bài tập toán rời rạc hutech

Bài tập chương Bài 1.1 Gọi P, Q, R mệnh đề sau: P: “Bình học Toán” Q: “Bình học Tin học” R: “Bình học Anh văn” Hãy viết lại mệnh đề sau theo ngôn ngữ thông thường: a) Q → P b) ¬P → Q c) P ∧ Q d) R → P Bài 1.2 Cho a, b, c biến mệnh đề Đặt E = ¬(a → c) ∧ (b → c) F = a → (b ∨ c) a) Chứng minh E ⇔ ¬F b) Nếu b chân trị E nào? Bài 1.3 Phủ định mệnh đề sau P = “Nếu giảng hay tất sinh viên không sớm” Bài 1.4 Lập bảng chân trị cho dạng mệnh đề sau: a) ¬p → (p ∨ q) b) ¬p → (¬q ∨ r) c) (p → q) ∨ (q → p) d) (p → ¬q) ∨ (q → ¬p) e) (p ∨ ¬q) ↔ (¬r → p) ∧ q Bài 1.5 Cho biết suy luận suy luân quy tắc suy diễn sử dụng? a) Điều kiện đủ để CSG thắng trận đối thủ đừng gỡ lại vào phút cuối Mà CSG thắng trận Vậy đối thủ CSG không gỡ lại vào phút cuối b) Nếu Minh giải toán thứ tư em nộp trước quy định Mà Minh không nộp trước quy định Vậy Minh không giải toán thứ tư c) Nếu lãi suất giảm số người gửi tiết kiệm giảm Mà lãi suất không giảm Vậy số người gửi tiết kiệm không giảm d) Nếu thưởng cuối năm Hà Đà Lạt Nếu Đà Lạt Hà thăm Suối vàng Do thưởng cuối năm Hà thăm suối vàng Bài 1.6 Hãy kiểm tra suy luận sau p→q ¬q ¬r ∴ ¬(p ∨ r) p→q r → (p ∨ s) (t → p) → r ¬(q ∨ s) ∴t p → (q → r) ¬q → ¬p p ∴r q t→p (p ∧ q) → s ∴t→s p∧q p → (r ∧ q) r → (s ∨ t) ¬s ∴t p∨q ¬q ∨ r ¬r ∴q p → ¬q (p ∧ ¬s) ∨ t t→q ∴ ¬s → t p∨q ¬p ¬q ∨ r s → ¬r ∴ ¬s p ¬p → q (q ∧ r) → s t→r ∴ ¬s → ¬t Bài 1.7 Xét vị từ p(X): "X ≤ 5" q(X): "X + chẵn" Trong X biến nguyên Xét chân trị mệnh đề sau: a) p(1) b) q(2) c) ¬p(2) d) q(3) e) p(6) ∨ q(6) f) ¬(p(−1) ∨ q(−1)) Bài 1.8 Phủ định tìm chân trị hai mệnh đề sau: a) P = “∀ x ∈ R, ∃ n ∈ N∗ , xn < x” b) Q = “∀ x ∈ R, ∀ y ∈ R, (x2 ≥ y ) → (x ≥ y)” Bài 1.9 a) Cho p, q, r biến mệnh đề, đặt E = (p ∧ ¬r) ∨ ((p ∧ (p ∨ q)) → r) Hỏi E hay sai? Tại sao? b) Cho p, q, r biến mệnh đề Chứng minh (¬p ∨ q) ∧ (p → r) ⇔ p → (q ∧ r) Bài 1.10 Phủ định tìm chân trị hai mệnh đề sau a) P = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, x + 2y < x2 + y = 3” b) Q = “∀x ∈ N, ∀y ∈ R, (|x| = |y|) → (x = y)”