Cho một số có hai chữ số.. Tổng hai chữ số của chúng bằng 12.. Cho đường tròn tâm O.. Gọi I là trung điểm của CD.. b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.. c/ Gọi M là giao điểm
Trang 1TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH TỈNH KONTUM
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN(ĐỀ CHUNG) Thời gian 120 phút
Câu 1/ (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A = 1 1
3 2 2 3 2 2
Câu 2/ (1 điểm) Không sử dụng máy tính giải hệ pt: 2 1
Câu 3/ (1 điểm) Tìm b biết đồ thị hàm số y = 2x + b cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại một
điểm nằm trên trục hoành
Câu 4/ (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 4 1 : 1 3 ; 0; 4; 9
Câu 5/ (1 điểm) Xác định m để pt x2 – (m – 1)x – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
1 ; 2
x x thỏa mãn đẳng thức 2 2
1 2 3( 1 2 ) 16
x x x x
Câu 6/ (1,5 điểm) Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 12 Tích hai
chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 16 Tìm số đã cho
Câu 7/ (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp
tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D) Gọi I là trung điểm của CD
a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn
b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB
c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB Chứng minh MC.ND = NC.MD
Câu 8/ (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, biết cạnh AC = 15cm; BC = 18cm Tính độ
dài các đường cao của tam giác ABC
***
-HƯỚNG DẪN Câu 7.
N M
I C
A
B
O S
D
Trang 2a) ta chứng minh hai tứ giác SAOB và tứ giác SAIO nội tiếp suy ra 5 điểm S, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Xét đường tròn đi qua 5 điểm ở câu a) ta có góc AIS và góc SIB là các góc nội tiếp chắn cung SA và cung SB mà SA = SB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy ra cung SA = cung
SB suy ra góc AIS = góc SIB hay IS là phân giác của góc AIB
c) Ta có tam giác SAC đồng dạng với tam giác SDA suy ra SC.SD = SA2
theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có SO vuông góc với AB tại M do đó áp dụng hệ thức lượng ta có SM.SO = SA2 suy ra SC.SD = SM.SO suy ra tam giác SCM đồng dạng với tam giác SOD (c.g.c) suy ra góc SMC = góc SDO suy ra tứ giác CMOD nội tiếp
suy ra góc OCD = góc OMD; góc OCD = góc SDO(tam giác OCD cân) suy ra góc SMC = góc SDO = góc OCD = góc OMD mà góc AMS = góc AMO = 900 suy ra góc CMN = góc NMD suy ra MN là phân giác của góc CMD
Xét tam giác CMD có MN là phân giác của góc CMD suy ra CN CM
ND MD (tính chất đường phân giác) do đó CN.MD = CM.ND
Bài 8
D
A
Ta có tam giác ABC cân tại A, đường cao AD suy ra DB = DC = BC: 2 = 9 cm
Xét tam giác ACD vuông tại D suy ra AD2 AC2 DC2 152 92 144 AD 12 (cm) Xét tam giác ADC vuông tại D suy ra sin C AD 12 3
AC 15 5
Xét tam giác AEC vuông tại E ta có: BE = BC.sinC = 18.3 10,8cm
5 Tương tự CF = 10,8 cm