tuyển tập phương trình, bpt, hệ pt

TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Vài thức bản:  B   B  AB ; A  B  ; A  B  A  B3  2  A  B  A  B : A  B2 A  B3 AB , A  B  0; A  B  AB A2  AB  B Chú ý: A  B cho A  bậc B Đây trình tự trục thức liên hợp cần phải ghi nhớ bậc x  x  x  x  x  x  số ví dụ: Khi trục x  3x  4, phép trừ biểu thức bậc nhỏ x  3x   5x  , trình tự ; 5x   x  3x  4( mang dấu âm) II.Kiến thức hàm số: a) f ( x ) đơn điệu D  ! x0 : f ( x0 )  b)Neáu f "( x )  0( 0)  f '( x ) đơn điệu D, ! x0 : f '( x0 )  0, f ( x )coù cực trò  ! x1, x2 : f ( x1 )  f ( x2 )  c)Neáu f ( x ) có cực trò x0 , f ( x0 )  0, f "( x )  0( 0)  x0 : nghiệm kép hay f '( x0 )  d) Neáu f ( x )  ( x  a )2 g ( x ) f '(a )  0.Nghiệm bội chẵn cực trò, bội lẻ không cực trò e) f (a )  f (b), f ( x ) đơn điệu D  f (a )  f (b) f)Nếu f ( x ) đồng biến D, f (a )  f (b) a, b  D  a  b ; nghòch biến  a  b III.Chứng minh phương trình bậc vơ nghiệm: Ta nhóm biểu thức ax  bx  cx  dx  e  vô nghiệm dạng:      b   d mb   e b c d e b2 b2 c 2 c x  x  x  x x  x  m   x    2m   x       m   x    2m   g ( x ) a a a a 2a   a a  a   a 4a   a 4a   c b2  e  d mb  c b2 2 Ta chứng minh g ( x ) vô nghiệm:   2m         2m    m    a 4a a a    a 4a  a Sử dụng máy tính, dễ dàng tìm số m làm cho (1) 2 từ (1) suy y-2