b Xác định m để phơng trình có bốn nghiệm phân biệt.
Trang 1I) ph ơng pháp mũ hoá và đ a về cùng cơ số:
Giải các ph ơng trình và các bất ph ơng trình sau:
3
1) log 2 x + x − 2 + log 2x 2 + = 0
2
1 2log
log
2) 4 31 + log2 1 + 3 log2x =
(x ) log (x - 1)
log
3)
2 1
2
log
4) x 2+ 4x − 4 =
1 2 4.log log
5) cosx cos 2x =
2 x - 1 2log x log
6)
x log x log x log
( x 2 ) - 3 log ( 4 - x ) log ( x 6 )
log
2
3
4 1 3
4 1 2
4
10) log2(x2 +x+ 1)+ log2(x2−x+ 1)= log2(x4+x2+ 1)+ log2(x4−x2+ 1)
11) 2(log9x)2 =log3x.log3( 2x+1−1)
12) log2(x2+ 3x+ 2)+ log2(x2+ 7x+ 12)= 3 + log23
13) log2x+log3x+log4x=log10x
14) logx(x+6) =3
15)
1 2
3
2
log3
=
−
x
x
8 2
2
log x+ + = −x+ +x
17)(x− 1)log53 + log5(3x+1+ 3)= log5(11 3x− 9)
18) log 2(x2 − 16)≥ log 2(4x− 11)
19) 2l g o ( x − 1 5 ) > l g 5 o ( − + x ) 1
20) log3x−2 <1
1
3 2 log 3 <
−
−
x x
22) log log3 3 0
3
23) log [log2(3 1) ] 1
2
24) logx(5x2− 8x+ 3)> 2
1
1 3
+
−
x
x x
26) ( )log 0,5 log 0,5(2 1)
2
2 5 08
,
0
−
−
≥
x
2
2 5 5
2 25
=
=
27) 2(log 2x)2 +xlog 2x≤32
3
1 3
log
2
4
1
logx −x ≥
1 2 log
3
3 5 12
,
0
−
−
≥
x
x
31) 1+logx2004 <2
(5 ) 3
log
35
>
−
−
x
x
a
a
33) (4x− 12 2x + 32)log2( 2x− 1 ) ≤ 0
34) log 2 4 22 ≥12
−
−
x
x
x
1 1
3 2
log
1
3 1 2
3
x
x
2
1 2
2
3 2 2 1
4
8 log
+
−
37) log ( 2 6 8) 2 log5( 4) 0
5
38) log [log4( 2 5) ] 0
2
39) log2x(x2− 5x + 6)< 1 40) 5log 3 2 1
<
−
x x
41) ( ) 1
1
1 3 log3
≥
−
−
x x
2
1 2
log 2
43) log 2 x 2 <+ log1 2 ( ) x −− 22
II) ph ơng pháp đặt ẩn số phụ:
Giải các ph ơng trình:
Trang 2x
2
2
9 lg
3
10 )
1
2
−
−
−
= ( x - 2 )log [ ( )] 9 ( x - 2 )3
2) 3 9 x−2 =
( 3 ) ( log 2.3 ) 2 log
3) 2 x − 1 2 x − 2 =
lg x
( − 1) ( + − 1)= ( 2 − 1)
6
2 3
2
log
5)
(x ) (x ) (lg x )- 5x 0
lg
6) 2 2 + 1 + 2 − 5 2 + 1 2 =
log
log
3
8) + 2 x2− 4 x + 5 + 2 x2 − 4 x + 5 =
1 log
x
log
9) 22 + 2x+ 1 =
10) log 5(5x− 1) log 25(5x+1− 5)= 1
11) (x−1)log 2 [ 4 (x−1 ) ] =8(x−1)3
12) log2(5x − 1) ( log2 2 5x − 2)= 2
13) 3log 2x+xlog 2 3=6
14) log2 2+log24x=3
x
15) log 2( 1)log 2 2 6 5 0
2 2
2x− x− x+ x − x+ =
16) log2(5x +2)+2log5x+22−3>0
17) 3 18 2 3 0
1 log
>
+
x
18) log22x−(x+ 1)log2x+ 2x− 2 > 0 19)
4 log log
log
20)
2
5 2
2 2 1 2
2
log
>
+
x x
x
21) 3(log 3x)2 +xlog 3x ≤6
22) 3( ) 4 1
5
2
x
x
+
+ + >
23) 2 − log2 x > log2 x
III) ph ơng pháp hằng số biến thiên:
1) Giải phơng trình:lg4 x+ lg3x− 2 lg2x− 9 lgx− 9 = 0
2) Cho phơng trình: lg4 x+(2m− 1)lg3x+m(m− 2)lg2 x−(m2 −m+ 1)lgx−m+ 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = -1
b) Xác định m để phơng trình có bốn nghiệm phân biệt
IV) Sử dụng tính đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến):
Giải các phơng trình:
2 2
x
log2 + x + 2 =
)
1
1 2
3
+
+ 1 log2 x
(x ) x log [8(x 2) ]
log
(x - 5)log x - 2x 6 0 x
log 6) 22 + 2 + =
( x 3 ) log x log
2 8) log 2 x+1 =
4) log45(x2 −2x−2)=log2(x2 −2x−3) 5) x2+3log 2x = xlog 2 5
9) log32x+(x− 4)log3x−x+ 3 = 0
2
log x − 3 x + + 2 log x m − = − − x m x − 3 x + 2
10) l g o ( x2 − − + = x 6 ) x l g o ( x + + 2 ) 4
11) 2log 5 (x+3 ) = x
12) log 3( x+ 2)= log 2( x+ 1)
13) log3x= log2( x+ 1)
14)log2 2+ 3(x2− 2x− 2)= log2+ 3(x2 − 2x− 3)
16) log2(1+3 x)=log7x
18) 2log6(4 x+8 x)=log4 x
19) log7 x= log3( x+ 2)
7
12
2
−
−
x
x x
21) x2+(log2x−2)x+log2x−3>0
Trang 317)(x+ 3)log23(x+ 2)+ 4(x+ 2)log3(x+ 2)− 16 = 0