On tap PT va BPT B2

ÔN TẬP ÔN TẬP Phương trình & bất pt bậc hai A. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (1) -c  a = 0 thì (1)  bx + c = 0  x = ― b  a 0≠ thì (1) có Δ = b 2 – 4ac  Δ < 0  pt vô nghiệm -b  Δ = 0  pt có nghiệm kép: x = ― 2a -b ± √Δ  Δ > 0  pt có 2 nghiệm: x 1,2 = ――― 2a Hoặc Δ’ = b’ 2 – ac • Δ’ < 0  pt vô nghiệm • Δ’ = 0  pt có nghiệm kép : -b’ x = ― a • Δ > 0  pt có 2 nghiệm : -b’ ± √ Δ’ x 1,2 = ――― a B. Hệ thức Viet Ptrình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm ≠ x 1 ,x 2 thì: a b − a c Phương trình & bất pt bậc hai S = x 1 + x 2 = P = x 1 x 2 = Nếu x + y = S xy = P thì x,y là nghiệm pt: t 2 – St + P = 0 Bài tập 1 2 3 Giải và biện luận phương trình: Giải  a = 0  m+2 = 0  m = -2 thì (1)  -2x - 3 = 0  x = -  a ≠ 0  m+2 ≠ 0  m - 2 ≠ thì (1) có = 5m + 11 Phương trình ax 2 + bx + c = 0 = [-(m+3)] 2 – (m+2)(m-1) (m+2)x 2 – 2(m+3)x + m – 1 = 0 (1) (m: tham số) Δ’= b’ 2 – ac Phương trình ax 2 + bx + c = 0 Bài tập 1 (tt)  Δ’ < 0  5m+11 < 0  Δ’ = 0  5m+11= 0 5 11 − a b'− 2 3 + + m m 5 11 − - 4  m < thì (1) vô nghiệm  m = thì (1) nghiệm kép x = = =  Δ’ > 0  5m+11 > 0  m > 5 11 − thì (1) có 2 nghiệm pb -b’ ± √ Δ’ x 1,2 = ――― a = (m+3) ± 5m+11√ m+2 Bài tập 1 (tt) Tóm lại: 2 3  m = -2 thì (1) có nghiệm x = -  m < 5 11−  m = 5 11 −  m > 5 11− Phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì (1) vô nghiệm thì (1) có nghiệm kép x = - 4 và m -2 thì ≠ (1) có 2 nghiệm -b’ ± √ Δ’ x 1,2 = ――― a = (m+3) ± 5m+11√ m+2 Bài tập 2 Cho pt: x 2 - 2(m+1)x + m 2 - 3 = 0 (2) (m: tham số) a. Đònh m để phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó b. Đònh m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 13 + x 1 x 2 Giải a) Δ’ = b’ 2 - ac Nghiệm kép x = a b' − = m + 1 Hệ Thức VIET Phương trình có nghiệm kép a ≠ 0 Δ’ = 0 1 0 ≠ (hiển nhiên) 2m+4 = 0 m= -2 = -2 + 1 = -1 = [-(m+1)] 2 – (m 2 -3) = 2m + 4 b) Pt có 2 nghiệm pb x 1 , x 2  m > -2 (1) a b− a c Do đó: x 1 2 + x 2 2 = 13 + x 1 x 2  S 2 – 2P = 13 + P  S 2 + 3P - 13 = 0  [2(m+1)] 2 + 3(m 2 –3) – 13 = 0  m 2 +8m = 0  m(m +8) = 0  m = 0 V m = -8 (2) Từ (1) và (2) Bài tập 2 (tt) Hệ Thức VIET Theo hệ thức Viet:  Δ’ > 0  2m + 4 > 0 S = x 1 + x 2 P = x 1 x 2 = = = 2 (m+1) = m 2 - 3 m = 0 f(x) = ax 2 + bx + c (a 0)≠ ∈ ∀ C. Dấu của Tam thức bậc hai: Δ = b 2 – 4ac  Δ < 0  Δ = 0 ∀ a b 2 −  Δ > 0 x f(x) -∞ x 1 x 2 +∞ 0 0cùng dấu a cùng dấu atrái dấu a Phương trình & bất pt bậc hai f(x) cùng dấu a x R f(x) cùng dấu a x ≠ ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm x 1 < x 2 ta có bảng xét dấu: Bài tập 3 ∀ ∈ Dấu Tam thức bậc 2: f(x) = ax 2 +bx+c Cho f(x) = (m-1)x 2 + 2(m+1)x + m – 2 = 0 a) Đònh m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu? b) Đònh m để f(x) < 0 Giải a) f(x) = 0  (m-1)x 2 + 2(m+1)x + m – 2 = 0 .P = x 1 x 2 = a c 1 2 − − m m Pt có 2 nghiệm trái dấu  P < 0  1 2 − − m m Đặt g(m) = 1 2 − − m m Bảng xét dấu: m g(m) -∞ +∞ 1 2 0 + _ + g(m) < 0  1 < m < 2 < 0 . Các nhò thức có nghiệm m = 2, m = 1 x R = [...]... 1 m< 5 m< 1 5 Bài tập 4 Dấu Tam thức bậc 2 : f(x) = ax2+bx+c Cho pt 2x2 – (3m+1)x + m2 + m – 2 = 0 (*) a) Chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt? b) Đònh m để pt có 2 nghiệm cùng âm Giải a) Δ = b2 – 4ac = [-(3m+1)]2 – 4.2(m2+m-2) = m2 – 2m + 1 + 16 = (m-1)2 + 16 > 0 ∀m ∈ R Vậy pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ ∈R m Bài tập 4 (tt) b) Pt có 2 nghiệm cùng âm Dấu Tam thức bậc 2 : f(x) = ax2+bx+c Δ>0 S . Δ = 0  pt có nghiệm kép: x = ― 2a -b ± √Δ  Δ > 0  pt có 2 nghiệm: x 1,2 = ――― 2a Hoặc Δ’ = b’ 2 – ac • Δ’ < 0  pt vô nghiệm • Δ’ = 0  pt có nghiệm. = ax 2 +bx+c Bài tập 4 Cho pt 2x 2 – (3m+1)x + m 2 + m – 2 = 0 (*) a) Chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt? b) Đònh m để pt có 2 nghiệm cùng âm Giải