biệt như PowerPoint, Word, Violet, Sketchpad….Đặc biệt phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad sẽ giúp giáo viên giải quyết những vấn đề khó khăn như hình vẽ tĩnh, các trường hợp đặc biệt, các góc độ khác nhau của hình vẽ (quỹ tích)… Những giờ học có sử dụng phần mềm dạt học hỗ trợ sẽ giúp giáo viên tiết kiệm thời gian và làm cho học sinh dễ dàng nắm bắt được nội dung của bài nhờ tính động của các hình vẽ

Với những lí do trên,em quyết định chọn để tài :

“ Ứng dụng phần mềm dạy học Geometer ‘s Sketchpad vào giải các bài toán quỹ tích trong chương trình toán THCS”.

2 Mục đích nghiên cứu:

Nhằm tìm tòi thử nghiệm những phương pháp dạy học mới là yêu cầu của thực tế,đề tài tiến hành nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm hình học trong giảng dạy các bài toán quỹ tich

Bài toán quỹ tích trong chương trình toán THCS là một phần khó cho giáo viên và học sinh.Với phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad các bài toán quỹ tích được giải quyết dễ dàng hơn với khi giáo viên và học sinh dự đoán được trước kết quả của bài toán.Điều đó giúp phát huy được tính trực quan của bài

học,nâng cao khả năng phán đoán,giúp cho học sinh nhạy bén trong suy luận.Giúp giáo viên quan sát được tổng quát bài toán,ngoài ra còn giúp giáo viên nâng cao chuyên môn và hiểu biết khoa học,bắt kịp với sự phát triển của thời đại.

3 Đối tượng nghiên cứu và khảo sát thực nghiệm:

Dành cho học sinh học hình học THCS (nhất là hình 8,9)

4 Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu các chức năng của Geometer’s Sketchpad và tìm cách phối hợp các chức năng với nhau để có thể sử dụng một cách linh hoạt,phù hợp và thuận tiện khi giải bài toán quỹ tích

Vẽ hình trong Geometer’s Sketchpad cho các bài quỹ tích nghiên cứu trên

cơ sở dựng hình chặt chẽ,chính xác theo trình tự các bước

Ứng dụng của phần mềm Geometer’s Sketchpad trực tiếp trong những bài toán hình lớp 8,9 (1 số bài toán điển hình )

Kết luận về ứng dụng phần mềm Sketchpad trong giải bài toán quỹ tích

6 Kết quả đạt được:

Nắm vững chương trình hình học 8,9 ( nhất là các bài toán quỹ tích.)

Nắm chắc,sử dụng thành thạo các chức năng của phần mềm hình học Geometer’s Sketchpad như:dựng hình,quỹ tích

Với mỗi bài toán ví dụ sử dụng hình động nhằm minh họa,phát hiện các tính chất không thay đổi khi di chuyển vị trí các điểm,khắc sâu,củng cố kiến thức nhằm đặt vấn đề, gợi ý, khai thác bài toán

Chương I: Giới thiệu về chức năng phần mềm hình học Geometer’s

Sketchpad

1 Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad.

Phần mềm Geometer’s Sketchpad do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90.Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới

Phần mềm này do dự án DPL của IBM đưa vào Việt Nam năm 1998 Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập

Các công cụ: tạo ra các đối tượng cơ bản của hình

Thực đơn: thực hiện các lệnh liên kết đối tượng,tạo ra các đối tượng con

và đối tượng liên kết

Hình vẽ bao gồm các đối tượng hình học có liên kết được tạo ra để đáp ứng nhu cầu giảng dạy của giáo viên

2 Các đối tượng và công cụ làm việc chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad

2.1 Các đối tượng:

Đối tượng cơ bảnĐối tượng hình học

Đối tượng liên kết (đối tượng con)

+ Các đối tượng cơ bản:

- Hợp của các đối tượng trên

+ Các đối tượng liên kết (phụ thuộc,con)

- Điểm trên đoạn, cung, đường tròn

- Giao điểm, trung điểm

- Đường thẳng vuông góc, song song, phân giác…

2.2 Các công cụ chính:

Công cụ chọn

Công cụ tạo điểm

Công cụ compa tạo đường tròn

Công cụ tạo đoạn thẳng

Công cụ tạo tia thẳng

Công cụ tạo đường thẳng

3 Dựng hình bằng cách tại liên kết giữa các đối tượng:

3.1 Liên kết tạo điểm:

3.2 Liên kết tạo đường thẳng:

3.3 Liên kết tạo vòng tròn và cung tròn:

3.4 Liên kết tạo miền phẳng:

3.5 Tạo nhãn cho các đối tượng hình học:

1 Tạo nhãn cho đối tượng hình học

• Mọi đối tượng hình học đều có

nhãn kèm theo

• Có thể thay đổi tên nhãn và làm

cho các nhãn này ẩn hay hiện

- Chọn công cụ làm việc nhãn

- Kích nhẹ tại Object để hiện nhãn Kích lần thứ hai để ẩn nhãn

- Kích đúp vào nhãn để điều chỉnh tên và cách thể hiện nhãn.

- Kích và rê chuột để dịch chuyển nhãn

3.6 Vết và các bài toán quỹ tích:

2 Vết và các bài toán quĩ tích

• Các đối tượng hình học đều có

Hủy chế độ tạo vết của một đối tượng:

- Thực hiện lại các thao tác trên

Xóa tất cả các vết trên màn hình:

- Kích chuột phải và chọn lệnh Erase Trace

Làm hiện/ ẩn hộp điều khiển animation

- Kích chuột phải, chọn Show/Hide Motion Controler

3.7 Tạo text box:

Giống như text box trong Word hoặc Power Point

3.8 Các phép đo và ứng dụng:

1 Phép tịnh tiến ( Translate) Objects + M(vector Distance + Angle)

2 Phép quay (Rotate) Objects + M(Center + Angle)

3 Phép đối xứng (Reflect) Objects + M(Mirror)

4 Phép vị tự (Dilate) Objects + M(Center + Ratio)

3.10 Tạo các công cụ bổ sung: (Custom Tools)

Đây là một công cụ khá mạnh của phần mềm,cho phép tạo ra các công cụ mới để tự động tạo ra các objects phức tạp chỉ cần 1 lệnh

Bước 1: Dùng các công cụ bình thường tạo ra đối tượng hình học mẫu muốn

đưa vào Custom Tools

Bước 2: Chọn toàn bộ đối tượng mẫu.

Bước 3: Chọn lệnh Creat New Tool từ công cụ ,nhập tên công cụ mới tại vị trí New Tool và nhấn Ok.

4 Sự chuyển động của các điểm trong Sketchpad:

Các đối tượng chuyển động như thế nào?

1 Điểm Rất cần chú ý đến tác nhân, phạm vi và

kết quả chuyển động

2 Đoạn thẳng/Tia/Đường thẳng

3 Vòng tròn, cung tròn

- Xét từng sự chuyển động của từng điểm, đoạn thẳng, vòng tròn…

1.Điểm - 1 điểm chạy trên một đoạn, tia,

- Khi các điểm chuyển động cần chú ý:

2 Đường thẳng - Đường thẳng chuyển động quanh một

điểm-2 điểm đầu mút cùng chuyển động trên các đối tượng khác nhau

-Độ dài đoạn không thay đổi

3 Đường tròn, cung tròn - Đường tròn chuyển động luôn đi qua

một điểm cố định

- Đi qua 2 điểm cố định

- Có bán kính không đổi

5 Một vài kĩ thuật thiết kế tạo bài giảng hình học:

1 Nút tạo chuyển động theo hướng và đích cố định

• Taọ các cút lệnh điều khiển

sự chuyển động đến 1 vị trí

khác trên màn hình

1 Chọn 1 hoặc nhiều cặp điểm

2 Thực hiện lệnh edit->action buttons->movement

Tạo các nút lệnh điều khiển các

đối tượng hình học

Phần mềm cho phép tạo 3 loại nút điều

khiển sau:

1.Nút làm ẩn/ hiện đối tượng

2 Nút điều khiển chuyển động của các đối tượng

3 Nút tạo chuyển động theo hướng và đích cố định

1 Nút làm ẩn/ hiện đối tượng

2 Edit/Action/Buttons|Hide/Show

3 Muốn đổi tên của nút, kích chuột phải trên nút->properties sau đó đổi tên tại vị trí label

2 Nút tại animation

• Tạo các nút lệnh điều khiển sự

chuyển động của một hoặc một

nhóm đối tượng

1 Chọn các đối tượng

2 Thực hiện lệnh edit->action buttons->Animate

3 Gõ tên nút lệnh tại vị trí label

4 Nhấn OK

Chương II: Sử dụng Geometer’s Sketchpad giải quyết các bài toán quỹ

tích trong chương trình toán THCS Tóm lược chương:

Với tất cả các chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad như trên đã trình bày, ta sẽ nghiên cứu ứng dụng của nó vào cách giải các bài toán quỹ tích

Chương II sẽ là một số ví dụ minh họa cho việc sử dụng các ứng dụng của Geometer’s Sketchpad trong việc dự đoán cho các bài toán quỹ tích, trên

cơ sở đó hình thành lời giải, hay giới hạn cho bài toán quỹ tích trong chương trình toán học THCS

• Thế nào là bài toán quỹ tích:

Bài toán quỹ tích là bài toán đi tìm tập hợp tất cả các điểm,đoạn thẳng,đường thẳng,cung tròn… thỏa mãn một hay nhiều điều kiện nào đó của đề bài

• Để chứng minh tính chất các điểm M thỏa mãn tính chất T nào đó là hình H,ta phải chứng minh hai tập hợp bằng nhau

• Chứng minh bài toán quỹ tích:

- Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

- Mọi điểm thuộc H đều có tính chất T.

• Mỗi bài toán có một phương pháp giải khác nhau nhưng tổng quát đều gồm các bước sau:

Các bước giải bài toán quỹ tích:

Bước 1: Phân tích đề bài để chỉ ra quỹ tích.

Bước 2: - Chứng minh MT = > M ∈ H

- Chứng minh M ∈H => MT

Bước 3: Biện luận

Bước 4: Kết luận quỹ tích.

1 Một số bài toán quỹ tích đơn giản trong chương trình Toán THCS.

Trong chương trình Toán THCS có rất nhiều bài toán quỹ tích điển hình,đơn giản, bằng trực quan quan sát hình vẽ trên phần mềm Sketchpad ta

có thể định hướng được cách giải bài toán quỹtích bằng cách tạo vết cho điểm cần tìm quỹ tích và cho điểm di động trên hình đã cho

Ví dụ 1: (Bài 36/79 SBTT9)

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định C là một điểm trên nửa đường tròn,trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB

a, Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho

b, Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho

Định hướng cho bài toán:

a, Dùng Sketchpad (Animate) cho C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB; ta thấy D chuyển động trên cung chứa góc ADB dựng trên đoạn thẳng AB cố định

Từ đó ta định hướng được cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách : + Tính số đo góc ADB ( tam giác BCD vuông cân suy ra góc ADB =

b, Dùng Sketchpad cho C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB; ta thấy tập hợp các điểm E chuyển động trên cung chứa góc AEB dựng trên đoạn thẳng AB cố định

Từ đó ta định hướng được cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách: + Tính số đo góc AEB ( góc ngoài của tam giác vuông cân BCE suy ra góc AEB = 1350)

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích

- Xác định được giới hạn của quỹ tích

Ví dụ 2: (37/79SBTT 9)

Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho

Định hướng cho bài toán:

Dùng Sketchpad (Animate) cho C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB ta nhận thấy tập hợp các điểm D là đường tròn đường kính OP,với

OP =

2

AB

Từ đó ta định hướng cách giải bài toán:

Vẽ OP vuông góc với AB ( P thuộc nửa đường tròn).Nối P với D

Xét thấy hai tam giác OPD và COH bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

Suy ra góc ODP = 900

Mà O, P cố định Vậy điểm D nằm trên đường tròn đường kính OP

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích

Ví dụ 3: (Toán nâng cao và chuyên đề Toán 8).

Cho góc vuông xOy.Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm.Điểm

N di động trên cạnh Oy Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A sao cho M nằm trong góc vuông xOy Hỏi điểm M di động trên đường nào?

Định hướng cho bài toán:

Dùng Sketchpad cho điểm N di động trên cạnh Oy,ta thấy tập hợp điểm

M di động trên một tia gốc K song song với Ox (tia này không cắt Oy )

Từ đó ta định hướng giả bài toán quỹ tích này bằng cách:

- Vẽ MH ⊥ Ox

- ∆MHA= ∆AON ⇒MH = AO=2cm.

- Vậy M di động trên đường thẳng d // Ox và cách Ox là 2 cm

Quan sát sự chuyển động trên Sketchpad ta đinh hướng được giới hạn bài toán:

- Khi N trùng với O thì M trùng với K( K là đỉnh của tam giác AOK vuông cân tại A; K nằm trong góc vuông)

Các chức năng của phần mềm Sketchpad:

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích.

- Xác định được giới hạn của quỹ tích

2 Một số bài toán quỹ tích nâng cao và chọn lọc trong chương trình Toán THCS:

Ngoài 1 số bài toán quỹ tích có thể nhận dạng ngay trong chương trình Toán THCS; trong chương trình THCS còn có nhiều bài toán quỹ tích dạng nâng cao và chọn lọc, đòi hỏi người giáo viên và học sinh phải quan sát,định hướng tìm ra cách giải bài toán quỹ tích thông qua sự giúp đỡ của phần mềm Geometer’s Sketchpad

Ví dụ 1: ( Sách chọn lọc Toán 8)

Cho tam giác ABC có đáy BC cố định,đỉnh A di động nhưng đường cao AH có độ dài không đổi nên đỉnh A chuyển động trên đường thẳng a song song với BC và cách BC một khoảng bằng đường cao AH cho trước.Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC

Định hướng cho bài toán:

Dùng Sketchpad ( Animate) cho điểm A di động trên đường thẳng để học sinh thấy quỹ tích điểm G

Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách:

Lấy D là trung điểm AG

Vẽ DK song song với BC( D nằm trên AH )

AK = KE = EH (do tính chất đường thẳng song song cách đều)

Lấy D là trung điểm AG.vẽ DK // BC ( K ∈ AH)

AK = KE = EH ( do tính chất đường thẳng song song cách đều )

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích

Ví dụ 2: ( 205/488 Các bài toán chọn lọc THCS)

Cho đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự đó trên đường thẳng

d Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng d Đường thẳng vuông góc với AB tại H

chuyển động trong đoạn AB cắt hai nửa đường tròn nói trên tại N1 ; N2 Hai đường thẳng N1B và N2C cắt nhau tại M Tìm quỹ tích điểm M.

Định hướng cho bài toán :

Dùng Sketchpad (Animate) cho điểm H chạy trên đoạn AB; ta thấy tập hợp điểm M chạy trên cung M1M2 của đường tròn nói trên

Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách:

+ Đặt AB = 2R1

AC = 2R2 nên R1; R2 không đổi

+ Trong tam giác vuông AN1B và AN2C ta lần lượt có:

N1A2 = AB.AH = 2.R1 AH (1)

N2A2 = AC.AH = 2R2.AH (2)

+ ∆ N1AM ~ ∆ HAN2 suy ra AM.AH = AN1 AN2 (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra AM = 2 R1 R2

Vậy M thuộc đường tròn tâm A bán kính 2 R1 R2

Vì H chỉ chạy trên đoạn AB nên M chỉ chạy trên cung M1M2 của đường tròn nói trên

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích

Ví dụ 3: (Bồi dưỡng và nâng cao chuyên đề Toán 8)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Từ một điểm H trên cạnh BC vẽ một đường thẳng vuông góc với BC,cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại I và

K Gọi E là trung điểm của BI , F là trung điểm của CK Khi H di động trên

BC thì trung điểm O của EF di động trên đường nào?

Định hướng cho bài toán :

Dùng Sketchpad ( Animate )cho điểm H di động trên BC ,ta thấy trung điểm O của EF di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC

Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách :

- ∆ABC vuông cân tại A nên ∠B= ∠C = 45 0

Các tam giác HIB,HKC vuông cân => HE ⊥ AB

HF ⊥ AC

- Tứ giác AFHE là hình chữ nhật suy ra trung điểm O của EF cũng là trung điểm của AH

Vậy O di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad: