VỀ một DẠNG bài TOÁN tính diện tích

VỀ MỘT DẠNG BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH Nguyễn Thanh Cảnh (Bộ Giáo dục Đào tạo) Khi làm tập nội dung tính diện tích so sánh diện tích hình, nhiều bạn lúng túng, cảm giác khó, dễ bị nản Thầy cô giáo gặp không khó khăn hướng dẫn học sinh giải loại tập Bài viết gợi ý số kinh nghiệm làm tập loại A Kiến thức cần nhớ Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài cạnh nhân với Nếu tỉ số độ dài cạnh hình vuông thứ hình vuông thứ hai k tỉ số diện tích hình vuông thức hình vuông thứ hai k x k Hai tam giác có đáy chiều cao chung (hoặc đáy chung chiều cao nhau) diện tích Mọi hình tròn (đường tròn) có đường kính gấp đôi bán kính Nếu hình tròn có bán kính r diện tích hình tròn r x r x 3,14 B Một số toán Bài toán Các điểm M, N, P, Q chi cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD thành hai phần Khi đó, có hình vuông thứ hai MNPQ Hãy cho biết diện tích hình vuông MNPQ phần diện tích hình vuông ABCD? Để làm này, ta cần nối đoạn MP NQ thấy hình vuông ní chia thành tam giác Từ việc tính số tam giác tạo nên hình vuông có kết quả: Diện tích hình vuông MNPQ nửa diện tích hình vuông ABCD Bài toán Hình vuông ABCD có cạnh 10cm Các điểm M, N, P, Q chia cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD thành hai phần Tính diện tích phần tô màu H Rõ ràng kết tìm nhờ cách làm toán Bài toán Nối điểm chia đôi cạnh hình vuông thứ (theo thứ tự chiếu quay kim đồng hồ), ta hình vuông thứ hai; tiếp tục làm hình vuông thứ hai, ta hình vuông thứ ba Nếu hình vuông thứ có cạnh 20cm hình vuông thứ (nhỏ hình vẽ dưới) có cạnh xăng - ti - mét? Theo toán diện tích hình vuông nhỏ (có đỉnh điểm chia cạnh hình vuông lớn thành phần nhau) có diện tích nửa diện tích hình vuông Vì hình vuông thứ (lớn hình vẽ) có cạnh 20cm nên diện tích 400cm2 Theo lập luận hình vuông thứ hai, thứ ba, thứ tư thứ năm (thứ tự nhỏ dần) có diện tích bằng: 200cm 2, 100cm2, 50cm2, 25cm2 Vậy cạnh hình vuông thứ năm 5cm Bài toán Các điểm M, N, P, Q chia cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD thành hai phần Còn điểm H, K, E, G lại chia đoạn AM, CN, CP AQ thành hai phần Hãy cho biết diện tích hình tô màu phần diện tích hình vuông ABCD? Muốn làm này, ta thử nghĩa cách ghép hình Nếu chắp phần không tô màu (2 tam giác) hình vuông Ta gọi hình vuông "chắp" Hình vuông có cạnh hình vuông cạnh hình vuông ABCD Do đó, diện tích diện tích hình vuông ABCD Phần tô màu phần hình 16 vuông ABCD bị nhỏ tam giác (không tô màu nói trên) Vậy diện tích phần tô màu số phần diện tích hình vuông ABCD là: 1− = (diện tích hình vuông ABCD) 16 16 Bài toán Chia cạnh hình vuông thành phần nối điểm (như hình vẽ), hình gồm cạnh Diện tích hình cạnh phần diện tích hình vuông? Để tính diện tích hình cạnh đặt tên số điểm hình vẽ Tiến hành cắt tam giác vuông (đã tô màu tương ứng) Khi ấy, hình cạnh thành hình chữ nhật BCMN.ACD ABD (nằm hình cạnh) để dán vào góc khuyết hình Như thế, tính diện tích hình cạnh diện tích hình chữ nhật BCMN diện tích hình vuông ban đầu Nếu sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông tính cách khác nữa: Diện tích hình cạnh cần tính diện tích hình vuông trừ diện tích tam giác vuông nằm góc hình vuông cho Như từ toán 1, phát triển thành toán hay Từ mạch kiến thức này, phát triển thành nhiều toán khó hơn, độc đáo Các bạn chờ đón kì sau VỀ MỘT DẠNG BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH Nguyễn Thanh Cảnh (Bộ Giáo dục Đào tạo) Trên TTT số 162 bạn tìm hiểu dạng toán tính diện tích qua toán Số này, tìm hiểu tiếp số toán bạn Bài toán Hình vuông có cạnh 12cm Chia cạnh hình vuông thành phần nối điểm (như hình vẽ), hình gồm cạnh Tính diện tích hình cạnh Bài toán làm khó lên nhiều cần sử dụng kết tập thêm chút cắt ghép hình nhận kết Trước hết, diện tích hình vuông 144cm toán cắt bỏ phần hình cạnh nhận hình sau Tiếp tục cắt bỏ tam giác (phần không tô màu) hình cạnh cần tính diện tích Hình cạnh có diện tích diện tích hình vuông (kết toán 5) tức 108cm2 Diện tích hình cạnh diện tích hình cạnh trừ diện tích tam giác (phần không tô màu) Bốn tam giác (không tô màu) có diện tích Không khó khăn thấy SCMN = S ABC Từ cạnh hình vuông 12cm, ta tính đoạn AC = 6cm AB = 3cm Do diện tích hai tam giác ABC là: x : = (cm2) Diện tích tam giác CMN là: : = (cm2) Tổng diện tích tam giác cần tính là: x = 12 (cm2) Diện tích hình cạnh, tô màu là: 108 - 12 = 96 (cm2) Bài toán Một hình vuông có cạnh 24cm Chia cạnh hình vuông thành phần nối điểm tô màu tam giác (xem hình vẽ) Tính diện tích phần tô màu Kết suy từ toán Hãy tính diện tích tam giác (có tô màu) nhân với ta đáp số cần tìm Theo cách tính toán diện tích tam giác ABC là: (24 : 2) x (24 : 4) : = 36 (cm2) Diện tích tam giác (trong tam giác tô màu) là: 36 : = 12 (cm2) Vậy diện tích phần tô màu là: 12 x = 96 (cm2) Ở toán TTT số 162, thấy hình vuông nhỏ dần lồng vào Bài có cách làm giống toán hay không hình vuông lại xếp thành hàng (cũng theo thứ tự nhỏ dần) Chúng ta tìm hiểu Bài toán Hình vuông lớn có cạnh 20cm Kể từ hình vuông thứ hai trở đường chéo lại cạnh hình vuông liền trước (xem hình vẽ) Thứ tự hình vuông từ lớn đến nhỏ ghi số gần tâm hình vuông Tính cạnh hình vuông nhỏ (số 5) (Tham khảo từ toán thi Olympic Toán Tuổi thơ 2013) Để làm này, nối đường chéo hình vuông lớn Diện tích hình vuông thứ (Hình vuông lớn nhất) lần dện tích tam giác MPQ diện tích hình vuông thứ hai lần diện tích tam giác MPQ Vậy: Hình vuông thứ có diện tích gấp lần hình vuông thứ hai Cứ theo quy luật hình vuông thứ có cạnh 20cm, tức diện tích 400cm Suy diện tích hình vuông thứ hai, ba, tư, năm là: 200cm2, 100cm2, 50cm2, 25cm2 Đáp số: hình vuông nhỏ có cạnh 5cm Những nêu chưa có có mặt hình tròn, toán tính diện tích mà có thêm hình tròn Bài toán Trong hình vuông có cạnh 10cm người ta vẽ đường tròn có đường kính cạnh hình vuông Tìm diện tích phần tô màu Bài ta dễ dàng tìm đáp số cách tìm hiệu diện tích hình vuông hình tròn Đáp số: 21,5cm2 Bài 10 Một hình vuông có cạnh 10cm Vẽ đường tròn có tâm đỉnh hình vuông, bán kính nửa cạnh hình vuông Tính diện tích phần tô màu Đáp số tâp 10 suy từ kết tập Rõ ràng từ hình vẽ tập 9, ta vẽ đường kính qua điểm chia đôi cạnh hình vuông hình tròn chia thành phần Di chuyển đặt lại vị trí ta hình toán 10 Như đáp số toán đáp số toán (21,5cm 2) Theo logic này, dựa vào kết toán trên, giải tập sau Bài tập Ta vẽ hình tròn có đường kính cạnh hình vuông tạo hình "hoa thị" Hãy tìm diên tích hình "hoa thị" VỀ MỘT DẠNG BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH Nguyễn Thanh Cảnh (Bộ Giáo dục Đào tạo) Trên TTT số 162 TTT số 163 + 164, giới thiệu số toán tính diện tích Số này, tiếp tục khám phá số toán dạng bạn (Tiếp theo kì trước) Bài toán 12 Từ đỉnh hình vuông có cạnh 10cm, ta vẽ đường tròn có bán kính cạnh hình vuông Nối hai đỉnh đối diện hình vuông (không có đỉnh tâm đường tròn) Tìm diện tích hình trăng khuyết (là hình tạo phần hình tròn đường chéo hình vuông) Trước hết, tính diện tích hình tròn là: 10 x 10 x 3,14 = 314 (cm2) Một phần tư diện tích hình tròn là: 314 : = 78,5 (cm2) Diện tích nửa hình vuông là: 10 x 10 : = 50 (cm2) Diện tích hình trăng khuyết là: 78,5 - 50 = 28,5 (cm2) Nhận xét Không khó khăn ta muốn tìm diện tích hình xoài (như hình đây) Đáp số: 57 cm2 Vừa tập, phần hình tròn vẽ nằm hình vuông, ta làm ngược lại Nghĩa là, hình cần tìm diện tích hình vuông phần hình tròn nằm tạo nên Bài tập 13 Một hình vuông có cạnh 10cm,ta vẽ đường tròn có đường kính đường chéo hình vuông Tính diện tích phần hình tròn nằm hình vuông Rõ ràng, diện tích cần tìm diện tích hình tròn trừ diện tích hình vuông Tuy nhiên để tính diện tích hình tròn, ta dựa vào diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bán kính hình tròn Diện tích hình vuông là: 10 x 10 = 100 (cm2) Diện tích hình vuông gấp lần diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bán kính hình tròn Diện tích hình tròn là: (25 x 2) x 3,14 = 157 (cm2) Diện tích phần tô màu là: 157 - 100 = 57 (cm2) Nếu phần tô màu quạt giấy tìm diện tích nào? Chúng ta đến với toán sau Bài toán 14 Một hình vuông có cạnh 10cm, vẽ đường tròn có đường kính đường chéo hình vuông Nối tâm hình tròn hai đỉnh kề hình vuông, tạo thành hình quạt giấy (xem hình vẽ) Tìm diện tích hình quạt giấy Không khó khăn ta thấy ngay, diện tíh quạt giấy diện tích hình tròn Vì vậy, kết là: 157 : = 39,25 (cm2) Ở có tập nói hình trăng khuyết Bài tập khó hơn, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ nhiều Bài tập 15 Cho hình vuông có cạnh 10cm Người ta vẽ hình tròn có đường kính đường chéo hình vuông Tiếp theo, lại vẽ hình tròn có đường kính cạnh hình vuông cho Khi ấy, phần hình tròn nhỏ hình tròn lớn có dạng hình trăng khuyết Hãy tìm diện tích hình trăng khuyết Rõ ràng tập khó Nhưng đọc lại tập 13, tìm diện tích phần hình tròn mà nằm hình vuông (bằng 57cm 2), từ suy diện tích phần hình tròn lớn mà nằm hình vuông là: 57 : = 14,25 (cm2) Ta thấy diên tích hình trăng khuyết nửa diện tích hình tròn nhỏ (đường kính cạnh hình vuông) trừ số vừa tìm Diện tích hình tròn nhỏ là: (10 : 2) x (10 : 2) x 3,14 = 78,5 (cm2) Nửa diện tích hình tròn nhỏ là: 78,5 : = 39,25 (cm2) Bài tập 16 Hình vuông có cạnh 10cm Từ đỉnh hình vuông người ta vẽ hình tròn có bán kính nửa đường chéo hình vuông Tìm diện tích phần hình vuông nằm hình tròn (phần tô màu) Mặc dù hình vẽ góc cạnh tìm diện tích không khó Theo 13 ta có diện tích hình tròn 157cm2 Diện tích hình tròn là: 157 : = 39,25 (cm2) Diện tích phần tô màu là: 10 x 10 - 39,25 = 60,75 (cm2) Chỉ cần chút tưởng tượng có hình ảnh thủ vị, đặt toán không liền tập mà học sinh tưởng chừng khó Bài tập 17 Từ hai đỉnh đối diện hình vuông cạnh 10cm, người ta vẽ hai hình tròn có bán kính nửa đường chéo hình vuông Tính diện tích phần tô màu Cách làm tập tương tự tập 16 Rõ ràng cần lấy diện tích hình vuông trừ nửa diện tích hình tròn (vì phải trừ lần diện tích phần tư hình tròn) Diện tích nơ là: 100 - 39,25 - 39,25 = 21,5 (cm2) Trên số tập tìm diện tích số hình tạo nên hình vuông hình tròn Khi tìm diện tích hoàn toàn tìm tỉ số diện tích số hình với Các tập trên, giúp bạn hiểu số kĩ thuật tính diện tích cắt, ghép hình để nhận toán quen thuộc Các bạn thử sức với tập sau: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm Vẽ hai đường tròn trung điểm hai cạnh AB AD, bán kính chúng 10cm Tìm diện tích phần hình vuông nằm hai hình tròn (phần tô màu)