Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD... Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D có hoành độ dương.. [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ
Trang 1CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 13
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm
5 10
;
3 3
, đường tròn ( )C đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B có tâm I( )0;3 Tìm toạ độ các đỉnh
của tam giác ABC biết đường thẳng AB đi qua E(1; 1− ), điểm C thuộc đường thẳng 2 x− − =y 2 0 và có
hoành độ nguyên, điểm A có
Ví dụ 2 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, co hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết
B(2; 3) và AB=BC , đường thẳng AC có phương trình x− − =y 1 0, điểm M(− −2; 1) nằm trên đường
thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD
Ví dụ 3 [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(− −2; 1), trực tâm
( )2;1 , 2 5
H BC= Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác lên các cạnh AC, AB
Viết phương trình BC biết rằng trung điểm M của BC thuộc đường thẳng d x: −2y− =1 0, tung độ của M
dương và DE đi qua điểm N(3; 4− )
Ví dụ 4 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hinh vuông ABCD với điểm N(1; 2) là
trung điểm của BC, d: 5x− + =y 1 0 là đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ADN Tìm tọa độ
đỉnh A của hình vuông ABCD
Lời giải:
Đặt AB=2a ta có: BN =CN =a , tam giác ABN vuông tại B suy ra
Tam giác AND có AM là đường trung tuyến
Ta có:
Khi đó
7 cos
AN AM MN MAN
AM AN
2
Gọi ( ) 2 ( ) (2 )2
1 1 7
;
2 2 2 5
;
26 26 26
− −
Vậy 1 7; ; 1 ;21
2 2 26 26
−
là các điểm cần tìm
Ví dụ 5 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp
đường tròn ( ) 2 2 32
: ( 5) ( 6)
5
T x y Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm
M(7;8) và N( )6;9 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD
Trang 2Đường tròn ( )T tâm I( )5; 6 là tâm hình thoi và bán kính
4 2
5
R= Khi đó PT đường thẳng AC x: − + =y 1 0
Khi đó ta có BD x: + − =y 11 0
Gọi nAB =( )a b; ta có: AB a x: ( − +7) (b y− =8) 0
Ta có: d I AB( ; ) 2a2 2b2 R
+
5
(a 3b)(3a b) 0
• Với a=3b chọn n AB =( )3;1 ⇒AB: 3x+ −y 29=0⇒A( ) ( )7;8 ;B 9; 2 ⇒C( ) ( )3; 4 ;D 1;10
• Với 3a=bchọn nAB =( )1;3 ⇒AB x: +3y− =31 0⇒A( ) ( )3; 4 ;B 1;10 ⇒C( ) ( )7;8 ;D 9; 2
Ví dụ 6 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có 2 đáy AD=3BC, phương
trình cạnh AD là x− + =y 8 0, biết trung điểm canh AB là E( )0;5 đường thẳng CD đi qua điểm P( )2;3
và diện tích hình thang ABCD bằng 12 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D có hoành độ
dương
Lời giải:
Gọi h là chiều cao hình thang ta có: h=2d E AD( ; )=3 2
Khi đó ta có: 4 3 2 12
ABCD
Do vậy BC = 2 , gọi F là trung điểm cạnh CD ta có EF là
đường trung bình của hình thang PT : EF x: − + =y 5 0
Suy ra 2 2 2
2
Gọi F t t( ; +5) ta có: EF2 =2t2 = ⇔ = ±8 t 2
Với t= −2⇒F(−2;3) khi đó CD y: =3⇒D(−5;3) ( )loai
Với t=2⇒F( )2; 7 ⇒CD x: =2⇒D(2;10)⇒C( )2; 4 ⇔BC x: − + =y 2 0
Gọi I =AB∩CD theo Talet ta có:
( ) ( )
2 1
10 3 2 3
I
x IC
ID
=
Phương trình đường thẳng AB là: 2x+ − =y 5 0⇒B( ) (1;3 ;A −1;7)
Vậy B( ) (1;3 ;A −1; 7 ;) ( ) (C 2; 4 ;D 2;10) là các điểm cần tìm
Ví dụ 7 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, K là điểm đối
xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K, vuông góc với BC, cắt BC tại E và AB tại N(−1;3 ) Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC biết AEB=45 ,0 phương trình đường thẳng BK: 3x+ − =y 15 0và B có hoành
độ lớn hơn 3
Lời giải
Trang 3Ta có BAK =BEK=900 nên tứ giác AEKB nội tiếp
0
45
⇒ = = ⇒∆ vuông cân tại A
Đường thẳng AB qua N(−1;3) nên gọi phương trình
đường thẳng AB a x: ( + +1) (b y− =3) 0
Ta có ( ) 1 3 2 2 1
a b
AB BK
a b
+
( )2
4 6 4 0
2 0
=
Trường hợp 1: a+2b=0 ⇒ AB: 2x− + =y 5 0
Ta có B= AB∩BK ⇒B( )2;9 (loại)
Trường hợp 2: 2a=b ⇒ AB x: +2y− =5 0
Ta có B= AB∩BK ⇒B( )5; 0
Gọi BE⊥ NK KA, ⊥ NB⇒C là trực tâm của NBK∆
⇒ ⊥ Gọi F là giao điểm của NC với BK
Ta có ANC =450 ⇒∆ANC vuông cân tại A⇒ AC= AN ⇒ AB=2AN⇒BA=2AN ⇒ A( )1; 2
Đường thẳng AK qua A( )1; 2 và vuông góc với AB nên AK: 2x− =y 0
Đường thẳng NC qua N(−1;3) và vuông góc với BK nên NC x: −3y+10=0
Ta có C =NC ⊥ AK ⇒C( )2; 4
Vậy A( ) ( ) ( )1; 2 ,B 5; 0 ,C 2; 4
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E
sao cho EB = 2AB và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho DF = 3AF Các đường thẳng CE, CF tương ứng
có phương trình là 4x−3y−20=0 và 2x+11y− =10 0 Biết điểm M(−2; 4) nằm trên đường thẳng AD,
tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD
Đ/s: A(−1; 2 ,) ( ) ( ) (B 3; 4 ,C 5; 0 ,D 1; 2− )
Câu 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh BC sao
cho MC=2MB, trên tia đối của DC lấy điểm N sao cho NC=2ND Biết điểm D(1; 3 ,− ) điểm A nằm
trên đường thẳng d: 3x− + =y 9 0 và phương trình đường thẳng MN là 4 x−3y− =3 0 Tìm tọa độ các
đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD
Đ/s: A(−2;3 ,) ( ) (B 2;5 ,C 5; 1− )
Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( )1;5 , trung tuyến CN và
đường trung trực của cạnh BC lần lượt có phương trình là 3 x−5y=0, 3x+4y− =2 0 Tìm tọa độ các
đỉnh B và C
Đ/s: B(− −1; 5 ,) ( )C 5;3
Trang 4Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ điểm A(2; 1 ,− ) (B 1; 2 ,− )
trọng tậm G của tam giác ABC nằm trên đường x+ − =y 2 0. Tìm tọa độ các đỉnh C biết diện tích tam
giác ABC bằng 7
2
Đ/s: C(8; 2− ) hay C( )1;5
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(−1; 4 ,) tâm đường
tròn ngoại tiếp I(−3; 0) và trung điểm cạnh BC là M( )0;3 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đ/s: A(− −7; 2 ,) ( ) (B 1; 2 ,C −1; 4) hay A(− −7; 2 ,) (B −1; 4 ,) ( )C 1; 2
Câu 6 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC cân tại B, trực tâm H, M là
trung điểm cạnh BC Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E, F Xác định tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC biết rằng độ dài HF = 1, phương trình đường thẳng HM:
2y− =1 0,MF x: − + =y 2 0và E có tung độ dương
Đ/s: A(1; 4 ,− ) (B −1; 2 , C) (− −2; 1 )