11 chinh phuc hinh phang oxy p11 BG(2016)

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 11 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có G trọng tâm tam giác ABD, đường tròn qua điểm B,C G cắt cạnh CD N Tìm toạ độ đỉnh hình vuông 3 3 ABCD biết điểm N có hoành độ âm, điểm M  ;  trung điểm AD phương trình đường thẳng 2 2 GN : x + y − 11 = Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm K, M điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD, BC lấy điểm E, F cho AM = AE, BM = BF, phương trình EF : x − = Gọi H hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH x + y + x − y − 15 = A, H có tung độ dương Ví dụ [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD tam giác vuông cân nội tiếp đường tròn ( x − ) + ( y − 1) = Hình chiếu vuông góc điểm B, D lên AC lần 2  22 14   13 11  lượt H  ;  , K  ;  Xác định tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết B, D có tung độ  5 5 5 dương AD = Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) , K trung  1 điểm cạnh AB, đường thẳng CK cắt đường chéo BD đường tròn ( C ) E  2;   3 F ( 2; ) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết D thuộc tia Oy Lời giải: Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Dễ thấy E = CK ∩ BI trọng tâm tam giác ABC  − x I = −3 ( − x I )   t +1  Gọi D ( 0; t ) ( t > ) ta có: ID = −3IE ⇔  1 ⇒ I 2;    t − yI = −3  − yI     2 t = ⇒ D ( 0;1)  t −   3t −  Ta có: IF = ID = R ⇔ +  = +    ⇔     t = −2 ( loai ) 3 1 Khi B ( 3;0 ) ; I  ;  , phương trình đường thẳng AF là: y = gọi A ( u; ) ta có: 2 2 u = ⇒ A (1; ) ⇒ C ( 2; −1) AD AB = ⇔ −u ( − u ) + ( −1)( −2 ) = ⇔  u = ⇒ A ( 2; ) ∈ EF ( loai ) Đáp số: A (1; ) ; B ( 3;0 ) ; C ( 2; −1) ; D ( 0;1) điểm cần tìm Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm AB, N thuộc BC cho BN = 2NC, MN: x + y – = D(0; –1) Viết phương trình đường thẳng CD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C hình vuông biết yM > yN < Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Lời giải: Đặt AB = 6a ⇒ NC = 2a ta có: DM = 3a , DN = 2a 10 MN = 5a Khi ta có cos DMN = DM + MN − DN = 2.DM MN Khi DM sin DMN = d ( D; MN ) ⇒ DM = Gọi M ( t ;1 − t ) ta có t + ( − t ) Khi đó: DM =  3 1 t = ⇒ M  ; −  ( l ) 10   = ⇔  1 1 t = ⇒ M  ;  2 2  10 ⇒a= Gọi N ( u;1 − u ) ( u > 1) ta có: DN = +) Với u = 10 2 ⇔ u2 + (2 − u )  u = 20 = ⇔ u =  3  1  −3  ta có: N  ; −  , gọi K = MN ∩ CD ta có: MN = NK ⇒ K  ;   3 4  7 4 Khi CD : x − y − = ⇒ BC : x + y − = ⇒ C  ; −  5 5 6 3  2 Lại có: 2CN = NB ⇒ B  ;  ⇒ A  − ;  5 5  5  2  3 7 4 Vậy A  − ;  ; B  ;  ; C  ; −  CD : x − y − =  5 5 5 5 5 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh BC : x − y − = 0, AD : x − y − 17 = , giao điểm hai đường chéo nằm đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình cạnh AB hình chữ nhật, biết BC = 3CD Lời giải: Gọi M ( 0; −1) điểm thuộc BC , gọi I ( t ; −t − 1) Lấy N đối xứng với M qua I ta điểm N ( 2t ; −2t − 1) Do N ∈ AD nên ta có: 8t + ( 2t + 1) = 17 ⇔ t = ⇒ I (1; −2 ) Do BC = 3CD ⇒ d ( I ; AB ) = 3d ( I ; BC ) = 21 Giả sử phương trình AB là: x + y + m = ta có: d ( I ; AB ) = −5 + m =  m = 26 21 ⇔  m = −16 Đ/s: AB : x + y + 26 = 0; AB : x + y − 16 = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có H(4; 0) trực tâm tam  3 giác BCD, I  2;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, điểm B thuộc đường thẳng x − y = ,  2 đường thẳng BC qua M(5; 0) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho, biết B có hoành độ dương C có hoành độ nguyên  53 −9   13 −9  Đ/s : A ( 0;3) ; B ( 4;3) ; C  ;  ; D  ;   10 10   10 10  Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AC : x + y − = 0, M (0; 4) thuộc cạnh BC Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật 6, CD qua N(2; 8) đỉnh C có tung độ số nguyên Đ/s: A(3;3), B (2; 2), C (−1;5), D (0; 6) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2) Gọi E, F thứ tự trung điểm cạnh AB BC, M giao điểm CE DF Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Biết D có  21 22  hoành độ nguyên nằm đường thẳng ( ∆ ) : x + y − 13 = M  ;   5  Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng DG có phương trình: 2x − y + = 0, đường thẳng BD có phương trình: x − y + = C (0;2) Tìm tọa độ đỉnh A, B, D Đ/s: A (1;1) ; B ( 2; ) ; D ( −1; −1) Câu [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d : x + y − = , đường thẳng AB qua E (1; 0) Gọi H hình chiếu vuông góc B xuống AC  14  Biết M  ;  , N ( 5; ) trung điểm AH CD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 5  ABCD Đ/s: A (1;3) , B (1;1) , C ( 5;1) , D ( 5;3) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016