Bài giảng Đề cương và đáp án Ôn tập HKI môn Toán năm 2010 - 2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - HK I TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG – NHA TRANG - Năm học 2010-2011 --------------------------------------------------------- ĐỀ 1 Câu I : Giải các phương trình sau : 1) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) 2 3 2 cos 3 cos2 0 4 x x π   − + =  ÷   3) 2 1 cos2 1 cot 2 sin 2 x x x − + = Câu II : 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4 1 n x x   +  ÷   , biết: 0 1 2 2 109 n n n C C A− + = . 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III : Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 1) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV :Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 2 4C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 3 ; 2 2 v   =  ÷   r , rồi đến phép vị tự tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f. Câu V :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). ĐỀ 2 Câu I Giải các pt :a) sin3 3 cos3 1x x− = b) 3 4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = c) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2 cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − Câu II :1) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x   +  ÷   , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A − + + = . 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III : Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. 1 Câu IV : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) 2 2 ( ) : 2 1 9C x y− + − = . Gọi f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 1 ; 3 3 M    ÷   , rồi đến phép vị tự tâm 1 3 ; 2 2 N    ÷   , tỉ số 2k = . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) Chứng minh SC // ( α ). ĐỀ 3 Bài 1Giải PT : a) 2sin( 2x + 15 0 ).cos( 2x + 15 0 ) = 1 b) cos2x – 3cosx + 2 = 0c) 2 2 sin 2sin 2 5cos 0 2sin 2 x x x x − − = + Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3sin(3 ) 4cos(3 ) 6 6 y x x π π = + + + Bài 3 1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x 3 ) 15 . 2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 4 Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) . 2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Bài 6 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB . 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD). 2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? 4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại một điểm. ĐỀ4 Câu 1.Giải các pt sau: a) 2 cos4cos32cos 2 x xx =− b) 3sin3cos =+ xx c)sinx.tanx+2cosx=3/2 d)sin2x-cos 2 x=2/3 Câu 2 . Tìm GTLN,GTNN của hàm số x xx y sin2 sin2cos − − = Câu 3 . Có 2 hộp đựng thẻ,mỗi hộp đựng 12 thẻ được đánh số từ 1 đến 12.Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 thẻ.Tính xác suất sao cho tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 Câu 4.Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của (C):(x-1) 2 +(y+3) 2 =4 qua V (I,2) với I(0;1) Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình bình hành ,M là trung điểm của AB.(P) là mp qua M và song song với BD,SA.Xác định thiết diện của (P) với hình chóp ĐỀ 5 2 Câu 1 . Giải các pt sau: a) 1cossin3 =− xx b) 1cos5cossin3sin2 22 =+− xxxx c)cos2x-3cosx+2=0 Câu 2.a)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 83 ) 2 ( x x + b)Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển (1+x) 6 +(1+x) 7 +(1+x) 8 Câu 3 . Trong mp Oxy cho (d):2x-y=0.Viết pt đt (d’) là ảnh của (d) qua Q (O,-90 0 ) Câu 4.Cho tứ diện ABCD.I,J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,ABD.CM:IJ//(ACD) Câu 5.Tìm m để pt sau có nghiệm 2sin 2 x+msin2x=2m ĐỀ 6 Câu 1.Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) xx x y 44 cossin sin1 − + = b) x x y cos1 tan − = Câu 2.Giải các pt sau :a) xxx 2cos1)3/cos()6/sin( +=+++ ππ b)cosx-cos2x+cos3x=1/2 c)cos 2 x+cos 2 2x+cos 2 3x+cos 2 4x=2 d)tan2x-2sin 2 x=sin2x Câu 3 . Gieo 1 con súc sắc 2 lần .Gọi X là tổng số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc a)Lập bảng phân bố xs của X b)Tính kì vọng ,phương sai và độ lệch chuẩn của X Câu 4.Cho tam giác ABC có B(1;-3) ,C(-1;3),A di động trên (C):(x-3) 2 +y 2 =9.Tìm quỹ tích trọng tâm G Câu 5 . Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành.M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD a)Cm:MN//(SBC) ,MN//(SAD) b)Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm tam giác ABC,SBC.CM:G 1 G 2 //(SAB),G 1 G 2 //(SAB),G 1 G 2 //(SAD) ĐỀ 7 Câu 1: Giải các phương trình : a) sin(3 ) cos75 , . o x R α α + = ∈ b) 2 2 1 cos 2 sin . 2 x x + = Câu 2: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng (cùng kích cở). Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. a) Có bao nhiêu cách chọn như vậy? b) Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu? Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAB), mặt phẳng (SBN) và mặt phẳng (SDM). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P). ĐỀ 8 Câu 1: Giải phương trìnha) 3 sin ( ) os( ) 2 6 6 π π + + + = −x c x b) os 2 sin 1c x x+ = Câu 2: Bạ xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6. a) Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. b) Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn. Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm AB, AD. a) Chứng minh: MN//(SBD) b) Mặt phẳng ( α ) chứa MN và song song với SA cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? ĐỀ 9 Bài 1: Tìm + ∈ Zn trong khai triển ( ) n 2x + . Biết rằng hệ số 4 x bằng 10 lần hệ số 6 x . Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 02x4cos3x4sin =−+ . b) 2x5cosx4cosx3cosx2cos 2222 =+++ . Bài 3: Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập { } 10 .,,3,2,1X = . a) Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. b) Tính xác suất để 3 số được chọn là 3 số lẻ. 3 Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và DC. Gọi Q là điểm thuộc cạnh BA sao cho BA 3 1 BQ = . a) Tìm giao điểm của mặt phẳng ( ) MQN và BD, ( ) MQN và BC. b) Chứng minh rằng thiết diện cho mặt phẳng ( ) MQN cắt tứ diện là hình thang ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG HK1 – TOÁN 11 – NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ 1 Câu 1: 1/ tan 1 4 x x k π π = ⇔ = + ; 1 tan 6 3 x x k π π = ⇔ = + 2/ 2 2 3 6 4 sin 2 sin 3 6 5 7 2 2 3 6 12 x k x k x x k x k π π π π π π π π π π π π   − = + = +     − = ⇔ ⇔    ÷     − = + = +     3/ ĐK: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ ; sin 2 1 2 2 2 4 x x k x k π π π π = − ⇔ = − + ⇔ = − + (thoả điều kiện) (lo¹i) sin 2 cos2 1 sin 2 sin 4 4 4 4 x k x x x x k x k π π π π π π π =     + = ⇔ + = ⇔ ⇔ = +  ÷  = +    (thoả điều kiện) Câu 2: 1/ số hạng không chứa x là 4 12 495C = 2/ Gọi số cần tìm là 1 2 3 4 5 6 a a a a a a . Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) Câu 3: A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”. A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách toán nào”. ( ) 3 8 3 12 14 A 55 C P C = = ; ( ) ( ) 14 41 1 1 55 55 P A P A= − = − = B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học” 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3 145 B C C C C C C C C C C C C Ω = + + + + + = ; ( ) 3 12 145 29 44 P B C = = Câu 4: 2 2 5 20 ( ') : 16 3 3 C x y     − + − =  ÷  ÷     ĐỀ2 Câu 1: a/ 2 3 2 3 6 6 3 5 7 2 3 2 3 6 18 3 x k x k x k x k π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔     − = + = +     4 b/ cos 0 2 x x k π π = ⇔ = + 2 2 sin 2 4 (*) sin 2 2 3 2 sin 2 (lo¹i) 4 x k x x x k x π π π π   = +  =  ⇔ ⇔ = ⇔    = + =    c/ 4 3 x k π π = + Câu 2: 1/ hệ số của x 31 là 3 40 9880C = 2/ + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có: 2 2 2 1 5 4 5 3 5 4! 4 3! 6480C C C C− = (số) + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có: 2 2 2 5 4 5 5 3 4 2 3 3120A A A× × × − × × × = (số) Suy ra có: 6480 - 3120 = 3360 (số) Câu 3: 1/ 2 2 5 7 210C C Ω = × = ; Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”. Suy ra: ( ) ( ) 1 34 1 1 35 35 P A P A = − = − = 2/ Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”.Suy ra: ( ) 120 4 210 7 P B = = Câu 4: 2 2 5 13 ( ') : 36 6 6 C x y     − + + =  ÷  ÷     ĐỀ 3 Bài 1: Zk , 90.15 00 ∈+=⇔ kx 2/ <=> Zk , 2 3 2 2 1 cos 1cos ∈      +±= = ⇔      = = π π π kx kx x x 3/ Zk , 5arctan x, )12( 4 ∈+=++−= ππ π kkx Bài 2 1/ Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng - 5 khi 1) 6 3(sin −=       ++ α π x Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 khi 1) 6 3(sin =       ++ α π x 5 Bài 3 1/ 788 15 3.)1.( − C = 140733453. 78 15 = C 2/ 3603.A 3 6 = số thoả yêu câu bài toán . Bài 4 : Xác suất của biến cố lấy được ít nhất 3 quả caàu màu đỏ là : 38,0 8568 567002520 )( ≈ ++ = AP Bài 5 1/ (C’) : (x – 4) 2 + (y + 1) 2 = 4 2/ (C’’) : (x – 8) 2 + (y + 2) 2 = 16 ĐỀ 4. Câu 1 a)pt ⇔ cos2x-3cosx=2(1+cosx) ⇒ ĐS:x= π π 2 3 2 k +± b)ĐS:x= π π 2 6 k + ∨ x= π π 2 2 k + c,d:vô nghiệm Câu 2.Biến đổi cosx+(y-2)sinx=2y ⇒ ĐS 3 192 3 192 +− ≤≤ −− y Câu 3. P(A)=9/144 Câu 4.(C’):(x-2) 2 +(y-7) 2 =16 Câu 5.Thiết diện là ngũ giác ĐỀ 5 Câu 1.a)ĐS:x= π π 2 3 k + ∨ x= ππ 2k+ b)VN c)x= π π 2 3 k +± ∨ x= π 2k Câu 2.a)1792 b)36 Câu 3.x+2y=0 Câu 4.CM:IJ//CD suy ra IJ//(ACD) Câu 5.Đưa pt về dạng msin2x-cos2x=2m-1 ⇒ ĐS: 3/40 ≤≤ m Đề 6 Câu 1. a)       ∈+= ZkkRD / 24 \ ππ b)       ∈= ZkkRD / 2 \ π Câu 2.a)ĐS: x= π π k + 2 ∨ x= ππ 23/ k +± b)PT ⇔ 2cos2xcosx-cos2x=1/2 ⇔ 8cos 3 x-2cos 2 x-4cosx+1=0 2 2 cos4/1cos ±=∨=⇔ xx c)x= 5 2 10 ππ k + ∨ x= 3 4 3 4 ππ ππ kxk +=∨+ d) đưa về (cos2x-1)(cos2x-sin2x)=0 Câu 4.O(0;0) là TĐ của BC MAMG 3/1 = )( )3/1;( AVG O =⇒ )'(CG ∈⇒ với )()'( )3/1;( CVC O = ;(C’):(x-1) 2 +y 2 =1 Câu 5.a)HS tự giải b)Cm G 1 G 2 //SA ĐỀ 7 6 Câu 1: a/ 15 120 , 3 165 120 , 3 o o o o x k k Z x k k Z α α  − = + ∈   −  = + ∈   b/ 3 ; 2 4 4 , , 5 ; 2 6 6 x k k l Z x l π π π π π π  = +  ⇔ ∈   = +   Câu 2: a) 2 8 C = 28 (cách) b) Tính được P(A) = 10/28 ; P(B) = 3/28; Tính được P(C) = 10/28 + 3/28 = 13/28 ĐỀ 8 Câu 1a) Chuyển về phương trình : sin( ) 1 3 x π + = − Tìm được : 5 2 ( ) 6 x k k π π − = + ∈Ζ b) 1 sin 0,sin 2 x x⇔ = = sin 0 ( )x x k k π • = ⇔ = ∈Ζ 1 5 sin 2 , 2 ( ) 2 6 6 x x k x k k π π π π • = ⇔ = + = + ∈Ζ Câu 2: Gọi Ai là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = 1,3 a) Gọi A là biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Tính được P(A) = 0,288 b) Gọi B là biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” Tính được P(B) = 0,648 Câu 3: Hình vẽ đúng (0,25) a) Tìm đúng ảnh của đường thẳng d b) Chứng minh được OI//M 1 M’ Chứng minh OI vuông góc với d Kết luận điểm I thuộc đường thẳng cố định Câu 4: a) Chứng minh đúng MN// (SBD) b) Xác định được giao tuyến của mặt phẳng ( α ) với (SAB) Xác định được giao tuyến của mặt phẳng ( α ) với (SAD) Xác định được giao điểm của SC với mặt phẳng ( α ) Kết luận đúng thiết diện ĐỀ 9 Bài 1: 1n2C102C 6n6 n 4n4 n =⇒= −− (loại) hoặc 8n = (nhận) Bài 2: a) Biến đổi đến 4 sin 2 2 3 x4sin π ==       π + kết luận. b) Đưa về phương trình tích: ( ) 0xcosx3cosx7cos2 =+ 7 Bài 3: Các khả năng có thể 120C 3 10 = a) Xác xuất để tổng 3 số được chọn là ( ) 120 7 AP = b) Để 3 số được chọn là lẻ khi và chỉ khi tổng 3 số lẻ 10C 3 5 = hoặc tổng gồm 2 số chẳn và 1 số lẻ: 5010.5CC 2 5 1 5 == . ( ) 2 1 120 5010 BP = + = . Bài 4: a) Gọi I là giao điểm của MQ và BD ⇒ kết quả. b) Chứng minh đúng thiết diện là hình thang 8 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - HK I TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG – NHA TRANG - Năm học 201 0- 2011 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -. và BD, ( ) MQN và BC. b) Chứng minh rằng thiết diện cho mặt phẳng ( ) MQN cắt tứ diện là hình thang ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG HK1 – TOÁN 11 – NĂM HỌC 201 0- 2011 ĐỀ