Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán(đề chung) tỉnh bắc ninh năm học 2016 2017(có đáp án)

UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2016 - 2017 Mụn thi: Toỏn(Dnh cho tt c thớ sinh) Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 11 thỏng nm 2016 CHNH THC Cõu (1,5 im) a)Gii phng trỡnh x - 5x + = ( A = 12 + b)Tớnh giỏ tr biu thc Cõu (1,5 im) ỡù x + my = ù ù x + 2y = Cho h phng trỡnh ùợ a) Gii h phng trỡnh m = 1; 27 - ) 108 ( b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca m h phng trỡnh cú nghim nht x v y l cỏc s nguyờn Cõu (2,5 im) x;y ) cho Cho hm s y = 2x a) V th ( P ) ca hm s; ( P ) ti hai im phõn bit cú honh x 1, x b) Tỡm m ng thng d : y = 2mx - ct M = ( x + x ) - 17 ( x + x ) x 12x 22 - ( x + x ) x 13x 23 + 90 cho biu thc Cõu (3,0 im) t giỏ tr nh nht A BC , Cho tam giỏc ly im D thay inm trờn cnh BC (D khụng trựng vi B v C ) Trờn tia A D ly im P cho D nm gia A v P ng thi DA DP = DB DC ng trũn ( T ) i qua hai im A, D ln lt ct cnh A B , A C ti F v E Chng minh rng: a) T giỏc A BPC ni tip; b) Hai tam giỏc DEF v PCB ng dng; S DEF EF Ê S A BC 4A D ( S A BC , S DEF ln lt l din tớch ca tam giỏc A BC , DEF ) c) Cõu (1,5 im) a)Cho t giỏc A BCD cú ng trũn ng kớnh A B tip xỳc vi ng thng CD Chng minh rng nu A D song song vi BC thỡ ng trũn ng kớnh CD tip xỳc vi ng thng AB b)Trờn mt bng vuụng 4x4 (gm 16 ụ vuụng), ban u ngi ta ghi s v s mt cỏch tựy ý (mi ụ mt s) Vi mi phộp bin i bng, cho phộp chn mt hng hoc mt ct bt kỡ, trờn hng hoc ct c chn, i ng thi cỏc s thnh cỏc s 1, cỏc s thnh cỏc s Chng minh rng sau 2016 phộp bin i nh vy, ta khụng th a bng ban u v bng ch cú cỏc s Ht - ( thi cú 01 trang) H tờn thớ sinh: S bỏo danh: UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2016 2017 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh) i m 1,0 0,5 0,5 0,5 ỏp ỏn Cõu 1.a D =1 Phng trỡnh cú hai nghim x = 2; x = 1.b ( ( - 3) = - A = 3+ 3- = ) 0,25 0,25 2.a 0,5 ỡù x + y = ù ù x + 2y = Khi m = ta cú h phng trỡnh ùợ ỡù x = - ùớ ùù y = ợ 0,25 0,25 2.b 1,0 ỡù ( m - 2) y = - ( 1) ùỡù x + my = ớù ù x + 2y = ùù x = - 2y ùợ Xột h phng trỡnh ùợ ( 1) phi cú nghim nht h phng trỡnh cú nghim nht thỡ ổ 3m - - ữ ( x ; y ) = ỗỗỗ m - ; m - ữ ữ ữ ố ứ m 0, m Mun vy suy H cú nghim m ẻ { 0;1; 3; 4} y ẻ Â thỡ m - phi l c ca suy Th li vi cỏc giỏ tr ny, y v x u l s nguyờn m ẻ { 0;1; 3; 4} Vy l cỏc giỏ tr cn tỡm 3.a 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 Bng giỏ tr th 0,5 3.b 1,5 ( P ) l x - mx + = ( 1) Phng trỡnh honh giao im ca d v ộm > D > m2 - > ờm < - d ct ( P ) ti hai im phõn bit v ch x + x = m , x 1x = p dng nh lớ Viột ta cú 0,25 0,5 0,25 ( ) ( M = m - 17m - 6m + 90 = m - 18m + 81 + m - 6m + ( ) ) 0,5 = m - + ( m - 3) Du bng xy v ch m = 4.a 1,0 Hỡnh v cõu a) ỳng Ta cú dng DA.DP = DB.DC DA DC = ã DB DP m ãADB = CDP nờn hai tam giỏc A DB , CDP ng ã ã Suy ra, DA B = DCP ị T giỏc A BPC ni tip 4.b 0,25 0,5 0,25 1,0 Ta cú Aà1 = Eả 1, Aà1 = Cả ị Eả = Cả Bả = Fà1 Chng minh tng t T ú suy ra, hai tam giỏc DEF v PCB ng dng 4.c 0,5 0,5 1,0 S DEF S DEF S PBC EF S PBC = ( 1) S ABC S PBC S A B C S A BC BC Ta cú (vỡ hai tam giỏc PCB , DEF ng dng) PK BC S PCB PK DP = = = ( 2) S A BC AH DA A H BC A H ^ BC ( H ẻ BC ) , PK ^ BC ( K ẻ BC ) K ta cú (vỡ A H / / PK ) T ( 1) , ( 2) = S DEF ta c S A BC 0,25 0,5 EF DP = BC DA BC = ( DB + DC ) 4DB DC = 4DA.DP Ta li cú, S DEF S A BC Ê EF DP EF = 4DA DP DA 4A D Suy ra, Du bng xy D l trung im ca BC 0,25 5.a 0,75 Gi M , N ln lt l trung im ca A B ,CD Gi H , K ln lt l hỡnh chiu ca N , M lờn A B , CD A D // BC Nu thỡ A BCD l hỡnh thang cú MN l ng trung bỡnh, MN / / A D / / BC Suy ra, 0,25 S MA D = S NA D ; S MB C = S NBC ị S NA B = S A BCD - S NA D - S NB C = S A BCD - S MA D - S MB C = S MCD ị 0,25 1 A B NH = CD MK 2 CD MA = MB = MK = A B nờn Mt khỏc, ng trũn ng kớnh A B tip xỳc vi NH = CD = ND = NC Suy ra, CD Do ú, H thuc ng trũn ng kớnh m NH ^ A B nờn A B tip xỳc vi ng trũn CD ng kớnh Lu ý: Nu hc sinh s dng t giỏc ni tip chng minh m ch xột c mt trng hp 0,25 thỡ tr 0, 25 im 5.b 0,75 ( Ê m Ê 4) Gi s hng (hoc ct) c i cú m s v - m s Sau mt phộp bin m m i thỡ hng (hoc ct) thu c cú s v s Do ú sau mt phộp bin i thỡ (4- m) - 0,5 m = - 2m s ch s tng lờn hoc gim i s (l s chn) M ban u s s l nờn sau 2016 phộp bin i khụng th a bng ban u v bng ch cú cỏc s 0,25 Chỳ ý: - Cỏc cỏch lm khỏc nu ỳng cho im ti a, im thnh phn giỏm kho t phõn chia trờn c s tham kho im thnh phn ca ỏp ỏn - Cỏc trng hp khỏc t chm thng nht phng ỏn chm