KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ 01 ĐỀ SỐ 160 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi i b) Giải bất phương trình: log x 1 log x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x ( x 2)e dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) a) Cho cos Tính giá trị biểu thức P cos cos 2 b) Trong đợt ứng phó với dịch Zika, WHO chọn nhóm bác sĩ công tác (mỗi nhóm bác sĩ gồm nam nữ) Biết WHO có bác sĩ nam bác sĩ nữ thích hợp đợt công tác Hãy cho biết WHO có cách chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả sử 5 H 1;3 , phương trình đường thẳng AE : x y C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B D 2 hình thang ABCD x 1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 x x tập hợp số thực 2x 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a 2b2 c 2b 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 4b 1 2b c 3 - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… -1- 918 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x2 Tập xác định: D \{2} Sự biến thiên y' 0, x D ( x 2)2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị Các giới hạn lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x x2 Suy x tiệm cận đứng, y tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 1,0 0,5 0,25 0,25 1 Đồ thị: Giao với trục Ox ;0 , giao với trục Oy 2 đối xứng điểm I (2; 2) 1 0; , đồ thị có tâm 2 0,25 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x đoạn 2;5 x 1 ( x 1) x 1 [2;5] f '( x) x=3 Có f (2) 3; f (3) 2; f (5) Vậy max f ( x) f (2) f (5) 3; f ( x) f (3) Ta có f '( x) [2;5] [2;5] a) Gọi z x yi, 0,25 0,25 0,25 0,25 x, y R , ta có zi i y x 1 i 2 1,0 0,25 x 1 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R=2 b)- ĐK: x - Khi bất phương trình có dạng: log x 1 log x 5 log x 1 x x x x 0; 2 -3- 919 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm 5 - Kết hợp điều kiện ta có: x 2; 2 0,25 Tính tích phân I ( x 2)e x dx 1,0 u x du dx Đặt ta x x dv e dx v e 0,5 1 Do đó: I ( x 2)e x e x dx e e x 2e 0,5 0 Tìm tọa độ điểm và… 1,0 - Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB ' AA ' B ' 2;3;1 Tương tự: CC ' AA ' C ' 2; 2; - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d Do A, B, C A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a 2b 2c d 3 2a 4b 2c d 6 a b c 2a 2b 4c d 6 d 4a 4b 2c d 9 0,25 0,25 0,25 - Do phương trình mặt cầu (S): x y z x y 3z cos cos 1 a) Ta có: P 1 3 27 1 25 25 0,25 b) Số cách chọn bác sĩ nam C83 56 0,25 Số cách chọn bác sĩ nữ C63 20 Với nam ba nữ chọn, ghép nhóm có 3! cách Vậy có 56.20.3! 6720 cách Tính thể tích 0,25 - Tính thể tích +) Ta có: AB AC BC 4a 450 +) Mà SCD , ABCD SDA nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD SA.S ABCD 12a (đvtt) - Tính góc… +) Dựng điểm K cho SK AD Gọi H hình chiếu vuông góc B 0,25 0,25 1,0 S K 0,25 H A D lên CK, đó: DK SBC Do đó: SD, SBC DSH DC.DK 12a , SD SA2 AD 3a KC 3a 34 SH SD DH D 0,25 0,25 C +) Mặt khác DH -4- 920 0,25 Câu Đáp án SH 17 arccos arccos 340 27 ' Do đó: SD, SBC DSH SD Tìm tọa độ đỉnh… Điểm 1,0 C B H K I E D A - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE +) K trung điểm AH nên KE AD hay KE BC Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = Mà E AE CE E ;3 , mặt khác E trung điểm HD nên D 2;3 - Khi BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) D(-2; 3) Giải bất phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 - ĐK: x 1, x 13 x 1 - Khi đó: x2 x 2x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 x 2 x 1 2x 1 0,25 , * - Nếu x x 13 (1) (*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (*): f 2x f x x x x3 x x 0,25 DK(1) VN Suy ra: x ; 0; - Nếu x 1 x 13 (2) (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (2*): 1 x f x f x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 x 1; 0 Suy ra: x 1; 0 ; ;13 1 -KL: x 1; 0 ;13 0,25 -5- 921 0,25 Câu 10 Đáp án Điểm Tìm giá trị nhỏ - Ta có: P a 1 1,0 4b 1 2b c 3 a 1 2b 1 c 3 - Đặt d , ta có: a 2b2 c 2b 3b trở thành a c d 3d b 1 8 Mặt khác: P 2 2 a 1 d 1 c 3 a d c 3 2 64 256 2 d 2a d 2c 10 a c 5 - Mà: 2a 4d 2c a d c a d c 3d Suy ra: 2a d 2c - Do đó: P nên GTNN P a 1, c 1, b 922 -6- 0,25 0,25 0,25 0,25