ôn tập và kiểm tra 1 tiết chương 1 hình

BÀI TẬP TỨ GIÁC 1/ Cho tứ giác ABCD biết: µ µ µ µ : : : 1: 2:3: 4A B C D = . a) Tính các góc của tứ giác . b) Chứng minh AB//CD. c) Gọi O là giao điểm của AD và BC là E.Tính các góc của tam giác CDE. 2/ Tứ giác ABCD có AB = BC,AD = DC = AC và µ 0 105A = .Tính các góc còn lại của tứ giác. 3/ Cho tứ giác ABCD , biết µ µ µ µ µ µ 0 0 0 200 , 180 , 120B C B D C D+ = + = + = . a) Tính các góc của tứ giác . b) Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I .C/m: · µ µ 2 C D AIB + = 4/ Chứng minh rằng trong 1 tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối. 5/ Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều nhọn hoặc đều tù. 6/ Cho tứ giác ABCD , biết 2 đường thẳng AD và BC cắt nhau ở E , 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau ở F .Các tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau ở I. Tính góc EIF theo góc A và góc C của tứ giác ABCD. 7/Cho tứ giác ABCD,trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD.CMR: AB< AC. 8/ Chứng minh rằng trong một tứ giác , tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. BÀI TẬP HÌNH THANG -HÌNH THANG CÂN 1/Hai cạnh bên AD và BC của hình thang cân ABCD cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tam giác IAB cân 2/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) có · · ABD BAC= .C/m ABCD là hình thang cân. 3/Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD); góc A = 70 0 a) Tính các góc của hình thang b) Kẻ đường cao DH và CK của hình thang. Chứng minh DH = CK 4/Cho hình thang ABCD có góc A = 100 0 , góc C = 70 0 và cạnh đáy AB bằng cạnh bên AD.C/m tam giác DBC cân. 5/ Cho hình thang ABCD (AD//BC).Biết µ µ µ µ 0 0 20 ; 150A B A C− = + = .Tính các góc của hình thang. 6/ Cho hình thang ABCD, biết µ µ 0 1 90 , 2 A B AB BC AD= = = = a)Tính các góc của hình thang. b)Chứng minh AC vuông góc với CD. 7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) , trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bênBC và AD .CMR hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh đáy CD. 8/Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.Chứng minh BDEC là hình thang cân 9/Cho hình thang cân ABCD hai đáy là AB và CD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng: OA=OB; OC=OD 10/Cho tam giác vuông ABC ( Â=90 0 ) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đường cao AH. Tia Hx song song AD cắt AB ở E Chứng minh:Tứ giác HDAE là hình thang cân 11/ Cho tam giác cân ABC(AB = AC), phân giác BD và CE .Gọi I là trung điểm của BC ,J là trung điểm của ED ,O là giao điểm của BD và CE . a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân. b) C/m: BE = ED = DC. c) Bốn điểm A,I,O,J thẳng hàng. *12/Cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD .Biết 2 AD BC MN + = .C/m tứ giác ABCD là hình thang. Bài tập Đường trung bình của tam giác,hình thang 1/Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC; M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và CE.Tính độ dài đoạn MN? 2/Cho hình thang ABCD ( AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I là giao điểm của MN và BD. Cho AB = 6cm; CD = 14cm. Tính độ dài đoạn MI, NI? 3/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Trên cạnh AD lấy 3 điểm E,M,P sao cho AE = EM = MP=PD, trên cạnh BC lấy 3 điểm F,N,Q sao cho BF = FN = NQ = QC.Biết AB = 8, DC = 12 .Tính MN,EF,PQ. 4/Hình thang cân có đáy bằng 45 0 , cạnh bên bằng 2cm, đáy lớn bằng 3cm.Tính độ dài đường trung bình của của hình thang cân. 5/ Cho tam giác ABC ,kẻ trung tuyến AM .Trên cạnh AC lấy 2 điểm D,E sao cho AD = DE = EC. a) C/m ME // BD b) Gọi I là giao điểm của AM và BD .C/m AI = IM. 1 6/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).Từ H kẻ Hx vuông góc AB tại P và trên Hx lấy 1 điểm D sao cho P là trung điểm của HD.Từ H kẻ Hy vuông góc AC tại Q và trên Hy lấy 1 điểm E sao cho Q là trung điểm của HE. a) C/m : 3 điểm D,A,E thẳng hàng. b) C/m: PQ // DE. c) C/m: PQ = AH. 7/ Cho tứ giác ABCD có M,N,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,AD. C/m: MN // EF, MF // NE. 8/ Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối diện AD = BC .Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,CD,DB.C/m: MP là đường trung trực của QN. 9/ Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân ,biết rằng hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10 cm. 10/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I , của góc B và góc C cắt nhau ở J .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC .Chứng minh 4 điểm M,N,I,J thẳng hàng. 11/ Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA > CB) .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE .Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD, BD,CE. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) C/m 1 2 MP DE= 12/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,gọi E là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc D .Chứng minh tam giác AED vuông. 13/ Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo = nhau là hình thang cân. 14/ Cho tam giác ABC vuông tại A.Ta dựng về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân AEC,ADB với các cạnh huyền là AC,AB.Chứng minh tứ giác BCED là hình thang vuông. 15/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm AD,N là trung điểm BC, I là trung điểm BD. a) So sánh : MI và AB, IN và CD. b) CMR: MN nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng 2 cạnh AB và CD. *16/Cho hình thang cân ABCD (AB//DC), DC là đáy lớn ,AH là đường cao(H thuộc DC) và HC = 5cm.Tính độ dài đường TB HT ABCD. HD:MNlà đường TB.C/m DMH cân,MH//NC 17.Cho hình thang cân ABCD ,đáy lớn DC = 7cm,góc C= 60 0 ,BC = 4cm.Tính độ dài đường TB hình thang ABCD. Bài tập đối xứng trục Bài 1:Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH.Trên MN lấy điểm E, trên MP lấy điểm F sao cho ME = MF.CMR 2 điểm E,F đối xứng với nhau qua đường thẳng MH. Bài 2: Cho tam giác MNE (ME > MN) .Gọi a là đường trung trực của NE.Vẽ điểm I đối xứng với điểm M qua a. a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn MN qua a, đoạn thẳng đối xứng với đoạn ME qua a. b) Tứ giác MIEN là hình gì? Tại sao? Bài 3: Cho tam giác KHG có góc K = 80 0 , điểm M thuộc cạnh HG .Vẽ điểm E đối xứng với điểm M qua KH, điểm F đối xứng với điểm M qua KG. a) Chứng minh KE = KF. b) Tính số đo góc EKF? Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 70 0 , trực tâm H.Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. a) C/m : BHC BMC∆ = ∆ b) Tính · BMC ? Bài 5: Trên đường phân giác góc ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC,lấy điểm M khác điểm C.CMR: AC + CB < AM + MB. HD: Lấy A ’ đối xứng với A qua tia phân giác góc ngoài tại C Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng d //BC, trên d lấy điểm D khác A.CMR: chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác CBD. HD:Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua d. Bài 7:Cho 2 điểm A và B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d .Xác định vị trí điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ACB nhỏ nhất. HD: Lấy B’ đối xứng với B qua d, lấy điểm C’ khác C trên d. BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM .CMR: tứ giác EFGH là hình bình hành. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Từ A và C kẻ AE và CF vuông góc với DB.C/m tứ giác AECF là hình bình hành. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD .Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD,AB. Đường chéo BD cắt AI ,CK theo thứ tự ở E,F.C/m DE = EF = FB. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB,AC,CD,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,H sao cho AE = CG, BF = DH.C/m: a) Tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Các đường thẳng AC,BD, EG,HF đồng quy. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD tại M,tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N.Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Ba đường thẳng AC,MN và BD đồng quy. Bài 6:Cho hình bình hành ABCD .Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành . 2 a) C/m tam giác EFC là tam giác đều. b) Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE.Tính góc IMK? Bài tập Đối xứng tâm 1/ Cho hình bình hành MNPQ.Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M,K là điểm đối xứng với Q qua P.C/m 2 điểm I,K đối xứng với nhau qua N. 2/ Cho tam giác ABC ,điểm E nằm giữa B và C.Qua E kẻ EM // AB(M thuộc AC),kẻ EN //AC(N thuộc AB).Gọi H là trung điểm của AE.C/m M đối xứng với N qua H. 3/ Cho tam giác PMN,trung tuyến ME và NF.Gọi I là điểm đối xứng với M qua E,K là điểm đối xứng với N qua F.C/m I đối xứng với K qua P. 4/ Cho góc xOy bằng 90 0 ,điểm M nằm trong góc xOy.Gọi E là điểm đối xứng với M qua Ox,F là điểm đối xứng với M qua Oy.C/m E đối xứng với F qua O. 5/ Cho hình bình hành ABCD,gọi I là giao điểm của AC và BD .Qua I kẻ đường thẳng d cắt AD tại M,cắt BC tại N.C/m 2 điểm M và N đối xứng với nhau qua I. 6/ Cho tam giác ABC ,M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.I là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác ABC.Vẽ E đối xứng với O qua M,vẽ F đối xứng với O qua N. C/m EFCB là hình bình hành. 7/ Cho hình bình hành ABCD.O là giao điểm của AC và BD.Qua O vẽ đường thẳng cắt AB ở E ,cắt AC ở F.Qua O vẽ đường thẳng cắt AD ở G,cắt BC ở H.C/m EGFH là hình bình hành. *1/ Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác .M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB.Gọi A’,B’,C’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua điểm M,N,P.C/m tứ giác AB’A’B là hình bình hành. 2/ Cho tam giác ABC .M là trung điểm của AB,N là trung điểm của AC,O là trung điểm của MN.Gọi I là điểm đối xứng của điểm A qua O .C/m điểm B đối xứng với C qua I. 3/ Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.Gọi E là 1 điểm thuộc cạnh AB,F là giao điểm của tia EO và cạnh CD.Vẽ FH // AC,EG // AC(H ∈AD,G ∈BC).C/ m điểm H đối xứng với G qua O. 4/ Cho tứ giác ABCD .O 1 ,O 2 ,O 3 ,O 4 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD.O là 1 điểm nằm trong tứ giác .Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là điểm đối xứng với điểm O qua các điểm O 1 ,O 2 ,O 3 ,O 4 .C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài tập Hình chữ nhật Bài 1 :Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. a/ C/m : EH = DK. b/ Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì? Bài 2:Cho tam giác MNP cân tại M,các đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại G.Gọi I là điểm đối xứng với G qua F,K là điểm đối xứng với G qua E.Tứ giác IKPN là hình gì? Vì sao? Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A.có AB = 6cm, điểm M thuộc BC.Gọi H,K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC. a/ CMR: AHMK là hình chữ nhật.Tính chu vi hình chữ nhật AHMK. b/ Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ nhất. Bài 4 : Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của của AB,AC,BC.C/m EFGH là hình thang cân. *Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. a/ C/m AH = DE. b/ Gọi I là trung điểm HB,K là trung điểm HC.C/m DI // EK. Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông cân tại C.M là 1 điểm trên cạnh AB.,kẻ MR vuông góc AC,MS vuông góc BC. a/ C/m CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b/ Gọi O là trung điểm AB.Tam giác ORS là tam giác gì? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi DE theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. a/ C/m AH = DE. b/ Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC .C/m tứ giác IDKE là hình thang vuông c/ Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết AB = 6cm,AC = 8cm. Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC ,O là trực tâm của tam giác .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA còn R,S,T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC. a/ C/m MPTS là hình chữ nhật. b/ C/m 3 đoạn RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD .Kẻ BH vuông góc AC.Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH. a/ C/m tứ giác MNCK là hình bình hành. b/ Tính góc BMK. Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC .Qua E kẻ đường thẳng // BD cắt AD,CD lần lượt ở M và N .Vẽ hình chữ nhật MDNF . a/ C/m DF //AC. b/ C/m E là trung điểm của BF. Bài tập đường thẳng // với 1 đường thẳng cho trước 3 Bi 1: Cho on thng MN .K tia Mx bt kỡ ,ly cỏc im D,E,F sao cho MD = DE = EF. Qua D v E k cỏc ng thng // vi FN.C/m on thng MN b chia ra bi ba phn bng nhau. Bi 2:Cho gúc vuụng aOb, im M trờn Ob, im N di chuyn trờn Oa.Gi E l im i xng vi M qua N.im E di chuyn trờn ng no? Bi 3: Cho tam giỏc MNP ,im E di chuyn trờn NP.Gi I l trung im ca ME. im I di chuyn trờn ng no? Bi 4: Cho gúc vuụng xOy .Trờn Ox v Oy theo th t ly im A v B.Ly im M bt kỡ thuc AB .Gi E v F l chõn cỏc ng vuụng gúc k t M n Ox v Oy.Gi I l trung im ca EF. a/ C/m O,I,M thng hng. b/ Khi M di chuyn trờn AB thỡ I di chuyn trờn ng no? c/ im M v trớ no trờn AB thỡ OI cú di nh nht. Bi tp hỡnh thoi Hỡnh vuụng Bi 1 : Cho hỡnh thoi MNEF .K ng thng qua M vuụng gúc vi EN ct EN ti I,k ng thng qua M vuụng gúc vi EF ct EF ti K.C/m MI = MK. Bi 2 : Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú 2 ng cao AH v AK bng nhau.C/m ABCD l hỡnh thoi. Bi 3 : Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc C = 60 0 .Hai ng cao BM,BN .Tam giỏc BMN l tam giỏc gỡ?Vỡ sao? Bi 4 : Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc A bng 60 0 .Trờn AD ly im E,trờn DC ly im F sao cho AE = DF. Tam giỏc BEF l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Bi 5 : Cho tam giỏc ABC , im M nm gia B v C.Qua M k ng thng //AB ,ct AC E.Qua M k ng thng // AC, ct AB F. a/ T giỏc AEMF l hỡnh gỡ? b/ im M v trớ no trờn BC thỡ AEMF l hỡnh thoi. c/ Tam giỏc ABC cú iu kin gỡ thỡ AEMF l hỡnh ch nht. Bi 6: Cho hỡnh ch nht ABCD cú BC = ẵ AB.Gi M,N ln lt l trung im ca AB,CD.Gi E l giao im ca AN v DM,gi F l giao im ca BN v CM.C/m MFNE l hỡnh vuụng. Bi 7 : Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Trờn cnh BC ly cỏc im K,I sao cho BK = KI = IC.Qua Kv I k cỏc ng vuụng gúc vi BC ,ct AB v AC ln lt M v N.T giỏc MNIK l hỡnh gỡ? Vỡ sao? Bi 8:Cho hỡnh vuụng ABCD .Trờn cnh AD ly im M,trờn tia i ca tia AD ly im H,trờn tia i ca tia BA ly im I sao cho DM = AH = BI.V hỡnh vuụng AHNG(G thuc AB). C/m MNIC l hỡnh vuụng. *Bi 1 :Cho t giỏc li ABCD co AD = BC .Gi M,N,P,Q theo th t l trung im ca cỏc on thng AB,AC, CD,DB.C/m : MP QN. Bi 2 :Cho tam giỏc ABC .Trờn cnh AB ly im D ,trờn cnh AC ly im E sao cho BD = CE.Gi M,N,P,Q ln lt l trung im BC,CD,DE,EB. a/ T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ? b/ Phõn giỏc ca gúc A ct cnh BC ti F .C/m PM // AF. c/ ng thng QN ct AB v AC ln lt I v K .Tam giỏc AIK l tam giỏc gỡ? Bi 3 : Cho hỡnh thoi ABCD ,O l giao im 2 ng chộo .Gi E,F, G,H theo th t l chõn ng vuụng gúc k t O n AB,BC,CD,DA.T giỏc E,F,G,H l hỡnh gỡ? Vỡ sao? Bi 4 : Cho hỡnh thoi ABCD cú AB = AC.K AE BC , AE BC a/ C/m Tam giỏc AEF l tam giỏc u. b/ Bit AB = 4cm.Tớnh di cỏc ng chộo hỡnh thoi. Bi 5 : Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,cú AD = 2AB.T C k CE AB.Ni E vi trung im M ca AD.T M k MF CE,MF ct BC ti N. a/ T giỏc MNCD l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ Tam giỏc EMC l tam giỏc gỡ?Vỡ sao? c/ C/m gúc BAD = 2 gúc AEM. Bi 6 : Cho t giỏc ABCD cú ã ã 0 ADC BCD 90+ = v AD = BC.Gi I,N,J,M ln lt l trung im ca AB,AC CD,BD. C/m t giỏc INJM l hỡnh vuụng. Bi 7 :Gi M,N theo th t l trung im ca cỏc cnh AB,BC ca hỡnh vuụng ABCD .Cỏc ng thng DN v CM ct nhau I .C/m Tam giỏc AID l tam giỏc cõn. *Bi 8 : Cho hỡnh vuụng ABCD , E l 1 im nm trong hỡnh vuụng sao cho ã ã 0 EBC ECB 15= = ,F l 1 im nm ngoi hỡnh vuụng sao cho ã ã 0 FDC FCD 60= = . a/ C/m tam giỏc AED l tam giỏc u. b/ C/m 3 im B,E,F thng hng. Bi tp ễn tp chng I C bn: Bi 1 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng trung tuyn AM. Gi I l trung im ca AC, K l im i xng vi M qua im I. a. T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b.T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? c. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AMCK l hỡnh vuụng . Bi 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN . K là giao điểm BN với CD 4 a. c/m MDKB lµ h×nh thang b. Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g×? chøng minh ? c. H×nh b×nh hµnh ABCD ph¶i cã thªm ®iỊu kiƯn g× ®Ĩ PMQN lµ h×nh vu«ng ? Bài 3/ Cho ∆ABC. Gäi M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC,AC. Gäi H lµ ®iĨm ®èi xøng cđa N qua M. a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh. b) ∆ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt. Bài 4/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm O qua t©m I vµ K. a) C/m r»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh. b) Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa hai ®êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh 3 ®iĨm M,C,N th¼ng hµng. Bài 5/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB,BC,CD,DA. a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao? b) T×m ®iỊu kiƯn cđa tø gi¸c ABCD ®Ĩ tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng? c) Víi ®iỊu kiƯn c©u b) h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa tø gi¸c ABCD vµ MNPQ Bài 6:Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. b ) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng. c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao? Bài 7/Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Gọi CMR: a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành b/ Tứ giác AMND là hình thoi c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao? d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân Bài 8/ Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b ) Tứ giác BEDF là hình bình hành c) Tứ giác ADFE là hình thoi d) 1 4 DEF ABC S S = Bài 9/Cho ∆ ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID. 3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. 4. Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F. Chứng minh : AM ⊥ EF. Bài 10/Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. GọI P là điểm đốI xứng của M qua điểm N a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng ? Hãy chứng minh ? Bài 11/Cho ∆ ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB ) a) Chứng minh ADME là Hình bình hành b) Chứng minh ∆ MEC cân và MD + ME = AC c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của ∆ AMF d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi Bài 12/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành. b ) Chứng minh : DM=MN=NB. c) Chứng minh : MENF là hình bình hành. d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy. Bài 13/Cho tam giác DEF. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của DE và DF. a. Tứ giác PQFE là hình gì? Vì sao? b. Trên tia đối của tia PQ xác định điểm R sao cho PQ = PR. Hỏi tứ giác ERDQ là hình gì ? Vì sao? c. Tam giác DEF cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ERDQ là hình chữ nhật ? 5 L hỡnh thoi ? L hỡnh vuụng? Nõng cao. Bi 1 : Cho tam giỏc ABC .Trờn tia i ca tia BC ly im D ,trờn tia i ca tia CB ly im E / BD = BC = CE.Qua D k ng thng // vi AB ct AC H ,qua E k ng thng // AC ct AB K,chỳng ct nhau I. a/ T giỏc BHKC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ Tia IA ct BC M .C/m MB = MC. c/ Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t gaics DHKE l hỡnh thang cõn. Bi 2 : Cho hỡnh thang ABCD cú à à 0 A D 90= = CD = 2AB = 2AD.Gi H l hỡnh chiu ca D lờn AC ; M,P,Q ln lt l trung im CD,HC v HD. a/ C/m t giỏc ABMD l hỡnh vuụng v tam giỏc BDC l tam giỏc vuụng cõn. b/ C/m t giỏc DMPQ l hỡnh bỡnh hnh. c/ C/m AQ DB. Bi 3 : Cho hỡnh thang cõn ABCD (BC//AD).Gi M,N,P,Q ln lt l trung im ca cỏc cnh AB,BC,CD,DA. a/ C/m MP l phõn giỏc ca gúc QMN. b/ Hỡnh thang ABCD phi cú thờm iu kin gỡ i vi 2 ng chộo gcs MNQ = 45 0 . Bi 4 : Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD .Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc ca hỡnh bỡnh hnh ct nhau to thnh t giỏc EFGH .T giỏc EFGH l hỡnh gỡ? Vỡ sao? Bi 5 : Cho hỡnh thoi ABCD .Trờn tia i ca tia BA ly im M ,trờn tia i ca tia CB ly im N ,trờn tia i ca tia DC ly im P,trờn tia i ca tia AD ly im Q sao cho BM = CN = DP = AQ. a/ C/m t giỏc MNPQ l hỡnh bỡnh hnh. b/ C/m hỡnh bỡnh hnh MNPQ v hỡnh thoi ABCD cú chung tõm i xng. c/ Nu ABCD l hỡnh vuụng thỡ t giỏc MNPQ l hỡnh gỡ? Vỡ sao? Bi 6 : Cho hỡnh vuụng ABCD .M l 1 im tựy ý trờn ng chộo BD.K ME AB , MF AD. C/m DE = CF, DE CF. Bài tập ôn tập về tứ giác 1. Cho hình thang cân ABCD có M,N là trung điểm các đáyBC,AD.Trên tia đối của tia AB lấy điểm P bất kỳ,đồng thẳng PN cắt BD tại Q. Chứng minh: MN là phân giác của góc PMQ. 2. Cho hình thang có các góc thuộc một đáy không bằng nhau. Chứng minh: Trong hai đờng chéo của hình thang đờng chéo đi qua đỉnh góc nhỏ lớn hơn đờng chéo qua đỉnh góc lớn. 3. Cho tam giác ABC dựng về phía ngoài các tam giác đều ABE, ACF và hình bình hầnh AEDF. Chứng minh: tam giác BCD đều. 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm cạnh AD, kẻ CE vuông góc với AB. Chứng minh : ã EMD = 3. ã AEM . 5. Cho hình thoi ABCD có gócA bằng 60. Trên các cạnh DA,DC lấy các điểm M,N sao cho AM + CN = AD a. Chứng minh:tam giác BMN cân. b. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh MP // CD. 6.Cho tam giác ABC, dựng về phía ngoài các hình vuông ABDE,ACGH. Gọi M,N,P,Q là trung điểm của EH,HC,CB,BE. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. 7.Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh giao điểm các phân giác của các tam giác OAB,OBC,OCD,ODA là các đỉnh của muụt hình thoi, 8. Cho ngũ giác ABCDE có M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,EA. Gọi I,K là trung điểm của MP,NQ. Chứng minh IK = 1 4 DE. 9. Cho ngũ giác ABCDE có M,N,P,Q là trung điểm các cạnh BC,AE,AB,DE. Chứng minh MN // CD khi và chỉ khi đờng thẳng MN đi qua trung điểm đoạn PQ. 10. Cho tứ giác ABCD có à à B D= và đờng chéo BD đi qua trung điểm của đờng chéo AC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. 1: BI KIM TRA MT TIT Mụn: Hỡnh Hc 8 Phõ n I. Tr c nghiờ m ( 4 iờ m) Bi 1. Ha y khoanh tro n va o ch ca i tr c cõu tra u ng trong mụ i cõu ho i sau : Cõu 1 : Tng cỏc gúc ca mt t giỏc bng : A. 90 0 B. 180 0 C. 270 0 D. 360 0 6 Câu 2 : Tam giác ABC vng tại A , cạnh huyền BC = 25cm . Trung tuyến AM ( M ∈ BC ) bằng giá trị nào sau đây : A. 12cm B. 12,5cm C. 15cm D. 25cm. Câu 3 : Hình thoi có hai đường chéo bằng 4cm và 6cm. Cạnh hình thoi là giá trị nào trong các giá trị sau: A. 2cm B. 5cm C. 12cm D. 13 cm. Câu 4 : Trong tam giác ABC có MA = MB và MN // BC ( hình vẽ ), khi đó : A. NA = NC. B. NA < NC. C. NA > NC. D. Cả ba đều sai. Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vng góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. hình chữ nhật. B. hình bình hành. C. hình vng D. hình thoi. Câu 6: Chọn câu sai trong các câu sau: A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau . C. Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, vng góc và là phân giác của mỗi góc. D. Hình vng vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. Câu 7: Hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 6cm và 8cm thì độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là: A. 5cm B.10cm C14cm D. 28cm Câu 8:Tứ giác ABCD là hình thang , I là trung diểm của AD , E là trung điểm của BC. với CD = 10 cm và AB = 20 cm . Vậy đoạn thẳng IE bằng : A. 5 cm B. 15 cm C. 30 cm D. 60 cm Phâ ̀ n II. Tự luận (6 điểm) Bài 1 : Cho hình vẽ . Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? . . . . . . . Bài 2 : Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vng ? ĐỀ 2: BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT Mơn: Hình Học 8 Bài 1 (2 đ) : Câu nào đúng câu nào sai ? (Đánh dấu X vào ơ vng của câu lựa chọn ) Đúng Sai a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân b) Tứ gác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc vng là hình vng. c) Tổng số đo bốn góc của tứ giác là 360 o . d) Tứ giác có hai đường chéo vng góc nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. Bài 2 (2,5 đ) :Cho tam giác ABC, AC =16cm, AB = BC + 10cm. Lấy D đối xứng của C qua B. Tính độ dài AD. Bài 3 (5,5đ) :Cho hình bình hành ABCD có AD =2AB, A ˆ = 60 o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh AE ⊥ BF . b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng. ĐỀ 3: BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT Mơn: Hình Học 8 I> TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đầu câu trả lời đúng nhất ( từ câu 1 đến câu 3) 7 M N A B C A B C DE F 0 45 0 45 Câu 1: Cho tứ giác ABCD, trong đó có µ µ A B+ = 140 0 . Khi đó, tổng µ µ C D+ bằng: A. 160 0 B. 220 0 C. 200 0 D. 150 0 Câu 2: Hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Biết AB = 14 cm, MN = 20 cm. Độ dài cạnh CD bằng: A. 17 B. 24 cm C. 26 cm D. 34 cm Câu 3: Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì cạnh hình thoi bằng: A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 12,5 cm. Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 1dm thì đường chéo bằng: A. 1 dm B. 1,5 dm C. 2 dm D. 2 dm Câu 5: Hãy điền vào chỗ trống (… ) các câu sau một trong các cụm từ : hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để được một câu trả lời đúng. A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là………………………………………… … B. Hình bình hành có một góc vuông là…………………………………………………… C. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là……………………………………………………… D. Hình thang có hai cạnh bên song song là…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… II> TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM. b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC. b) Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. 8 . cm B. 7 cm C. 10 cm D. 12 ,5 cm. Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 1dm thì đường chéo bằng: A. 1 dm B. 1, 5 dm C. 2 dm D. 2 dm Câu 5: Hãy điền vào chỗ trống. điểm của AM và BD .C/m AI = IM. 1 6/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).Từ H kẻ Hx vuông góc AB tại P và trên Hx lấy 1 điểm D