đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE178 THPT lộc ninh, bình phước (đề ôn 1) w

SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC NINH Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x2 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN 12 – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút C  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB  10 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau a) cos x  cos 2x  sin x  b) log  x    log  x    Câu (1.5 điểm) a) Tính môđun số phức z  (1  2i )(2  i )2  b) Tính tích phân: I   e sin x  x  cos x.dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;5) B(3;4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB B b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho M cách A mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 5x  x  10  x    x   x   x  13 x  x  32 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;4  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x y  xy  x  y  xy (1  xy )  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  xy -Hết 2 ĐÁP ÁN: NỘI DUNG CÂU Ý 2,0 điểm a TXĐ: D  R \{2} Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  2 x  ĐIỂM 0,25 x  2 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị  0, x  D ( x  2)2 Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) (2;  ) Sự biến thiên: y '   0,25 Bảng biến thiên x y’     0,25  y  1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có 2   2 tâm đối xứng điểm I (2; 2) 0,25 b  2a   Giả sử M  a;  ,  a   thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C)  a2  3 2a  ( x  a)  M có dạng () : y  (a  2) a2  2) a2 B giao tiệm cận ngang với (  ) , suy B (2 a  2; 2) Gọi A giao tiệm cận đứng với (  ) , suy A(2; Khi AB  (2a  4)2  36 , theo ta có phương trình (a  2) 36 4(a  2)   40  (a  2)4  10(a  2)   (a  2) a  a   (a  2)      a  1  (a  2)   a  Vậy có điểm M thỏa mãn (1; 1), (3;5), ( 1;1), (5;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm a + Phương trình tương đương với  sin x  cos x 1  cos x  sin x   sin x  cos x   sin x  cos x   0,25 + sin x  cos x   x     k , k  Z 0,25  x  k 2   + sin x  cos x    sin  x      k  Z  3 x  4  k 2   b + ĐK x  + Với ĐK phương trình tương đương với log  x    log 3  x   x   x2    x  2   x  a 0.25 0.25 z  (1  2i)(2  i)  (1  2i )(4  4i  i )  (1  2i )(3  4i )   4i  6i  8i  11  2i Vậy z  11  2i  z  112  22  5 b   0,25 0,25 0.25 I   cos x.esin x dx   x cos x.dx   I1   cos x.e sin x dx   e sin x d  sin x   e sin x   0.25 /  e 1 0       I   x.cos x.dx   xd  sin x   x sin x /   sin xdx   cos x /   0 2 0 Vậy I  I1  I  e   2 0.25 0.25 1,0 điểm a (P) qua B(3;4;1) có véctơ pháp tuyến  AB 1;3; 4   ( P) : x  y  z  11  b M  Oz  M (0; 0; t ) Ta có AM  d ( M , (Oxy))   (t  5)  t  t   M  0;0;3  0,25 + Kết hợp với ĐK nghiệm phương trình x  1,5 điểm 0,25 0,5 0,5 1,0 điểm VS ABCD  SH S ABCD , SH2=HA.HB=2a2/9  SH  VS ABCD  a a3 2.a  9 a 0,25 d ( I , ( SCD )) IC IC CD IC 13      CH2=BH2+BC2= a d ( H ,( SCD )) HC IH BH CH 1 11 a 22     HM  2 HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , (SCD ))  55 Điều kiện x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương 0,25 0,25 0,25 trình (5 x  x  10)   x    (2 x  6)  (5x  5x  10)    x    3(5 x  x  10)  2(2 x  6)  x  13x  x  32  x    (2 x  6)  0,25  x    x  x  x  10   x  x  10   x  2  x     2x   x    (*) x2 2  1  x   Do x  2  x     x22 2x  2x     x  (1) x22 1  Do x  2  x       x7 3 5 x  x  10  x   0,25 0,25 x  x  10 x  x  10 x  x  10   x2  x    x    x  (2) x7 3 x7 3 x  x  10 2x    x   Do (*) Từ (1) (2)  x 7 3 x2 2   x20 x2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  0,25 1,0 điểm B E I A J C E' F D  Gọi E’ điểm đối xứng với E qua AC, AC phân giác góc BAD nên E’ thuộc AD EE’ vuông góc với AC qua điểm E  9;4  nên có phương trình x  y   Gọi I giao AC EE’, tọa độ I nghiệm hệ x  y    x    I  3;    x  y 1   y  2 Vì I trung điểm EE’ nên E '( 3; 8) 0,25  Đường thẳng AD qua E '( 3; 8) F ( 2; 5) có VTCP E ' F (1; 3) nên phương trình là: 3( x  3)  ( y  8)   x  y   Điểm A  AC  AD  A(0;1) Giả sử C (c;1  c ) Theo AC  2  c   c  2; c  2 Do hoành độ điểm C âm nên C ( 2;3) Gọi J trung điểm AC suy J ( 1; 2) , đường thẳng BD qua J vuông góc với AC có phương trình Do x y 3  D  AD  BD  D (1; 4)  B ( 3; 0) Vậy A(0;1) , B ( 3; 0), C ( 2;3), D (1; 4) 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm + Ta có x y  xy  x  y  xy  xy( x  y)  x  y  3xy (1) x >0 ; y > nên x + y > 1 (1)  x  y        x  y   3( x  y )   x y x y   x  y   1 ( x  y )  4   x  y  (1) 1  x  y xy Nên P = (x + y) + = (x + y)2 +1 + xy x y + Đặt x + y = t ( t  4)  P  t    f (t ) t 3 2t  +Ta có f '(t ) = 2t -   t>4 Nên f (t ) đồng biến nửa t t2 71 khoảng  4;   => P  f (t )  f (4)  71 Hay giá trị nhỏ P x= y = 0,25 0,25 0,25 0,25