aViết phương trình mặt phẳng Q đi qua đi điểm A, song song với P.. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A.. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đá
Trang 1SỞ GD & ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ ĐỀ 01
Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2
y x +3x
Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 4 x2 3 x 5
trên đoạn [ 2;1]
Câu 3 (1 điểm)
a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z
b) Giải phương trình :
2
2
2 log x 2 log x 3 0
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân
1 ln
e
I x xdx
Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1 và mặt phẳng (P):x 2y z 5 0
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 6 (1 điểm)
a) Cho tan a = 2 Tính giá trị biểu thức:
3
E
b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5
Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
60
ABC Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 0
60 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác
trong của góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2y2 2x 10y 24 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình
x xy 2y 1 2y 2y x
6 x 1 y 7 4x y 1
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Hết
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 88
Thời gian làm bài 180 phút
Trang 2
-oOo -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
C©u 1
a) 1 Điểm
- Tập xác định D R
- Sự biến thiên 2
y ' 3x 6x; y ' 0 x 0 hoặc x 2 0,25 + Trên các khoảng ; 0 và 2; , y’<0 nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng 0; 2 , y’>0 nên hàm số đồng biến
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yct 0; đạt cực đại tại x 2,ycđ = 4
Giới hạn:
x lim y
;
x lim y
0,25
+ Bảng biến thiên
x - 0 2 +
y
’ - 0 + 0 -
y + 4
0 -
0,25
- Đồ thị
4
2
-2
y
x
0,25
C©u 2
Hàm số y x3 4x2 3x 5 liên tục trên đoạn [ 2;1]
2
(loai)
(nhan)
[ 1;2]
3
x
x
Ta có,
f
( 2) ( 2) 4 ( 2) 3 ( 2) 5 9
(1) 1 4 1 3 1 5 3
f
f
0,25 0,25
0,25
0,25
C©u3
3 2
z i
3 2 3 2
1
i
Phần thực là -1
Phần ảo là 1
………
0,25 0,25
Trang 32 2
log x 1
log x 3
x 2 1 x 8
nghiệm của pt là x 2và x 1
8
0,25
0,25
C©u4
Đặt u lnx du 1dx
x
dvxdx chọn
2 2
x
v 2
1 1
1
1 ln
1
e e
e
x
0,25
0,25 0,25 0,25
C©u 5
1,0
®iÓm
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x 2y z d 0 d 5, 0,25
do A thuộc (Q) suy ra 2 2.2 1 d 0 d 7
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x 2y z 7 0 0,25 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
6
12 1 4 1
5 1 2 2 2 ) (
d A P
Vậy pt măt cầu cần tìm là x 2 2 y 2 2 z 12 24 0,25
Câu 6
(1
điểm)
Chia cả tử và mẫu cho cos x3 0 ta được:
3
2
3 2
1
8 2 tan a
8 2 tan a 1 tan a cos a
E
tan a cos a
Thay tan a = 2 ta được: E = 3
2
0,25
0,25
Số phần tử của A là 3
6
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 3
6 1.A 120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2
5 1.5.A 100 cách Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220cách
Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11
720 36
0,25
C©u 7
1 ®iÓm
ABC 60
nên tam giác ABC đều, suy ra 2
ABCD
3
2
SA (ABCD) SCA 60 0,25
Trang 4I
S
H
K
0
S.ABCD ABCD
Ta có
IS IS IS IA AS 5
d H, SCD d I, SCD
5
d B, SCD d A, SCD
BC và AB//(SBC))
0,25
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên
SE, ta có
AEDCDC(SAE)DCAKAK(SCD) Suy ra
2 2 2 SA.AE2 2 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
0,25
C©u 8
1,0
®iÓm
I
A C
B K
E
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ
2 2
x y 2x 10y 24 0
y 0
Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0)
0,25
Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC, do đó KI BCvà IK 5;5là vtpt của đường thăng BC
BC : 5 x 3 5 y 1 0 x y 4 0
0,5
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
x y 2x 10y 24 0
x y 4 0
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)
0,25
C©u 9
1,0
®iÓm
x xy 2y 1 2y 2y x 1
6 x 1 y 7 4x y 1 2
ĐK: x 1
2
1 2y x 1 x y 0 y x 1 vì 2
2y x 0, x 1
0,5
2
6 x 1 x 8 4x x 1 3 2x 2x x 1 3 2
4x 13x 10 0
x 2
Vậy nghiệm của phương trình là (x;y) ( 2 ; 3 )
0.5
bc b c
8 a 2b 3c 4 a b c 4 b 2c
Trang 5C©u 10
1,0
®iÓm
Suy ra
P
, Đặt t a b c t, 0 0,25 xét
2 2
t 0 4
+
f’ - 0 +
f
-16 1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng
-16
1 khi
2 1
4 2 2
b
c a
c b a
c b c b a
c b