SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 THANH HOÁ Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 86 TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm 180 phút oOo ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang ) Câu (2,0điểm) Cho hàm số: y x x x (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y' ' ( x0 ) 12 Câu (1,0điểm) x ) cos3x cos x b) Giải phương trình: 2.9x 3.4 x 5.6 x e x Câu 3(1,0điểm) Tính tích phân: I e x ( x )dx x Câu 4(1,0điểm) a) Tại kì SeaGames, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton: ( x )12 x Câu 5(1,0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC Câu 6(1,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, điểm H( -2; 3) K(2; 4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Câu 7(1,0điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Câu 8(1,0điểm) x2 2 Giải bất phương trình sau tập số thực: x 12 x 24 x Câu 9(1,0điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P ab bc ca ab bc ca Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… a) Giải phương trình lượng giác: sin( 498 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Câu 1a Nội dung lời giải Điểm 0.25 1.TXĐ: R Sự biến thiên hàm số * lim y ; lim y x x * y' = 3x 12 x y' = x = 1; x = Bảng biến thiên: 0.25 - x y’ + + - + + y -1 - Hàm số đồng biến khoảng (- ; 1) (3; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = -1 Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = 3 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy A(0; -1) Điểm uốn: U(2; 1) Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(2; 1) làm tâm đối xứng f(x) = x3 6∙x2 + 9∙x 0.25 10 5 10 0.25 499 1b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn 1.0 phương trình: y' ' ( x0 ) 12 Có y'' = 6x - 12 y'' = 12 x = Tọa độ tiếp điểm (4; 3), y'(4) = Phương trình tiếp tuyến là: y = 9( x - 4) +3 y =9x - 33 Câu 2a Giải phương trình lượng giác: sin( x) cos3x cos x (1) 0.5 0.5 0.5 pt(1) cos x cos3x cos x cos x(cos x 1) x k cos x (k , l Z ) cos x x l Vậy pt(1) có nghiệm là: x 2b 0.25 k ; x l 0.25 0.5 Giải phương trình: 2.9 x 3.4 x 5.6 x (1) Chia vế cho 6x ta được: 2.( ) x 3.( ) x 3 x Đặt ( ) t (t 0) Ta có phương trình: 3 2t 2t 5t t 1; t t t 1 x 0.25 0.25 x 1 Vậy x = 0; x = nghiệm phương trình e x Tính tích phân: I e x ( x )dx x t Câu I ex (x 1.0 ex 1 I1 )dx ( xe x )dx xe x dx x1 x x 1 2 2 Tính I1 = xe dx x u x du dx Đặt: x x dv e dx v e I1 = xe x e x dx 2e e e e e 1 500 0.5 Vậy I I1 Câu 4a 1 e2 2 0.5 Tại kì SeaGames, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong có đội 0.5 Việt Nam đội Thái Lan) Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói thành bảng A B, bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng Số cách chia 10 đội bóng thành bảng A B là: C105 C55 252 Số cách chia để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng là: 2.C83 112 Xác suất để đội Việt Nam đội Thái Lan bảng: 112 P 252 4b Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton: ( x 0.25 0.25 0.5 12 ) x2 k ) C12k k x123k x Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 12 - 3k = k = Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C124 Số hạng tổng quát khai triển cho là: T = C12k x12k ( Câu 0.25 0.25 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, 1.0 AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC B M A C H B' A' M' C' 1 Thể tích khối lăng trụ: V = AA'.S ABC AA'.AB AC 3a.2a.a 3a (đvtt) 2 Gọi M, M' chân đường cao hạ từ A, A' tam giác ABC A'B'C' Ta có B' C ' ( AA' M ' M ) , mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH vuông góc với AM' MH ( AB ' C ' ) Khi đó: d ( AB '; BC) d ( BC; ( AB ' C ' )) d (M ; ( AB ' C ' )) MH 501 0.5 Trong tam giác AMM' có: 1 1 1 1 49 2 2 2 2 2 MH MM ' AM MM ' AB AC 9a 4a a 36a MH Câu 0.25 6a 6a d ( AB'; BC) 7 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2; 3) thuộc 1.0 đoạn thẳng BD, điểm H( -2; 3) K(2; 4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Phương trình đường thẳng EH: y - = pt đường thẳng AK: y - 4= Phương trình đường thẳng EK: x - = pt đường thẳng AH: x + = A(-2; 4) Giả sử n( a; b) véc tơ pháp tuyến đường thẳng BD ABD 45 Câu a a b 0.5 a b Với a = b Phương trình đường thẳng BD: x + y - = B(-2; 7) D(1; 4) (không thỏa mãn điều kiện E nằm đoạn BD) Với a = - b Phương trình đường thẳng BD: x - y + = B(-2; -1) D(3; 4) (thỏa mãn điều kiện E nằm đoạn BD) Gọi I trung điểm BD I( ; ), C đối xứng với A qua I C(3; -1) 2 0.5 Vậy A(-2; 4), B(-2; -1), C(3; -1), D(3; 4) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt 1.0 phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) 2 AB (1;1;1) ,véc tơ pháp tuyến mp(Q): n Q (1;2;3) Từ giả thiết suy véc tơ pháp tuyến mp(P) là: n P AB; n Q (1;2;1) Phương trình mặt phẳng (P): x - 2y + z - = Câu Giải bất phương trình sau tập số thực: x2 2 x 12 x 24 x x x 2 ĐKXĐ: 6( x x 4) 2( x 2) 2x 4x x 2 Nhận xét: 6( x x 4) 2( x 2) 6( x x 4) 2( x 2) Ta có: 502 0.5 0.5 1.0 0.25 x2 2 x 12 x 24 x 2( x 2) x 12 x 24 x x 2( x 2) 6[( x 2) 2( x 2) 4] 0.25 Đặt t = x + (t ), bất pt trở thành: 2t t 6(t 2t 4) (*) Ta thấy t = không thỏa mãn pt (*), xét t 0, chia vế pt (*) cho t ta ) 6(t 2) (**) t t Đặt u t Bất pt (**) trở thành: 2u 6(u 2) t u 1 u 2 t t x (tmđk) t 2(u 2) 2( t 0.5 Vậy bpt cho có nghiệm là: x Câu Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca 1.0 > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P ab bc ca ab bc ca Không tính tổng quát, giả sử a > b > c 1 Áp dụng bất đẳng thức với x, y > Suy ra: x y x y 2 P a b bc c a ab bc ca a b b c a c ab bc ca 10 ac ab bc ca 1 Ta có: (a b) (b c) (a b b c) (a c) 2 (a c) (a b) (b c) (c a) 2 Đặt ab bc ca t , t (0; ), a b c 2t , (a c) 6t 5 5 , t (0; ) P Xét hàm số f (t ) 3t t 3t t P f ' (t ) 5( 3t 3t (1 3t ) 2 1 ), 3(ab bc ca ) (a b c) t t f ' (t ) 3t (1 3t ) 0.5 (6t 1)(9t 3t 1) t 0.25 503 BBT: t 0 f'(t) - + f(t) f( Ta có f (t ) f ( ) ) 10 1 1 P đạt giá trị nhỏ 10 a , b , c 3 6 …………….Hết…………………… 504 0.25