Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn BÀI TẬP T ự LUYỆN: BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song vói trục tọa độ Ox Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua o vuông góc vói Ox Biên độ dao động chúng rân lượt lềO/Omm 480/ơmm Biết hai chất điểm qua vị trí có li độ 134/ềmm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lón hai chất điểm theo phương Ox B 485/6:01:01 A 620/ơmm c 500/ơmm D 474/4:01:01 Giải Pha hai chất điểm vị trí ngang qua 'ÌA +) coscp? = - - = — —=> cp =73,74 — A2 480 ,\ X1 A1 + ) coscp., = - L - = 134,4 140 = > cp, ^2 (1) „*0*0™ = - ,2 (2 ) u Từ (1) (2) ta có: 4>2- 4>1 = 90° Ị - Vì hai dao động tần số nên hai dao động vuông pha Khoảng cách lón hai vật o1 X oỊ Ịt >{01 Mi d = Ặ 0M2)2 + (0M1)2 - 20M20M1 c o s - = V4 O + 1402 = 500 => Đáp án c Câu 2: Hai chất điểm M N dao động điều hòa với tần số f = 0/5 Hz dọc theo hai đường thẳng song t 'à " I \ ỉ ■ \ T T■ < F yV I -' ì song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai chất điểm M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc vói trục Ox Trong trình dao động/ khoảng cách lón hai chất điểm theo phương Ox 10 cm Xét thời điểm ti hai chất điểm ngang qua Khoảng thời gian ngắn sau khoảng cách hai chất điểm cm có giá trị c - D — s s 12 Giải d = lOcosỊ^cot + (pj Khoảng cách hai chất điểm t = : d = d = lOcos cot ± Khoảng cách hai chất điểm coi dao động điều hòa Ban đâu vị trí cân bằng/ thời gian ngắn từ vị trí cân đến cm T 12 FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vuông góc vói (O vị trí / _\ T I cân hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: X = 2cos 5Tlt + — cm 2/ / _\ y = 4cos i ĩ t - - cm Khi chất điểm thứ có li độ X = — cm theo chiều âm yỈ3 6/ khoảng cách hai chất điểm A 3^3 cm c 2V3 cm B V cm Lời giải Khoảng cách hai chất điểm thời điểm d = \ J X1 + y Tại ỉ — ta thấy chất điểm qua VTCB theo chiều âm, đến X — —\/3 cm theo chiều âm dựa vào đường tròn, góc quét — Vì hai vật dao động tần số nên véctơ quay Ỏ 7r 7r X quét — véctơ quay y quét — Ỏ Ỏ 7r Tại thời điểm ban đầu, chất điểm Oy qua y = 2\/3 theo chiều dương Sau quét thêm — dựa vào đường tròn ta có chất điểm Oy qua y = 2\/3 theo chiều âm Khi khoảng cách hai chất điểm rf= V/( - v /3)2 + (2v/3)2 = y/ĨE Đáp án D Câu 4: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng lOg, độ cứng lò xo IOOti2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ lón gấp đôi lắc thứ hai Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ba rân hai vật gặp liên tiếp A 0,03 s B: 0,02 s c 0,04 s D 0,01 s Câu nky tương tự ví dụ Các em tự giải Đáp án B Câu 5: Hai chất điếm M/ N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song vói trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc vói Ox Phương trình dao động chúng rân lượt XI = 10cos2ĩit cm X2 = 10-\/3 cos(27ứ + — ) cm Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vuông góc vói trục Ox Thời điểm rân thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A 16 phút 46/42 s B 16 phút 46/92 s c 16 phút 47/42 s D 16 phút 45/92 s Đầy toán dao động tần số khác biên độ Thầy trình bky phương pháp cụ thể nhá Đáp án A FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn o 10 cos 2uị = lO-v/3 cos 2nt + O tan 2ttt o 27Tt T -10 V3 sin 2ttt , _ _ k — + K o t = - + — Tt 12 Ớ k nguyên phải thỏa mãn t > nên k bắt đâu chạy từ Vậy k = thời điểm Suy thời điểm thứ 2013 ứng với k = 2013 Vậy thời gian cần tìm t = 2013 +— —— = 1006,416s = 16p46,42s Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox theo phương trình / \ T t X = cos ĩ ĩ t c m v x = W c o s 4nt + -f cm Thời điểm lân hai chất điểm gặp B - S A — s 16 Bài toán dao động tần số khác biên độ/ em đưa ng trình lượng giác tan t theo k Cho k t Đáp án D Câu 7: Dao động vật trục Ox dao động tổng hợp hai dao động phương có phương trình rân lượt Xi = 3cos ù )t 12 (cm) Tại thời điểm có Xi = x2 vật (cm) x2 = 4cos cách vị trí cân đoạn h Giá trị h gần với giá trị giá trị sau? B 4,4 cm A 4/9 cm c 3,9 cm D 5/4 cm Bài nky khoai phết Nhưng ta.y to Phương pháp thầy dạ}/ Đầu tiên viết phương trình tổng hợp X = X1 + x = , 124cos(cot + 0,63j a - cot — — Giờ tìm thời điểm X, = X 12 cos 2971 o o tan a = -0 ,6 ~6Õ~ o cot - — = -0,6096 + ktt 12 o cot = -0 ,3 + kn Tha}/ vào ta h = , 124 cos Ị— ,3 + ktt + 0,63j| = 5,124 cos Ị— ,3 + 0,63j| = 4,92 0 Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox theo phương trình lân lượt X1 =10cos3u t (cm) X2 = 10 Vicos 3Tlt + — (cm) Khoảng cách lón hai vật trình dao 2y động FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn A 10 cm B 17/3 cm c 20 cm Câu nky áp dụng biểu thức khoảng cách lón Đáp án D 27/3 cm c Câu 9: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song vói trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc vói Ox Biên độ M ổcm, N 6cm Trong trình dao động/ khoảng cách lón M N theo phương Ox 6cm Mốc vị trí cân Ớ thời điểm M có động gấp lần tỉ số động M N là: A — 4 _ B — c — D — 3 Câu tương tự ví dụ thầy chữa Phưong pháp chung tìm độ lệch pha M N Từ độ lệch pha suy li độ N M có động gấp rân Lập tỉ số : T v v Câu 10: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thăng song song kề song song vói trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc vói Ox Biên độ M ócm, N 6cm Trong trình dao động/ khoảng cách lón M N theo phương Ox 6cm Độ lệch pha hai dao động là: A — rad B — rad c — rad D — rad Dùng công thức khoảng cách lớn theo phương Ox suy độ lệch pha thoai Câu 11: Hai chất điểm M N dao động điều hòa vói tần số f = 0/25 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai chất điểm M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với trục Ox Trong trình dao động/ khoảng cách lón hai chất điểm theo phương Ox 16 cm Xét thời điểm ti hai chất điểm ngang qua Khoảng thời gian ngắn sau khoảng cách hai chất điểm cm có giá trị A — s ( I B — s _ D — s 12 c - s Bài tương tự câu thầy chữa nhá Câu 12: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song vói trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc vói Ox Phương trình dao động M N rân lượt 2cos / 2t t vT XM r ( 2n ) = V2 cos — t (cm) — 23 tĩA (cm) Kể từ thời điểm t = 0/ thời điểm M N có vị trí ngang rân thứ 2014 12 , FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn 4029T B 8055T 4027T D 8053T Bài toán hai vật dao động tần số khác biên độ Phương pháp giải thầy trình bky rõ nhá Tự xử em Câu 13: Hai vật dao động điều hòa coi trục Ox, tần số vị trí cân bằng/ có biên độ lân lượt cm cm Biết độ lệch pha hai dao động nói 60 Khoảng cách cực đại hai vật gần với giá trị giá trị sau đây? A cm c cm B cm D cm Công thức khoảng cách lớn theo phương Ox thoai Câu nky tính 3,4 đó/ gần đáp án A nhá Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song vói trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc vói Ox Biết phương trình dao động hai vật rân lượt X1 = co s Tt 4nt + 4- cm va X V2 cos 1 cm Tính từ thời điểm ti = — đến thời điểm to = — —s s 24 th i g ia n m k h o ả n g c c h g iữ a h a i v ậ t th e o p h n g A - s X không nhỏ 2\Ỉ3 B - s D — s Khoảng cách hai vật theo phương Ox d c m b a o n h i ê u ? 12 4cos ĩt + 571 Khoảng cách không nhỏ d > 2yỈ3 | | > 2^3 o x > ^ ; x < -2yỈ3 x Vậy toán trở tìm thòi gian từ thời điểm ti = — s đến thời điểm t = — để X> 2a ; x < - a Ì với s /3 / X = 4cos ĩt + 571 T Bài toán bản, không làm die nha em :PP 4ĩĩ Thời điểm ti em thay vàolà biên âm Đến t = —s quét thêm góc — Dựa vào đường — ' tính í t ' - gian r t _ — + — + — = — = 0,5 = — uA T T _ T_ _ tròn thời • + = T & 12 12 124 48 FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn Câu 15: Hai lắc lò xo có độ cứng khối lượng vật nặng Hai lắc dao động điều hòa vói 2ĩi / biên độ Biết hai dao động l ệ c h pha — Khi động lăc nà}/ cực đại Eo động — lắc A E0/ B Eo/3 c Eo/ Vi D Eo/4 Bài nky dễ nhá Câu 16: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox song song vói Phương trình dao động vật rân lượt XI = Aicoscdt (cm) X2 = A 2SÌna)t (cm) Biết 16xị + X2 = 242 (cm2) Tại thời điếm t, vật thứ qua vị trí có li độ XI = - cm vói vận tốc VI = 18 ^¡3 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ A.24V3 cm/s Từ XI thây B 24 cm/s vào suy XI Đạo hàm vế c cm/s 16xị + X = 24 có 32x1v1 D >/3 cm/s Thay vào tính tốc độ vật :D Câu 17: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox song song vói vị trí cân Phương trình dao động vật XI = Aicoscot (cm) (cm2) Tại thời điểm t, vật thứ hai qua vị trí có li độ X2 X2 =4£ = A2cos(cot - — ) cm vói vận tốc V (cm) Biết 32 x ị 2= £ + 18 X = 1152 cm/s Khi vật thứ có tốc độ A V3 cm/s N c 18 cm/s B 24 cm/s D V3 cm/s Tương tự câu nhá Câu 18: Hai chất điểm Mi, M2 dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc o vói tần số í, biên độ dao động Mi, M2 tương ứng cm cm TC dao động M2 sóm pha dao động Mi góc — Khi khoảng cách hai vật cm Mi M2 cáchgốc tọa độ A 3,2 cm 1,8 cm B 2/86 cm 2/14 cm c D 1,8 cm lân lượt 244 cm 2/86 cm 3,2 cm Thương trình dao động hai vật X1 = 3cos(cot);x = 4cos cot + fKhoảng cách hai vật theo phương Ox (bấm má}/ nhé) d = |x2 - x j = 5cos(cot + 2; 214j FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí cung thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn d= 5o o cosỊcot + 2,214j| o cosỊoot + 2,214j| = sin Ịcot + ,2 j = o cot + 2,214 = kĩi o cot = kĩi - 2,214 cos (oot)i Do cos(k7i - 2,214)1 = cos (-2,214)1 = 1,8 cos cot + cos ktt —2,214 + cos -2,214 + 3,2 Câu 19: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục OX/ cạnh nhau, tần số biên độ chất điểm thứ cm chất điểm thứ hai 14,928 cm Vị trí cân chúng xem trùng gốc tọa độ Khi hai chất điểm gặp tọa độ 3,864 cm, chúng chuyên động chiều Hiệu pha hai dao động nky giá trị sau đâ}f 2ĩĩ c n B — D — Câu 20: Hai chất điểm dao động điều hoà vói chu kì hai trục toạ độ song song chiềU/ sát nhaU/ có vị trí cân sát Biên độ dao động chúng : Ai = 8CIĨV A2 = 6cm Dao động thứ TC sóm pha dao đông thứ hai góc — Điều sau đầy A Khi gặp chúng chuyên động chiềiỊ yà vrtrí gặ^nhau cách gốc tọa độ 5/84 cm B Khi gặp chúng chuyển động ngược chiều vị trí gặp cách gốc tọa độ 5/84 cm c Khi gặp chúng chuyển động chiều vị trí gặp cách gốc tọa độ 3/84 cm D Khi gặp chúng chuyển động ngưọc chiều vị trí gặp cách gốc tọa độ 3/84 cm X1 = x o 8co s(co tj = 6cos C t o cos = 6cos Tầ cot - — ^ eoscot-cos — + sin cot •sin — o ¡8 - ^ ) cos cot = 6 cot = 0,935 o cot = 0,752 + k 7T Từ suy gặp chúng cách vị trí cân đoạn 8cos Ịcot.j| = cos(o,752 + k7ij| = 5,84 cm Rây giò' ta xem gặp chúng chuyên động chiều hay ngược chiều FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn G ặp chuyển động neươc chiều Trường hon CÙI12 c h iề u X - II < A„ - COHÀtp > (ìặp hiên /3 cm Lúc gặp chất điểm thứ chuyên động nhanh dần Điều sau A Dao động sóm pha dao động góc 28,7° lúc gặp nhaủ chất điểm thứ chuyên động nhanh dần B Dao động sóm pha dao động góc 28/7° lúc gặp chất điểm thứ chuyên động chậm dần c Dao động chậm pha dao động góc 28/7°và lúc gặp chất điểm thứ chuyển động nhanh dần D Dao động chậm pha dao động góc 28/7° lúc gặp chất điểm thứ chuyển động chậm dần Câu 22: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục toạ độ song song/ chiều, có gốc toạ độ liền kề Vị trí cân dao động trùng vói gốc toạ độ/ chu kì dao động hai chất điểm có giá trị Biên độ dao động Ai = lOcm, A2 Trong chu kì dao động/ hai chất điểm gặp trạng thái chuyển động chậm dần chiều chất điểm thứ vượt qua chất điểm thứ hai Tốc độ lớn mi 20tt cm/s, tốc độ gặp ml IO71 V3 cm/s Biên độ A độ lệch pha hai dao đ ộ n g A -*7^ cm; — rạd £ < D 10 TI B — cm; — rad ị= V3 c ĩ ị cm; — rad n 10 ỊỊ , D —= cm; — rad V3 ■S Hai châỉ điểm gặp trạng thấỉ chuyển động chậm dan chiêu châỉ điểm thứ vượt qua châỉ điểm thứ hai chứng tỏ AI > A2 (loại C) Dễ thấy 00 2071 ~ĨÕ 2n A = X + loW 271 102 => X = 5, vói X li độ vật gặp FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn Vì gặp nhau, vật chuyển động chậm dần chiều, nên vật qua X = theo chiều dương X = -5 theo chiều âm Giả sử qua X = theo chiều dương/ dựa vào đường tròn tính góc hợp véctơ AI vói trục Ox —, A2A2) Biên độ dao động tổng hợp củ cm Trong trình dao động/ khoảng cách lớn M hai chất điểm ) phương Ox V97cm Độ lệch pha ti hai dao động — Giá trị Aa A2 là: — A 10cm 3cm c 8cm 3cm B 8cm 6cm D 10cm 8cm Câu 24: Hai chất điểm dao động điều hoà vói chu kì hai trục toạ độ song song/ chiều, có gốc toạ độ liền kề Vị trí cân dao động trùng với gốc toạ độ Biên độ dao động Ai= lOcm, A2 = 6cm Tại thời điểm t = 0/ chất điểm mi biên âm, chất điểm m2 qua vị trí cân ngược chiều dương với tốc độ 2471 cm/s Điều sau TC A Dao động sớm pha dao động feóc — li độ hai vật gặp lân thứ x= - 5,14 cm T C B Dao động chậm pha hon dao động góc — li độ hai vật gặp lần thứ x= - 5,14 cm TI c Dao đông sớm pha dao đông góc — li đô hai vât găp lần thứ x= - 5,14 cm TC D Dao động sớm pha dao động góc — li độ hai vật gặp rân thứ x= - 4/8 cm Câu 25: Hai chất điểm dao động điều hoà vói biên độ 5cm/ tần số 2Hz hai trục toạ độ song song/ chiều, gốc toạ độ liền sát Tại thời điểm gặp nhau, hai chất điểm có tốc độ 1271 cm/s Tính độ lệch pha hai dao động A 73,74° B 23,46° c 54,23° D 46,88° Câu 26: Hai chất điểm dao động điều hoà vói chu kì hai trục toạ độ song song/ chiều, có gốc toạ độ liền kề Vị trí cân dao động trùng vói gốc toạ độ Biên độ dao động Ai= lOcm, A2 = 6cm Tại thời điểm t = 0/ chất điểm mi biên âm, chất điểm m2 qua vị trí cân ngược chiều dương vói tốc độ 24TI cm/s Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm t = hai vật gặp A 0,082s B 0,022s C 0,041s FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ D 0,988s Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn Chinh phục 8-10 môn Vật lí thây Tăng Hải Tuân - www.vted.vn Tt Tt Câu 27: Hai vật dao động trục Ox có phương trình X1 = A1cos(2,5Tĩt-—) cm; x2 = A2cos(2,5ut~—) cm Sau A O/ls, kể từ thời điểm t = vật ngang qua lân thứ Tỉ số —-bằn g A2 A 1,5 B c 2,4 D Câu 28: Hai chất điểm thực dao động điều X1 = Acos4ĩit v X2 = hòa trụcOx có phương trình rânlượt O^Acosềĩit Tìm t h i điểm đâu t i ê n hai c h ấ t điểm g ặ p n h a u v tín h tỉ s ố vận t ố c v ậ t vật A t = ,1 25s v Vi/V2 = B t = ,2 s Vi/V2 = -1 c t = O/ấs VI/v2 = -1 D t = 0ỵ Vi/V2 = -24 5s Câu 29: Hai lắc lò xo giống nhau, độ cứng lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng lOOg, hai vật dao đ ộ n g đ iề u h ò a d ọ c th e o h a i đ n g t h ẳ n g s o n g s o n g liề n k ề n h a u (v ị trí cân b ằn g củ a hai v ậ t c h u n g g ố c tọ a độ) vói biên độ dao động Ai = A2 Biết vật gặp chúng qua chuyên động ngược chiều Lấy TI2 = 10 Khoảng thời gian 2013 lân liên tiếp hai vật gặp là: A 201,2 s B 202,1 s c 402,6 s D 402,4 s Câu 30: Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ o (không va chạm nhau) theo phương trình: xa = 2cos4Ttt (cm ); X2 = cos(4ĩit + — )(cm) Tìm số lân hai vật gặp 2/013S kể từ thời điểm ban đầu A 11 lân lân B rân Bài toán vật dao động tần số kì iên độ Giải đến 2/013 s tìm số giá trị k th D rân ơng trình lượng giác suy t theo k; cho t chạy từ lãn FB: https://facebook.com/tanghaituan.vlpt Group: https://www.facebook.com/groups/chinhphucvatli/ Hướng dẫn giải chi tiết có www.vted.vn