Vật dẫn trong điện trường và vận dụng

Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng a Mở đầu Lí chọn đề tài Các tợng thiên nhiên thể dới nhiều vẻ khác nhng khoa học ngày cho chúng thuộc vào bốn dạng tơng tác bản: tơng tác hấp dẫn, tơng tác điện từ, tơng tác yếu tơng tác mạnh Trong tơng tác hấp dẫn tơng tác điện từ tơng tác phổ biến Đối với vật thể thông thờng tơng tác hấp dẫn yếu ta bỏ qua, nhng tơng tác điện từ đáng kể Định luật có tính định lợng lĩnh vực điện từ định luật Culông Đó định luật tơng tác hai điện tích điểm đặt chân không Khi có điện tích điện tích gây không gian xung quanh điện trờng Điện trờng giữ vai trò truyền tơng tác từ điện tích sang điện tích khác Điện trờng dạng tồn đặc biệt vật chất, mà biểu đặt điện tích q o vào điện trờng điện tích qo chịu tác dụng lực điện Ta tiến hành đặt vật dẫn điện trờng có tợng vật lý diễn nh nào? Vật dẫn vật có hạt mang điện tự do, hạt mang điện chuyển động tự toàn vật dẫn Có nhiều loại vật dẫn ( rắn, lỏng,.) nhng ta chủ yếu khảo sát vật dẫn kim loại Thực nghiệm xác nhận, kim loại có cấu trúc tinh thể trạng thái rắn, ion dơng kim loại (tạo hạt nhân lớp electron lớp vỏ ngoài) liên kết yếu với hạt nhân bị nguyên tử bên cạnh tác động, tách khỏi nguyên tử gốc chúng trở thành electron tự (gọi electron dẫn) Nh vậy, vật dẫn kim loại hạt mang điện tự electron dẫn, chúng dịch chuyển dễ dàng từ nguyên tử sang nguyên tử khác mạng tinh thể Bình thờng, electron tự chuyển động nhiệt xung quang nút mạng tinh thể Chuyển động nhiệt chúng (chuyển động vi mô) không làm ảnh hởng đến điện trờng vĩ mô bên vật dẫn Vì lí nh mà em chọn đề tài: Vật dẫn điện trờng vận dụng để làm khóa luận tốt nghiệp Trong đề tài em tiến hành khảo sát tính chất vật dẫn kim loại, tợng vật lý xảy vật dẫn đặt điện trờng, tìm hiểu ứng dụng đề tài kĩ thuật giải tập có liên quan Mục đích Mai Thanh Loan K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Nghiên cứu tính chất vật dẫn (vật dẫn kim loại) tợng điện xảy đặt vật dẫn điện trờng, ứng dụng đề tài kĩ thuật giải tập liên quan Nhiệm vụ Tìm hiểu giải thích đợc tính chất vật dẫn điện trờng Tìm hiểu tợng hởng ứng tĩnh điện; hệ vật dẫn tích điện cân Tìm hiểu tụ điện Khảo sát lợng điện trờng Đối tợng nghiên cứu Vật dẫn (kim loại) đặt điện trờng Bài tập vận dụng Phơng pháp nghiên cứu Đọc, tra cứu, nghiên cứu tài liệu Thảo luận B NộI DUNG Chơng1: Vật dẫn điện trờng 1.1 Điều kiện cân tĩnh điện Tính chất vật dẫn mang điện 1.1.1 Điều kiện cân tĩnh điện ta nghiên cứu tợng tĩnh điện, nghĩa tợng điện tích nằm cân (nghĩa không chuyển động để tạo thành dòng điện) Trớc hết ta xét điều kiện cân điện tích vật dẫn kim loại Trong vật dẫn kim loại có electron tự Dới tác dụng điện trờng dù nhỏ đến mức nào, electron tự chuyển dời có hớng Mai Thanh Loan K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng tạo thành dòng điện Vì vậy, muốn electron tự nằm cân vật dẫn điều kiện sau phải đợc thoả mãn: 1.1.1.1 Véctơ cờng độ điện trờng điểm bên vật dẫn phải ur u Etr = 1.1.1.2 Thành phần tiếp tuyến véctơ cờng độ điện trờng điểm bên mặt vật dẫn phải ur u u ur r u Et = , E = En ur u ur u Thật Etr Et electron tự bên ur u mặt vật dẫn chuyển dời có hớng dới tác dụng E cân bị phá t vỡ 1.1.2 Những tính chất vật dẫn mang điện 1.1.2.1 Vật dẫn vật đẳng (điện điểm vật dẫn nh nhau) Chứng minh: Ta xét vật dẫn mang điện bên vật dẫn ta lấy hai điểm M, N Hiệu điện hai điểm là: u r r VM VN = E.dl = N M u r E N El dl (3) M El hình chiếu phơng d M (phơng chuyển dời) Vì bên vật dẫn N = nên theo (3) điện điểm bên vật dẫn Tơng tự mặt vật dẫn ta có Hình 1: Chứng minh tính chất vật dẫn mang điện = nên theo (3) ta có: điện điểm mặt vật dẫn Mai Thanh Loan K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Ngời ta chứng minh tính chất liên tục điện thế: điện điểm sát vật dẫn điện điểm mặt vật dẫn Vậy điện điểm vật dẫn Vậy vật dẫn cân tĩnh điện khối đẳng Mặt vật dẫn mặt đẳng 1.1.2.2 Ta truyền cho vật dẫn điện tích q, vật dẫn trạng thái cân tĩnh điện điện tích q đợc phân bố bề mặt vật dẫn, bên vật dẫn điện tích Chứng minh: Lấy mặt kín S vật dẫn.Tính điện thông gửi qua mặt kín S Theo định lý O- G ta có: u u q r r N = ẹ d S = E o Vì bên vật dẫn E = q = 0, mặt kín S nên ta kết luận: tổng điện tích bên vật dẫn Nếu ta truyền cho vật dẫn điện tích q điện tích chuyển bề mặt vật dẫn đợc phân bố bề mặt vật dẫn Nếu ta khoét rỗng vật dẫn đặc phân bố điện tích mặt vật dẫn không bị thay đổi nghĩa là: Đối với vật dẫn rỗng trạng thái cân tĩnh điện, điện trờng phần rỗng thành vật dẫn rỗng luôn ứng dụng: Nếu ta đem cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc với mặt vật dẫn rỗng điện tích cầu mang điện đợc dùng làm nguyên tắc tích điện cho vật nâng điện vật lên cao Đó nguyên tắc máy phát điện Vande Graf cho phép tạo hiệu điện hàng triệu vôn Trung tâm máy gia tốc Vande Graf thiết bị tạo hiệu điện vào khoảng vài triệu vôn, cách cho hạt tích điện nh electron proton rơi qua hiệu điện đợc tạo chùm hạt có lợng cao Trong y học chùm nh đợc dùng rộng rãi để điều trị số loại ung th Trong vật lý, chùm hạt đợc gia Q tốc đợc dùng nhiều thí nghiệm r bắn phá nguyên tử q Hình 2: Nguyên tắc hoạt động máy gia tốc R Mai Thanh Loan K31B Vật Lý máy gia tốc Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng (Nếu hai vỏ cầu dẫn điện đồng tâm không nối với mặt điện, chúng có điện tích nh hình vẽ Nhng chúng đợc nối với mặt điện điện tích đợc đặt vào vỏ chạy vỏ ngoài) Hình 3: Bộ phận máy gia tốc Hình cho biết làm để tạo đợc điện cao máy gia tốc Vande Graf Một vỏ dẫn điện nhỏ có bán kính r đợc đặt vào vỏ dẫn điện lớn với bán kính R Hai vỏ có điện tích tơng ứng q Q Nếu ta nối hai vỏ dây dẫn vỏ tạo thành vật dẫn cô lập Khi điện tích q chuyển hoàn toàn mặt vỏ lớn có điện tích Q đến đâu Mọi chuyển điện tích nh làm tăng điện vỏ Các vỏ có điện chúng đợc nối với dây dẫn Trong thực tế điện tích đợc mang vào lớp vỏ nhờ đai truyền tích điện chuyển động nhanh (hình vẽ) Điện tích đợc phun vào đai truyền bên máy nhờ lợc bàn chải điểm điện hoa đợc lấy khỏi đai bên theo cách Vì điện tích bị từ bàn chải đai chuyển động, điện điện tích tăng lên Động kéo đai cung cấp lợng cho tăng điện tích đai cho điện tích vỏ máy Với máy gia tốc cho trớc, cực đại đạt đợc tốc độ điện tích đợc đa vào vỏ tốc độ điện tích rời khỏi vỏ dò dọc theo giá đỡ phóng điện hoa Mai Thanh Loan K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Vì điện trờng bên vật dẫn rỗng nên vật dẫn khác nằm vật rỗng không bị ảnh hởng điện trờng bên Nh vậy, vật dẫn rỗng có tác dụng nh bảo vệ cho vật dẫn khác đặt bên khỏi bị ảnh hởng điện trờng bên Vì thế, vật dẫn rỗng đợc gọi chắn tĩnh điện Trong thực tế, lới kim loại dày coi chắn tĩnh điện Để tránh khỏi tác dụng nhiễu điện điện trờng dụng cụ đo điện xác, số đèn điện tử, dây tín hiệu điện thờng đợc bảo vệ vỏ lới kim loại đợc nối đất =0 Hình 4: Màn chắn tĩnh điện 1.1.2.3 Lí thuyết thực nghiệm chứng tỏ phân bố điện tích mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng mặt Vì lí đối xứng vật dẫn có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn điện tích đợc phân bố Đối với vật dẫn có hình dạng phân bố điện tích mặt vật dẫn không Mai Thanh Loan Hình 5: Sự phân bố điện tích vật dẫn K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Qua hình vẽ ta thấy rằng: chỗ lõm điện tích hầu nh 0, lồi điện tích đợc phân bố nhiều hơn, đặc biệt điện tích đợc tập trung chỗ có mũi nhọn Tại mũi nhọn điện tích tập trung chủ yếu nên điện trờng mũi nhọn mạnh làm cho không khí sát mũi nhọn bị ion hóa xuất ion dơng, ion âm electron Lúc này, mũi nhọn hút điện tích trái dấu đẩy điện tích dấu xuất luồng gió gọi gió điện làm cho điện vật dẫn giảm Hiện tợng mũi nhọn bị dần điện tích tạo thành gió điện đợc gọi hiệu ứng mũi nhọn Trong số máy tĩnh điện làm việc dới điện cao, để tránh mát điện hiệu ứng mũi nhọn sinh ngời ta thờng làm số phận kim loại máy không dạng mũi nhọn mà dới dạng mặt có bán kính cong mặt cầu Ngợc lại, nhiều trờng hợp ngời ta sử dụng hiệu ứng mũi nhọn để phóng nhanh điện tích tập trung vật khí Ví dụ: máy bay bay qua đám mây máy bay thờng bị tích điện Do đó, điện cuả thân máy bay thay đổi, ảnh hởng đến việc sử dụng thiết bị điện thân máy bay Vì vậy, thân máy bay đặc biệt máy bay có vận tốc lớn ngời ta thờng gắn kim loại nhọn hiệu ứng mũi nhọn điện tích thân máy bay nhanh chóng 1.2 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện 1.2.1 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện Định lí phần tử tơng ứng 1.2.1.1 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện Khi đa cầu A mang điện dơng lại gần vật dẫn cha mang điện BC Khi cầu A gây xung quanh điện trờng E0 dới tác dụng lực điện trờng electron vật dẫn chuyển dời có hớng, ngợc chiều điện trờng Kết mặt giới hạn B,C vật dẫn xuất điện tích trái dấu, đầu B nhiễm điện âm, đầu C nhiễm điện dơng, độ lớn điện tích hai đầu B,C nh Các điện tích gọi điện tích hởng ứng S A Mai Thanh Loan ur u uur ur B' EM E ECo ' S K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Hình 6: Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện Ta xét điểm M bên vật dẫn BC cầu A gây M điện trờng không đổi, điện tích hởng ứng gây bên vật dẫn điện trờng phụ ngày lớn ngợc chiều với điện trờng Điện trờng tổng hợp M: = + yếu dần Các electron tự vật dẫn ngừng chuyển động có hớng cờng độ điện trờng tổng hợp bên vật dẫn đờng sức điện trờng vuông góc với mặt vật dẫn tức vật dẫn BC trở trạng thái cân tĩnh điện Khi điện tích hởng ứng có độ lớn xác định ta dễ dàng khẳng định đợc điều nhận xét: điện tích hởng ứng âm (do thừa electron đầu B) điện tích hởng ứng dơng (do thiếu electron đầu C) có độ lớn Hiện tợng điện tích hởng ứng xuất vật dẫn (lúc đầu không mang điện) đặt điện trờng gọi tợng hởng ứng tĩnh điện 1.2.1.2 Định lí phần tử tơng ứng Gọi q độ lớn điện tích vật A, q độ lớn điện tích h ởng ứng Ta vẽ đợc đờng sức điện trờng nh hình vẽ Ta xét tập hợp đờng sức điện trờng tựa chu vi phần tử diện tích S vật dẫn mang điện A Giả sử tập hợp đờng sức điện trờng tới tận chu vi phần tử diện tích S ' vật dẫn BC Các phần tử diện tích S S ' đợc chọn nh gọi phần tử tơng ứng Ta vẽ mặt kín S hợp ống đờng sức điện trờng hai mặt lấy vật A BC Mặt tựa chu vi S , mặt tựa chu vi S ' Theo định lí O G ta tính đợc điện thông gửi qua mặt kín S là: Mai Thanh Loan K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng u u r r N D = ẹ d S = ẹ ndS = qi = q q ' D D S S q, q ' lần lợt điện tích S S ' Tại điểm ống đờng sức điện trờng có Dn = 0,còn điểm vật A vật BC có D = q q'= q = q ' Định lí phần tử tơng ứng: Điện tích hởng ứng phần tử tơng ứng độ lớn nhng trái dấu 1.2.2 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện phần toàn phần 1.2.2.1 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện phần Gọi q điện tích vật dẫn A Gọi + q - q điện tích hởng ứng xuất đầu C đầu B vật dẫn BC Trong trờng hợp có phần đờng sức xuất phát từ vật A đến gặp đầu B vật dẫn BC, phần đờng sức vật A vô Đây tợng hởng ứng tĩnh điện phần áp dụng định lí phần tử tơng ứng cho tập hợp đờng sức điện trờng xuất phát từ A tận BC ta có: | q | < | q | Kết luận: Trong tợng hởng ứng tĩnh điện phần, độ lớn điện tích hởng ứng nhỏ độ lớn điện tích vật mang điện 1.2.2.2 Hiện tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần Trong trờng hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A tất đờng sức xuất phát từ A có điểm tận vật dẫn BC Đó hởng ứng tĩnh điện toàn phần Trong trờng hợp áp dụng định lí phần tử tơng ứng ta có: | q | = | q| + + + b + + + c + a + + Mai Thanh Loan + + + + + Hình 7: Hiện tợng hởng Vật Lý K31B ứng tĩnh điện toàn phần Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Kết luận: Trong tợng hởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hởng ứng độ lớn điện tích vật mang điện 1.3 Điện dung tụ điện 1.3.1 Điện dung vật dẫn cô lập Một vật dẫn gọi cô lập điện (gọi tắt cô lập) không chịu ảnh hởng điện vật mang điện khác Nghĩa vật mang điện khác không gây ảnh hởng đến phân bố điện tích vật dẫn xét Giả sử vật cô lập trung hoà điện, ta tích cho điện tích q, điện tích phân bố mặt vật dẫn cho điện trờng bên vật dẫn Vật dẫn vật đẳng với điện V Thực nghiệm chứng tỏ tăng thêm điện tích q cho vật dẫn điện V tăng, nhng tỉ số q V không đổi số C gọi điện dung vật dẫn cô lập q = C q = C.V V Nếu V = đơn vị điện C = q Điện dung vật dẫn cô lập đại lợng vật lí giá trị điện tích mà vật dẫn tích đợc điện đơn vị điện Ta nhận thấy rằng, với điện V, vật có điện dung C lớn vật tích đợc điện lớn Vậy điện dung vật dẫn đại lợng đặc trng cho khả tích điện vật dẫn Trong hệ đơn vị SI điện dung đợc tính fara (F) 1F = 1C 1V Ngời ta thờng dùng đơn vị ớc fara là: microfara ( F), nanoafara (nF) , picofara (pF) F = 10-6 F , nF = 10-9 F , pF = 10-12 F Tính điện dung cầu kim loại bán kính R đặt môi trờng đồng có số điện môi Mai Thanh Loan 10 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng q = ( + ).S ' N= q ( + ).S ' = =0 o o + = = Bỏ qua hiệu ứng bờ nghĩa khoảng cách d hai kim loại nhỏ so với kích thớc phẳng Do mặt phẳng coi nh vô hạn Mặt khác phải dấu chúng điện tích nằm mặt Vì ta xét điểm bên kim loại ta có: '1 '2 =0 o o '1 = '2 '1 = '2 = q1 + q2 2S q1 q2 2S Vì ta xét đơn vị diện tích hai kim loại nên ta có: S = đvdt = = = = q1 q2 '1 = '2 = q1 + q2 2.4 Dạng 4: Bài tập áp dụng phơng pháp ảnh điện Dựa vào sở phơng pháp ảnh điện trình bày phần lí thuyết Bài 1: Hai nửa mặt phẳng dẫn lập thành góc nhị diện = 900 miền góc không khí Một điện tích điểm +q đặt đờng phân giác cách điểm O khoảng d Hãy xác định lực F tác dụng lên điện tích Mai Thanh Loan 29 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Bài giải: Hai nửa mặt phẳng hai nửa mặt phẳng vô hạn nên điện Để giải tập ta áp dụng phơng pháp ảnh điện Do tợng hởng ứng tĩnh điện tác dụng lên điện tích hởng ứng mặt phẳng dẫn lên điện tích +q lực tác dụng điện tích q = -q đối xứng với điện tích +q qua nửa mặt phẳng (1); tác dụng điện tích q = -q đối xứng với điện tích +q qua nửa mặt phẳng (2) ta có điện tích +q nằm đờng phân giác góc nhị diện hai mặt phẳng phơng pháp ảnh điện ta tìm đợc điện tích q3 = +q đối xứng với +q qua O điện tích q ảnh hai điện tích q q2 qua nửa hai mặt phẳng (1) (2) Ta nhận thấy bốn điện tích (1) nằm đờng tròn tâm O (giao q1= - q điểm hai góc nhị dện) bán kính d +q Điện tích +q đặt đờng phân giác góc nhị diện tạo hai nửa mặt phẳng dẫn chịu tác dụng lực tĩnh điện điện tích lại gây (2) u ur ur u u u r Gọi F1 , F2 , F3 lực tĩnh điện điện tích tác dụng lên +q đợc xác định nh hình vẽ: Lực điện tổng hợp tác dụng lên u u ur ur r u u u r điện tích +q là: F = F1 + F2 + F3 Với F1 = F2 = q F1 = F2 = F3 = q (trong = 450) 2 q = o 2d o d o ( 2d ) u uu ur r u r u F = F12 + F3 Mai Thanh Loan o ( 2d sin ) q q2= - q q3 = +q = q 2 16 o d u u u ur u r u u r (với F12 = F1 + F2 ) 30 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng uu u r F12 có phơng đờng nối hai điện tích dơng có hớng lại gần đợc xác định nh hình vẽ có độ lớn là: F12 = 2.F1cos = q 2 o d 2 2q = d o u u ur u r u F12 F3 phơng, chiều; mà F12 > F3 nên lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích +q có chiều hớng O có độ lớn: F = F12 F3 = 2q o d q 16 o d = q 16 o d (2 ) 2.5 Dạng 5: Bài tập liên quan đến tụ điện 2.5.1:Xác định điện dung tụ điện Phơng pháp giải: Vận dụng công thức xác định điện dung tụ điện (đối với tụ điện trụ tụ điện cầu áp dụng định lí O G) xác định yếu tố có liên quan(điện tích, hiệu điện thế,cờng độ điện trờng lợng tụ điện) Bài 1: Một tụ điện cầu bán kính R1,R2 (R2 > R1) Khoảng , chứa đầy điện môi biết điện tích tổng cộng q R1 mang điện dơng Hãy xác định cờng độ O điện trờng E điểm cách tâm r (R < r < R2) điện dung C tụ điện hai tr, ờng hợp: Mai Thanh Loan 31 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng a) Điện môi gồm hai loại khác nhau: điện môi thứ có số điện môi đợc giới hạn mặt nón đỉnh O, góc đặc hai choán đầy phần lại, có góc đặc (hình vẽ); điện môi thứ =4 b) Điện môi có số điện môi biến thiên theo quy luật = + cos2 (trong số, góc lập trục thẳng đứng qua tâm bán kính) Bài giải: Tụ điện cầu bán kính có R1, R2 có tính chất đối xứng cầu Theo định lí O G ta có: u u r r N D = ẹ d S = q D u u r r u u r r = D.d S + D.d S = o E1dS + o E dS S1 S1 S2 S2 Với mặt Gauxơ mặt cầu đồng tâm với tụ cầu có bán kính r 2 N D = o E1r + o E r u r Vì E tụ điện cầu hớng dọc theo bán kính từ dơng sang âm điện trờng hai liên tục có tính chất đối xứng N D = o Er ( 11 + 2 ) = q E = q o ( 11 + 2 ) r u r uuu u ur dV dV dV = E.dr Mà ta có: E = gradV E = = dn dr dV = = R2 q dr R1 o ( 11 + 2 ) r q( R2 R1 ) q R2 = o ( 11 + 2 ) r R1 o ( 11 + 2 ) R1 R2 Mai Thanh Loan 32 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng q o ( 11 + 2 ) R1 R2 = R2 R1 U b) Ta chọn mặt Gauxơ nh câu (a) Theo định lí O G điện thông gửi qua mặt S là: u u r r N D = ẹ d S = q D Mà có: C = S = u u r r o E.d S = ẹ o (1 + cos ).E.dS ẹ u r Vì điện môi dọc theo bán kính đồng chất nên E nằm dọc theo bán kính hớng từ 2 N D = o + cos .E.2r sin d = o E.2r + cos sin d N D = o E.2 r 1cos + 2cos ữ 2 N D = o E.2 r 21 + ữ o E.4 r + ữ = q E= q 3q = ( + ) r o o 4r + u r uuu u ur dV dV dV = E.dr = E = gradV E = dn dr dV = V1 V2 = R2 3q dr R1 o ( + ) r 3q( R2 R1 ) 3q R2 U= o ( + ) R1 R2 o ( + ) r R1 Mai Thanh Loan 33 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Bài 2: Một tụ điện trụ bán kính R 1, R2 (với R2 > R1) Khoảng chứa đầy hai chất điện môi đồng chất có số điện môi 1,1 O ,2 Điện môi thứ đợc giới hạn hai mặt phẳng có giao tuyến trùng với trục O hình trụ, với góc nhị diện , điện môi thứ hai nằm bên hai mặt phẳng cắt đó, với góc nhị diện Hãy xác định: a) Độ lớn cờng độ điện trờng E hai điểm cách trục r b) Điện dung C tụ điện Bài giải: a) Ta chọn mặt Gauxơ mặt trụ có trục trùng với tụ điện trụ, có bán kính r cho R1< r < R2 Chọn n hớng từ ngoài, E hớng dọc theo bán kính Theo định lý O-G ta có điện thông gửi qua mặt trụ là: u u r r N = ẹ d S = q D S N = D.dS + D.2dS Sđáy Sxq u r Vì E mặt phẳng tích điện nên điện thông gửi qua hai đáy là: N= D.dS = S xq = S xq o1E1.dS + S xq D.dS + D.dS S xq S xq o E2 dS N = o E.1.lr + o E. lr Mai Thanh Loan 34 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng = o El ( 11 + 2 ) Elr o ( 11 + 2 ) = q E= q o ( 11 + 22 ) l.r b) Ta có: u r uuu u ur dV dV dV = E.dr = E = gradV E = dn dr R2 R1 R1 q dV = E.dr V1 V2 = o ( 11 + 22 ) l R U = C = dr r q R ln o ( 11 + 22 ) l R1 q o ( 11 + 22 ) l = R U ln R1 2.5.2: Ghép tụ cha tích điện trớc Phơng pháp giải: Nhận biết tụ mạch đợc ghép với nh (ghép nối tiếp, ghép song song hay ghép hỗn hợp) Nếu sơ đồ mạch điện phức tạp ta vẽ lại sơ đồ cho đơn giản Vận dụng công thức liên quan đến tụ điện để tính toán Đối với tụ ghép song song: U = U1 = U = q = q1 + q2 + = qi i C = C1 = C2 = Đối với tụ ghép nối tiếp: Mai Thanh Loan 35 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng U = U1 + U + = U i i q = q1 = q2 = 1 1 = + + = C C1 C2 i Ci Bài 1: Một tụ điện phẳng không khí có hai hình tròn bán kính R = 24cm cách d = 2cm đợc nối với nguồn điện có hiệu điện U = 200V a) Tính điện dung điện tính tụ điện, cờng độ điện trờng, lợng điện trờng hai b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn điện đa vào khoảng hai kim loại bề dày l = 1cm Tính điện dung hiệu điện tụ điện Nếu kim loại mỏng ( l ) kết sao? c) Thay kim loại thủy tinh bề dày l = 1cm có số điện môi = Tính điện dung hiệu điện tụ điện Bài giải: a) Điện dung tụ điện phẳng không khí là: S R Co = o = o d d Với Co = = 8,85.10-12 , R = 24cm = 0,24m , d = 2cm = 0,02m 8,85.10 12 10 3,14.0,24 = 3,2.10 ( F ) 0,02 Điện tích tụ điện là: Mai Thanh Loan 36 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng q = CoU = 3,2.10 10 200 = 6,4.10 (C ) Cờng độ điện trờng hai là: E= 4V U 200 = = 10 d 0,02 m Năng lợng điện trờng hai là: 10 1 W = CoU = 3,2.10 200 = 6,4.10 ( J ) 2 b) Khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích giữ nguyên là: q = CoU Khi đa kim loại vào khoảng hai tụ điện mặt kim loại tụ điện tạo thành tụ điện Kết ta có hai tụ điện phẳng mắc nối tiếp, khoảng cách chúng lần lợt d1 d2 (với d1 + d = d l ) Gọi C1, C2 điện dung hai tụ điện Vì hai tụ điện mắc nối tiếp nên điện dung tụ là: 1 = + C C1 C2 Với C1 = l oS S , C2 = o d1 d2 d d 1 d l = + = C oS oS C oS d1 C d l d o = C = Co C S d l d2 Gọi U hiệu điện hai tụ ta có: q '= C.U Vì điện tích tụ không đổi nên: q = q ' = C.U ' U '= q q d l = = U d C d Co d l U '= 100(V ) Mai Thanh Loan 37 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Nếu kim loại mỏng l Vật dẫn điện trờng vận dụng C = C0 , U = U nghĩa điện dung hiệu điện tụ giữ nguyên không thay đổi ta đa vào khoảng hai kim loại mỏng c) Khi thay kim loại thủy tinh ta áp vào hai bên bề mặt thủy tinh hai kim loại thật mỏng mà điện dung hệ không thay đổi tụ điện ghép với thủy tinh coi nh gồm tụ ghép nối tiếp: tụ không khí C1 có khoảng cách hai tụ d1, tụ điện thủy tinh C3 có khoảng cách hai tụ l tụ điện không khí C2 có khoảng cách hai d2 Điện dung tụ điện lúc C 1 1 = + + C ' C1 C2 C3 Với C1 = = oS S S , C = o , C3 = o d1 d2 l d d l l = + + = d1 + d + C ' o S o S oS o S l d l + oS C'= C'= oS d l 10 10 d Co = 3,2.10 5,49.10 ( F ) d l 11 d l Hiệu điện hai tụ lúc là: q' U U '= = C' d 11 200 117(V ) U '= Mai Thanh Loan 38 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng 2.5.3 Bài toán mạch điện gồm tụ điện đợc tích điện sau ghép lại với Phơng pháp giải: Đây loại toán mạch điện gồm tụ điện đợc tích điện sau ghép lại với nhau, có phân bố lại điện tích tụ điện có dịch chuyển điện tích mạch Để giải loại toán ta cần dựa vào phơng trình sau: Phơng trình hiệu điện thế: U = U1 + U + (ghép nối tiếp) U = U1 = U = ( ghép song song) Phơng trình định luật bảo toàn điện tích hệ cô lập: q1 + q2 + = const Bài 1: Cho mạch điện nh hình vẽ (1) C2 (2) C1 = 0,5 F, C2 = F U1 C1 U = V , U2 = V U2 Ban đầu khóa K mở nh hình vẽ hai tụ điện cha tích điện a) Đóng K vào chốt (1), tính điện tích tụ b) Chuyển K sang chốt (2), tính hiệu điện điện tích tụ Ngay sau K đóng vào chốt (2) điện lợng chuyển qua K bao nhiêu, theo chiều nào? Bài giải: C2 (1) (2) a) Khi K đợc đóng chốt (1) tụ điện C1 đợc tích điện nh hình vẽ Ta có: q1 = C1U U1 C1,q1 U2 q1 = 0,5.5 = 2,5 ( C)= 2,5 10-6 (C) q2 = Mai Thanh Loan 39 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng b) Chuyển K sang chốt (2) tụ C1 đợc mắc nối tiếp với tụ điện C2 ban đầu tụ điện C1 đợc tích điện (với điện tích q1) Ta giả sử điện tích phân bố tụ điện nh hình vẽ Gọi U '1 ,U '2 hiệu điện hai tụ K chuyển sang chốt (2) Vì C1 nối tiếp C2 nên ta có: U '1 +U '2 = U = 4(V ) (1) áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hệ hai cực C1 C2 nối với chốt (2) ta có: q'1 + q'2 = q1 (1) C U' 1 + C 2U ( 0,5.U '1 +U '2 ).10 0,5.U '1 +U ' = = q1 = 2,5.10 = 2,5.10 6 (C) (C) U1 + + (2) + C2,q2 C1,q1 + U2 2,5 0,5.U '1 + U '2 = 2,5 U '1 = Ta có hệ phơng trình: U '1 + U '2 = U '2 = U '1 = U '2 > nên dấu điện tích tụ điện nh ta giả thiết Ta có: q '1 = C1.U '1 = 0,5.10 = 1,5.10 (C ) 6 q '2 = C2 U '2 = 10 = 10 (C ) Để tính điện lợng chuyển qua K ta xét điện tích tụ điện C nối với K lúc trớc lúc sau K đóng vào chốt (2) là: q1 = 2,5.10 (C ) Lúc sau điện tích là: q '1 = 1,5.10 (C ) Nh lợng điện tích âm chuyển đến sau K đóng vào chốt (2) là: q '1 q1 = 10 (C ) Mai Thanh Loan 40 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng 2.5.4 Bài tập chuyển động hạt mang điện điện trờng Phơng pháp giải: Xác định lực tác dụng vào vật (ngoài lực học vật chịu u r u r tác dụng lực điện trờng F = qE ), ta biết đợc quỹ đạo chuyển động vật( vật chuyển động theo đờng thẳng hay đờng cong) áp dụng phơng trình, công thức, định luật biết để xác định yếu tố có liên quan (Khi xét chuyển động electron thờng bỏ qua trọng lợng electron (bỏ qua tác dụng trọng lực)) Bài 1: _ _ _ _ Một electron có vận tốc ban đầu u u r vo bay vào khoảng không gian hai kim loại phẳng song song, tích điện nh trái dấu, qua lỗ nhỏ u u r O dơng; vận tốc vo lập với d- u u r vo O + + + + ơng góc Khoảng cách hai d, hiệu điện chúng U a) Xác định quỹ đạo chuyển động electron? b) Tính khoảng cách h gần âm mà electron đạt tới Bỏ qua tác dụng trọng lực Bài giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy nh hình vẽ, trục Oy hớng thẳng đứng lên Bỏ qua tác dụng trọng lực nên electron chịu tác dụng lực điện tru r u r u r ờng E (điện trờng đều) F = q.E , lực y u r hớng ngợc chiều E (vì electron mang điện h u r d x E U âm); E = Chuyển động electron H có d O + thể phân tích thành hai thành phần: + + + + Mai Thanh Loan 41 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Chuyển động theo phơng Ox chuyển động thẳng (vì F x = 0), ta có phơng trình: x = (vocos )t ; vx = vo cos Chuyển động theo phơng Oy chuyển động chậm dần đều, có phơng trình: y = (v cos ).t at o a= Fy m = F qE eU = = m m md (m khối lợng electron) v y = vo sin at thay t = Từ ta đợc: y = ( tg ) x vo cos a 2 2vo cos x Nh quỹ đạo electron đờng parabol b) Độ cao H lớn mà electron đạt tới (khi electron gần âm nhất) tìm đợc từ điều kiện: vy = t = vo sin a 2 v cos mvo d sin H= o = 2a 2eU mv d sin h = d H = d o 2eU C Kết luận Mai Thanh Loan 42 K31B Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vật dẫn điện trờng vận dụng Sau thời gian tích cực tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu với giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo Thạc sĩ Nguyễn Tuấn Thanh nhiều thầy cô giáo Khoa Vật lý Trờng Đại học S phạm Hà Nội em hoàn thành khóa luận Nhìn chung qua đề tài Vật dẫn điện trờng vận dụng với việc kết hợp đọc tài liệu tham khảo tìm hiểu thực tế em thu đợc kết sau: Thứ nhất: Tìm hiểu sâu tính chất, tợng vật lý xảy đặt vật dẫn điện trờng Thứ hai: Tìm hiểu đợc ứng dụng đề tài kĩ thuật Thứ ba: Phân loại giải tập liên quan đến đề tài Nh đề tài đạt đợc mục đích đề Tuy nhiên bớc đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học với tầm hiểu biết thời gian làm khóa luận hạn hẹp nên em không tránh khỏi thiếu sót, cha thể mở rộng hết đề tài Em mong nhận đợc góp ý thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên để đề tài đợc hoàn thiện Mai Thanh Loan 43 K31B Vật Lý