Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,13 MB
Nội dung
PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn TUYỂN TẬP P ƢƠ B P ƢƠ R - H P ƢƠ R R A Ơ – Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn 3 y (2 x y ) x (5 y x ) y Bài Giải hệ phương trình ( x, y R ) x y 1 x y Lời giải Điều kiện: x 2; y 1; y3 (2 x y) 0;5 y x Sử dụng bất đẳng thức AM GM cho hai số không âm ta có: y (2 x y ) y (2 xy y ) Vì ta phải có: y 3xy y xy y xy; x (5 y x ) x y x y 3x 2 y 3x 3( x y )2 x y Vậy phương trình đầu hệ tương đương với: x y Thay y x vào phương trình thứ hệ ta được: Do x x x x2 (*) x x nên ta phải có: x2 x x ( x 1 ) Khi phương trình (*) tương đương với: 1 x2 x ( x x ) ( x x 1) x x 1 x 1 x x x x2 x ( 1 0) x 1 x x x 1 (t / m) x 1 x y 1 (l ) x 1 1 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) ; Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Bài (THPT Minh Châu) 2 (1) ( x y ) x y (2 x y ) y x(2 x y ) Giải hệ phương trình: 2( y 4) x y ( x 6) x y 3( y 2) (2) Lời giải: x x ĐK y y 2 x y Nếu y= (1) 2 (vô lý) x x x2 Tương tự x= không thỏa mãn, x,y >0 Đặt x ty, t 0, phương trình đầu trở thành: 2 (1') ( t 1) t 2t 1 t (2t 1) Ta có 2 t 2t 2t 2t (2t 1) 2t ( 2t 1) (1') 2 1 (2) Đặt ( t 1)2 ( 2t 1) t (2t 1) ( t 1) ( 2t 1) t (2t 1) a t 1 (a, b 0), (2)(2) (*) 2 (1 a) (1 b) ab b 2t Bổ đề: 1 2 (1 a) (1 b) ab Áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz ta có: (1 ab)(a b) ( a ab , b )2 a(1 b)2 Tương tự a (3) (1 b) ab ab b (4) (1 a) ab ab Cộng vế với vế ta đpcm Dấu “=” xảy a b (*) t 2t t x y 2( x 4) x ( x 6) x 3( x 2) 4( x 4)2 ( x 3) ( x 6) (2 x 1) 4( x 4) ( x 3) ( x 6) 2( x 4) x ( x 6) x 3( x 2) 2( x 4) x ( x 6) x Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn ( Do ĐK x nên x ) 2( x 4) x ( x 6) x 3( x 2) (5) x x 28 (6) 2( x 4) x ( x 6) x Cộng vế (5) với (6) ta được: 4( x 4) x x x 28 3( x 2) 12( x 4) x 2( x 4)( x 12) 2( x 4)(6 x x 12) 2( x 4)( x x 9) 2( x 4)( x 3)2 x y x y Vậy phương trình cho có tập nghiệm T (4; 4),(6;6) Bài (THPT Phù Cừ) x x y x y y Giải hệ phương trình ( x, y ) x y x y x y 3x y Lời giải: x2 x y ĐK: 2 x y 5 x y 3x y x Trường hợp 1: x2 x y từ (1) y y 1 x x x x Thử lại vào phương trình (2) thấy thỏa mãn Suy (1; 1) nghiệm HPT y 1 Trường hợp 2: x2 x y (1) x y y 1 x2 x y x y2 ( x y 1) x y x y 1 1 y 1 x2 x y 1 ( x y 1)( x y 2) x2 x y 1 y Ta có: Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn x y 1 ( x y 2) 0 ( x y 1) x y x x y 1y 1 x y x y 1 0(*) ( x y 1) x y x2 x y y 1 x x x y 1 Vì x x y 2 x x x 1 2 x y x 2 Nên y 2 x y x y Do PT (*) vô nghiệm Suy y x Thế vào phương trình (2) ta được: x 3x 8x2 x x 3x 2(2 x 1) 2(3x 2) 2 x a(a ) Điều kiện x Đặt 3x b(b 0) Phương trình trở thành: a b 2a 2b2 a 2ab b2 2a 2b2 (a b)2 a b Từ ta có x x 3x x x 3x x x (t / m) x 2 ) x y 1 Thử lại HPT thấy thỏa mãn ) x y Thử lại không thỏa mãn 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (1; 1) Bài ( P chƣơng x xy x y y y ) Giải hệ phương trình y2 x y 1 x 1 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Lời giải: xy x y y ĐK: 4 y x y 1 Ta có (1) x y ( x y)( y 1) 4( y 1) Đặt u x y , v y 1(u 0, v 0) u v Khi (1) trở thành : u 3uv 4v u 4v(vn) Với u v ta có x y 1, thay vào (2) ta được: y2 y y 1 y y y (2 y 1) ( y 1) 2( y 2) y y y 1 y2 0 y 1 1 ( y 2) y y y 1 y ( y2 y y 1 0 y 1 1 0y ) y 1 Với y= x= Đối chiếu ĐK ta nghiệm hệ PT (5;2) Bài ( P hanh hƣơng ) y x 3xy y Giải hệ phương trình: ( x, y R ) 4( x xy y ) 2 2( x y ) 2x y Lời giải: Từ PT (2) ta có hệ PT có nghiệm x y đặt a x2 y , b 4( x xy y ) (a, b 0) ,PT(2) trở thành: a b a b 2(3b2 a ) (a b)(3a 5b) 3a 5b Với a b x y thay vào PT (1) ta y 5x 3x x 3(*) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn ĐK: x Khi PT (*) 3( x2 x) [( x 1) 3x 1] [( x 2) 5x 4]=0 1 ( x x) 0 x 3x x x x x2 x (t / m) x Với 3a 5b a b x y nghiệm phương trình Cách khác: Với x y ta có: x y ( x y)2 x y x y x xy y ( x y ) xy ( x y ) 2x2 y ( x y)2 4( x xy y ) x y 4( x xy y ) 2( x y ) PT (2) x y Bài (THPT Lý Thái Tổ) x x 2( x x) y (2 y 3) x Giải hệ phương trình: x x3 x 3 2y 2x 1 Lời giải: 1 Điều kiện: x , y 2 PT (1) x2 x 2( x 1) x y x (3 y) ( x 1) 2( x 1) x y x (3 y ) x 1 x y 0 x y x (3) Nhận thấy x không nghiệm phương trình x Suy (3) y x 1 1 x x Thay vào PT (2) ta được: x x3 x (2 x 1) x x x3 x 2x 1 x 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x (4) Xét hàm số f (t ) t t , t R Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Ta có: f '(t ) 3t 0t R Hàm số f(t) đồng biến R 1 2 Do đó, (4) f f x x x x Đặt a (5) 1 2a ( 0) (5) trở thành: a 2a 3 x (1 a) (1 2a) a 1 a a 1 1 a 2 a 2 a a a a a 1 a Với a 1 5 1 1 x (3) y (l ) 2 Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm ( x y ) xy (6 x y ) 36 Bài (THPT Nghèn) Giải hệ phương trình 4 2 y x x xy y Lời giải: Điều kiện: xy 0,5 y x Xét PT (1) xem x y ẩn ta có : ( x y )2 xy (5 y x ) 12 xy 36 xy Do x2 y 6, x2 y 2 xy (l ) Thay x y vào (2) ta có: y x x y x y xy y x y 5x x y xy Xét f (t ) t t , t Hàm số đồng biến y x xy x y Thay vào x y5 giải ta có x y 1 Vậy hệ cho có nghiệm x, y 1,1 1, 1 Bài ( P hƣ hanh) Giải phương trình 5x3 x2 10 x3 8x2 x x 13 Lời giải: Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn 5 x3 x + Điều kiện (*) 10 x x x + Phương trình tương đương với 5x3 x2 10 x3 8x2 x x 13 Với (*), áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: x3 x 1(5 x3 x 2) (5 x3 x 2) (1) Tương tự ta có 10 x3 x x 4.(10 x3 x x 1) (10 x3 x x 1) (2) Từ (1) (2) ta có VT 5x3 x2 10 x3 8x2 x 4 x2 x Mặt khác ta lại có 4 x2 x 4 x2 x 4( x 1)2 x 13 VP 5 x3 x + Vậy PT cho 10 x3 x x x 4( x 1) Vậy phương trình cho có nghiệm x Bài ( P chuyên ĩnh Phúc ) x xy y x xy y 3( x y ) (1) Giải hệ phương trình: (2) x y 12 x y xy x Lời giải: 5 x xy y + ĐK: 2 x xy y x y x y 1 Khi hệ có nghiệm ( x, y) x y Ta thấy 5x xy y x y (*) dấu xảy x y (*) 5x2 xy y (2 x y)2 ( x y)2 với moi x, y R Tương tự x xy y x y (**) dấu xảy x y Từ (*) (**) VT 5x2 xy y x xy y 3( x y) VP1 Dấu đẳng thức xảy x y (3) Thế (3) vào (2) ta được: 3x 19 x x x (4) đk x Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn (4) 2( x2 x) ( x 3x 1) 2( x 19 x 8) x2 x x2 x 2( x x) 0 x 3x ( x 2) ( x 2) 19 x (19 x 8) 2 1 ( x x) 2 x 3x ( x 2) ( x 2) 19 x (19 x 8) x 0 0 x y x x 0 (t / m) x y Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x, y) (0,0);( x, y) (1,1) ( y 1)2 (3x 2)3 y 3x 3xy ( x, y R ) Bài 10 Giải hệ phương trình x 3x 12 x (3x 1) y Lời giải: ĐK: x (1) y( y 3x 2) ( y 3x 2) 3x ( y 3x 2)( y 3x 2) y 3x y 3x Với y 3x thay vào (2) ta x3 3x 12 x (3x 1)(3x 2) x3 12 x 15 x ( x 1)( x 11x 4) x 1 x 11 105 11 105 29 105 Từ tìm nghiệm ( x, y ) (1,1);( x, y ) , 2 Với y 3x thay vào (2) ta x3 3x2 12 x (3x 1) 3x (3x 2) 3x 3(3x 2) 3 x x3 3x 3x ( 3x 1)3 ( x 1)3 3x x Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 10 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn x2 2x x2 2x ,với x 2; 2 (3) Dấu đẳng thức (3) xảy x 0,x Vậy phương trình cho có nghiệm x 0,x Bài 19 (THPT Trần ƣng Đạo) 2 y y x x Giải hệ phương trình (y 4)(2y 12) x2 y (x2 2)(x2 y) (1) (2) Lời giải y ĐK: x y + Từ PT (2) ta có: (y 4)(2y 12) x y (x 2)(x y) x2 y (y 4)(2y 12) (x 2)(x y) 2(x2 y) (y 4)(2y 12) (x 2)(x y) 2y y x2 x2 y y 2 y 2y y 2 x2 x2 y + Thay vào PT (1) ta được: y y x3 x y y x3 x y2 y x3 x + Xét hàm số f(t) t t , t R ta có: f '(t) f3 y2 3t 2 t3 f(x) 0(t R) y2 x Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 18 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn y2 0 x (t / m) y x y 2 + Vậy ta có Kết luận nghiệm hệ (x.y) , 2 Bài 20 (THPT Lý Thái Tổ) xy y 2y x y x (1) Giải hệ phương trình 3 y 2x 3y 2x (2) Lời giải ĐK: x ,1 y 6,2x 3y (*) x Nhận thấy y không nghiệm hệ phương trình y 1 x Khi đó, PT (1): x(y 1) (y 1)2 (y 1)(x y 1) y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y 1 x x y 1 y x 1(do(*)) Thay vào PT (2) ta được: x 5x 2x DK : x 5(**) x (7 x) 3( 5x x) 4 5x x x (7 x) 3( 4 5x x ) 5x x 0 ( 4 5x x ) 0 x (7 x) 5x x x 5x 0(do(**)) x t (t / m (*)(**)) x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2),(4; 5) Bài 21 (THPT Quỳnh ƣu 2015) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 19 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn 9x2 9xy 5x 4y y Giải hệ phương trình x y 9(x y) 7x 7y Lời giải 9x2 9xy 5x 4y y (1) Giải hệ phương trình x y 9(x y) 7x 7y (2) ĐK: x y Nếu x y (2) vô nghiệm nên x y (2) x y 7x 7y 3 x y 6x 6y x y 7x 7y (1 3x 3y)(1 3x 3y) (1 3x 3y) (1 3x 3y) x y 7x 7y x y nên (1 3x 3y) suy 3x 3y x y 7x 7y Thay y x vào phương trình (1) ta 1 1 9x 9x x 5x x x 3 3 18x 8x 6x 9 x 0 3 2x(9x 4) (9x 4) 3( 9x 1) (9x 4) 2x vi x 0x 9x Với x 4 1 y Vậy hệ có nghiệm (x, y) ; 9 9 9 Bài 22 (Đặng Thúc Hứa) (2x2 y2 y 1)y 2x2 Giải hệ phương trình x2 y x2 (1 y) x (x, y R) Lời giải Điều kiện x (1) (2x2 1)(y 1) y2 (y 1) (y 1)(2x y 1) x Với y ,thay vào (2) ta có x2 x2 x2 x2 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ x ( x ) - Trang | 20 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Trường hợp hệ có nghiệm (x, y) (0;1),(x, y) (1;1) Với 2x2 y2 , ta có: x y (a) 2x2 y2 x2 y x2 1 x Từ phương trình (2) : x2 y x2 (1 y) x x y x (1 y) x x2 y x2 (do y y 0) x y2 x2 x y (b) x2 y x Từ (a),(b) cho ta x y y1 Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho T (0;1),(1;1) ĩnh) Bài 22 (Chuyên x3 y y y x Giải hệ phương trình (4x 3) y 3x Lời giải Điều kiện x1 0 y 16 ( *) Với điều kiện (*) ta có : x3 y y Do (1) x3 y y x y (1 x3 ) (y y 1) x3 y y x y (x y)(x2 x y y x y y y x (do x2 x y y x y y 0) Thế vào (2) ta : (4x 3)( x 3x 1) Vì x 1 nghiệm (3) nên (4) x 3x 4x Xét hàm số g(x) x 3x Ta có g '(x) x4 (3x 4)2 3 ( 4; )\ 4x 4 36 (4x 3) x 4, x 3 3 Suy hàm số g(x) đồng biến khoảng 4; ; ; 4 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 21 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Lập BBT ta thấy phương trình g(x) có tối đa nghiệm Ta lại có g(0) g(3) suy x 0; x 3 nghiệm phương trình g(x) Với x y 0; x 3 y Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có nghiệm: 0; ; 3; Bài 23 (Thanh Hóa) Giải hệ phương trình x2 y x2 2x x2 y y3 (x6 1) 3y(x2 2) 3y (x, y R) Lời giải Điều kiện : x2 y 2 Gọi phương trình (1) (2) (2) x6 y3 3x2 y y3 3y2 3y 3(y 1) (x2 y)3 3x2 y (y 1)3 3(y 1)(3) Xét hàm số f(t) t 3t có f '(t) 3t 0, t R Do (3) f(x2 y) f(y 1) x2 y y 1,(y 1) Thế vào (1) ta x2 y(y 1) 2x y (x y 1)2 x y Do hệ cho tương đương với x2 y x y x2 x y x2 y y x2 (2 x ) x 1(4) x y y x0 x0 (4) x 3x (x 1)2 x (x x 1)(x x 1) 1 x 1 1 Do x nên x x 2 1 x Với x 1 1 Với y 2 x 1 1 y 2 1 1 1 ; ; ,(x, y) 2 Vậy hệ cho có nghiệm (x, y) Bài 24 (Lào Cai) Giải hệ phương trình sau tập số thực x2 2y x (1) x xy x y y 5y (2) Lời giải Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 22 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn - Điều kiện xy x y2 y y -Với điều kiện : (2) (x 2y 1) 3( xy x y y y 1) 3(y 1) 0 (x 2y 1) 1 xy x y y y x 2y ( Vì với x, y thỏa mãn xy x y2 y y 1 3(y 1) xy x y y y 0) Thế 2y x vào (1) ta có x2 x x2 x2 x2 2 x2 x 1 1 (x 2)(x 2) 2(x 2) (x 2) (x 2) 0(3) x 1 1 x2 Ta thấy : x 2(x 2) x2 x 1 1 (x 2) (x 2) 0 x 1 1 x5 3 Nên (3) có nghiệm x 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) 2; Bài 25 ( Nguyễn Công Trứ 2015) Giải phương trình 2x3 10x2 17x 2x2 5x x3 Lời giải Nhận xét : x không thỏa mãn phương trình cho Chia hai vế phương trình cho x , ta 2 10 17 23 x x x x 1 x Đặt t (t 0) , phương trình trở thành 2 10t 17t 8t 5t 3 3 (2t 1)3 2(2t 1) 5t 5t f(2t 1) f( 5t 1) với f(t) t 2t, t R Ta có : f '(t) 3t 0, t R nên f đồng biến R , : Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 23 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn 3 f(2t 1) f 5t 2t 5t t (loai) 17 97 (2t 1)3 5t 8t 17t 6t t (nhan) 16 17 97 (nhan) t 16 17 97 17 97 x 16 12 17 97 17 97 t x 16 12 t Vậy phương trình cho có nghiệm x Bài 25 ( P Phan Đình Phùng 17 97 12 ội) 2 (x x 2x 1) y y (1) Giải hệ phương trình 2 x y 2y 9x y 2x y (2) (x, y R) Lời giải Ta có y2 y2 y y y y2 , nhân hai vế phương trình (1) với y y2 (1) (x 1) (x 1)2 y ( y)2 1(3) Xét hàm số f(t) t t R , có f '(t) t t2 t2 t t t2 0, t R f(t) đồng biến R Vậy (3) f(x 1) f( y) x 1 y y x 1 Thay vào (2) ta có (2) 2x 9x x 3x 2x 9x 3x x 2x2 9x (x 5)(2x 1) 3x x 3(x 5) 3x x5 1 x x5 2x 3x x 0 (4) Từ điều kiện x (4) vô nghiệm Vậy nghiệm hệ (x, y) (5; 6) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 24 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Bài 26 (THPT Thuận Thành số Bắc Ninh) 2x2 6xy 5y 2x 2xy 13y 2(x y) Giải hệ phương trình (x 2y) x 4y y 8y y x Lời giải x 2 Điều kiện: y x y Xét y = , hệ vô nghiệm nên y khác Chia vế (1) cho y ta được: 2 x x x x x 13 y y y y y x y Đặt t (t 1) 2 PT: 2t 6t 2t 2t 13 2(t 1) t 2t 3t 4t t 1(loai) (t 1)2 (t 2)2 t 2(t / m) Với t x 2y vào (2) ta được: 4y 2y 4y y 8y y 2y 4y 2y 2y 8y y 4y y 4 2 2 8y 4y y y y 2 2 2 2 2 2y 2.2y y y y (3) Xét hàm số f(u) u3 2u với u , có f '(u) 3u2 , u => hàm số đồng biến Từ (3) f f(2y) 2y 4y 2y y y y Hệ có nghiệm (2,1) Bài 27 (THPT Lạng Giang số 1) x4 y 2x4 y 2y y Giải hệ phương trình y3 3y x2 x2 (x, y ) (1) (2) Lời giải: y (1) (y 2)(x4 y 1) x y Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 25 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn + Với y= thay vào (2) ta phương trình 6 x2 x2 x2 x2 4(x2 9) (x2 6)2 x4 8x2 x + Với x4 y2 Suy 1 x 1, 1 y Xét hàm số f(y) y3 4y 8, y 1;1 hàm số g(x) x2 x2 , x 1;1 Tìm max f(y) f( 1) 6 g(x) g(0) 6 1;1 1;1 Tức ta có: y3 3y 6 x2 x2 , x 1;1 , y 1;1 x Từ (2) y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (0;2) (0;-1) Bài 28 ( P ùng ƣơng Phú họ 2015) Giải bất phương trình sau: x x x3 x x x Lời giải ĐK: x 1, Phương trình tương đương với : (2 x x 3)(2 x x 3) x 2x 4x x x ( x 1)( x x 5) x 2x x ( x 1)( x x 5) x 1(4 x 3) x 1 x x 0 x 2x x 1 x 1(4 x 3) x 3x 0(*) x 2x Mặt khác ta có x 3x x ( x 3)2 1 x Theo bất đẳng thức cosi: x ( x 1) x Do ta có: x (4 x 3) x 1(4 x 3) x x 3x 2x x 2x Điều chứng tỏ phương trình (*) vô nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm x=1 Cách khác: chứng minh (*) vô nghiệm sau: x2 3x ( x 2)2 x x x Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 26 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Mặt khác x 1(4 x 3) x 2x x 1(4 x 4) x x 3x 2x Bài 29 (Quảng Nam thi thử THPT Quốc Gia 2015) Giải phương trình x3 x2 x(1 x 1) x 1 Lời giải Điều kiện: x (*) (1) x3 x2 x 2(6 x 1) x (2) 2 x x x y Đặt y x 1, y 0, ta có hệ phương trình : 18 x y Suy ra: x3 x 12 x y y 2( x 1)3 3( x 1)2 y y (3) Xét hàm số f (t ) 2t 3t , với t f '(t ) 6t 6t 0, t f (t ) liên tục nửa khoảng 0; nên f (t ) đồng biến nửa khoảng 0; x x 1 (3) f ( x 1) f ( y) x y 6x 1 x Từ đó: x (thỏa (*)) x ( x 1) x x x Vậy phương trình (1) có nghiệm: x x Bài 30 ( P ĩnh ong) Giải bất phương trình x x x 3x (1) Lời giải: + ĐK: x Ta có x 3x x 1 1) trở thành + Do 3x x 3x x 3x x x 3x x x 3x (2) x 3x 0, x 1; 2 nên Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 27 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn (2) 3x x x 3x x x 3x x x 1 3x 0 x 1 3x + x 3x x x 1 x 2 13x 17 x 3x 3x 1 x + 1 x x So với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S 1; 2 Bài 31 ( THPT Võ Nguyên Giáp) Giải bất phương trình x 3 9 x x x 1 x Lời giải + ĐK: 1 x 0; x x 3x x x x x x 1 x x 3 0 x 1 x x x x x 1 x x 33 x 1 x x 1 x x 0 x 8 x 1 0 x x 1 1 x 0 x 8 00 x8 x Đối chiếu với điều kiện ta tập nghiệm x Bài 32 (THPT Việt Trì) x3 y x y 10 x y Giải hệ phương trình: x y x y 4x y (1) (2) Lời giải: +ĐK x 2; y Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 28 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn + (1) x3 5x2 10 x y y y x 1 x 1 x 1 y3 y y Xét hàm số f (t ) t 2t 3t , f '(t ) 3t 4t t => f ( x 1) f ( y) y x Thay vào (2) ta phương trình: x x x3 x x x x x3 x x x x 4 x 3 x 3 x x x2 x x 3 x 3 x x x x x x 3 x 3 x x x 3 x 3 x 1 x x 2 x2 x x 2 x2 x 0 x 3 x x x2 x x 1 x x 3 x 3 x 2 x x Vậy hpt có nghiệm ( x; y) (2;3) ( x; y) (1;0) Bài 33 (THPT Hậu Lộc lần 1- 2016) 2 x3 x 3x x3 (2 y ) y Giải hệ phương trình x 14 x y (1) (2) Lời giải Ta thấy x nghiệm hệ Chia hai vế (1) cho x ta Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 29 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn (1) 2(2 y ) y x x x 1 1 1 1 (3 y ) y y (*) x x Xét hàm f (t ) t t đồng biến R (*) y (3) x Thế (3) vào (2) ta được: x 15 x x 15 x 1 ( x 7) x x 15 0 0 x 15 111 Vậy hệ cho có nghiệm ( x, y) 7, 98 Bài 34 (Sở GD-Đ ĩnh Phúc lần 1-2016) x ( y 2) ( x 1)( y 1) (1) x x 1 Giải hệ phương trình ( x, y R ) 3x x 4( x 1) y (2) Lời giải ĐK: x 1, y 1 (1) x ( x 1) x ( y 2) ( x 1)( y 1) x 1 x3 x ( y 2) ( x 1)( y 1) x 1 x3 x ( y 2) y ( x 1) x x 1 x x x 1 x 1 y y (*) Xét f (t ) t t R f '(t ) 3t 0t R Suy hàm số f(t) đồng biến liên tục R x Suy (*) f f x 1 y 1 x y 1 x 1 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 30 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Suy x thay vào (2) ta có phương trình 3x x x x x x x x x 4( x 1) (2 x 1) x x x x x (3) 1 x x x (4) (3) x x x x x 4( x 1) x x 6x x 3 (4) 3x x 1 x 1 x x 4( x 1) x 9 x 10 x x 13 Kết hợp với điều kiện x ta có x y x2 43 1 (t / m) x 1 43 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x, y ) 3, Bài 35 (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) 8 x3 y y y x Giải hệ phương trình ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Lời giải 2 x x ĐK: y y Phương trình 8x3 y y y x (2 x)3 x Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ y2 y2 - Trang | 31 - PT – HPT – BPT Nguyễn Bá Tuấn Xét hàm đặc trưng f (t ) t t , f '(t ) 3t 0t Hàm số f(t) liên tục đồng biến R Suy x y Thế x y vào phương trình thứ hai ta được: (2 x 1) x x3 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1)( x x 24 x 29) 2x 1 x y 2 x x 24 x 29 Hoặc Giải phương trình x x2 24 x 29 Đặt t x 1, t x t Ta phương trình: t (t 1) 12(t 1) 29 t 14t t 42 (t 2)(t 3)(t t 7) t t 3(l ) t 29 (l ) 29 t Với t x Với t y 11 29 13 29 103 13 29 x y 13 29 103 13 29 Vậy hệ phương trình cho có ba cặp nghiệm ,3 ; ,11 ; , 2 2 Đ Đ Ƣ AĐ A R NH YÊU A A Ể ĐỂ Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ – Ƣ RƢ CAO Đ - Đ - Trang | 32 -