- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ CÙNG BIÊN ĐỘ
1 Phương pháp giải
- Xác định khoảng thời gian ngắn để vật trở lại trạng thái lúc đầu:
Gọi n1 n2 số dao động toàn phần mà vật thực lúc trở lại trạng thái
đầu
+ Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n1T1 = n2T2 (n1, n2∈ N*)
+ Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức ⇒ giá trị Δtmin cần tìm
- Xác định khoảng thời gian ngắn để vật vị trí có li độ Xác định pha ban đầu φ hai vật từ điều kiện đầu x0 v
Giả sử T1 > T2 nên vật nhanh vật 1, chúng gặp x1
Ta có:
1
1
1 0;
2
M OA M OA t t t
=
− = −
(2)Ta có:
1
1
( ) ( )
2( )
t t
t
− − = − −
− =
+
2 Ví dụ minh họa
Cho vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1 = 3Hz f2 = 6Hz Ở thời điểm ban đầu
vật có li độ x0 = A/2 Hỏi sau khoảng thời gian ngắn vật lại có li
độ?
Giải
Đây tượng trùng phùng Xét trường hợp:
Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí xo=A/2 theo chiều dương Ox
- Phương trình dao động hai vật:
1 cos(2 ); cos(2 )
3
x =A f t− x = A f t−
- Theo giả thuyết ta có:
1
1
1
min
min
2 2
3
2 (2 )
3
0
1
27
x x
f t f t
f t f t
t s
t s
t s
=
− = − +
− = − − +
=
=
(3)Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox
- Phương trình dao động hai vật:
1 cos(2 ); cos(2 )
3
x =A f t+ x =A f t+
- Theo giả thuyết ta có:
1 2 min
2
3
2 (2 )
3 2 27 27 x x
f t f t
f t f t
t s t s t s = + = + + + = − + + = = =
Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox, vật qua vị
trí xo=A/2 theo chiều dương Ox
- Phương trình dao động hai vật:
1 cos(2 ); cos(2 )
3
x =A f t+ x =A f t−
- Theo giả thuyết ta có:
1 2 min
2 2
3
2 (2 )
3 9 x x
f t f t
f t f t
t s t s t s = − = + + − = − + + = = =
Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox, vật qua vị
trí xo=A/2 theo chiều dương Ox
- Phương trình dao động hai vật:
1 cos(2 ); cos(2 )
3
x =A f t− x = A f t+
(4)1
1
1
min
min
2 2
3
2 (2 )
3
2
1
1
9
x x
f t f t
f t f t
t s
t s
t s
=
+ = − +
+ = − − +
=
=
=
3 Bài tập vận dụng
Bài 1: Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ A, với tần số góc Hz Hz Lúc đầu
hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ
2 A
chuyển động theo chiều dương Khoảng thời gian ngắn để hai vật gặp bao nhiêu?
Đ/S: 1/36s
Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với phương trình x1 =
2Acos2πt/T1 (cm), x2 = Acos(2 πt/T2 +π/2) (cm) Biết T1/T2=3/4 Xác định vị trí mà hai chất
điểm gặp lần Đ/S: x=-A
Bài 3: Cho hai vật dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân
gốc O có biên độ với chu kì T1 = s T2 = s Tại thời điểm ban đầu,
hai vật miền có gia tốc âm, qua vị trí có động gấp lần theo chiều âm trục Ox Xác định thời điểm gần sau mà hai vật lại gặp Đ/S: 4/9s
Bài 4: Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động
lần lượt : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 < φ <
π/2) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a√3 Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3a√3 Tỉ số ω1/ ω2 bao nhiêu?
(5)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia