đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE194 THPT lộc ninh, bình phước (đề ôn 3)

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC NINH ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN 12 – Đề số Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 194 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x2 C  Câu 1: (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm y = x3 – 3x +2 Câu (1 điểm) Cho hàm số: y   x  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ Câu 3: ( 1.0 điểm) a) Giải phương trình: 22 x1  3.2 x   b) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z  z   2i Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  x  x3  2016 x dx x4 Câu 5:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 1 z  :   điểm A(2;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  cho 1 khoảng cách từ A đến (P) Câu 6: (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – b) Gọi T tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập T Tính xác suất để số chọn lớn 2015 Câu 7: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA 1  x   y  Câu 8:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình  x y ( x  y )(2 x  y  4)  36  Câu 9: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A B, C hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc B tam giác ABC có phương trình x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua K(6; 2) Câu 10: (1.0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = a  b2 b  c2 c  a2 Chứng minh :    bc ca ab ––––––––––Hết –––––––––– 1093 TRƯỜNG THPT LỘC NINH - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – ĐỀ SỐ CÂU ĐIỂ M ĐÁP ÁN 1.TXĐ: D = R 2.Sự biến thiên y' = 3x2 – 3, y ' = x = x = –1 y '   x  (; 1)  (1; ); y '   x  (1;1) hàm số đồng biến khoảng (; 1) va (1; ) , nghịch biến khoảng (–1; 1) Hàm số đạt cực đại x = –1, ycđ = Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yct = 0,25 lim y  ; lim y   x  0,25 x  Bảng biến thiên x y 1        Đồ thị –Đồ thị hàm số qua điểm (–2; 0), (–1; 4), (0; 2), (1; 0), (2; 4) đối xứng qua điểm (0; 2) –Vẽ đồ thị  f ( x0 )  f (4)  3  x0   y0   Câu 2 x  3.2    2.2 2x 32  3(x  4)  y  3x  3  3.2   (*)  Đặt t  (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành 0,25 t  (nhan) 2t  3t     t   (loai) Câu 3a  Với t = 2: 2x   x   Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = Đặt z  a  bi  z  a  bi , thay vào phương trình ta a  bi  2(a  bi )   2i  a  bi  2a  2bi   2i  3a  bi   2i 3a  a       z   2i  z   2i b  b  2    Vậy, z   2i Câu 0,5 x x Câu 3b 0,25 0,25 0,25  Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: d : y  2x 1 0,25 I  x  x3 dx dx  2012  I1  I  x x 0,25 0,25 0,25 0,25 1094 –Tính I1: I1   1 x dx , x3 1 2dx dx   t    3t dt     t dt x x x x Đổi cận: x   t  2; x   t  Đặt : t  0,25 0,25 Khi I1   3 t dt  t   22 0,25 –Tính I2 = 8084 –Vậy I = +8084 =8090  Đường thẳng  qua điểm M(1; 1; 2) có vtcp u = (2; –1; 1)  Gọi n = (a; b; c) vtpt (P)   Câu  Vì   ( P) nên n u   2a – b + c =  b = 2a + c  n =(a; 2a + c; c ) Suy phương trình mặt phẳng (P) a(x – 1)+(2a + c )(y – 1)+c(z – )=0  ax + (2a + c )y + cz – 3a – 3c = d(A ; (P)) = a  ac 0  ac 0     3 a  (2a  c )  c Chọn a = 1, c = –1 Suy phương trình mặt phẳng (P) x + y – z = Số phần tử tập hợp T A74 = 840 Câu 6a Gọi abcd số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lớn 2015 Vì chữ số cho không chứa chữ số nên để có số cần tìm a  Vậy có cách chọn a Sau chọn a chọn b,c,d có A63 cách chọn Xác suất cần tìm P = Câu 6b 6A63 = A7 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx –  4sinxcosx – 2cosx +2sin x – 1– 7sinx + =  2cosx(2sinx –1) + 2sin x –7sinx +3 =  2cosx(2sinx –1) + (sinx –3)(2sinx – 1) =  (2sinx –1) (sinx + 2cosx – 3) =0  sinx = 0,25 0,25 Hoặc sinx + 2cosx – =0 Ta có : sinx + 2cosx – =0 vô nghiệm 12 +22 < 32  5  k 2  x=  k 2 x= 6 Gọi H trung điểm AB Lập luận SH  ( ABC ) Tính SH  a 15 Phương trình tương đương sinx = Câu 1095 0,25 0,25 0,25 4a3 15 Qua A vẽ đường thẳng  / / BD , gọi E hình chiếu H lên  , K hình chiếu Tính VS ABC  H lên SE Chứng minh được: d(BD,SA) = d(BD, (S,  )) = 2d(H,(S,  )) = 2HK 0,25 a 2 1 31 15 15     HK  a  d ( BD, SA)  a 2 2 HK SH HE 15a 31 31 Tam giác EAH vuông cân E, HE  0,25 - Xét hàm số f (t )  t  Câu t3 (t  0)  f '(t )    nên hàm số đồng t4 biến - Từ (1)  f ( x)  f ( y )  x  y - Thay vào (2) có nghiệm x  2; 6 - hệ có nghiệm (2;2); (6; 6) 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm B nằm đường thẳng x + 2y – = nên B(5 – 2b ; b) B ; C đối xứng qua O nên C(2b – ; – b ) O thuộc BC 0,25 Gọi I điểm đối xứng O qua phân giác góc B suy I(2;4) Câu   BI (2b – ; – b ) , CK (11 – 2b ; + b)   Tam giác ABC vuông A nên BI CK =  – 5b + 30b – 25 =  b= b= 0,25 0,25 Với b= B(3;1) , C(–3;–1) suy A(3;1) nên loại Với b= B(– 5, ), C(5 ; –5) suy A( 31 17 ; ) 5 a b c b2 c2 a2   )(   )  A B bc c a ab bc ca a b 1   A    ( a  b )  (b  c )  (c  a )      a  b b  c c  a  Ta có :VT = ( Câu 10 1 1  3 (a  b)(b  c)(c  a)3  ab bc ca  A a2 b2 c2 2  ( a  b  c)  (   )(a  b  b  c  c  a) a b bc ca   B.2  B  Từ ta có VT     VP 2 Dấu đằng thức xảy a = b = c = 1/3 ––– Hết––– 1096 0,25 0,25 ,25 0,25 0,25