Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán BÍ KÍP GIẢI QUYẾT CÂU TÍCH PHÂN Chuyên đề Tích phân hàm hữu tỉ CÁCH GIẢI CHUNG Tích phân hữu tỉ có dạng I f ( x) dx g ( x) TH1: Bậc f(x) < g(x): A a b A A dx ln ax b ln a a b a ax b Dạng 1: I (1) A dx ax bx c Dạng 2: I Đặt A A 0 I dx dx a( x2 x1 ) x x2 x x1 a ( x x1 )( x x2 ) A A 0 I dx a( x x0 ) a ( x x0 ) 0 I (quay 1) (3) A dx a ( x x0 )2 k (4) 0 0 0 A A x x0 k tan t t ; suy I dt t 2 ka ka Ax B dx ax bx c Dạng 3: I C ( x x1 ) D( x x2 ) C D 0 I dx dx a( x x1 )( x x2 ) a x x2 x x1 Ax B A( x x0 ) C d x dx 2 a ( x x ) a a ( x x ) 0 (quay 1) 0 I A C dx a x x0 ( x x0 ) (quay 1,3) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán k (ax bx c) ' h 0 I dx ax bx c d (ax bx c) dx k h k ln ax bx c ax bx c ax bx c (4) Chú ý: Trong trường hợp g(x) có bậc lớn ta giảm bậc g(x) cách đổi biến, sử dụng kĩ thuật vi phân tách ghép (đồng hệ số), nhân, chia để quay du dạng biết dạng I n u TH2: Bậc f ( x) g ( x) Cách giải chung: ta chia f(x) cho g(x): r ( x) r ( x) I h( x ) dx h( x)dx dx I1 I g ( x) g ( x) I1 h( x)dx : tích phân I2 r ( x) dx : quay TH1 g ( x) MỘT SỐ VÍ DỤ 2x x 2x Ví dụ Tính tích phân sau: I1 dx 2x 1 Lời giải: 2 x3 2x x 2x 10 dx x d x x ln 2x ln 2x 2x 1 1 1 2 I1 Ví dụ Tính tích phân sau: I Lời giải: x 2x x x-2 dx x 2x Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán 1 2 x 1 x 3 x 2x x x-2 x5 I2 d x x d x x dx 0 0 x 2x x 2x x 1 x 3 x3 x 1 dx x 2ln x ln x 2ln ln x x 3 0 1 4x x 7x-2 dx x 4x+1 Ví dụ Tính tích phân sau: I Lời giải: 2 4x x 7x-2 6x 3(2x 1) I3 dx x dx dx x x 4x+1 4x 4x (2x 1) 1 2 x2 1 x d x ln 2x 2x (2x 1) 2(2x 1) 2 11 ln 2 x x-1 Ví dụ Tính tích phân sau: I dx x +2x+4 Lời giải: (2x 2) x x-1 3x I4 dx= dx dx x +2x+4 x 2x x 2x 0 0 2 2 d ( x 2x 4) dx 3 2 dx 6 2x ln( x 2x 4) I ln I x 2x 2 0 0 x 2x 2 Tính I dx dx x 2x ( x 1) dt 3(1 tan t )dt dx Đặt x tan t với t ; suy cos t 2 ( x 1) 3(1 tan t ) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Suy I 3(1 tan t )dt 3 dt t 3(1 tan t ) 3 6 3 18 3 Vậy I ln Ví dụ Tính tích phân sau: I x3 dx x +3x +2 Lời giải Đặt t x2 dt 2xdx hay xdx dt x3 11 tdt 1 2(t 1) (t 2) 1 I5 dx dt dt 2 t 3t 2 (t 1)(t 2) t t 1 x +3x +2 1 ln t ln t ln ln 2 0 BÀI TẬP TỰ GIẢI x2 Bài Tính tích phân sau: I dx (3x 1) 1 dx (x 2) ( x 3) Bài Tính tích phân sau: I 3x 3x dx x 3x+2 Bài Tính tích phân sau: I 3x 3x dx x 3x+2 Bài Tính tích phân sau: I (Còn tiếp) Để theo dõi tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Download chuyên đề trước: - Giải hệ phương trình phương pháp miền giá trị: Tại Giải hệ phương trình phương pháp nhân chia: Tại Giải hệ phương trình phương pháp hạng tử tự do: Tại Giải hệ phương trình phương pháphàm đặc trưng: Tại