Phòng Giáo dục Hạ Long Lời giải tóm tắt và hớng dẫn chấm ------------------------------ Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO Ngày thi : 05/12/2004 -------------------------- Bài số Lời giải tóm tắt Cho điểm Bài 1 (2 điểm) * Viết qui trình bấm phím để ra kết quả đúng : A = 1,000000 B = 0,000000 C = 8,000000 Vậy : B < A < C 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2 (5 điểm) a) Vì tỷ số K x y = + 57 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 , nên ta có : 19 7 52.7 1320 = + = K . Vậy khi y = 2004 thì : 19 7 57 132004 57 13 = + = + xx y => x = ( 1991 . 7 19 5 ) : 7 * Viết qui trình bấm phím => Đáp số x 771,306122 b) Gọi số tiền lãi sau 5 năm của ngời thứ nhất ; thứ hai ; thứ ba ; thứ t theo thứ tự là : a ; b ; c ; d . Theo bài ra ta có : 2 3 = a b (1) ; 4 5 = b c (2) ; 7 6 = d c (3) . Biểu diễn b ; c ; d theo a nh sau : Nhân (1) với (2) ta đợc : 8 15 = a c (4) . Nghịch đảo (3) rồi nhân với (1) ; (2) ta đợc : 16 35 = a d (5) . Công (1) ; (4) ; (5) với nhau và với 1 ta đợc : 1 16 35 8 15 2 3 1 +++=+++ a d a c a b <=> 1 16 35 8 15 2 3 +++= +++ a adcb => )1 16 35 8 15 2 3 (:9902490255 +++= a * Viết qui trình bấm phím tính a => Đáp số a = 1508950896 * Viết qui trình bấm phím tính b => Đáp số b = 2263426344 * Viết qui trình bấm phím tính c => Đáp số c = 2829282930 * Viết qui trình bấm phím tính d => Đáp số d = 3300830085 1 điểm 0,5 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3 (5,5 điểm) 1) * Viết qui trình bấm phím => U 0 = 0 Qui trình bấm phím tơng tự => U 1 = 1 ; U 2 = 4 ; U 3 = 15 ; U 4 = 56 ; U 5 = 209 ; U 6 = 780 ; U 7 = 2911 . 2) Công thức truy hồi cần tìm là : nnn bUaUU += ++ 12 + Với n = 0 => ababUaUU =+=+= 0.1. 012 => a = 4 + Với n = 1 => 1.4. 123 babUaUU +=+= => 15 = 4.a + b Thay a = 4 vào ta có b = 1 Vậy công thức truy hồi cần tìm là : nnn UUU = ++ 12 4 3) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy tính n U . 4) Trình bày suy luận để đến kết quả : Chỉ có các số hạng K U 3 là chia hết cho 3 . 1 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 4 (3,5 điểm) a) + xét tam giác vuông ABH ta có : 22222 431,21834,7 +=+= AHBHAB => 22 431,21834,7 += AB Viết qui trình bấm phím ra kết quả AB = . + Tơng tự có : 22 318,9431,21 += AC và viết qui trình bấm phím ra kết quả AC = . b) )318,9384,7.(431,21 2 1 . 2 1 +== BCAHS ABC Viết qui trình bấm phím để đến kết quả . = ABC S . c) Ta có : tg 431,21 318,9 = HAC Viết qui trình bấm phím để => = HAC . tg 431,21 384,7 = BAH Viết qui trình bấm phím để => . = BAH => BAC = . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 (2,5 điểm) a) ta có : 125,1 = y x => 2 2 2 125,1 = y x <=> 1125,1 2 2 22 = y yx => 1125,1 456,2 1125,1 22 22 2 = = yx y => 1125,1 456,2 2 = y x = 1,125 . y b) Viết qui trình bấm phím để đến kết quả : y 3,040743 x 3,420836 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 6 (6,5 điểm a) Ký hiệu lãi suất m% là x ; Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ n là A n . Ta có : + Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A 1 = a + a . m% = a ( 1 + m% ) = a ( 1 + x ) + Sau hai tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A 2 = a ( 1 + x ) + a ( 1 + x ) x = a ( 1 + x ) ( 1 + x ) = a ( 1 + x ) 2 + Sau ba tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A 3 = a ( 1 + x ) 2 + a ( 1 + x ) 2 x = a ( 1 + x ) 2 ( 1 + x ) = a ( 1 + x ) 3 Tơng tự có : Sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A n = a ( 1 + x ) n = a ( 1 + m% ) n b) áp dụng bằng số ta có : A 6 = 10 000 000 ( 1 + 0,0065 ) 6 Viết qui trình bấm phím để ra kết quả . c) Ký hiệu lãi suất m% là x ; Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ n là A n . + Giả sử ngời đó gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng thứ nhất với lãi suất m% một tháng, thì cuối tháng thứ nhất tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là : A 1 = a + a . m% = a ( 1 + x ) + Vì hàng tháng tiếp tục gửi vào ngân hàng a đồng, nên có tiền gốc của đầu tháng thứ hai là : a ( 1 + x ) + a = a [ ] 1)1( ++ x = [ ] [ ] [ ] 1)1( 1)1( 1)1( 2 2 += + + x x a x xa + Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ hai là : A 2 = [ ] [ ] xx x a x x a 1)1(1)1( 22 +++ = [ ] )1(1)1( 2 xx x a ++ + Tơng tự có số tiền đầu tháng thứ n là : [ ] 1)1( + n x x a + tổng số tiền cả gốc lẫn lãi cuối tháng thứ n là : 1 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm A n = [ ] )1(1)1( xx x a n ++ d) áp dụng bằng số : A 6 = [ ] )0065,01(1)0065,01( 0065,0 2000000 6 ++ => Số tiền lãi sau 6 tháng là : [ ] )0065,01(1)0065,01( 0065,0 2000000 6 ++ 6 . 2 000 000 Viết qui trình bấm phím để đến kết quả . ( 275977 đ ) . 1 điểm 0,5 điểm Bài 7 (2 điểm) a) + BOC = 2 BOA Mà : Cos BOA = 85,7 15,3 = a R . + S (cần tính) = 2 S OBA S tBOCquạ = R o BOAR Ra 180 . 2 22 b) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy để tính kết quả BOA . và qui trình bấm phím để tính kết quả S (cần tính) . 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm Ghi chú : + Điểm toàn bài tối đa là 27 điểm . + Học sinh làm cách khác đúng, phù hợp vẫn cho tối đa điểm . + Nhóm giáo viên chấm thống nhất lời giải, biểu điểm, kết quả chi tiết của từng bài trớc khi tiến hành chấm . ___________________________________________________ . khi x = 2 , nên ta có : 19 7 52.7 1320 = + = K . Vậy khi y = 2004 thì : 19 7 57 132004 57 13 = + = + xx y => x = ( 199 1 . 7 19 5 ) : 7 * Viết qui trình. +++ a adcb => )1 16 35 8 15 2 3 ( :99 02 490 255 +++= a * Viết qui trình bấm phím tính a => Đáp số a = 150 895 0 896 * Viết qui trình bấm phím tính b =>