Tính toán hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

C HC KT CU II Page CHNG 5: TNH H SIấU TNH BNG PHNG PHP LC ò1 KHI NIM V H SIấU TNH - BC SIấU TNH I H siờu tnh: nh ngha: H siờu tnh l nhng h m ch vi cỏc phng trỡnh cõn bng tnh hc khụng thụi thỡ cha xỏc nh ton b cỏc phn lc v ni lc h Núi cỏch khỏc, ú l h bt bin hỡnh v cú liờn kt tha Vớ d: Xột h trờn hỡnh (H.5.1a) - Phn h BC l tnh nh vỡ cú th MA xỏc nh c ni lc bng cỏc P A B HA phng trỡnh cõn bng tnh hc - Phn h AB cha th xỏc nh VA c phn lc ch bng cỏc phng trỡnh H.5.1a VB cõn bng tnh hc (4 phn lc VA, HA, MA, VB nhng ch cú phng trỡnh) nờn cng cha th xỏc nh c ni lc Vy theo nh ngha, h ó cho l h siờu tnh II Tớnh cht ca h siờu tnh: Tớnh cht 1: Ni lc, bin dng v chuyn v h siờu tnh núi chung l nh hn so vi h cú cựng kớch thc v ti trng tỏc dng H tnh nh H siờu tnh q q A C l/2 H.5.1b M max EJ B A C l/2 l/2 M ql 12 ql ql = , ymax = yC = 384 EJ H.5.1c M B l/2 ql 12 ql EJ max ql M ql ql = , ymax= yC = 12 384 EJ Tớnh cht 2: Trong h siờu tnh cú xut hin ni lc cỏc nguyờn nhõn: bin thiờn nhit , chuyn v cng bc ca cỏc gi ta v ch to, lp rỏp khụng chớnh xỏc gõy a Nguyờn nhõn bin thiờn nhit : H tnh nh H siờu tnh t1 (t2 > t1) MAạ A t1 B HA = t2 t2 A B (t2 > t1) VA = H.5.1d VB = H.5.1e C HC KT CU II Page Cỏc liờn kt khụng ngn cn bin Cỏc liờn kt ti A, B ngn cn bin dng ca dm nờn khụng lm xut dng ca dm nờn lm xut hin hin phn lc v ni lc phn lc v ni lc b Nguyờn nhõn chuyn v cng bc ca cỏc gi ta: H tnh nh H siờu tnh A B A B C D D HA = VA = H.5.1f VB = VA H.5.1g VC VB Cỏc liờn kt khng ngn cn Cỏc liờn kt ti A, B cú xu hng chuyn v ti gi B nờn dm ch b ngn cn chuyn v ti gi C lm cho nghiờn i m khụng bin dng nờn dm b un cong ú lm xut hin khụng lm xut hin phn lc v phn lc v ni lc ni lc c Nguyờn nhõn ch to, lp rỏp khụng chớnh xỏc:(H.5.1h) Dm tnh nh AB nu c rỏp VC thờm CD vo s tr thnh h siờu C tnh Nu CD ch to ht on D thỡ rỏp vo, nú s b kộo dón ng thi dm AB s b un cong nờn s lm phỏt sinh phn lc v ni lc h D D Tớnh cht 3: A B Ni lc h siờu tnh ph thuc vo cng ca cỏc cu kin h (EJ, H.5.1h FF, GF) *Nhn xột: H siờu tnh chu lc tt VA VB hn h tnh nh III Bc siờu tnh: nh ngha: Bc siờu tnh l s cỏc liờn kt tha tng ng vi liờn kt loi ngoi s liờn kt cn thit cho h bt bin hỡnh Ký hiu n Cỏch xỏc nh: Cú th s dng cỏc cụng thc liờn h gia s lng cỏc ming cng v cỏc liờn kt gia chỳng phn cu to hỡnh hc ca h xỏc nh n = T + 2K + 3H + C 3D (Cho h bt k cú ni t) n = T + 2K + 3H 3(D - 1) (Cho h bt k khụng ni t) n = D 2M + C (Cho h dn cú ni t) n = D 2M + (Cho h dn khụng ni t) Vớ d: Xỏc nh bc siờu tnh ca h trờn hỡnh (H.5.1i & H.5.1j) H.5.1j H.5.1i C HC KT CU II Page - H trờn hỡnh (H.5.1i) cú n = + 2.0 + 3.0 + 3.1 = - H trờn hỡnh (H.5.1j) cú n = 11 2.6 + = Cỏch phõn tớch cỏc chu vi kớn ca h: Xột chu vi h trờn hỡnh (H.5.1k) õy l h tnh nh P P P P P P MI HN P P k H.5.1n H.5.1l H.5.1k H.5.1m - Nu ni chu vi ú bng liờn kt (H.5.1l) thỡ h thu c l h siờu tnh bc (n = 1) - Nu ni chu ú bng liờn kt khp (H.5.1m) thỡ h thu c l h siờu tnh bc (n = 2) - Nu ni chu vi ú bng mt liờn kt hn (H.5.1n) thỡ h thu c cú bc siờu tnh bng (n = 3) H lỳc ny cũn c gi l chu vi kớn Phõn tớch ngc li ta thy 1chu vi kớn cú bc siờu tnh bng 3, nu thờm vo khp n gin thỡ bc siờu tnh s gim i Vy nu gi V l s chu vi kớn, K l s liờn kt khp n gin ca h thỡ bc siờu tnh ca h c tớnh bng cụng thc: n = 3V K (5-1) Vớ d: Xỏc nh bc siờu tnh ca cỏc h cho trờn hỡnh v bờn di H.5.1o H.5.1p - H trờn hỡnh (H.5.1o) cú n = 3.1 = - H trờn hỡnh (H.5.1p) cú n = 3.2 = - H trờn hỡnh (H.5.1u) cú n = 3.3 = - H trờn hỡnh (H.5.1v) cú n = 3.4 = 12 Chỳ ý: Cn quan nim trỏi t l chu vi h (ming cng tnh nh) biu thc (5 - 1) Nu quan nim h gm chu vi kớn nh trờn hỡnh v (H.5.1x) thỡ bc siờu tnh ca h n = 12 õy l quan nim sai vỡ trỏi t to thnh chu vi kớn Quan nim h gm chu vi kớn nh trờn hỡnh (H.5.1y) l quan nim ỳng V n = 3.3 = H.5.1u H.5.1v H.5.1x H.5.1y C HC KT CU II Page ò2 NI DUNG CA PHNG PHP LC I H c bn ca phng phỏp lc: H c bn ca phng phỏp lc l h c suy t h ó cho bng cỏch loi b mt s hay tt c cỏc liờn kt tha + Nu loi b tt c cỏc liờn kt tha thỡ h c bn s l h tnh nh (thng s dng cỏch ny) + Nu loi b mt s cỏc liờn kt tha thỡ h c bn l h siờu tnh bc thp hn Yờu cu: H c bn phi l h bt bin hỡnh v nờn thun tin cho vic tớnh tớnh toỏn Vớ d: Lp h c bn phng phỏp lc ca h siờu tnh trờn hỡnh (H.5.2.1) H ó cho cú bc siờu tnh n = Vi h c bn l tnh nh cú th c to nh trờn cỏc hỡnh (H.5.2.2abc) H.5.2.1 H.5.2.2a H.5.2.2b () H.5.2.2c Nhn xột: Vi mt h siờu tnh ó cho, cú th cú vụ s h c bn c to II H phng trỡnh c bn ca phng phỏp lc: Khi tớnh h siờu tnh, ta khụng tớnh trc tip trờn h ú m tớnh h c bn ca nú Tuy nhiờn, h c bn v h ban u l cú s khỏc h c bn lm vic ging h siờu tnh ban u ca nú ta cn so sỏnh v b sung thờm cỏc iu kin Ta i so sỏnh h siờu tnh (H5.2.3) v h c bn ca nú (H5.2.4) H siờu tnh H c bn B P C B C H.5.2.4 H.5.2.3 D A P HD VD MD D A X1 X3 X2 -Ti D tn ti cỏc phn lc {VD, HD, MD} -Ti D khụng tn ti chuyn v -Ti D khụng tn ti phn lc -Ti D núi chung l tn ti chuyn v {DxD, DyD, DjD} Vy cho h c bn lm vic ging h siờu tnh ban u thỡ trờn h c bn cn: + t thờm vo D cỏc lc (X1, X2, X3) tng ng thay th (HD, VD, MD) + Thit lp iu kờn chuyn v ti D (X1, X2, X3, P) gõy bng khụng: ỡ Dx D ( X , X , X , P) = ù Dy D ( X , X , X , P ) = ùDj ( X , X , X , P) = ợ D C HC KT CU II Page Tng quỏt: Cho h siờu tnh chu cỏc nguyờn nhõn: ti trng (P), bin thiờn nhit (t), chuyn v cng bc ti cỏc gi ta (Z) v chn h c bn bng cỏch loi b n liờn kt tha h c bn lm vic ging h siờu tnh ban u, trờn h c bn cn: + t thờm cỏc lc (X1, X2, , Xn) tng ng v trớ v phng cỏc liờn kt b loi b, cú chiu tựy ý Nhng lc ny cha bit v gi vai trũ n s + Thit lp iu kin chuyn v tng ng v trớ v phng cỏc liờn kt b loi b cỏc nguyờn nhõn (X1, X2 Xn, P, t, Z) = (chớnh xỏc hn l bng nh trờn h siờu tnh ban u) iu kin ny cú th vit di dng: ỡ DX ( X , X , X n , P, t , Z ) = ùDX ( X , X , X , P, t , Z ) = ù 2 n ù ùợDX n ( X , X , X n , P, t , Z ) = (5-2) H (5-2) gi l h phng trỡnh c bn ca phng phỏp lc *Chỳ ý: X3 X3 X1 - Nu to h c bn bng X2 cỏch loi b liờn kt gia ming cng v ming cng thỡ trờn h c X2 bn phi t vo nhng cp lc P P X1 lc trc i ti cỏc liờn kt b loi b v iu kin chuyn v H.5.2.5 H.5.2.6 chớnh l chuyn v tng i gia tit din bờn liờn kt b loi b bng khụng Vớ d h c bn (H.5.2.6) ca h trờn hỡnh (H.5.2.5) - Trng hp liờn kt h chu chuyn v cng bc v to h c bn ta loi b liờn kt ny Vớ d xột h siờu tnh trờn hỡnh (H.5.2.7) v h c bn ca nú trờn hỡnh (H.5.2.8) P P P B X1 B B m a (t, Z) (t, Z) (t, Z) n X1 X1 H.5.2.8 A A H.5.2.9 A H.5.2.7 Lỳc ny chuyn v ti B theo phng X1 s bng chuyn v cng bc H phng trỡnh c bn s l: DX1(X1, P, t, Z) = -a Ly du õm trc a X1 ngc chiu chuyn v cng bc - Cng trng hp chuyn v cng bc nhng nu to h c bn bng cỏch b liờn kt ny, vớ d h c bn to trờn hỡnh (H.5.2.9) Cú th xem õy l trng hp loi b liờn kt gia ming cng v ming cng nờn trờn h c bn ta t thờm cp X1 Dự rng ti tit din b ct m, n cú tn ti chuyn v liờn kt b chuyn v cng bc nhng chuyn v tng i ca chỳng theo phng X1 bng khụng nờn h phng trỡnh c bn: DX1(X1, P t, Z) = C HC KT CU II Page III H phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp lc: Xột phng trỡnh th k ca h phng trỡnh c bn: DXk(X1, X2 Xn, P, t, Z) = p dng nguyờn lý cng tỏc dng, khai trin: DXk(X1) + DXk(X2) + DXk(Xn) + DXk(P) + DXk(t)+ DXk(Z) = Gi dkm l chuyn v tng ng vi v trớ v phng Xk riờng Xm = gõy trờn h c bn, ta cú: DXk(Xm) = dkm.Xm Gi Dkp, Dkt, DkZ ln lt l chuyn v tng ng v trớ v phng Xk riờng P, t, Z gõy trờn h c bn, ta cú: DXk(P) = DkP, DXk(t) = Dkt, DXk(Z) = DkZ Cho m = 1, n v thay tt c vo, ta c: dk1X1 + dk2X2 + + dknXn + DkP + Dkt + DkZ = Cho k = 1, n ta c h phng trỡnh: ỡ d 11 X + d 12 X + d 1n X n + D1P + D1t + D 1z = ùd X + d X + d X + D + D + D = ù 21 22 2n n 2P 2t 2z ù ùợd n1 X + d n X + d nn X n + D nP + D nt + D nz = (5-3) H phng trỡnh (5-3) gi l h phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp lc vi cỏc n s (X1,X2, Xn) Trong ú: dkk gi l h s chớnh, dkk > dkm (k m) gi l h s ph, dkm = dmk Dkp, Dkt, DkZ l cỏc s hng t IV Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: Nh ó núi phn h phng trỡnh chớnh tc, ý ngha ca cỏc h s v cỏc s hng t l chuyn v trờn h c bn cỏc nguyờn nhõn tng ng gõy Vy vic xỏc nh chỳng l i thc hin bi toỏn tỡm chuyn v H s chớnh v ph:(dkm) + Trng thỏi "m": tớnh h c bn chu nguyờn nhõn Xm = Xỏc nh ni lc M m , N m ,Qm + To trng thỏi "k": t lc Pk = tng ng phng v v trớ ca lc Xk trờn h c bn Xỏc nh ni lc M k , N k , Q k p dng cụng thc Maxwell-Morh: dkm = ồũM k Q Mm Nm ds + ũ N k ds + ũn Q k m ds (5-4) EJ EF GF Nu cho phộp ỏp dng phộp "nhõn biu " Vờrờxaghin: dkm = ( M m )(M k ) + ( N m )( N k ) + (Q m )(Q k ) (5-5) S hng t do: a Do ti trng: (Dkp) + Trng thỏi "m": Tớnh h c bn chu ti trng Xỏc nh ni lc: M Po , N Po , QPo + To trng thỏi "k": tng t lỳc xỏc nh dkm C HC KT CU II Page p dng cụng thc Maxwell-Morh: DkP = ồũM k Qo M Po No ds + ũ N k P ds + ũn Q k P ds EJ EF GF (5-6) Nu cho phộp ỏp dng phộp "nhõn biu " Vờrờxaghin: DkP = ( M m )(M Po ) + ( N m )( N Po ) + (Q m )(Q Po ) (5-7) b Do bin thiờn nhit (Dkt): + Trng thỏi "m": l h c bn chu nguyờn nhõn bin thiờn nhit Nu h c bn l tnh nh, nguyờn nhõn ny s khụng gõy ni lc Cụng thc thit lp di õy ch xột cho trng hp ny + Trng thỏi "k": tng t lỳc xỏc nh dkm p dng cụng thc Maxwell-Morh: a D kt = ũ (t m - t1m )M k ds + ũ at cm N k ds h (5-8) a (t m - t1m )W( M k ) + at cm W( N k ) h (5-9) Trong trng hp a, h, t2m, t1m, tcm = const trờn tng on thỡ: D kt = í ngha c th v du ca cỏc i lng, xem chng chuyn v c Do chuyn v cng bc ca cỏc gi ta: (Dkz) - Trng thỏi "m": l h c bn chu nguyờn nhõn l chuyn v cng bcca cỏc gi ta Nu h c bn l tnh nh, nguyờn nhõn ny khụng gõy ni lc Cụng thc thit lp di õy ch xột cho trng hp ny - Trng thỏi "k": tng t xỏc nh dkm, nhng ch xỏc nh R jk p dng cụng thc Maxwell-Morh: DkZ = - R jk Z j (5-10) í ngha c th v du ca cỏc i lng, xem chng chuyn v *Chỳ ý: Nu lc Xk ly bng thỡ cú th ly Xk thay th cho Pk = to trng thỏi "k" xỏc nh cỏc h s V Cỏch tỡm ni lc h siờu tnh: a Cỏch tớnh trc tip: Sau gii h phng trỡnh chớnh tc xỏc nh cỏc n s Xk (k = 1, n ), ta xem chỳng nh cỏc ngoi lc tỏc dng lờn h c bn cựng vi cỏc nguyờn nhõn tỏc dng lờn h siờu tnh ban u Gii h c bn chu cỏc nguyờn nhõn ny s tỡm c cỏc ni lc ca h Vỡ h c bn thng l h tnh nh nờn cú th s dng cỏc phng phỏp ó quen bit tỡm ni lc b Cỏch ỏp dng nguyờn lý cng tỏc dng: Xột i lng nghiờn cu S no ú (ni lc, phn lc, chuyn v, biu ni lc ) Theo cỏch tớnh trc tip núi trờn, ta cú th thay th vic xỏc nh S trờn h siờu tnh bng cỏch xỏc nh i lng S trờn h c bn chu nguyờn nhõn tỏc dng lờn h siờu tnh ban u v cỏc lc Xk ng thi tỏc dng S = S(X1, X2, Xn, P, t, Z ) p dng nguyờn lý cng tỏc dng: S = S(X1) + S(X2) + S(Xn) + S(P) + S(t) + S(Z) Gi S k l i lng S riờng Xk = 1gõy trờn h c bn, ta cú: S(Xk) = S k Xk C HC KT CU II Page Gi S Po , S to , S Zo ln lt l i lng S riờng P, t, Z gõy trờn h c bn, th thỡ: S(P) = S Po , S(t) = S to , S(Z) = S Zo Cho k = 1, n thay tt c vo ta c: S = S X + S X + S n X n + S op + S to + S Zo (5-11) Chỳ ý: - i lng S cú th c xỏc nh nu cú sn S k , S Po , S to , S Zo - Nu i lng S l phn lc hay ni lc v h c bn l tnh nh thỡ cỏc i lng S Po , S to , S Zo s khụng tn ti Sau õy ta s dng biu thc (5-11) v cỏc biu ni lc a Biu mụmen un (M): i vi nhng h dm v khung gm nhng thng, cỏc bc tớnh toỏn trung gian, ngi ta thng b qua nh hng ca lc dc v lc ct n chuyn v Do ú, xỏc nh cỏc h s ngi ta khụng v cỏc biu (Q), (N) m ch v biu mụmen (M) Trong nhng trng hp ny, biu mụmen ca h c v theo biu thc (5-11) l tin li nht Thay i lng S bng biu (M) ta c: ( M ) = ( M ).X + ( M ) X + (M n ) X n + ( M op ) + ( M to ) + ( M Zo ) (5-12) b Biu lc ct (Q): ll ml Nh phõn tớch trờn, s khụng thuõn li nu v biu (Q) theo biu thc (5wq q 11) Sau õy s trỡnh by cỏch v biu lc ct theo biu (M) ó v tin li cho vic ỏp dng, ta i thit lp cụng thc tng quỏt xỏc nh lc ct u on Mph Nph thng ab tỏch t h chu ti trng phõn b liờn tc hng theo phng bt k v cú qui lut bt k nh trờn hỡnh v tr b Mtr Q (H.5.2.10) Qph a Ti trng tỏc dng c mụ t trờn a tr ph tr (H.5.2.10) Trong ú q, M , M ó bit, N l Qtr, Ntr, Qph, Nph cha bit, gi thit cú chiu dng theo v trớ ngi quan sỏt nhỡn H.5.2.10 cho ti trng phõn b q hng xung T cỏc iu kin cõn bng mụmen vi im b v a, ta suy ra: - M tr cos a + m.w q cos a l M ph - M tr cos a - l w q cos a = l Q tr = Q ph M ph (5-13) Trong ú: w q: l hp lc ca ti phõn b q trờn on ab ll, ml: ln lt l khong cỏch t hp lc w q n u trỏi v phi ca ab theo phng nm ngang Nu ti trng tỏc dng lờn ab l phõn b u: C HC KT CU II q = const thỡ w q = ql, l = m = Page Thay vo biu thc (5-13) - M tr cos a + ql cos a l ph tr M -M = cos a - ql cos a l Q tr = Q ph M ph (5-14) Nu trờn on ab khụng chu ti trng: q = thỡ w q= Thay vo biu thc (5-13): Q tr = Q ph = M ph - M tr cos a l (5-15) Sau xỏc nh c lc ct t hai u mi on cng chớnh l ti cỏc tit din c trng, tin hnh v biu lc ct da vo dng ng ca nú nh phn v biu ni lc ca h tnh nh c Biu lc dc: Cng tng t cho biu (Q), biu lc dc (N) c v bng cỏch suy t biu lc ct Cỏch thc hin nh sau: Tỏch v xột cõn bng hỡnh chiu cho mi nỳt ca h cho ti mi nỳt cú khụng quỏ lc dc cha bit Khi kho sỏt cõn bng, ngoi ti trng tỏc dng lờn nỳt cũn cú ni lc ti cỏc u quy t vo nỳt bao gm: mụmen un (ó bit nhng khụng cn quan tõm), lc ct (ó bit, ly trờn biu lc ct), lc dc (cha bit, gi thit cú chiu dng) Ngoi ra, xỏc nh lc dc cng cú th dng mi quan h gia lc dc ti hai u t iu kin ca c v trờn hỡnh (H.5.2.10) N ph = N tr + w q sin a (5-16) T phng trỡnh (5-16) cho thy nu trờn on khụng chu ti trng hoc ti trng tỏc dng vuụng gúc vi trc thỡ lc dc ti u s bng v cựng gõy kộo hoc gõy nộn Sau xỏc nh c lc dc ti u mi on thanh, tin hnh v biu lc dc nh phn v biu ni lc ca h tnh nh CC V D V PHNG PHP LC Vớ d 1: V cỏc biu ni lc trờn hỡnh (H.5.2.11) Cho bit cng ng l EJ, ngang l 2EJ Ch xột nh hng ca bin dng un Bc siờu tnh: n = 3V - K = 3.1 - = q = 1,2T/m P = 2T C 3m D H.5.2.11 A B 4m H.5.2.12 X1 M1 X1 = H.5.2.13 C HC KT CU II Page 10 H c bn v h phng trỡnh chớnh tc: - H c bn: to trờn hỡnh v (H.5.2.12) - H phng trỡnh chớnh tc: 6 d 11 X + D1 p = 2,4 Xỏc nhcỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: M Po - V cỏc biu ( M ), (M op ) : (H.5.2.13 & 14) H.5.2.14 36 ộ 3.3 ự d 11 = ( M ).(M ) = 3ỳ.2 + 3.4.3 = EJ EJ EJ ỷ 3.3 ộ 6.4 45,6 ự D1 p = ( M ).(M op ) = + + 4.2,4ỳ.3 = EJ EJ EJ ỷ Thay vo phng trỡnh chớnh tc: 36 45,6 - 45,6 = đ X1 = = -1, 266 < X + EJ EJ 36 V cỏc biu ni lc: a Mụmen: ( M ) = ( M ).X + (M po ) ( M ).X : ly tung trờn biu ( M ) nhõn 3,8 vi giỏ tr X1 = -1,266 Du "-" cú ngha l ta phi i du ca tung sau nhõn vo Kt qu trờn hỡnh v (H5.2.15) Sau ú ly tng i s cỏc tung trờn biu ( M ) X v ( M po ) s c biu (M) Kt qu trờn hỡnh v (H.5.2.16) b Lc ct: c v bng cỏch suy t (M) - Trờn on AC: q = Q tr = Q ph = 3,8 (M ) X H.5.2.15 M ph - M tr 2,2 - cos a = = 0,733 l - Trờn on BD: q = Q tr = Q ph = M ph - M tr 3,8 - cos a = = 1,266 l - Trờn on CD: q = const M ph - M tr - 3,8 - (2,2) cos a + ql cos a = + 1,2.4 = 0,9 l ph tr M -M - 3,8 - (2, 2) = cos a - ql cos a = - 1,2.4 = -3,9 l Q tr = Q ph Dng cỏc tung va tớnh v v biu (Q) nh trờn hỡnh v (H5.2.17) c Lc dc: Suy t cỏc biu lc ct: (Q) Q1 = 0,9 - Tỏch nỳt C: P=2 ộSX = đ N = Q2 - P = -1,266 N1 C ờSY = đ N = -Q = -0,9 Q2 = 0,733 - Tỏch D: N2 H.5.2.19 C HC KT CU II Page 42 To h c bn, ỏnh s cỏc gi ta, v biu ( M Po ) Kt qu trờn hỡnh (H5.9.27& H5.9.28) õy ta xem M = -P.2 = -4 l mụmen M3 phng trỡnh mụmen 3.Vit phng trỡnh mụmen cho cỏc gi ta trung gian: 20C q = 1,2T/m P1 = 2T j P2 = 2T C 2m 2m 4m M1 H.5.9.26 40C M2 P1 = 2T D2 l=0 M1 P2 = 2T M = 4T.m D1 j.l EJ = Ơ 2m 20C q = 1,2T/m P1 = 2T H.5.9.25 E 40C 2EJ D2 EJ B D1 A D M2 H.5.9.27 q = 1,2T/m H.5.9.28 M Po 2,4 6,401 H.5.9.29 M (T.m) 4,038 2,038 5,752 2,4 H.5.9.30 Q (T) 0,038 4,838 H.5.9.31 N C HC KT CU II Page 43 i=1 ộw a w b ự l1 M + 2(l1 + l2 )M + l2 M + J 1 + 2 ỳ + l1 J l2 J ỷ ộa ộ Z - Z1 Z - Z ự l l ự a + 6EJ (t 21 - t11 ) + (t 22 - t12 ) ỳ + 6EJ + ỳ=0 l2 ỷ h2 2ỷ h1 l1 i=2 ộw a wb ự l M + 2(l + l3 ) M + l3 M + J 2 + 3 ỳ + l3 J ỷ l2 J ộa ộ Z - Z2 Z3 - Z2 ự l l ự a + EJ (t 22 - t12 ) + (t 23 - t13) ) ỳ + EJ + ỳ=0 h3 2ỷ l3 ỷ ởh2 l2 u bi cho bit a = 1,2.10 -5 ( C -1 ); hEJ = 0,3m ; h2EJ = 0,4m; EJ = 1080T.m2 Xỏc nh cỏc i lng phng trỡnh mụmen: M0 = 0; M3 = -4; t23 = 400C; t13 = 200C Z0 = -0,005l1 ; Z2 = 0,03; Z0 = 0,02; Z1 = 2 w1= 0; w = 2.4 = 4; a = b2 = 2m ; w = 4.2,4 = 6,4; a3 = b3 = 2m Chn J0 = J, tớnh li = li J0 Ji đ l1 = 0; l2 = 4; l3 = Thay vo: i = 1: 4.2 ự ộ + 0.0 + 2(0 + 4)M + 4M + J ờ0 + 4.J ỳỷ ộ - 0,005.l l - 0,03 - ự =0 + EJ[0 + 0] + EJ + l1 ỳỷ đ 8M1 + 4M2 = -12 - 0,015EJ = -28,2 ộ 4.2 6,4.2 ự + + 4.J 4.2 J ỳỷ a 4ự ộ ộ - 0,03 0,02 - 0,03 ự + EJ ờ0 + (40 - 20) ỳ + EJ + ỳỷ = 0,4 2ỷ ở i = 2: 4M + 2(4 + 2)M + 2.(-4) + J đ 4M1 + 12M2 = - 21,6 - 600EJ + 0,06EJ = 43,424 ỡ8M + M = -28, ỡM = -6,401 < đớ đớ ợ4M + 12M = 43,424 ợM = 5,752 > V biu ni lc: a Biu mụmen (M): treo biu (H5.9.29) b Biu lc ct, lc dc (H5.9.30 & H5.9.31) III Tớnh dm liờn tc bng phng phỏp tiờu c mụmen: * Mc ớch: L i dng khộo lộo phng phỏp phng trỡnh mụmen tớnh dm liờn tc nhiu nhp chu ti trng ch tỏc dng lờn nhp m khụng phi gii h phng trỡnh chớnh tc Nu trng hp ti trng tỏc dng lờn nhiu nhp thỡ cú th ỏp dng nguyờn lý cng tỏc dng a v thnh tng ca nhiu bi toỏn, mi bi toỏn ti trng ch tỏc dng lờn nhp Vớ d: H trờn hỡnh (H.5.9.32) cú th phõn tớch thnh hai trng hp nh trờn hỡnh (H.5.9.33 & H.5.9.34) C HC KT CU II Page 44 Vi dm liờn tc nhiu nhp chu ti trng tỏc dng lờn mt nhp (Vớ d dm trờn hỡnh (H.5.9.33) & H.5.9.34), ta cú nhng nhn xột sau: i-1 i F1 i+1 n F'i+1 F2 F'i F'n+1 F'n Fi-1 F1 F2 n+1 F'n+1 Fi F'n H.5.9.32 H.5.9.33 H.5.9.34 a ng n hi (ng t nột) ln theo hỡnh súng trờn nhng nhp k tip b Trờn nhng nhp khụng chu ti trng tỏc dng thỡ mụmen un ti hai gi ta liờn tip luụn trỏi du nhau, mụmen un ti gc ta gn nhp chu ti trng hn s cú giỏ tr tuyt i ln hn Trờn nhng nhp ny biu mụmen un l on thng ct ng chun ti im gi l tiờu im mụnmen + Nhng tiờu im nm bờn trỏi nhp chu ti trng gi l tiờu im trỏi Ký hiu Fi + Nhng tiờu im nm bờn phi nhp chu ti trng gi l tiờu im phi Ký hiu F'i õy i l ch s nhp th i c Ta nh ngha: t s dng v ln hn n v ca mụmen un ti gi ta liờn tip ca nhp khụng chu ti trng tỏc dng l t s tiờu c mụmen + i vi nhp nm bờn trỏi ca nhp chu ti trng: ki = - Mi : gi l t s tiờu c trỏi M i -1 + i vi nhp nm bờn phi ca nhp chu ti trng: k 'i = - M i -1 : gi l t s tiờu c phi Mi D thy nu bit c t s tiờu c mụmen thỡ s bit c v trớ ca tiờu im mụmen v ngc li d Ta s v c biu mụmen nu bit c yu t: + Mụmen un ti gi ta ca nhp chu ti trng + Cỏc t s tiờu c mụmen Xỏc nh t s tiờu c : a T s tiờu c trỏi: (ki) Xột nhp th i v (i-1) nm bờn trỏi ca nhp chu ti trng tỏc dng Vit phng trỡnh mụmen cho gi (i-1): li -1 M i - + 2(li -1 + li ) M i -1 + li M i = (Di-1P = trờn cỏc nhp ny khụng chu ti trng tỏc dng) C HC KT CU II Page 45 Chia v ca phng trỡnh cho Mi-1 ta c: M i-2 Mi + 2(l i -1 + li ) + li =0 M i -1 M i -1 M M Mt khỏc: k i = - i , k i -1 = - i -1 M i -1 M i-2 li -1 Thay vo, rỳt gn ta c: ki = + li -1 ộ ự ờ2 + ỳ k i -1 ỷ li (5-27) Cụng thc (5-12) cú tớnh truy hi ngha l cú th xỏc nh c ki nu bit c ki-1 M0 M1 + Nu gi ta u tiờn l khp: (H.5.9.35) k1 = - M1 M =- =Ơ M0 H.5.9.35 + Nu gi ta u tiờn l ngm: (H.5.9.36) a v h tng ng cú gi ta u tiờn l M0 M1 khp (H.5.9.37), ta cú k0 = Ơ T cụng thc (5-12) ta H.5.9.36 tớnh c: ộ 1ự ờ2 - ỳ k0 ỷ ộ 1ự = + ờ2 - ỳ = l1 Ơ ỷ k1 = + l0 l1 li +1 li ộ ự ờ2 ỳ k 'i +1 ỷ M1 l=0 b T s tiờu c phi: (k'i) Tng t, ta thit lp c: k 'i = + M0 M-1 H.5.9.37 (5-28) Cụng thc truy hi (5-13) c xỏc nh theo ch s tiờu c phi ca nhp cui cựng: + Nu gi ta cui cựng l khp: k'n+1 = Ơ + Nu gi ta cui cựng l ngm: k'n+1 = 2 Xỏc nh mụmen un ti gi ta ca nhp chu ti trng tỏc dng: Gi s ti trng tỏc dng lờn nhp th i, mụmen cn xỏc nh l Mi-1, Mi Bng cỏch phõn tớch phng trỡnh mụmen cho gi ta th i v (i - 1) ta dc kt qu: J 0w i bi k 'i - 6w b k ' - a = - 2i i i i li li J i k i k ' i -1 li k i k ' i -1 6w a k - bi J w a k - bi Mi = - i i i = - 2i i i li li J i k i k ' i -1 li k i k ' i -1 M i -1 = - (5-29) (5-30) Chỳ ý: - Nu ti trng tỏc dng lờn nhp u tiờn v gi ta u tiờn l khp: M0 = 0; M = - 6w1 a1 k1 - b1 6w a Ơ - b1 6w a = - 21 = - 1' li k1 k '1 -1 l1 Ơk '1 -1 l1 k1 C HC KT CU II Page 46 - Nu ti trng tỏc dng lờn nhp cui cựng v gi ta cui cựng l khp: ( k ' n+1 = Ơ ) Mn+1= 0; M n = - 6w n +1 bn +1k ' n +1 - a n +1 6w b = - n +1 n +1 l n +1 k n +1 k ' n +1 -1 l n +1 k n +1 V biu ni lc: a Biu mụmen: - Trờn nhp chu ti trng tỏc dng: dng tung ca gi ta ca nhp v treo biu ( M Po ) vo - Bờn trỏi ca nhp chu ti trng: l nhng on thng k tip qua tung ti cỏc gi ta c xỏc nh: M i -1 = - Mi ki - Nhng nhp bờn phi ca nhp chu ti trng: l nhng on thng k tip qua tung ti cỏc gi ta c xỏc nh: Mi = - M i -1 k 'i b Biu lc ct: c v bng cỏch suy t biu mụmen c Biu lc dc: Thng trựng vi ng chun Vớ d: V biu ni lc ca h cho trờn hỡnh (H.5.9.38) To h c bn ỏnh s cỏc gi ta, v biu ( M Po ) , xỏc nh cỏc i lng: w1 = w3 = w4 =0 2 32 w = lf = 4.4 = 3 J0 Chn J0 = J, tớnh li = li Ji đ l1 = 3m; l2 = 2m; l3 = l4 = 3m Xỏc nh cỏc t s tiờu c mụmen: a T s tiờu c trỏi: ki = + li -1 li ộ ự ờ2 ỳ k i -1 ỷ Thay k1 = Ơ v tớnh truy hi: k2 = + 3ộ 1ự ộ 1ự 3ộ ự - ỳ = ; k = + ờ2 - ỳ = 3, ; k = + ờ2 = 3,68 2ở Ơỷ 5ỷ 3ở 3,2 ỳỷ b T s tiờu c phi: k 'i = + li +1 li ộ ự ờ2 ỳ k 'i +1 ỷ Thay k'4 = Ơ v tớnh truy hi: 3ộ 1ự 2ộ 1ự 2ộ ự k ' = + - ỳ = ; k ' = + - ỳ = 4,625 ; k '1 = + ờ2 = 3,498 3ở Ơỷ 3ở 4ỷ 3ở 4,625 ỳỷ Xỏc nh mụmen un ti gi ta ca nhp chu ti trng: C HC KT CU II Page 47 6w b2 k ' - a 6.32 2.4,625 - = -1,311 =- 5.4,625 - l k k ' -1 6w a k - b2 6.32 2.5 - = -1, 446 M = - 22 2 =- 5.4,625 - l2 k k ' -1 M2 = - V cỏc biu ni lc: a Biu mụmen: Kt qu trờn hỡnh (H.5.9.40) b Biu lc ct: Suy t (M) (H.5.9.41) c Biu lc dc: Trựng vi ng chun q = 2T/m A B C EJ 2EJ 3m EJ H.5.9.38 EJ 3m 4m E D 3m q = 2T/m H.5.9.39 M Po 1,446 1,311 3,966 H.5.9.40 0,361 M (T.m) H.5.9.41 0,602 Q 0,120 0,437 4,033 (T) H.5.9.42 N C HC KT CU II Page 48 ò10 TNH DM LIấN TC TI T TRấN CC GI TA N HI I Khỏi nim: l nhng dm liờn tc t trờn cỏc gi ta cú kh nng chuyn v theo phng vuụng gúc vi trc dm nh ct cú chiu di hu hn h dm dm ang xột (H.5.10.2), dm trờn cỏc gi phao (H.5.10.3) H.5.10.1 H.5.10.3 GI PHAO H.5.10.2 Gi ki l h s n hi ca gi ta th i V ý ngha, ki l chuyn v ca gi ta th i gi chu lc dc bng n v Vớ d, h s n hi ca ct th i cú tit 1.d i Vy nu phn lc ti gi ta th i l Ri thỡ EFi din Fi, chiu cao di s l ki = chuyn v ti gi ta ny l kiRi Ta biu th cỏc gi ta bng cỏc lũ xo vi h s ki III Phng trỡnh nm mụmen: H c bn: Khụng mt tớnh tng quỏt, ta xột cỏc nhp th (i - 2), (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) ca mt dm liờn tc t trờn cỏc gc ta n hi nh trờn hỡnh (H.5.10.4) Tng t bi toỏn dm liờn tc, to h c bn bng cỏch loi b liờn kt ngn cn chuyn v gúc xoay tng i ca tit din bờn gi ta trung gian (thay hn bng khp) (H.5.10.6) H phng trỡnh chớnh tc: Xột phng trỡnh th i ca h phng trỡnh chớnh tc: d i1 M + d i M + d in M n + D iP = Nhn xột rng: d ik = d ki ; d ki l chuyn v gúc xoay tng i ca tit din bờn gi ta th k Mi = gõy Vi cỏch chn h c bn nh trờn thỡ Mi ch gõy bin dng ti nhp th (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) (H.5.10.9) v ch gõy chuyn v gúc xoay ti cỏc gi ta (i - 2), (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) iu ny cú ý ngha d ( i - 2)i , d (i -1)i , d ii , d (i +1)i , d (i + 2)i cũn cỏc h s dki (k i - 2, i - 1, i, i + 1) = Vy ta vit phng trỡnh th i: d i (i - 2) M i - + d i (i -1) M i -1 + d ii M i + d i ( i +1) M i +1 + d i (i + 2) M i + D iP = Phng trỡnh ny gi l phng trỡnh nm mụmen Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: Cỏc h s ny ngoi nh hng ca bin dng un cũn phi k n bin dng dc trc cỏc gi ta n hi d ik = ( M i )(M k ) + N mi N mk m dm EFm C HC KT CU II i li i-2 li+1 i-1 ki-2 Mi-1 Mi-1 Mi H.5.10.4 li+2 i ki-1 Mi-2 Mi-2 i+2 d i+2 di d i-2 li-1 i+1 d i+1 i-1 d i-1 i-2 Page 49 i+1 i+2 ki ki+1 Mi Mi+1 Mi+1 H.5.10.5 ki+2 Mi+2 Mi+2 H.5.10.6 Mi-2 = H.5.10.7 (M i-2 ) 1/li-2 1/li-1 1/li-1 Mi-1 = H.5.10.8 ( M i -1 ) 1/li-1 1/li-1 1/li 1/li Mi = H.5.10.9 (M i ) 1/li 1/li 1/li+1 1/li+1 H.5.10.10 Ri-2 Ri-1 wi Ci Ri wi+1 Ci+1 Ri+1 o (M P ) Ri+2 bi+1 bi ai+1 Trong ú: ( M i )(M k ) ln lt l biu mụmen un Mi = 1, Mk = tỏc dng lờn h c bn gõy N mi , N mk ln lt l lc dc (phn lc) gi ta th m Mi = v Mk = tỏc dng lờn h c bn gõy C HC KT CU II Page 50 k d )(- ) i -1 = i -1 li -1 li EFi-1 l i -1 l i l 1 d 1 d + )(- ) i -1 + ( + )(- ) i d i (i -1) = i + ( EJ i li -1 li li EFi -1 li li +1 li EFi l k k 1 1 = i - i -1 ( + )- i ( + )d ii EJ i l i li -1 li li l i l i +1 l l 1 d 1 di 1 d d ii = i + i +1 + (- )(- ) i -1 + ( + ) + (- )(- ) i +1 3EJ i 3EJ i +1 li l i EFi-1 li li +1 EFi li +1 li +1 EFi +1 l l k 1 = i + i +1 + i2-1 + ( + ) k i + ( ) k i +1 3EJ i 3EJ i +1 li l i l i +1 l i +1 Thay ch s i h s d i (i -1) bng (i-1) ta s c d i (i -1) d i (i - 2) = + (- l i +1 k k 1 + i ( + ) - i +1 ( + ) EJ i +1 l i +1 li li +1 li +1 li +1 l i + Thay ch s i = (i + 2) h s d i (i -2) ta s c d i (i + 2) d i (i +1) = d i (i + 2) = k i +1 li +1 l i + S hng t ca h phng trỡnh chớnh tc: o D iP = (M i )(M Po ) + N mi N mP m dm EFm ( M ) l biu mụmen un ti trng gõy trờn h c bn ( N ) : lc dc (phn lc) gi ta m P gõy trờn h c bn wa w b d D iP = i i + i +1 i +1 + (- )(- Ri -1 ) i -1 + EFi-1 li EJ i li +1 EJ i +1 li o P P m d d 1 )(- Ri ) i + (- )(- Ri +1 ) i +1 +( + EFi +1 EFi li +1 li li +1 wa w b k k 1 đ D iP = i i + i +1 i +1 + i -1 Ri -1 - ( + ).k i Ri + i +1 Ri +1 li +1 li EJ i li +1 EJ i +1 li l i l i +1 Cỏc i lng w i, ai, bi cú ý ngha nh phn phng trỡnh mụmen Thay cỏc h s ta c phng trỡnh mụmen di dng khai trin Trong trng hp dm cú cng EJ = const, chiu di cỏc nhp bng (bng l), cỏc gi ta cú h s n hi l nh thỡ phng trỡnh mụmen cú dng: aM i - + (1 - 4a )M i -1 + (4 + 6a ) M i + (1 - 4a ) M i +1 + + aM i + + (w i a i + w i +1bi +1 ) + al ( Ri -1 - Ri + Ri +1 ) = l EJ Trong ú: a = k l Sau thit lp v gii h thng phng trỡnh mụmen, ta s xỏc nh v v biu ni lc nh ó trỡnh by phn dm liờn tc C HC KT CU II Page 51 ò11 TNH H SIấU TNH CHU TI TRNG DI NG I ng nh hng c bn: l ng nh hng ca cỏc n Xk, l cỏc n s thay th cho cỏc liờn kt b loi b to h c bn H c bn: To h c bn bng cỏch loi b cỏc liờn kt tha v thay th bng cỏc n s Xk nh phn h c bn ca phng phỏp lc H phng trỡnh chớnh tc: v ng nh hng ta gi thit trờn cụng trỡnh ch cú lc P = di ng theo ta z Lc ny bng n v v nht tỏc dng nờn s hng t ch cũn DkP v c thay bng dkP Do ú, h phng trỡnh chớnh tc cú dng: ỡ d 11 X + d 12 X + d 1n X n + d P = ùd X + d X + d X + d = ù 21 22 2n n 2P ù ùợd n1 X + d n X + d nn X n + d nP = Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: a H s chớnh v ph: (dkm) dkm khụng ph thuc vo lc P = di ng v c xỏc nh nh h chu ti trng bt ng: d km = (M k )(M m ) b S hng t do: (dkP) dkP P = ng gõy nờn s thay i theo ta chy z ca lc P di ng Khi xỏc nh dkP ta nờn chia nhiu trng hp ca lc P = di ng vi mi trng hp P di ng trờn mt phn t thuc h Vi mi trng hp ta v c mt "dng "ca ( M Po ) d kP = ( M k )( M Po ) Gii h phng trỡnh chớnh tc: S dng phng phỏp h s nh hng Trong phng trỡnh ny cỏc n Xk c biu din qua cỏc s hng t (dkP) v h s nh hng: ỡ X = b 11d 1P + b 12d P + b 1n d nP ù X = b d + b d + b d ù 21 1P 22 P n nP ù ùợ X n = b n1d 1P + b n 2d P + b nn d nP Trong ú b ik: l h s nh hng, c xỏc nh theo cụng thc sau: b ik = (-1) i + k Dik D D l nh thc ca h s chớnh v ph ca h phng trỡnh chớnh tc: d 11d 12 d 1n d d d D = 21 22 n d n1d n d nn Dik l nh thc c suy t nh thc D bng cỏch loi b hng th i ct th k (hoc hng k ct i) C HC KT CU II Page 52 Sau xỏc nh c Xk (l hm theo ta chy z ca P = di ng ), cho z bin thiờn s v c .a.h.Xk II ng nh hng phn lc, ni lc, chuyn v: Sau tỡm c cỏc ng nh hng c bn, ỏp dng nguyờn lý cng tỏc dng ta cú th v ng nh hng ca i lng S (ni lc, phn lc, chuyn v) theo biu thc sau: (5-31) .a.h.S = S1 (.a.h.X1) + S2 (.a.h.X2) + Sn (.a.h.Xn) + .a.h.So Trong ú: Sk l giỏ tr ca S riờng Xk = gõy trờn h c bn .a.h.Xk: l cỏc nh hng c bn .a.h.So: ng nh hng ca S trờn h c bn Nu h c bn chn l tnh nh thỡ .a.h.So c v nh phn c hc kt cu I * Chỳ ý: Do phng trỡnh ng nh hng S(z) l hm bc cao theo z nờn cỏch v thc hnh ngi ta s dng phng phỏp im chia v lp thnh bng tớnh Cú th tham kho ni dung ca bng (B.5.11.1) bờn di B.5.11.1 Bng tớnh .a.h.S h siờu tnh im z .a.h.X1 .a.h.X2 .a.h.Xn .a.h.So .a.h.S Vớ d: V ng nh hng mụmen un ti tit din k ca h trờn hỡnh v (H.5.11.1) Cho EJ cỏc bng hng s trờn ton h V ng nh hng c bn: a Bc siờu tnh: n = 3V - K = 3.3 - = b h c bn v h phng trỡnh chớnh tc: - H c bn: (H.5.11.2) - H phng trỡnh chớnh tc: ỡ d 11 X + d 12 X + d 1P = ợd 21 X + d 22 X + d P = c Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: - H s chớnh v ph dkm: 1.3 2 1).2 = EJ EJ 1.3 1 = d 21 = = EJ EJ = (= d 11 ) EJ d 11 = ( d 12 d 22 - Xỏc nh s hng t dkP: Chia ng xe chy lm ba on (phn t) AB, BC, CD ng vi mi phn t ta chn gc ta ti u trỏi ng vi mi phn t, ta v c ( M Po ) tng ng (H.5.11.5đ H.5.11.7) + Khi P = 1di ng trờn AB (z ẻ [0;3]) d 1P = ( M )(M Po1 ) = z (3 - z ) 1 (3 + z ) z (9 - z ) = EJ 3 EJ 18 C HC KT CU II A P=1 B Page 53 C D H.5.11.1 k 1m 3m 2m 3m X1 X2 H.5.11.2 X1 = H.5.11.3 (M ) 1 X2 = H.5.11.4 (M ) z P=1 1 H.5.11.5 z(l - z) l a = 13(l + z); C b a z ( M Po1 ) b = 13(2l - z) P=1 H.5.11.6 ( M Po ) z(l - z) l z P=1 H.5.11.7 P=1 0,75 k ( M Po ) z(l - z) l H.5.11.8 d a.h.M ko 0,016 0,025 0,022 0,041 0,075 0,325 0,072 0,65 0,687 0,75 0,287 H.5.11.9 .a.h.Mk d P = ( M )(M Po1 ) = + Khi P = 1di ng trờn BC (z ẻ [0;3]) d 1P = ( M )(M Po ) = z (3 - z ) 1 (2.3 - z ) z (3 - z )(6 - z ) = EJ 3 EJ 18 C HC KT CU II z (9 - z ) d 2P EJ 18 + Khi P = 1di ng trờn CD (z ẻ [0;3]) d 1P = ( M )(M Po ) = z (3 - z )(6 - z ) d P = ( M )(M Po ) = EJ 18 = ( M )(M Po ) = d Gii h phng trỡnh chớnh tc: ỡ X = b 11d 1P + b 12 d P ợ X = b 21d 1P + b 22 d P D b ik = (-1) i + k ik D d 11 d 12 15 D= = EJ EJ = d 21 d 22 4( EJ ) 2 EJ EJ 15 EJ b 11 = (-1) / =2 15 EJ 4( EJ ) 15 EJ = / b 12 = (-1) 2 EJ 4( EJ ) 15 EJ b 21 = b 12 = 15 15 EJ =b 22 = (-1) / EJ 4( EJ ) 15 Thay vo phng trỡnh: + Khi P = 1di ng trờn AB (z ẻ [0;3]) EJ z (9 - z ) EJ + = z (9 - z ) 15 EJ 18 15 33,75 2 EJ z (9 - z ) 8EJ X2 = = z (9 - z ) 15 EJ 18 15 135 + Khi P = di ng trờn BC (zẻ [0;3]) EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (9 - z ) X1 = + 15 EJ 18 15 EJ 18 1 =.z (3 - z )(6 - z ) + z (9 - z ) 33,75 135 EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (9 - z ) X2 = 15 EJ 18 15 EJ 18 1 = z (3 - z )(6 - z ) z (9 - z ) 135 33,75 + Khi P = di ng trờn CD (zẻ [0;3]) EJ EJ z (3 - z )(6 - z ) X1 = + = z (3 - z )(6 - z ) 15 15 EJ 18 135 X1 = - Page 54 C HC KT CU II X2 = Page 55 EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (3 - z )(6 - z ) =18 33,75 15 EJ 15 Cho z bin thiờn trờn tng on ta cú th v c cỏc ng nh hng c bn ng nh hng mụmen un ti k: .a.h M ko = M k1 (.a.h.X1) + M k (.a.h.X2) + .a.h M ko .a.h M ko c v trờn hỡnh (H.5.11.8) M k1 = ; Mk2 = Ta lp bng tớnh toỏn: Chia ng xe chy lm 12 on, mi on di 0,75m Phnt z(m) .a.h.X1 .a.h.X2 AB BC CD M k1 .a.h.X1 0 0,75 -0,187 0,047 1,5 -0,3 0,075 2,25 -0,263 0,066 0 0 0,75 -0,216 -0,122 1,5 -0,225 -0,225 2,25 -0,122 -0,216 0 0 0,75 0,066 -0,187 1,5 0,075 -0,3 2,25 0,047 -0,263 0 Bng 5.12 Bng tớnh M k .a.h.X2 .a.h M ko 0 -0,063 0,75 -0,1 0,75 -0,088 0,375 0 0 0 -0,072 0 -0,075 0 -0,041 0 0 0 0 0,022 0 0,025 0 0,016 0 0 .a.h c bn v .a.h.Mk .a.h.Mk 0,687 0,65 0,287 0 0,072 -0,075 -0,041 0 0,022 0,025 0,016 C HC KT CU II Page 56 ò12 BIU BAO NI LC Theo thi gian tỏc dng lờn cụng trỡnh, ti trng c chia thnh loi: + Ti trng lõu di: Ni lc nú gõy khụng i + Ti trng tm thi: Ni lc nú gõy s thay i Ti trng tỏc dng lờn cụng trỡnh gm loi trờn nờn ni lc s thay i sut quỏ trỡnh tn ti ca cụng trỡnh Do ú, thit k cn phi xỏc nh cỏc giỏ tr i s ln nht v nh nht ca ni lc ti tt c cỏc tit din ca h Nu biu din nú lờn trờn mt th s c biu gi l biu bao ni lc I nh ngha biu bao ni lc: Biu bao ni lc l biu m mi tung ca nú biu th giỏ tr i s ca ni lc ln nht hoc nh nht ti trng lõu di v ti trng tm thi cú th cú gõy ti tit din tng ng II Cỏch thc hin: n gin, ta xem ti trng tm thi tỏc dng ng thi lờn tng nhp ca h v tin hnh cỏc bc sau: Bc 1: V biu ni lc ti trng lõu di tỏc dng lờn ton h gõy (Sld) Bc 2: Ln lt v cỏc biu ni lc ti trng tm thi gõy cho mi trng hp ti trng tm thi ch tỏc dng lờn mt nhp ca h (Stt) Bc 3: V biu bao ni lc bng cỏch xỏc nh tung ln nht (nh nht) ti cỏc tit din ca h Biu thc xỏc nh cú th c vit: k S max = S ldk + SS ttk (+ ) k S = S ldk + SS ttk (-) k: ch tit din xỏc nh tung biu bao SS ttk (+ ) , SS ttk (-) : ly tng cỏc trng hp ni lc ti k ti trng tm thi gõy mang du dng hay õm